高中數(shù)學(xué)第1章第8節(jié)最小二乘估計(jì)拓展練習(xí)必修3

1、1 一、選擇題1. 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系( ) a.角度和它的余弦值b.正方形的邊長(zhǎng)和面積c.正 n 邊形的邊數(shù)和頂點(diǎn)角度之和d.人的年齡和身高答案： d 2. 下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是( ) a.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c, 其中 a、 c 是已知常數(shù) ,取 b為自變量 , 因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式=b2 4ac b.光照時(shí)間和果樹(shù)畝產(chǎn)量c.降雪量和交通事故發(fā)生率d.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量答案： a 3. 近 10 年來(lái) , 某市社會(huì)商品零售總額與職工工資總額數(shù)據(jù)如下( 單位 :億元 ): 工資總額x 23.8 27.6 31.6 32.4 33.7 34

2、.9 43.2 52.8 63.8 73.4 社 會(huì) 商 品總額 y 41.4 51.8 61.7 67.9 68.7 77.5 95.9 137.4 155.0 175.0 建立社會(huì)商品零售總額y 與職工工資總額x 的線性回歸方程是( ) a.y ?=2.7991x 27.2485 b.y ?=2.7992x 23.5493 c.y ?=2.6992x 23.7493 d.y ?=2.8992x 23.7494 答案： b 4. 設(shè)有一個(gè)回歸方程y ?=21.5x, 則變量 x 增加一個(gè)單位時(shí)( ) a.y ?平均增加1.5 個(gè)單位b.y ?平均增加2 個(gè)單位c.y ?平均減少1.5 個(gè)單位

3、d.y ?平均減少2 個(gè)單位答案： c 5. 線性回歸方程y=a+bx 必定過(guò) ( ) a.(0,0)點(diǎn)b.(x,0) 點(diǎn)c.(0,y) 點(diǎn) d.(x,y) 點(diǎn)答案： d 6. “回歸”一詞是在研究子女的身高與父母的身高之間的遺傳關(guān)系時(shí)由高爾登提出的. 他的研究結(jié)果是子2 代的平均身高向中心回歸, 根據(jù)他的結(jié)論 , 在兒子的身高y 與父親的身高x 的回歸方程y ?=a+bx 中,b( ) a.在( 1,0) 內(nèi)b.等于 0 c.在 (0,1) 內(nèi)d.在1,+ 內(nèi)答案： c 二、填空題7. 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別是 . 答案：相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系8. 某地區(qū)某種病的發(fā)病人數(shù)呈上升趨勢(shì), 統(tǒng)

4、計(jì)近四年這種病的新發(fā)病人數(shù)的線性回歸分析如下表所示: 年份 (xi) 該年新發(fā)病人數(shù)(yi) x=1997.5,y=2540.25, b=,7.94224141xnxyxnyxiiiiia=ybx=186623 1996 2400 1997 2491 1998 2586 1999 2684 如果不加控制, 仍按這個(gè)趨勢(shì)發(fā)展下去, 請(qǐng)預(yù)測(cè)從2000 年初到2003 年底的四年時(shí)間里,該地區(qū)這種病的新發(fā)病總?cè)藬?shù)約為 . 答案： 11676 9. 針對(duì)某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進(jìn)行線性回歸分析如下: 月份產(chǎn)量 ( 千件 )xi 單 位 成 本 ( 元 /件)yi xi2 xiyi x=621,

5、y=6426=71, 61ixi2=79,61ixiyi=1481, b=2)621(6797162161481 1.8182 ，a=71(1.8182) 37.776211 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 合計(jì)21 426 79 1481 則產(chǎn)量每增加1000 件 , 單位成本下降元 . 答案： 1.8182 三、解答題10. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x 與銷(xiāo)售額y( 單位 : 百萬(wàn)元 ) 之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù): x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 (

6、1) 畫(huà)出散點(diǎn)圖 ; 答案：散點(diǎn)圖如下圖所示. 3 80銷(xiāo)售額( 百萬(wàn)元 )( 百萬(wàn)元)廣告 費(fèi)70605040302010012345678yx(2) 求回歸直線方程. 答案：回歸直線方程為y ?=6.5x+17.5. 11. 某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費(fèi)支出和月人均收入的相關(guān)關(guān)系,隨機(jī)抽取10 戶進(jìn)行調(diào)查 , 其結(jié)果如下 : 月人均收入x( 元) 300 390 420 504 570 700 760 800 850 1080 月 人 均 生 活 費(fèi)y( 元) 255 324 330 345 450 520 580 650 700 750 利用上述資料: (1) 畫(huà)出散點(diǎn)圖 ; 答案：散點(diǎn)圖如下圖所示. 80080060040010001200月人均 生 活費(fèi)月人均 收入700600500400300200200yx(2) 如果變量x 與 y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系, 求出回歸直線方程; 答案：回歸直線方程為y ?=0.70761x+39.37103; (3) 測(cè)算人均收入為280 元時(shí) , 人均生活費(fèi)支出應(yīng)為多少元? 答案： 237.5元. 12. 某工業(yè)部門(mén)進(jìn)行一項(xiàng)研究, 分析該部門(mén)的產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的關(guān)系( 數(shù)據(jù)如下 ), 請(qǐng)對(duì)