17-18版第1章第3節(jié)　運(yùn)動圖象、追及和相遇問題

1、第3節(jié)運(yùn)動圖象、追及和相遇問題知識點(diǎn)1直線運(yùn)動的圖象1x ­t圖象(1)物理意義反映了做直線運(yùn)動的物體位移隨時間變化的規(guī)律(2)兩種特殊的x ­t圖象若x ­t圖象是一條傾斜的直線，說明物體做勻速直線運(yùn)動若x ­t圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)(3)x ­t圖象中的“點(diǎn)”“線”“斜率”“截距”的意義2v­t圖象(1)物理意義反映了做直線運(yùn)動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律(2)兩種特殊的v ­t圖象若v ­t圖象是與橫軸平行的直線，說明物體做勻速直線運(yùn)動若v ­t圖象是一條傾斜的直線，說明

2、物體做勻變速直線運(yùn)動. (3)v ­t圖象中的“點(diǎn)”“線”“斜率”“截距”“面積”的意義 知識點(diǎn)2追及和相遇問題1追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者，追上時，兩者處于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度(2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者速度與前者速度相等時，兩者相距最近2相遇問題的兩類情況(1)同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇(2)相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇1正誤判斷(1)無論是x ­t圖象還是v ­t圖象都只能描述直線運(yùn)動()(2)x ­t圖象和v ­t圖象表示物體運(yùn)動的軌跡(×)(3)

3、x ­t圖象與時間軸圍成的面積表示物體運(yùn)動的路程(×)(4)兩條v ­t圖象的交點(diǎn)表示兩個物體相遇(×)(5)兩條x ­t圖象的交點(diǎn)表示兩個物體相遇()(6)兩個物體在追及過程中，物體之間的距離總是逐漸減小(×)(7)速度較大的汽車剎車一定能夠避免與前方速度較小勻速運(yùn)動的汽車相撞(×)2. x ­t圖象如圖1­3­1所示是一物體的x ­t圖象，則該物體在6 s內(nèi)的路程是()圖1­3­1A0 mB2 mC4 mD12 mD由x ­t圖象可知：前2 s內(nèi)，物體

4、先沿正方向運(yùn)動2 m，后又回到原點(diǎn)，所以前2 s內(nèi)的路程是4 m；26 s內(nèi)，物體先向反方向運(yùn)動4 m，后又返回出發(fā)點(diǎn)，此過程中，物體的路程為8 m，所以物體在6 s內(nèi)的路程為12 m，故選項(xiàng)D正確3速度圖象的理解質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的速度時間圖象如圖1­3­2所示，該質(zhì)點(diǎn)() 【導(dǎo)學(xué)號：92492031】圖1­3­2A在第1秒末速度方向發(fā)生了改變B在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變C在第2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零D第3秒末和第5秒末的位置相同D在第1秒末質(zhì)點(diǎn)的加速度方向發(fā)生改變，速度方向未改變，A錯誤在第2秒末質(zhì)點(diǎn)的速度方向發(fā)生改變，加速度方向未改變，B錯誤在第2秒內(nèi)

5、質(zhì)點(diǎn)一直沿正方向運(yùn)動，位移不為零，C錯誤從第3秒末到第5秒末質(zhì)點(diǎn)的位移為零，故兩時刻質(zhì)點(diǎn)的位置相同，D正確4追及相遇問題兩輛完全相同的汽車，沿水平道路一前一后勻速行駛，速度均為v0.若前車突然以恒定的加速度a剎車，在它剛停住時，后車以加速度2a開始剎車已知前車在剎車過程中所行駛的路程為x，若要保證兩輛車在上述情況中不發(fā)生碰撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為() 【導(dǎo)學(xué)號：92492032】AxBxC2xDxB由v2ax，v2·2ax2可得后車剎車過程中所行駛的路程為x2；前車剎車過程中，后車勻速行駛的距離x2v0tv0·2x；故要兩車不發(fā)生碰撞，勻速行駛時的最小距離為

6、xx2x2x2xxx，B正確運(yùn)動圖象的理解兩種圖象的比較x ­t圖象v ­t圖象軸橫軸為時間t，縱軸為位移x橫軸為時間t，縱軸為速度v線傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動斜率表示速度表示加速度面積圖線和時間軸圍成的面積表示位移縱截距表示初位置表示初速度特殊點(diǎn)拐點(diǎn)表示速度變化，交點(diǎn)表示相遇拐點(diǎn)表示加速度變化，交點(diǎn)表示速度相等題組通關(guān)1某同學(xué)以校門口為原點(diǎn)，以向東為正方向建立坐標(biāo)，記錄了甲、乙兩位同學(xué)的位移時間(x ­t)圖線，如圖1­3­3所示，下列說法中正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：92492033】圖1­3­3A

7、在t1時刻，甲的瞬時速度為零，乙的速度不為零B在t2時刻，甲、乙速度可能相同C在t2時刻，甲、乙兩同學(xué)相遇D在t3時刻，乙的速度為零，加速度不為零C因?yàn)閤 ­t圖線的斜率等于物體的速度，所以在t1時刻，甲的瞬時速度不為零，乙的速度為零，選項(xiàng)A錯誤；在t2時刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，選項(xiàng)B錯誤；在t2時刻，甲、乙兩同學(xué)位移相同，所以兩同學(xué)相遇，選項(xiàng)C正確；在t3時刻，乙的位移為零、速度不為零，加速度無法判斷，選項(xiàng)D錯誤2(2017·?？谀M)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)做直線運(yùn)動的v ­t圖象如圖1­3­4所示下列說法正確的是()圖1&#

8、173;3­4A質(zhì)點(diǎn)6 s時刻到原點(diǎn)的距離為10 mB在02 s和46 s，質(zhì)點(diǎn)的加速度相同C在24 s，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度大小都減小D在24 s，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度方向相同C質(zhì)點(diǎn)在02 s內(nèi)的位移大小等于46 s內(nèi)的位移大小，方向相反，則質(zhì)點(diǎn)在06 s內(nèi)的位移等于24 s內(nèi)的位移，其大小小于10 m，A錯誤；在02 s和46 s，質(zhì)點(diǎn)的加速度方向相反，B錯誤；在24 s，質(zhì)點(diǎn)做減速運(yùn)動，速度減小，圖線越來越平緩，則加速度減小，C正確；在24 s，質(zhì)點(diǎn)的速度為正，加速度為負(fù)，二者方向相反，D錯誤關(guān)于運(yùn)動圖象的三點(diǎn)提醒1x ­t圖象、v ­t圖象都不是物體運(yùn)動的軌跡

9、，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對應(yīng)2x ­t圖象、v ­t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定3無論是x ­t圖象還是v ­t圖象，所描述的運(yùn)動都是直線運(yùn)動運(yùn)動圖象的應(yīng)用1.讀圖2作圖和用圖依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖象來研究和處理問題多維探究考向1圖象的分析判斷1(2017·高密模擬)設(shè)物體運(yùn)動的加速度為a、速度為v、位移為s.現(xiàn)有四個不同物體的運(yùn)動圖象如下列選項(xiàng)所示，假設(shè)物體在t0時的速度均為零，則其中表示物體做單向直線運(yùn)動的圖象是() 【導(dǎo)學(xué)號：92492034】C對A項(xiàng)，由位移時間圖

10、象可知，位移隨時間先增大后減小，1 s后反向運(yùn)動，故A錯誤；對B項(xiàng)，由速度時間圖象可知，物體2 s內(nèi)沿正方向運(yùn)動，24 s沿負(fù)方向運(yùn)動，方向改變，故B錯誤；對C項(xiàng)，由圖象可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，第2 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，2 s末速度減為0，然后重復(fù)前面的過程，是單向直線運(yùn)動，故C正確；對D項(xiàng)，由圖象可知物體在第1 s內(nèi)做勻加速運(yùn)動，13 s內(nèi)做勻減速運(yùn)動，2 s末速度減為0，第3 s內(nèi)沿負(fù)方向運(yùn)動，不是單向直線運(yùn)動，故D錯誤2(2016·江蘇高考)小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞后回到原高度再次下落，重復(fù)上述運(yùn)動取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，豎直向上為正方向下列速度v

11、和位置x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是() 【導(dǎo)學(xué)號：92492035】A由題意知在運(yùn)動過程中小球機(jī)械能守恒，設(shè)機(jī)械能為E，小球離地面高度為x時速度為v，則有mgxmv2E，可變形為x，由此方程可知圖線為開口向左、頂點(diǎn)在(，0)的拋物線，故選項(xiàng)A正確考向2圖象間的轉(zhuǎn)換3(2017·武漢模擬)一物體由靜止開始沿直線運(yùn)動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖1­3­5所示，取物體開始運(yùn)動的方向?yàn)檎较?，則下列關(guān)于物體運(yùn)動的v­t圖象正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：92492036】圖1­3­5 C在01 s內(nèi)，a11 m/s2，物體從靜止開始做正向勻加速

12、運(yùn)動，速度圖象是一條直線，1 s末速度v1a1t1 m/s，在12 s內(nèi)，a21 m/s2，物體將仍沿正方向運(yùn)動，但要減速，2 s末時速度v2v1a2t0,23 s內(nèi)重復(fù)01 s內(nèi)運(yùn)動情況，34 s內(nèi)重復(fù)12 s內(nèi)運(yùn)動情況，則C正確圖象轉(zhuǎn)換問題的“三個”關(guān)鍵點(diǎn)1注意合理劃分運(yùn)動階段，分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換2注意相鄰運(yùn)動階段的銜接，尤其是運(yùn)動參量的銜接3注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)追及和相遇問題1追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和

13、位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫運(yùn)動示意圖得到2追及相遇問題常見的三種情況假設(shè)物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，則：(1)A追上B時，必有xAxBx0，且vAvB.(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達(dá)同一位置時速度相同，必有xAxBx0，vAvB.(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vAvB時，xAxBx0，且之后vAvB.3解答追及相遇問題的三種常用方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立一幅物體運(yùn)動關(guān)系的圖景(2)數(shù)學(xué)極值法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于時間t的一元二次方程，用根的判別式進(jìn)行討論若0，即有

14、兩個解，說明可以相遇兩次；若0，說明剛好追上或相遇；若0，無解，說明追不上或不能相遇(3)圖象法：將兩個物體運(yùn)動的速度時間關(guān)系在同一圖象中畫出，然后利用圖象分析求解相關(guān)問題母題甲、乙兩車同時同地同向出發(fā)，在同一水平公路上做直線運(yùn)動，甲的初速度v甲16 m/s，加速度大小a甲2 m/s2，做勻減速直線運(yùn)動，乙以初速度v乙4 m/s，加速度大小a乙1 m/s2，做勻加速直線運(yùn)動，求：(1)兩車再次相遇前二者間的最大距離；(2)兩車再次相遇所需的時間【自主思考】(1)兩車間距最大時應(yīng)滿足什么條件？提示：甲、乙兩車速度相等(2)兩車相遇時應(yīng)滿足什么條件？提示：甲、乙兩車的位移相等【解析】解法一用物理分

15、析法求解(1)甲、乙兩車同時同地同向出發(fā)，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做勻減速運(yùn)動，乙做勻加速運(yùn)動，則二者相距最遠(yuǎn)時的特征條件是：速度相等，即v甲tv乙tv甲tv甲a甲t1；v乙tv乙a乙t1得：t14 s相距最遠(yuǎn)xx甲x乙(v甲v乙)t1(a甲a乙)t24 m.(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即v甲t2a甲tv乙t2a乙t代入數(shù)值化簡得12t2t0解得：t28 s，t20(即出發(fā)時刻，舍去)解法二用數(shù)學(xué)極值法求解(1)兩車間的距離xx甲x乙(v甲v乙)t(a甲a乙)t212tt2(t4)216顯然，t4 s時兩者距離最大，有xm24 m.(2)當(dāng)x12tt20時再次相遇解得：t28

16、 s，t20(舍去)【答案】(1)24 m(2)8 s母題遷移遷移1追者勻速，被追者勻加速1(2017·成都高新區(qū)摸底)一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn)，則 () 【導(dǎo)學(xué)號：92492037】A人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36 mB人不能追上公共汽車，人、車最近距離為7 mC人能追上公共汽車，追上車前人共跑了43 mD人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離越來越遠(yuǎn)B在跑到距汽車25 m處時，綠燈亮了，汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動前進(jìn)，當(dāng)汽車加速到6.0 m/

17、s時二者相距最近汽車加速到6.0 m/s所用時間t6 s，人運(yùn)動距離為6×6 m36 m，汽車運(yùn)動距離為18 m，二者最近距離為18 m25 m36 m7 m，選項(xiàng)A、C錯誤，B正確人不能追上公共汽車，且車開動后，人車距離先減小后增大，選項(xiàng)D錯誤遷移2追者勻減速，被追者勻速2(2017·濟(jì)寧模擬)A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA10 m/s，B車在后，其速度vB30 m/s，因大霧能見度低，B車在距A車x085 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過180 m才能停止，問：B車剎車時A車仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？若會相撞，將在B

18、車剎車后何時相撞？若不會相撞，則兩車最近距離是多少？ 【導(dǎo)學(xué)號：92492038】【解析】設(shè)B車剎車過程的加速度大小為aB，由v2v2ax可得：023022(aB)×180解得：aB2.5 m/s2設(shè)經(jīng)過時間t兩車相撞，則有：vBtaBt2x0vAt，即30t×2.5t28510t整理得t216t680由1624×680可知t無實(shí)數(shù)解，即兩車不會相撞，速度相等時兩車相距最近，此時vAvBaBt1，t18 s此過程中xBvBt1aBt160 mxAvAt180 m，兩車的最近距離xx0xAxB5 m.【答案】不會相撞5 m遷移3追者勻速，被追者勻減速3如圖1­3­6所示，A、B兩物體相距s7 m時，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動，而物體B此時正以vB10 m/s向右勻減速運(yùn)動，加速度a2 m/s2，則A追上B所經(jīng)歷時間是()圖1­3­6A7 sB8 sC9 sD10 sB由題意知，t5 s時，物體B的速度減為零，位移大小xBat225 m，此時A的位移xAvAt20 m，A、B兩物體相距ssxBxA7 m25 m20 m12 m，再經(jīng)過t3 s，A追上B，所以A追