2022年2022年高中數(shù)學(xué)解析幾何壓軸題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)解析幾何壓軸題一挑選題1已知傾斜角0 的直線 l 過橢圓（ a b 0）的右焦點交橢圓于a .b 兩點, p 為右準(zhǔn)線上任意一點,就 apb 為（）a 鈍角 b 直角 c銳角 d都有可能2已知雙曲線（a 0,b 0）的右焦點為f,右準(zhǔn)線為l ,始終線交雙曲線于pq 兩點, 交 l 于 r 點就（）a pfr qfrb pfr= qfrc pfr qfrd pfr 與 afr 的大小不確定3設(shè)橢圓的一個焦點為f,點 p 在 y 軸上,直線pf 交橢圓于m .n ,就實數(shù)1+2=（）a bcd4中心在原點,焦點在x 軸上的雙曲線c1 的離心

2、率為e,直線 l 與雙曲線c1 交于 a ,b 兩點,線段ab 中 點 m 在一象限且在拋物線y2=2px （ p 0）上,且m 到拋物線焦點的距離為p,就 l 的斜率為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載a b2e 1cd2e +1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5已知 p 為橢圓上的一點, m ,n 分別為圓（ x+3 ）22+y =1 和圓（ x 3）22+y =4 上的點,就 |pm|+|pn|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的最小值為（）a 5b 7c 13d 15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載26過雙曲線=0

3、（b 0, a0）的左焦點f（ c, 0）（ c 0）,作圓 x +y2=的切線,切點為e,延長 fe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交雙曲線右支于點p,如=（+）,就雙曲線的離心率為（）a bc d7設(shè)橢圓的左焦點為f,在 x 軸上 f 的右側(cè)有一點a ,以 fa 為直徑的圓與橢圓在x 軸上方部分交于m . n 兩點,就的值為（）a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載cd8已知定點 a（ 1,0）和定直線l ：x= 1,在 l 上有兩動點e,f 且滿意,另有動點 p,滿意（ o 為坐標(biāo)原點） ,且動點p 的軌跡方程為（）2a y =4x2精品學(xué)習(xí)資

4、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b yc y=4x （ x 0）2= 4x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2d y =4x（ x 0）9已知拋物線過點a （ 1, 0）, b（ 1,0）,且以圓x22+y =4 的切線為準(zhǔn)線,就拋物線的焦點的軌跡方程（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a +=1（ y0） b+=1（ y0） c=1（ y0） d=1（ y0）10如圖,已知半圓的直徑|ab|=20 ,l 為半圓外始終線,且與ba 的延長線交于點t, |at|=4 ,半圓上相異兩點m .n 與直線 l 的距離 |mp|. |nq|滿意條件,就 |am|+|an|

5、的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載a 22b 20c 18d 1611橢圓與雙曲線有公共的焦點f1, f2, p 為兩曲線的一個交點,就cosf1pf2 =（）a bcd12曲線（|x|2）與直線y=k（ x 2） +4 有兩個交點時,實數(shù)k 的取值范疇為（）a b（,+）cd213設(shè)拋物線y =12x 的焦點為f,經(jīng)過點p（ 1,0）的直線l 與拋物線交于a ,b 兩點,且,就 |af|+|bf|=（）a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載c 8d上的214已知雙曲線上的一點到其左.右焦點的距離之差為4,如已知拋物線y=ax

6、兩點 a （x 1, y1）, b （ x2, y2）關(guān)于直線y=x+m 對稱,且,就 m 的值為（）a bcd215已知雙曲線上存在兩點m , n 關(guān)于直線y=x+m 對稱,且mn 的中點在拋物線y =9x 上,就實數(shù)m的值為（）a 4b 4c 0 或 4 d 0 或 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載1已知傾斜角0 的直線 l 過橢圓（ a b 0）的右焦點交橢圓于a .b 兩點, p 為右準(zhǔn)線上任意一點,就 apb 為（）a鈍角b 直角c 銳角d 都有可能考點 ： 直線與圓錐曲線的綜合問題專題 ： 壓軸題分析：依據(jù)題設(shè)條件推導(dǎo)出以ab 為直徑的圓與右準(zhǔn)線相離

7、由此可知apb 為銳角解答：解：如圖,設(shè)m 為 ab 的中點,過點m 作 mm 1 垂直于準(zhǔn)線于點m 1,分別過 a .b 作 aa 1.bb 1 垂直于準(zhǔn)線于 a 1.b1 兩點就以 ab 為直徑的圓與右準(zhǔn)線相離 apb 為銳角點評：此題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時作出圖形,數(shù)形結(jié)合,往往能收到事半功倍之成效2已知雙曲線（a 0,b 0）的右焦點為f,右準(zhǔn)線為l ,始終線交雙曲線于pq 兩點, 交 l 于 r 點就（）a pfr qfrb pfr= qfrc pfr qfrd pfr 與 afr 的大小不確定考點 ： 直線與圓錐曲線的綜合問題專題 ： 運算題；壓軸題分析：設(shè) q.p 到

8、l 的距離分別為d1, d2,垂足分別為m , n ,就 pn mq ,=,又由雙曲線其次定義可知,由此能夠推導(dǎo)出rf 為 pfq 的角平分線,所以pfr=qfr 解答：解：設(shè) q.p 到 l的距離分別為d1, d2 ,垂足分別為m , n,就 pn mq ,=,又由雙曲線其次定義可知,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載, rf 為 pfq 的角平分線, pfr= qfr應(yīng)選 b 點評：此題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時利用雙曲線其次定義綜合平面幾何學(xué)問求解3設(shè)橢圓的一個焦點為f,點 p 在 y 軸上,直線pf 交橢圓于m .n ,就實數(shù)1+2=（）a b cd 考

9、點 ： 直線與圓錐曲線的綜合問題專題 ： 綜合題；壓軸題分析：設(shè)直線 l 的斜率為k,就直線 l 的方程為 y=k （ x c）將直線 l 的方程代入到橢圓c 的方程中,消去y 并整精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載理得（ b22 22222 2 22 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+a k ） x 2a ckx+a c k a b=0然后利用向量關(guān)系及根與系數(shù)的關(guān)系,可求得1+2 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答：解：設(shè) m ,n ,p 點的坐標(biāo)分別為m （x1, y1）, n（ x2, y2）, p（ 0, y 0）,又不妨設(shè)f 點的坐標(biāo)

10、為（c,0）明顯直線l 存在斜率,設(shè)直線l 的斜率為k, 就直線 l 的方程為y=k（ x c）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將直線 l 的方程代入到橢圓c 的方程中,消去y 并整理得（ b22 2） 2222 2 22 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+a kx2a ckx+a c ka b=0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載, 又,將各點坐標(biāo)代入得,=應(yīng)選 c點評：此題以向量為載體,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,為橢圓性質(zhì)的綜合應(yīng)用題,解題時要留意公式的合理選取和敏捷運用4中心在原點,焦點在x 軸上的雙曲線c1 的離心率為e,直線 l 與雙曲線c

11、1 交于 a ,b 兩點,線段ab 中 點 m 在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一象限且在拋物線2y =2px （ p 0）上,且m 到拋物線焦點的距離為p,就 l 的斜率為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b 2 1cd 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ee +1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點 ： 圓錐曲線的綜合學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載專題 ： 綜合題；壓軸題；圓錐曲線的定義.性質(zhì)與方程分析：利用拋物線的定義,確定m 的坐標(biāo),利用點差法將線段ab 中點 m 的坐標(biāo)代入,即可求得結(jié)論解

12、答：解： m 在拋物線y2=2px （ p 0）上,且m 到拋物線焦點的距離為p, m 的橫坐標(biāo)為, m （, p）設(shè)雙曲線方程為（ a0, b 0）, a （ x1, y 1）,b （ x2, y2）,就,兩式相減,并將線段ab 中點 m 的坐標(biāo)代入,可得應(yīng)選 a 點評：此題考查雙曲線與拋物線的綜合,考查點差法的運用,考查同學(xué)的運算才能,屬于中檔題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5已知 p 為橢圓上的一點, m ,n 分別為圓（ x+3 ）22+y =1 和圓（ x 3）22+y =4 上的點,就 |pm|+|pn|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的最小值為（）a

13、 5b 7c 13d 15考點 ： 圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的簡潔性質(zhì)專題 ： 運算題；壓軸題分析：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題意可得：橢圓的焦點分別為兩圓（x+3 ）2+y22=1 和（ x 3） +y2=4 的圓心,再結(jié)合橢圓的定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答：義與圓的有關(guān)性質(zhì)可得答案解：依題意可得,橢圓的焦點分別為兩圓（x+3 ）2+y2=1 和（ x 3）22+y =4 的圓心,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以依據(jù)橢圓的定義可得：（|pm|+|pn|） min=2×51

14、2=7 ,應(yīng)選 b 點評：此題考查圓的性質(zhì)及其應(yīng)用,以及橢圓的定義,解題時要認(rèn)真審題,認(rèn)真解答,留意公式的合理運用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載26過雙曲線=0（b 0, a0）的左焦點f（ c, 0）（ c 0）,作圓 x +y2=的切線,切點為e,延長 fe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交雙曲線右支于點p,如=（+）,就雙曲線的離心率為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載a b cd 考點 ： 圓與圓錐曲線的綜合專題 ： 綜合題；壓軸題分析：由=（+）,知 e 為 pf 的中點,令右焦點為f,就 o 為 ff的中點,就pf=2o

15、e=a ,能推導(dǎo)出在222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rt pff中, pf+pf=ff,由此能求出離心率精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答：解：如=（+）, e 為 pf 的中點,令右焦點為f,就 o 為 ff的中點,就 pf=2oe=a , e 為切點, oe pf pf pf pfpf=2a pf=pf+2a=3a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在 rt pff中,222+pf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+a即 9a2pf22=4c=ff 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載離心率e=應(yīng)選： a 點評：此題考查圓

16、與圓錐曲線的綜合運用,解題時要認(rèn)真審題,認(rèn)真解答,留意挖掘題設(shè)中的隱含條件7設(shè)橢圓方部分交于m . n 兩點,就的左焦點為f,在的值為（x 軸上 f 的右側(cè)有一點）a ,以fa 為直徑的圓與橢圓在x 軸上a b cd 考點 ：圓與圓錐曲線的綜合專題 ：分析：運算題；壓軸題如以 fa 為直徑的圓與橢圓大x 軸上方的部分交于短軸端點,就m .n 重合（設(shè)為 m ）,此時 a 為橢圓的右精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載焦點,由此可知=,從而能夠得到結(jié)果解答：解：如以fa 為直徑的圓與橢圓大x 軸上方的部分交于短軸端點,就 m .n 重合（設(shè)為m ）,此時 a 為橢圓的右

17、焦點,就=應(yīng)選 a 點評：此題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要留意合理地選取特別點8已知定點 a（ 1,0）和定直線l ：x= 1,在 l 上有兩動點e,f 且滿意,另有動點 p,滿意（ o 為坐標(biāo)原點） ,且動點p 的軌跡方程為（）a y 2222=4xb y =4x （ x0）c y = 4xd y = 4x（ x 0）考點 ： 圓錐曲線的軌跡問題專題 ： 運算題；壓軸題分析：設(shè) p（ x,y ）,欲動點p 的軌跡方程,即查找x, y 之間的關(guān)系式,利用向量間的關(guān)系求出向量.的坐標(biāo)后垂直條件即得動點p 的軌跡方程解答：解：設(shè) p（x, y）, e（ 1, y1）, f（ 1, y2）（

18、y1, y2 均不為零）由. y1=y ,即 e（ 1,y ）由.由y2=4x （ x0）應(yīng)選 b 點評：此題主要考查了軌跡方程的問題此題解題的關(guān)鍵為利用了向量平行和垂直的坐標(biāo)運算求得軌跡方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9已知拋物線過點a （ 1, 0）, b（ 1,0）,且以圓x22+y =4 的切線為準(zhǔn)線,就拋物線的焦點的軌跡方程（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a +=1（ y0）b +=1（ y0）c=1（ y0）d =1 （ y0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點 ： 圓錐曲線的軌跡問題專題 ： 綜合題；壓軸題分析：設(shè)出切線方程,

19、表示出圓心到切線的距離求得a 和 b 的關(guān)系, 再設(shè)出焦點坐標(biāo), 依據(jù)拋物線的定義求得點a , b 到準(zhǔn)線的距離等于其到焦點的距離,然后兩式平方后分別相加和相減,聯(lián)立后,即可求得x 和 y 的關(guān)系 式解答：解：設(shè)切線ax+by 1=0 ,就圓心到切線距離等于半徑=2,22 a +b =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)拋物線焦點為（x, y ）,依據(jù)拋物線定義可得平方相加得：x 222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+1+y平方相減得：x=4a ,=4（ a +1 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

20、歡迎下載+1+y把 代入 可得： x 22=4（+1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即：焦點不能與a, b 共線 y0拋物線的焦點軌跡方程為應(yīng)選 b 點評：此題以圓為載體,考查拋物線的定義,考查軌跡方程,解題時利用圓的切線性質(zhì),拋物線的定義為關(guān)鍵10如圖,已知半圓的直徑|ab|=20 ,l 為半圓外始終線,且與ba 的延長線交于點t, |at|=4 ,半圓上相異兩點m . n 與直線 l 的距離 |mp|. |nq|滿意條件,就 |am|+|an| 的值為（）a 22b 20c 18d 16精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點 ： 圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的定義

21、 專題 ： 運算題；壓軸題分析：先以 at 的中點 o 為坐標(biāo)原點, at 的中垂線為y 軸,可得半圓方程為 （ x 1222） +y=100,依據(jù)條件得出m ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 在以 a 為焦點, pt 為準(zhǔn)線的拋物線上,聯(lián)立半圓方程和拋物線方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,利用拋物線的定義即可求得答案解答：解：以 at 的中點 o 為坐標(biāo)原點,at 的中垂線為y 軸,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+y可得半圓方程為（x 12） 22=100精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又,設(shè) m （x 1, y 1）, n（ x 2,y 2）,m ,n

22、 在以 a 為焦點, pt 為準(zhǔn)線的拋物線上；以at 的垂直平分線為y 軸, ta 方向為 x 軸建立坐標(biāo)系,就有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載拋物線方程為y2=8x（ y0）,聯(lián)立半圓方程和拋物線方程,消去 y 得： x 216x+44=0 x1+x 2=16,|am|+|an|=|mp|+|nq|=x1+x 2+4=20 應(yīng)選 b 點評：本小題主要考查拋物線的定義.圓的方程.圓與圓錐曲線的綜合等基礎(chǔ)學(xué)問,考查運算求解才能,考查數(shù)形結(jié)合思想.化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題11橢圓與雙曲線有公共的焦點f1, f2, p 為兩曲線的一個交點,就cosf1pf2 =（）a

23、 b cd 考點 ： 圓錐曲線的共同特點利用雙曲線.橢圓的定義,建立方程,求出|pf1|=,|pf2|=,再利用余弦定理,即可求得結(jié)論解：不妨令p 在雙曲線的右支上,由雙曲線的定義|pf1 | |pf2|=2由橢圓的定義|pf1|+|pf2|=2由 可得 |pf1|=,|pf2|= |f1f2|=4 cos f1pf2=專題 ： 綜合題；壓軸題；圓錐曲線的定義.性質(zhì)與方程分析：解答：應(yīng)選 a 點評：此題考查圓錐曲線的共同特點,利用雙曲線.橢圓的定義,建立方程為關(guān)鍵12曲線（|x|2）與直線y=k（ x 2） +4 有兩個交點時,實數(shù)k 的取值范疇為（）a b （, +）cd 考點 ：直線與圓錐

24、曲線的關(guān)系專題 ：分析：運算題；壓軸題如圖,求出bc 的斜率, 依據(jù)圓心到切線的距離等于半徑,求得切線be 的斜率 k,由題意可知, k kk bc,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而得到實數(shù)k 的取值范疇解：曲線即x解答：2+（ y 1）2=4,（ y1）,表示以a （ 0, 1）為圓心,以2 為半徑的圓位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載于直線y=1上方的部分（包含圓與直線y=1的交點 c 和 d）,為一個半圓,如圖：直線 y=k （x 2） +4 過定點 b（ 2,4）,設(shè)半圓的切線be 的切點為 e,就bc 的斜率為k bc=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

25、 - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè)切線 be 的斜率為k,k 0,就切線 be 的方程為y 4=k （ x 2）,依據(jù)圓心a 到線 be 距離等于半徑得2=, k =,由題意可得kkk bc, k ,應(yīng)選a 點評：此題考查直線和圓的位置關(guān)系,點到直線的距離公式,傾斜角和斜率的關(guān)系,表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,判定k kk bc,為解題的關(guān)鍵213設(shè)拋物線y =12x 的焦點為f,經(jīng)過點p（ 1,0）的直線l 與拋物線交于a ,b 兩點,且,就 |af|+|bf|=（）a b c 8d 考點 ： 直線與圓錐曲線的關(guān)系專題 ： 運算題；壓軸題分析：依據(jù)向量關(guān)系,用坐標(biāo)進(jìn)行表示,求出點a , b 的坐標(biāo)

26、,再利用拋物線的定義,可求|af|+|bf| 解答：解：設(shè) a （ x 1, y1）, b（ x2, y 2）,就 p（ 1, 0）=（ 1 x2, y2）,=（ x1 1, y1）, 2（ 1 x2, y 2）=（ x 1 1, y1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載將 a （x1, y 1）,b（ x2, y2）代入拋物線2y =12x,可得,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 2y2=y 1 4x2=x 1 又 x 1+2x 2=3解得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 |af|+|bf|=應(yīng)選 d點評：此題重點考查拋物線的定義,考

27、查向量學(xué)問的運用,解題的關(guān)鍵為確定點a , b 的橫坐標(biāo)上的214已知雙曲線上的一點到其左.右焦點的距離之差為4,如已知拋物線y=ax兩點 a （x 1, y1）, b （ x2, y2）關(guān)于直線y=x+m 對稱,且,就 m 的值為（）a b cd 考點 ： 直線與圓錐曲線的關(guān)系專題 ： 綜合題；壓軸題分析：2222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y 1=2x 1,y2=2x 2,a 點坐標(biāo)為（x 1,2x1）,b 點坐標(biāo)為（ x2,2x 2） a,b 的中點坐標(biāo)為 （,）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 a ,b 關(guān)于直線y=x+m 對稱,所以 a ,b 的中

28、點在直線上, 且 ab 與直線垂直=+m ,由此能求得m,解答：解： y1=2x1 2y 2=2x 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1）,）,a 點坐標(biāo)為（ x1, 2x 2b 點坐標(biāo)為（ x 2, 2x22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a , b 的中點坐標(biāo)為（,）,由于 a , b 關(guān)于直線y=x+m 對稱,所以 a , b 的中點在直線上,且 ab 與直線垂直=+m ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21x 2+x 2+m, x2+x1=,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于,所以 xx 1221222x1 2+x 2 =（

29、x +x ） x =,代入得,求得 m=應(yīng)選 b 點評：此題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用才能,詳細(xì)涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)學(xué)問,解題時要留意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化215已知雙曲線上存在兩點m , n 關(guān)于直線y=x+m 對稱,且mn 的中點在拋物線y =9x 上,就實數(shù)m的值為（）a 4b 4c 0 或 4d 0 或 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載考點 ： 直線與圓錐曲線的關(guān)系專題 ： 綜合題；壓軸題分析：依據(jù)雙曲線上存在兩點m , n 關(guān)于直線y=x+m 對稱,求出mn 中點 p（,m）,利用 mn的中點在拋物線y2=9x 上,即可求得實數(shù)m

30、的值解答：解： mn 關(guān)于 y=x+m 對稱 mn 垂直直線 y=x+m ,mn 的斜率 1,mn 中點 p（ x0,x0+m ）在 y=x+m 上,且 在 mn 上設(shè)直線 mn ： y= x+b , p 在 mn 上, x 0+m= x0+b, b=2x 0+m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由消元可得： 2x2+2bx 23=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b m x+n x= b, x0=, b= mn 中點 p（,m） mn 的中點在拋物線y2=9x 上, m=0 或 4應(yīng)選 d點評：此題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查對稱性,考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,解題的

31、關(guān)鍵為確定mn 中 點 p的坐標(biāo)二解答題（共15 小題）16已知橢圓c：, f1, f2 為其左右焦點,離心率為,且經(jīng)過點（3,1）（ 1）求橢圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）如 a1,a 2 分別為橢圓長軸的左右端點,q 為橢圓上動點, 設(shè)直線 a1q 斜率為 k,且,求直線 a 2q 斜率的取值范疇；（ 3）如 q 為橢圓上動點,求cos f1qf2 的最小值考點 ： 橢圓的簡潔性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用專題 ： 壓軸題；圓錐曲線的定義.性質(zhì)與方程分析：（ 1）依據(jù)橢圓的離心率為,且經(jīng)過點（3, 1）,求橢圓c 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）設(shè) a 2q 的斜率為k' , q（ x0, y0）,就可得 kk

32、'=,利用,即可求直線 a 2q 斜率的取值范疇；（ 3）利用橢圓的定義.余弦定理,及基本不等式,即可求cos f1qf2 的最小值解答：解：（ 1）橢圓的離心率為,且經(jīng)過點（3,1）,建立方程,求出幾何量,即可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載,橢圓 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3 分）（ 2）設(shè) a 2q 的斜率為k' , q（ x0, y0）,就,（ 5 分） kk'=及（ 6 分）就 kk'=又（ 7 分）,故 a 2q 斜率的取值范疇為（）（ 8 分）（ 3）設(shè)橢圓的半長軸長. 半短軸長. 半焦距分別為a,b,c,就有,由橢圓定義,有

33、（9 分） cos f1qf2=（10 分）=（ 11 分）（12 分）=（13 分） cos f1qf2 的最小值為（當(dāng)且僅當(dāng) |qf1|=|qf2|時,即 q 取橢圓上下頂點時,cos f1qf2 取得最小值）（ 14 分）點評：此題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),考查橢圓的定義,考查余弦定理,考查基本不等式的運用,綜合性強精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載=1 設(shè)點 p 在第一象限且在雙2217已知橢圓x +=1 的左.右兩個頂點分別為a , b 雙曲線c 的方程為x曲線 c 上,直線 ap 與橢圓相交于另一點t （）設(shè) p, t 兩點的橫坐標(biāo)分別為x1, x2

34、,證明 x1.x 2=1；（）設(shè) tab 與pob（其中 o 為坐標(biāo)原點）的面積分別為s1 與 s2 ,且.15,求 s s的取值范疇考點 ：直線與圓錐曲線的關(guān)系；平面對量數(shù)量積的運算專題 ：分析：壓軸題；圓錐曲線的定義.性質(zhì)與方程（）設(shè)直線ap 的方程與橢圓方程聯(lián)立,確定p.t 的橫坐標(biāo),即可證得結(jié)論；（）利用.15,結(jié)合點p 為雙曲線在第一象限內(nèi)的一點,可得1 x12,利用三角形的面積公式求面積,從而可得s s的不等式,利用換元法,再利用導(dǎo)數(shù)法,即可求s s的取值范疇解答：（）證明：設(shè)點p（ x1, y1）. t（ x2, y2）（ x i 0, y i 0, i=1 , 2）,直線 ap

35、 的斜率為k（ k 0）,就直線 ap 的方程為y=k （ x+1 ）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載代入橢圓方程,消去y ,整理,得（ 4+k 2） x2+2k2x+k24=0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得 x= 1 或 x=,故 x 2=同理可得x1=所以 x 1.x2=1（）設(shè)點p（ x 1,y 1）.t（ x 2, y 2）（xi 0, yi 0, i=1 , 2）,就=（ 1 x1 ,y1）,=（ 1 x1, y1）由于.15,所以（ 1 x1）（ 1 x1）+y 1221215,即 x 1 +y16精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

36、載由于點 p 在雙曲線上,所以,所以 x221 +4x 1 416,即 x21 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于點 p 為雙曲線在第一象限內(nèi)的一點,所以1 x 12由于 s1=|y2 |, s2=,所以 s s=由（）知,x 1.x2=1,即設(shè) t=,就 1 t4, s s=5 t設(shè) f（ t ）=5 t,就 f（ t） = 1+=,當(dāng) 1 t 2 時, f' （ t） 0,當(dāng) 2 t4 時, f'（ t ） 0,所以函數(shù)f （ t）在（ 1, 2）上單調(diào)遞增,在（2, 4 上單調(diào)遞減由于 f（ 2） =1, f（ 1） =f （ 4）=0,所以當(dāng) t=4

37、,即 x 1=2 時, s s的最小值為f（ 4） =0,當(dāng) t=2,即 x1 =時, s s的最大值為f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2） =1 所以 s s的取值范疇為 0 , 1 點評：本小題主要考查橢圓與雙曲線的方程.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.函數(shù)最值等學(xué)問,考查數(shù)形結(jié)合.化歸與轉(zhuǎn)化.函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法,以及推理論證才能和運算求解才能18設(shè)橢圓 d ：=1（ a b 0）的左.右焦點分別為f1. f2 ,上頂點為a ,在 x 軸負(fù)半軸上有一點b,滿意,且 ab af 2（）如過a .b .f2 三點的圓 c 恰好與直線l： x y 3=0 相切

38、,求圓c 方程及橢圓d 的方程；（）如過點t（ 3, 0）的直線與橢圓d 相交于兩點m .n,設(shè) p 為橢圓上一點,且滿意（ o 為坐標(biāo)原點）,求實數(shù)t 取值范疇考點 ： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的應(yīng)用專題 ： 壓軸題；圓錐曲線的定義.性質(zhì)與方程分析：（）利用,可得 f1 為 bf2 的中點,依據(jù)ab af 2,可得 a, c 的關(guān)系,利用過a .b .f2 三點的圓 c 恰好與直線l ：相切,求出a,即可求出橢圓的方程與圓的方程；（）設(shè)直線mn 方程代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及向量學(xué)問,即可求實數(shù)t 取值范疇解答：解：（）由題意知f1（ c,0）, f2 （c, 0）, a （ 0,

39、b）由于 ab af2 ,所以在rtabf 2 中,又由于,所以 f1 為 bf2 的中點,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以+c又 a2=b22,所以 a=2c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 f2（,0）, b （, 0）,rt abf 2 的外接圓圓心為f1 （, 0）,半徑 r=a,由于過 a .b.f2 三點的圓c 恰好與直線l ：相切,所以=a,解得 a=2,所以 c=1 ,b=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,圓的方程為（x+1 ） 2+y2=1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）設(shè)直線mn

40、方程為 y=k （ x 3）, m （ x1, y1）, n（ x 2, y2）, p（ x ,y）,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+3 ） x直線方程代入橢圓方程,消去y 可得（ 4k22224kx+36k2 12=0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 =（2） 4（4k2學(xué)習(xí)必備歡迎下載212） 0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24k k2,+3）（ 36k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 1+x 2=, x1 x2=, x1+x 2=tx , y1 +y2=ty , tx=, ty=, x=, y=,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

41、資料 - - - 歡迎下載+4×代入橢圓方程可得3× 22=12 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載整理得= k2, 0 t24,實數(shù) t 取值范疇為（2, 0）（ 0, 2）點評：此題考查橢圓方程與圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,難度大19已知 f1.f2 為橢圓 c：的左,右焦點,m 為橢圓上的動點,且.的最大值為1,最小值為2（ 1）求橢圓c 的方程；（ 2）過點作不與 y 軸垂直的直線l 交該橢圓于m ,n 兩點, a 為橢圓的左頂點試判定man 為否為直角,并說明理由考點 ： 直線與圓錐曲線的綜合問題專題 ： 運算題；壓軸

42、題；圓錐曲線的定義.性質(zhì)與方程分析：+2b（ 1）設(shè) m （x' , y'）,化簡.=x' 22 a2（ ax a）,從而求最值,進(jìn)而求橢圓方程；（ 2）設(shè)直線mn 的方程為x=ky 6 并與橢圓聯(lián)立,利用韋達(dá)定理求.的值,從而說明為直角解答：解：（ 1）設(shè) m （ x', y' ）,就 y'2=b2x'2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.=x'+2ba （ axa）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

43、- 歡迎下載就 當(dāng) x'=0 時,.取得最小值2b2a2= 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=1 ,當(dāng) x'= ±a 時,.取得最大值b22 a =4 ,故橢圓的方程為（ 2）設(shè)直線mn 的方程為x=ky , 聯(lián)立方程組可得,y化簡得：（ k2+4） 2 2.4ky =0 ,設(shè) m （ x 1, y1）, n（ x2, y 2）,就 y1+y 2=, y1y2=,又 a （ 2, 0）,.=（ x1+2, y 1） .（x 2+2, y2）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=（ k2+1） y1y2+k （ y1+y 2） +=精品學(xué)習(xí)資

44、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=（ k2+1 ）+k+=0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 man 為直角點評：此題考查了圓錐曲線方程的求法及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系應(yīng)用,同時考查了向量的應(yīng)用,屬于難題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20如圖, p 為拋物線y小值2=2x 上的動點,點b, c 在 y 軸上,圓（ x 1）22+y =1 內(nèi)切于 pbc,求 pbc 面積的最精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點 ： 圓與圓錐曲線的綜合專題 ： 綜合題；壓軸題；圓錐曲線的定義.性質(zhì)與方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè) p（ x0 ,y 0）,b（ 0,b）,c（0,c）,設(shè) b c直線 pb：y b=,化簡, 得（ y0 b）x x 0y+x 0b=0 ,+2y 0b x 0=0,由圓心（ 1, 0）到直線pb 的距離為1,知,由此導(dǎo)出（x0 2） b2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -