2022年湖南省益陽市沾溪中學高一數學理聯考試卷含解析

1、2022年湖南省益陽市沾溪中學高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數f(x)，則f(10)的值是(      ).a2b-1    c0d2參考答案：d略2. 如果角的終邊經過點，那么的值是a.        b.        c.   

2、60;    d.參考答案：a略3. 當0a1時，在同一坐標系中，函數y=ax與y=logax的圖象是（）abcd參考答案：c【考點】對數函數的圖象與性質；指數函數的圖象與性質【分析】先將函數y=ax化成指數函數的形式，再結合函數的單調性同時考慮這兩個函數的單調性即可判斷出結果【解答】解：函數y=ax與可化為函數y=，其底數大于1，是增函數，又y=logax，當0a1時是減函數，兩個函數是一增一減，前增后減故選c4. 已知函數，為偶函數，且當時，記給出下列關于函數的說法：當時，；函數為奇函數；函數在上為增函數；函數的最小值為，無最大值  其中正確的是a&

3、#160;        b          c           d參考答案：b5. 若點在角的終邊上，則等于（  ）  (a)     （b）    （c）    （d）參考答案：a略6. 已知（，2），=（1，2），=（cos，sin），若，則cos的值為（）ab

4、77;cd參考答案：c【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】利用向量共線定理、三角函數基本關系式【解答】解：，2cossin=0，又sin2+cos2=1，（，2），則cos=，故選：c7. tan210°的值是（）abcd參考答案：d【考點】運用誘導公式化簡求值【專題】三角函數的求值【分析】直接利用誘導公式把要求的式子化為tan30°，從而求得它的結果【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故選d【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題8. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）a棱柱b棱臺c圓柱d圓臺參考

5、答案：d【考點】由三視圖求面積、體積【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，并且可以想象到該幾何體是圓臺，則該幾何體可以是圓臺故選d【點評】考查學生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查9. 已知函數（且）在區(qū)間0,1上是x的減函數，則實數a的取值范圍是（ ）a(0,1) b(1,2  c(0,2) d(2,+) 參考答案：b10. 已知 ，則的值是（  ）abcd 8參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

6、分11. （5分）已知函數f（x）=asinx+btanx+3（a，br），且f（1）=1，則f（1）=      參考答案：5考點：函數奇偶性的性質 專題：計算題；函數的性質及應用分析：計算f（x），運用誘導公式，得到f（x）+f（x）=6由f（1）=1，即可得到f（1）解答：函數f（x）=asinx+btanx+3，則f（x）=asin（x）+btan（x）+3=asinxbtanx+3，即有f（x）+f（x）=6則f（1）=6f（1）=61=5故答案為：5點評：本題考查函數的奇偶性的運用：求函數值，考查運算能力，屬于基礎題12. 函數的值

7、域為。參考答案： -3-，-3+13. 在正方體abcd-a1b1c1d1中，六個面內與bd成60°角的對角線共有_條參考答案：8【分析】是面對角線，在正方體中，各面的對角線相等，面對角線一共有12條，分別在中和在中找到與成角的線，與這些線平行的對角線也是.【詳解】如下圖：在中,與成角的線有,而,所以有4條；在中,與成角的線有,而,所以有4條，一共有8條.【點睛】本題考查了直線與直線的所成的角.14. 設定義在r上的函數同時滿足以下條件：；當時，則_.參考答案：【思路點撥】根據條件先探究函數的奇偶性、周期性,再將所求函數值轉化為已知函數值求解.解:依題意知:函數f(x)為奇

8、函數且周期為2,f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.15. 對于函數，給出下列命題：圖像關于原點成中心對稱圖像關于直線對稱函數的最大值是3函數的一個單調增區(qū)間是其中正確命題的序號為                 參考答案：、16. 不等式的解集為_參考答案：17. 已知是一個正項等比

9、數列中連續(xù)的三項，則        ；參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數對任意，有，函數f(x)的最小值為3，且（1）求函數f(x)的解析式；（2）若方程在區(qū)間(0,2)上有兩個不相等實數根，求k的取值范圍參考答案：（1）設，由 得 所以 （2）由得方程在區(qū)間上有兩個不相等實數根.由 可得 19. (本小題滿分12分) 已知向量，()若，求的值；()在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數的取值范圍參考答案：解：()而()即又又  20. 已知

10、函數為偶函數，其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為2。（1）求f(x)的解析式；  （2）若，求的值。     參考答案：（1）由已知得：為偶函數，即  （4分） （2）由得，則有（6分）（12分21. 如圖，在三棱錐sabc中，sc平面abc，點p、m分別是sc和sb的中點，設pm=ac=1，acb=90°，直線am與直線sc所成的角為60°。（1）求證：平面map平面sac。（2）求二面角macb的平面角的正切值；參考答案：解：（10分）（i）sc平面abc，scbc，又acb=90

11、6;acbc，acsc=c，bc平面sac，又p，m是sc、sb的中點pmbc，pm面sac，面map面sac，（分）   （ii）ac平面sbc，accm，accb，從而mcb為二面角macb的平面角，直線am與直線pc所成的角為60°過點m作mncb于n點，連結an，則amn=60°在can中，由勾股定理得在rtamn中，=在rtcnm中，略22. （i）畫出函數f(x)=,的圖象；（ii）討論當為何實數值時，方程在上的解集為空集、單元素集、兩元素集？   參考答案：解：（i）圖象如右圖所示，其中不含點，含點（ii）原方程的解與兩個函數，和的圖象的交點構成一一對應易用圖象關系進