高三數(shù)學重要知識點精選總結 高一數(shù)學知識點

1、高三數(shù)學重要知識點精選總結 高一數(shù)學知識點仰望天空時，什么都比你高，你會自卑;俯視大地時，什么都比你低，你會自負;只有放寬視野，把天空和大地盡收眼底，才能在蒼穹泛土之間找到你真正的位置。下面是WTT給大家?guī)淼母呷龜?shù)學知識點總結，歡迎大家閱讀!高三數(shù)學重要知識點精選總結11.課程內容：必修課程由5個模塊組成：必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指、對、冪函數(shù))必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。必修3：算法初步、統(tǒng)計、概率。必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量、三角恒等變換。必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。以上是每一個高中學生所必須學習的。上述內容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎知識和

2、基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，基礎內容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內容。2.重難點及考點：重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數(shù)難點：函數(shù)、圓錐曲線高考相關考點：集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應用數(shù)列：數(shù)列的有關概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)

3、列的應用三角函數(shù)：有關概念、同角關系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質、三角函數(shù)的應用平面向量：有關概念與初等運算、坐標運算、數(shù)量積及其應用不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關系圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關系、軌跡問題、圓錐曲線的應用直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用概率與統(tǒng)計：概率、分布列、期望、方差、

4、抽樣、正態(tài)分布導數(shù)：導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應用復數(shù)：復數(shù)的概念與運算高三數(shù)學重要知識點精選總結2正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形.特殊棱錐的頂點在底面的射影位置：棱錐的側棱長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.棱錐的側棱與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.棱錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多

5、邊形內心.三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等于球半徑;每個四面體都有內切球，球心是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等于半徑.注：i.各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.簡證：ABCD，ACBDBCAD.令得，已知則.iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.iv

6、.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.高三數(shù)學重要知識點精選總結3立體幾何初步(1)棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義

7、：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側棱交于原棱錐的頂點(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何

8、特征：底面是全等的圓;母線與軸平行;軸與底面圓的半徑垂直;側面展開圖是一個矩形。(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓;母線交于圓錐的頂點;側面展開圖是一個扇形。(6)圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓;側面母線交于原圓錐的頂點;側面展開圖是一個弓形。(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓;球面上任意一點到球心的距離等于半徑。高三數(shù)學重要知識點精選總結4(1)先看“充分條件和必要條件”當命題“若p則q”為真時，

9、可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。但為什么說q是p的必要條件呢?事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對于p是必不可少的，因而是必要的。(2)再看“充要條件”若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q回憶一下初中學過的“等價于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價于B，記作A&l

10、t;=>B?！俺湟獥l件”的含義，實際上與“等價于”的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立。(3)定義與充要條件數(shù)學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。顯然，一個定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示?！俺湟獥l件”有時還可以改用“當且僅當”來表示，其中“當”表示“充分”?！皟H當”表示“必要”。(4)一般

11、地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。高三數(shù)學重要知識點精選總結51.函數(shù)的奇偶性(1)若f(_)是偶函數(shù)，那么f(_)=f(-_);(2)若f(_)是奇函數(shù)，0在其定義域內，則f(0)=0(可用于求參數(shù));(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(_)±f(-_)=0或(f(_)0);(4)若所給函數(shù)的解析式較為復雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;(5)奇函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相同的單調性;偶函數(shù)在對稱的單調區(qū)間內有相反的單調性;2.復合函數(shù)的有關問題(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為a，b,其復合函數(shù)fg(_)的

12、定義域由不等式ag(_)b解出即可;若已知fg(_)的定義域為a,b,求f(_)的定義域，相當于_a,b時，求g(_)的值域(即f(_)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。(2)復合函數(shù)的單調性由“同增異減”判定;3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;(3)曲線C1：f(_,y)=0,關于y=_+a(y=-_+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,_+a)=0(或f(-y+a,-_+a)=0

13、);(4)曲線C1:f(_,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-_,2b-y)=0;(5)若函數(shù)y=f(_)對_R時，f(a+_)=f(a-_)恒成立，則y=f(_)圖像關于直線_=a對稱;(6)函數(shù)y=f(_-a)與y=f(b-_)的圖像關于直線_=對稱;4.函數(shù)的周期性(1)y=f(_)對_R時，f(_+a)=f(_-a)或f(_-2a)=f(_)(a>0)恒成立,則y=f(_)是周期為2a的周期函數(shù);(2)若y=f(_)是偶函數(shù)，其圖像又關于直線_=a對稱，則f(_)是周期為2a的周期函數(shù);(3)若y=f(_)奇函數(shù)，其圖像又關于直線_=a對稱，則f(_)是周期

14、為4a的周期函數(shù);(4)若y=f(_)關于點(a,0),(b,0)對稱，則f(_)是周期為2的周期函數(shù);(5)y=f(_)的圖象關于直線_=a,_=b(ab)對稱，則函數(shù)y=f(_)是周期為2的周期函數(shù);(6)y=f(_)對_R時，f(_+a)=-f(_)(或f(_+a)=，則y=f(_)是周期為2的周期函數(shù);5.方程k=f(_)有解kD(D為f(_)的值域);6.af(_)恒成立af(_)ma_,;af(_)恒成立af(_)min;7.(1)(a>0,a1,b>0,nR+);(2)logaN=(a>0,a1,b>0,b1);(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;(4)alogaN=N(a>0,a1,N>0);8.判斷對應是否為映射時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。10.對于反函數(shù)，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調性;(6)y=f(_)與y=f-1(_