120田林玉期末考查論文

1、山東女子學(xué)院2015-2016第二學(xué)期數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗選修課期末考查論文學(xué)院：信息技術(shù)學(xué)院學(xué)號：150907190108專業(yè)：計算機科學(xué)與技術(shù)姓名：田林玉項目論文結(jié)構(gòu) （共20分）模型 （共45分）語言組織（共 20分）格式規(guī)范 （共10分）創(chuàng)新 （共5分）總分分?jǐn)?shù)評閱人i本文對運用優(yōu)化模型對人力資源分配問題進行了優(yōu)化設(shè)計，并給出了具體的許多優(yōu)化問題可以歸結(jié)為規(guī)劃問題， 例如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃、 整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃等等本文就是利用整數(shù)規(guī)劃求解， 建立數(shù)學(xué)模 型去規(guī)劃員工的工作時間，使得所配員工的總費用最小。本文綜合考慮了各個方面，建立了符合條件的優(yōu)化模型，采用ling

2、o編程的方法，求得的結(jié)果完全滿足題目的要求，并有一定的實際應(yīng)用價值。關(guān)鍵詞：整數(shù)規(guī)劃 lin go目錄摘要2一、問題重述31.1. 員工需求量統(tǒng)計表 3二、條件假設(shè)3三、符號說明33.1、變量：Xi 373.2目標(biāo)函數(shù)：' Xi 4i =1四、問題引入與分析 44.1問題分析44.2解決問題4五、模型建立及求解 45.1如何使用LINGO編寫一個簡單的程序 45.2、模型1的建立55.2.1.變量非負(fù)約束：55.3模型1的求解65.3.1編程實現(xiàn)：65.4計算截圖7六、模型評價與改進 86.1模型的評價86.2模型的改進8七、參考文獻 8問題重述1.1員工需求量統(tǒng)計表某個中型百貨商場對

3、售貨人員（周工資200元）的需求量經(jīng)統(tǒng)計如下表所示表1員工需求量統(tǒng)計表星期-一一-二三四五六七人數(shù)12151214161819為了保證員工充分休息，要求每位員工每周工作5天，休息2天。問應(yīng)如何安排 員工的工作時間，使得所配員工的總費用最小。問題一：為了保證員工充分休息，要求每位員工每周工作5天，休息2天。問題二：問應(yīng)如何安排員工的工作時間，使得所配員工的總費用最小。分別針對問題一和問題二的情況，對總費用最小建立數(shù)學(xué)模型。1、條件假設(shè)1、每天工作8小時，不考慮夜班的情況；2、每個人的休息時間為連續(xù)的兩天時間；油道的分布在圓內(nèi)上下軸對稱;3、每天安排的人員數(shù)不得低于需求量，但可以超過需求量；三、符

4、號說明3.1、變量：為每天開始休息的人數(shù)Xi ,i二1,2,7約束條件：1. 每人休息時間2天，自然滿足。2. 每天工作人數(shù)不低于需求量，第i天工作的人數(shù)就是從第i - 2天往前 數(shù)5天內(nèi)開始工作的人數(shù)，所以有約束：3.2目標(biāo)函數(shù)：匚i=1總費用最小，總費用與使用的總?cè)藬?shù)成正比。四、問題引入與分析4.1問題分析因素：不可變因素：需求量、休息時間、單位費用；可變因素：安排的人 數(shù)、每人工作的時間、總費用；方案：確定每天工作的人數(shù)，由于連續(xù)休息2天，當(dāng)確定每個人開始休息的 時間就等于知道工作的時間，因而確定每天開始休息的人數(shù)就知道每天開始工作 的人數(shù)，從而求出每天工作的人數(shù)。4.2解決問題我們遇到

5、的許多優(yōu)化問題可以歸結(jié)為規(guī)劃問題， 例如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、 二次規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃等等。當(dāng)變量比較多時，想用手工 計算來求解這類問題幾乎是不可能的， 編程計算雖然可行，但工作量大，程序長 而繁，稍不小心就容易出錯，可行的辦法是用現(xiàn)成軟件求解.LINGO是專門用來求解各種規(guī)劃問題的軟件包，其功能十分強大，是解決最優(yōu)化問題的最佳選擇。五、模型建立及求解5.1如何使用LINGO編寫一個簡單的程序1、雙擊LINGOffl標(biāo)，啟動軟件，屏幕上顯示LINGO的初始用戶界面。光標(biāo)所在 的窗口稱為模型窗口( model window)，用來供用戶輸入優(yōu)化模型(LINGO程 序)。輸入結(jié)束

6、后，從萊單中選擇File/Save(F5)命令把它保存在一個文件中，默認(rèn)的 后綴名為Ig4，即LINGO程序的二進制文件。保存的文件將來可以用File/Open(F3) 重新打開進行修改。2、運行從萊單中選擇LINGO/Solve(Ctrl+S)命令運行程序。用鼠標(biāo)選擇主萊單中 Win dow/Reports Win dow,這就是最終結(jié)果的報告窗 口。說明：(1) 在模型窗口中輸入一個LINGO程序，以“ MODEL”開始，以“ END結(jié)束。對簡單的模型，這兩個語句也可以省略。（2）目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)方式是“MAX=或“MIN=,約束條件的S.T不要寫出。（3）決策變量的變量名由字母和數(shù)字組成，

7、但必須以字母開頭，且長度不超過 32個字符。不區(qū)分大小寫字母（包括LINGO本身的關(guān)鍵字，如MAXMINEND。（4）每行可以用行號（行名）進行標(biāo)識，行名寫法和變量名一樣，行號用數(shù)字 前帶下劃線表示，以方括號“”為行號（行名）的首尾，位于目標(biāo)函數(shù)或每 一個約束條件的開頭。如果用戶沒有指定行號（行名），系統(tǒng)會自動產(chǎn)生行號，將目標(biāo)函數(shù)所在行作為第一行，從第二行起為約束條件。（5）注釋語句用“！”開頭，單獨一個語句。（6）變量與其系數(shù)間用“*”連接。（7）每個語句（目標(biāo)函數(shù)、約束條件和說明語句）結(jié)束用“；”，允許一行寫 多個語句，但最好一行只寫一個語句。（8）LINGO假定所有變量非負(fù)，可以用命令“

8、 FRE變量名）”取消變量的非負(fù) 假定。（9）用命令“ BND下界,變量名,上界）”設(shè)置變量的上界和下界。（10）一般整數(shù)變量可用“ GIN變量名）”來標(biāo)識，0-1型變量可用“ BIN變 量名）”來標(biāo)識。（11）可以在模型的任何地方用TITLE語句對輸入的模型命名。5.2、模型1的建立X2X3X4X5X3X4X5X6X7-15x4x5x6x7捲-12x5 x6 x7x2 - 14x6x7x<x2x3-16x7xx2x3x4-18x2 x3 x4 x5 - 195.2.1.變量非負(fù)約束:Xi0, i = 1,2,., 7目標(biāo)函數(shù)：總費用最小，總費用與使用的總?cè)藬?shù)成正比。由于每個人必然在7且

9、僅在某一天開始休息，所以總?cè)藬?shù)等于 -Xi75.3模型1的求解該模型為簡單的單目標(biāo)規(guī)劃，可以使用lingo軟件求解，在此，我們結(jié)合題 意，根據(jù)我們的基本假設(shè)和模型自身的要求，可以寫出這樣的數(shù)學(xué)模型。7min 200' 務(wù)i =1X2 X3 X4 X5 X6 - 12X3 X4 X5 X6 X 15X4X5X6X7X1-12為X2X5Xex7-14s.t.X1X2X3XeX7-16捲x2x3x4x7-18為x2x3x4x5-19Xi 3 0,i = 1,2,.,75.3.1編程實現(xiàn)：model:min=200*x1+200*x2+200*x3+200*x4+200*x5+ 200*x6+

10、200*x7;x2+x3+x4+x5+x6>=12;x3+x4+x5+x6+x7>=15;x1+x4+x5+x6+x7>=12;x1+x2+x5+x6+x7>=14;x1+x2+x3+x6+x7>=16;x1+x2+x3+x4+x7>=18;x1+x2+x3+x4+x5>=19;gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4); gin(x5); gin(x6); gin(x7); end注釋：LinGo整數(shù)變量輸入BIN()GIN()5.4計算截圖LINGO 1 Hl母| L】倉 | -11鑰評|Q|電;|CJ図| &甩罡

11、f冒 File Edit UNGO Window Helpoba 1 optiniAl solution foundOb ject.±ve value :400.000Objective bound:4400,00QInfeasibilities:0.000000Extended solver 爭匸eps;QTotal solver nceratlons:4VariableValueReduced CastXI7.0C0000200 MXX20.0000002oo.aoaoX3S.000000200 MOOX40.000000200.0000X5.000000200 X60.000000200,0000X73.000000200.0000RowSlack: or SurplusDljsL Price14400.000-1*00000020.0000000-00000030.0000000*00000042.000000o.ooaooa50.0000000*00000062.000000o.ooaooo70.0000000 * 000000g0.000000o ” ooaooo六、模型評價與改進6.1模型的評價（1）在對問題進行分析時，忽略了一些對人為因素；（2）利用單目標(biāo)規(guī)劃，有利于模型的求解；（3） 在用li