雙星模型、三星模型、四星模型專練版本

1、雙星模型、三星模型、四星模型專練精品文檔雙星模型、三星模型、四星模型專練(1) 可見星 A 所受暗星 B 的引力星體 (視為質(zhì)點 )對它的引力，設(shè)Fa 可等效為位于 O 點處質(zhì)量為 m 的 A 和 B 的質(zhì)量分別為 m 1、m 2 ，試求1、天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為m (用 m 1 、m 2 表示 ).雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。利用雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的運動(2) 求暗星 B 的質(zhì)量 m 2 與可見星 A 的速率 v 、運行周期 T 和質(zhì)量 m 1特征可推算出它們的總質(zhì)量。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連之間的關(guān)系式；線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，

2、周期均為T，兩顆恒星之間的(3) 恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量m s 的 2 倍，它將有可距離為 r ，試推算這個雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。（引力常量為G）能成為黑洞 .若可見星 A 的速率 v=2.7 ×10 5 m/s ，運行周期 T=4.7 ×10 4 s ，質(zhì)量 m 1 =6m s ，試通過估算來判斷暗星B 有可能是黑洞嗎？（G=6.67 ×10 -11 N ·m 2/kg 2 ，m s=2.0 ×10 30kg ）2 、神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥

3、哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了 LMCX3 雙星系統(tǒng)，它由可見星 A 和不可見的暗星 B 構(gòu)3 、天體運動中，將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星，它們在萬有引成，兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響.A 、B圍繞兩者連線上的力作用下間距始終保持不變，并沿半徑不同的同心軌道作勻速園周運O 點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖4-2 所示 .引力動，設(shè)雙星間距為 L，質(zhì)量分別為 M 1、M 2 ，試計算（ 1 ）雙星的軌道常量為 G，由觀測能夠得到可見星A 的速率 v 和運行周期 T.半徑（ 2）雙星運動的周期。收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔5 、宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的

4、三顆星組成的三星系統(tǒng) , 通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的三4、如右圖，質(zhì)量分別為m 和 M 的兩個星球 A 和 B 在引力作用下都星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式:一種是三顆星位于同一直線上, 兩繞 O 點做勻速周運動，星球A 和 B 兩者中心之間距離顆星圍繞中央星在同一半徑為R 的圓軌道上運行 ;另一種形式是三為 L。已知 A、B 的中心和 O 三點始終共線， A 和 B顆星位于等邊三角形的三個頂點上, 并沿外接于等邊三角形的圓形分別在 O 的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。軌道運行 .設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m.求兩星球做圓周運動的周期。(1) 試求第一種形式下 ,星體運動的線速度和周期.

5、在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地(2) 假設(shè)兩種形式下星體的運動周期相同, 第二種形式下星體之間的球看成上述星球A 和 B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1 。但距離應(yīng)為多少 ?在近似處理問題時，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期 T2 。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98 ×10 24 kg 和 7.35×10 22 kg 。求 T2 與 T1 兩者平方之比。（結(jié)果保留3 位小數(shù)）6 、宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通?？珊雎云渌求w對四星系統(tǒng)的引力作用.已觀測到穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成

6、形式:一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為 a 的正方形的四個頂點上，均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，其運動周期為；另一種形式是有三顆星位于邊長為a 的等邊收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，其運（2 ）已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為m 、兩內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量均動周期為 ，而第四顆星剛好位于三角形的中心不動.試求兩種形式為 M ，四顆恒星始終位于同一直線，且相鄰恒星之間距離相等求內(nèi)T1.側(cè)恒星質(zhì)量 M 與外側(cè)恒星質(zhì)量 m 的比值 M 。下，星體運動的周期之比 T2m7、宇宙中存在一些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通?？?/p>

7、忽略其它星體對它們的引力作用，穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式，答案其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動；另一種四顆恒星始終位于同一1 、解、設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m 1 、m 2，做圓周運動的半徑分別為直線上，均圍繞中點O 做勻速圓周運動已知萬有引力常量為G ，r 1、r2 ，角速度分別為 1 、2 。根據(jù)題意有求：12（1 ）已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為，正方形邊長為L，求其中一顆恒星受到的合力；收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除r1r2r根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有Gm1 m22r1r2m1w1Gm1m22r2m1w2 r1聯(lián)立

8、以上各式解得精品文檔2 、解析：設(shè) A、B 的圓軌道半徑分別為，由題意知， A 、B 做勻速圓周運動的角速度相同，設(shè)其為。由牛頓運動定律，有 F Am12 r1 ，F(xiàn)B m22 r2 ， FA FB設(shè) A 、B 間距離為 ，則 rr1r2由以上各式解得 rm1m2 r1m2由萬有引力定律，有 F AG m1m2，代入 得FA Gm1m23r 2(m1m2 ) 2 r12令 FA G m1m2 ，通過比較得 mm232r1(m1m2 )（2）由牛頓第二定律，有 G m1 m2m v 2r1m2 rr 21 r1m1m2根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知2而可見星 A 的軌道半徑vTr123v3T將代入上式

9、解得m2m2 )22 G(m1m 3v3T12聯(lián)立式解得T（3）將 m16ms 代入上式得2(6ms m2 )22 G代入數(shù)據(jù)得m233.5ms(6msm2) 2m1 m24 2r 3T 2G設(shè) m2m23nms 3.5msnms (n 0) ，將其代入上式得m26(6ms(21)n收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔m2 3nms3.5msm 2 r M2 R ， r RL ，連立解得 RmL ， rML(6msm26mMmM1)2GMm22M(對 A 根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得nL2m( )MLTm可見，m23的值隨的增大而增大，試令 n2 ，得化簡得TL3m2 )22m)(

10、 6msG(Mnms0.125ms3.4ms將地月看成雙星，由得 T1L362m)1)2G(M(n必大于 2 ，即暗星 B 的質(zhì)量 ms 必大將月球看作繞地心做圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定可見，若使以上等式成立，則律得 GMm m( 2) 2 L于 2ms ，由此可得出結(jié)論：暗星B 有可能是黑洞。L2TL3化簡得T2.3 、解析：雙星繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，即：2GMM1M 22L1M 22L2 -所以兩種周期的平方比值為G2M 1LT22m M5.98 10247.35 1022)1.01M 2M 2(M5.981024. L1L2L -由以上兩式可得： L1L， L2LT

11、1M 1M 2M1 M25 、解析(1)對于第一種運動情況 ,以某個運動星體為研究對象 ,根據(jù)M1M 24 2L又由 GL2M 1 T 2 L1 .-得：T 2LG(M1 M2)牛頓第二定律和萬有引力定律有:F1 =Gm2Gm2R2F2(2R)24、 A 和 B 繞 O 做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供向心F1 +F 2 =mv 2 /R力，則 A 和 B 的向心力相等。且 A 和 B 和 O 始終共線，說明 A 和 B5GmR運動星體的線速度 :v =有相同的角速度和周期。因此有2R收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系管理員刪除精品文檔2R周期為 T,則有 T=v對正方形模式，四星的軌道半徑均為

12、2 a ，同理有2T=4 R32225Gm(2) 設(shè)第二種形式星體之間的距離為 r,則三個星體做圓周運動的半徑為r / 2R=由于星體做圓周運動所需要的向心力靠其它兩個星體的萬有引力的合力提供 ,由力的合成和牛頓運動定律有：F 合 =2 Gm2cos30 °r 22F 合 =m 42RT所以 r= (12 )31R56、對三繞一模式，三顆繞行星軌道半徑均為a ，所受合力等于向心力，因此有2 Gm2cos30 +G m2=m 42a(3a)2a2T12解得 T12= 2(3- 3) a3Gmmcos45 +G (m42圖42 G a22a)2 =mT222a解得 T22= 4(4 - 2)2 a37Gm故 T1=(4 - 2)(3 -3)T247 、解：（ 1 ）對其中任意一顆恒星，它受到的合力為mm2Gm