日照市屆高三校二模數(shù)學(xué)試題(文)含答案

1、20xx 年高三校際聯(lián)合檢測(cè)文科數(shù)學(xué)本試卷分第i 卷和第卷兩部分，共 5 頁。滿分 150 分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必用0.5 毫米黑色簽字筆將姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。2第 i 卷每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3第 ii 卷必須用0.5 毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4填

2、空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。參考公式：=vsh柱體(s 是柱體的底面積，h 是柱體的高 )；34=3vr球(r 是球的半徑 ) 第 i 卷(共 50 分) 一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1)若復(fù)數(shù) z 滿足11zi(i 為虛數(shù)單位 )，則復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù)z的模為(a)0 (b)1 (c) 2(d)2 (2)已知命題:,sin1pxr，則p是(a) ,sin1xrx(b) ,sin1xrx(c),sin1xr(d) ,sin1xrx(3)若集合21xax，集合lnbxx，則“ xa

3、”是“ xb”的(a) 充分不必要條件(b) 必要不充分條件(c)充要條件(d)既不充分也不必要條件(4)一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為10，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(a) 3k(b) 2k(c) 3k(d) 3k(5)函數(shù)cosxyex(其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的大致圖象為(6)某幾何體的三視圖如圖所不，則該幾何體的體積是(a) 43(b) 243(c) 223(d) 53(7)函數(shù)sin23fxx的圖象向左平移4個(gè)單位后，所得圖象與y 軸距離最近的對(duì)稱軸方程為(a) 3x(b) 6x(c) 24x(d) 1124x(8) abc三內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為, ,

4、,120a b c a，則sin 30acbc的值為(a) 12(b) 12(c) 32(d) 32(9)已知函數(shù)201611 2,01,2log,1.xxfxxx若, ,a b c互不相等，且f afbfc，則abc的取值范圍是(a)(1 ，2016) (b)1 ， 2016 (c)(2，2017) (d)2 ，2017 (10)如圖，已知雙曲線2222:10,0 xycabab的右頂點(diǎn)為 a，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以a 為圓心的圓與雙曲線c 的一條漸近線交于p，q 兩點(diǎn)，若60 ,3paqoqop且,則雙曲線 c 的離心率為(a) 2 33(b) 72(c) 396(d) 3第 ii 卷(共 1

5、00 分) 二、填空題：本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分(11)將某班參加社會(huì)實(shí)踐的48 名學(xué)生編號(hào)為：l，2，3， 48，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為6 的樣本，已知5 號(hào)， 21 號(hào)， 29 號(hào)， 37 號(hào)， 45 號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是_(12)設(shè)不等式組0,4,1xyxyx表示的平面區(qū)域?yàn)閙，若直線:2lyk x上存在區(qū)域m內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 _(13)若,a br，且滿足條件22111ab，則函數(shù)loga byx是增函數(shù)的概率是 _(14)在計(jì)算“1 22 31nn”時(shí)，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)了如下一種方法：先改寫第k 項(xiàng)：111211,3k

6、 kk kkkk k由此得11 21230 1 23，1232341233，1112113nnn nnnnn相加，得112231123n nn nn. 類比上述方法，1 232 3 412n nn_(結(jié)果寫成關(guān)于n 的一次因式的積的形式 ) (15)已知不等式22222201,22xxxxax在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是_三、解答題：本大題共6 小題，共75 分(16)(本小題滿分12 分 ) 20xx 年“五一”期間，高速公路某服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中，按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50 輛就抽查一輛進(jìn)行詢問調(diào)查共詢問調(diào)查40 名駕駛員將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km h)分成六段： 60，

7、65)，65，70)，70，75)，75，80)，80，85)，85，90)，得到如圖所示的頻率分布直方圖(i)求這 40 輛小型車輛的平均車速(各組數(shù)據(jù)平均值可用其中間數(shù)值代替)；(ii) 若從車速在 60，70)的車輛中任意抽取2 輛，求其中車速在65，70)的車輛中至少有一輛的概率(17)(本小題滿分12 分 ) 已知函數(shù)2cos2 3 sincossinfxxxxax的一個(gè)零點(diǎn)是12(i)求函數(shù)fx的最小正周期；(ii) 令,64x，求此時(shí)fx的最大值和最小值(18)(本小題滿分12 分 ) 等差數(shù)列na的前 n項(xiàng)和為ns， 數(shù)列nb是等比數(shù)列， 且滿足11223,1,10abbs，5

8、232aba(i)求數(shù)列na和數(shù)列nb的通項(xiàng)公式；(ii) 令2,nnnnscbn為奇數(shù)， 為偶數(shù)，設(shè)數(shù)列nc的前 n 項(xiàng)和為nt，求2nt. (19)(本小題滿分12 分 ) 如圖，平面abcd 平面abef ，四邊形abcd是矩形， 四邊形 abef 是等腰梯形， 其中 ab/ef ，ab=2af ， baf=60 ， o，p 分別為ab ，cb的中點(diǎn)， m 為 obf 的重心(i)求證：平面adf 平面 cbf；(ii) 求證： pm平面afc(20)(本小題滿分13 分 ) 已知函數(shù)212ln21xfxfxx(i)求函數(shù)fx在點(diǎn)1,1f處的切線方程；(ii) 若關(guān)于 x 的方程121,

9、fxafxee在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；()若存在120 xx，使1122lnlnf xkxf xkx成立， 求實(shí)數(shù)k的取值范圍(21)(本小題滿分14 分 ) 如圖， a(2，0)是橢圓222210 xyaaab長(zhǎng)軸右端點(diǎn)，點(diǎn)b，c 在橢圓上， bc 過橢圓 o，0,ac bcocac mn為橢圓上異于a，b 的不同兩點(diǎn)，mcn的角平分線垂直于x 軸(i)求橢圓方程；(ii) 問是否存在實(shí)數(shù)，使得mnba，若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由20xx 年高三校際聯(lián)合檢測(cè)文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2016-05說明：本標(biāo)準(zhǔn)中的解答題只給出一種解法，考生若用其它方法解

10、答，只要步驟合理，結(jié)果正確，準(zhǔn)應(yīng)參照本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)評(píng)分。一、選擇題：每小題5 分，共 50 分. cdbac dbacb （1）解析：答案c,11iz=1i，2z. （2） 解析： 答案 d, 根據(jù)全稱命題的否定是存在性命題，所以命題sin1pxxr:,的否定是sin1xxr,（3）解析：答案b, 集合210 xaxx x，集合ln01bxxx x，則ba，即“xa”是“xb”的必要不充分條件（4）答案 a解析：k=1，0s，第一次2,0sk，第二次2,1sk，第三次0,2sk，第四次4,3sk，第五次10,4sk，所以k 3. （5）答案 c解析：函數(shù))(ecosxyx是偶函數(shù)，在,0是減函數(shù)，

11、故可排除b，d，a 選項(xiàng)（6）答案 d解析：幾何體是由直徑為2 的半球，和底面直徑為2 高為 2 的半圓柱（被軸截面一分為二）構(gòu)成，所以體積352121134212134212323hrrv（7）解析：答案b.函數(shù)sin 23f xx( )()所對(duì)應(yīng)的圖象向左平移4后sin264f xx()()，即5sin 26f xx()()，對(duì)稱軸方程為5262xk，26kx)(zk. （8）答案 a解析：120a，21)30sin(3)30sin(23sin23cos23)30sin(23sin)60sin()30sin(120sin)30sin(cccccccccbca（ 9）答案c解析：不妨設(shè)abc

12、，函數(shù)( )f x的草圖（如圖）由圖可知，1,12016.abc則1,212017.abccc（ 10）答案b解析：因?yàn)?60paq且opoq3，所以qap為等邊三角形.設(shè),2raq則rop， 漸 近 線 方 程 為),0 ,(,aaxaby則 點(diǎn)a到pq的 距 離,3|22rbaabd)(3)(2222barab.在oqa中，21232)2()3(222rrarr，可得227ra.由結(jié)合222bac，可得27ace.故選 b. 二、填空題：本大題共5 小題，每小題5 分，共 25 分 . （11）13；（12） 1,31；（13）1142；（14）1(1)(2)(3)4n nnn；（15）1

13、7,)12（11）答案13解析：系統(tǒng)抽樣也叫等距抽樣，因共48人，抽取樣本容量為6，所以抽樣距為8，所以這6個(gè)樣本編號(hào)由小到大是以8為公差的等差數(shù)列，故樣本中另一名學(xué)生的編號(hào)為13. （12）答案 1,31解析：據(jù)題意畫出平面區(qū)域m，如圖 . 直線:l)2(xky過點(diǎn))0, 2(d, 要使得直線: l)2(xky上存在區(qū)域m內(nèi)的點(diǎn)，只需要,dcdakkk即131k. （13）答案1142解析：由已知, 1)1() 1(22ba“函數(shù)()logabyx是增函數(shù)”滿足1ba，如圖概率為.2141111214122（14）答案1(1)(2)(3)4n nnn解析：改寫第k項(xiàng)：1(1)(2) (1)(

14、2)(3)(1) (1)(2)4k kkk kkkkk kk，由此得11 23(1 2 340 123)4.，1234( 23451234 )4，1(1) (2 )(1 ) (2 ) (3 )(1)(1) (2 ) 4n nnn nnnnn nn.相加，得1.123+234+ (1)(2)=(1)(2)(3)4n nnn nnn（15）答案為17,)12解析：由已知2222(22)2xxxxa0在1,2上恒成立令3 1522,24xxt，則22222=2xxt則原不等式可化為123 15(),224attt恒成立顯然當(dāng)32t =時(shí)，右式取得最大值為1712，1712a，故答案為17,)12三、

15、解答題：本大題共6 小題，共75 分.（16）解析：（）這40 輛小型車輛的平均車速為：262.5+467.5+872.5+1277.5+1082.5+487.540=77(km /h) 5 分（）從圖中可知，車速在60,65）的車輛數(shù)為10.015402m（輛） ，車 速 在 6 5 , 7 0）的 車 輛 數(shù) 為20.025404m（輛） 7 分設(shè)車速在60,65）的車輛為a,b, 車速在65,70）的車輛為c,d,e,f,則所有基本事件有：( , ) ( , ) ( ,) ( , ) ( ,) ( , ) ( ,) ( , ) ( ,)a ba ca da ea fb cb db eb

16、f,( ,) ( , ) ( ,) ( , ) ( ,) ( ,)c dc ec fd ed fe f,共 15 個(gè)，10 分其中車速在65,70）的車輛沒有的事件有：( , )a b，根據(jù)對(duì)立事件，車速在65,70 ）的車輛至少有一輛的概率為114=11515p 12 分（17）解： （）xaxxxxf2sin)cossin32(cos)(xaxxx22sincoscossin32)2cos1 (21)12(cos212sin3xaxx)1(212cos)1(212sin3axax，2 分由已知0)12(f，即0)1(216cos) 1(216sin3aa，解得1a4 分所以)11(212c

17、os)11(212sin3)(xxxfxx2cos2sin3)62sin(2x6 分所以函數(shù))(xf的最小正周期22t7 分（）4,6x，23622x，8 分所以)(xf在4,6上是增函數(shù)，10 分當(dāng)6x時(shí)，2)2sin(2)6()(minfxf；當(dāng)4x時(shí)，3)3sin(2)4()(maxfxf12 分（ 18 ） 解 ：（ ） 設(shè) 數(shù) 列na的 公 差 為d， 數(shù) 列nb的 公 比 為q， 由325222,10abasb得：,23324,106dqddq解得：.2,2qd.2, 12)1(231nnnbnna4 分（）由, 12, 31naan得)2(nnsn，則n為奇數(shù)時(shí)，2112nnsc

18、nn，6 分n為偶數(shù)時(shí)，12nnc. )()(24212312nnncccccct8 分)222()121121()5131()311(123nnn41)41(21211nn).14(32122nnn12 分（19）證明： ( ) 平面abcd平面abef，且cbab，cb平面abef. 2 分又af平面abef，所以cbaf. 3 分2abaf=，設(shè),afa=，則2aba=，又60 ,baf根據(jù)余弦定理3 ,bfa=222,abafbf從而,afbfaf平面cbf，4 分又af平面,adf平面adf平面cbf. 6 分（）m為底面obf的重心，連結(jié)om延長(zhǎng)交bf于q, 則q為bf的中點(diǎn)，連接

19、,po pq,p o q分 別 是,cb ab bf的 中 點(diǎn) ，/,/,poac pqcf從 而/po平 面afc,/pq平 面afc, 8 分平面/poq平面,afc10 分又pm平面poq, /pm平面.afc12 分（20）解： （）34ln( )2(1)xfxfx，則34ln1(1)2(1)1ff，得(1)0.f 3分所以212ln( )xf xx，1)1(f由點(diǎn)斜式，函數(shù)( )f x在)1 (, 1(f處的切線方程為)1)(1()1 (xffy，即1y 4 分（）方程( )2(1)f xafx，即212ln,xax令21+2ln( )xg xx，e,e1x，則34ln1( ),eexgxxx令34ln( )=0 xgxx，得1x，故)(xg在1,1)ex時(shí)，( )0g x，( )g x單調(diào)遞增，在(1,ex時(shí)，( )0gx，( )g x單調(diào)遞減，6分且22e3)e(, 1)1(,e)e1(ggg， 所以231ea，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是)