廣西壯族自治區(qū)欽州市市灣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)欽州市市灣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是f（0，2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ay2=8xby2=8xcx2=8ydx2=8y參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得p，則拋物線方程可得【解答】解：依題意可知焦點(diǎn)在y軸，設(shè)拋物線方程為x2=2py焦點(diǎn)坐標(biāo)是f（0，2），=2，p=4故拋物線方程為x2=8y故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解題的時(shí)候注意拋物線的焦點(diǎn)在x軸還是

2、在y軸2. 下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是(    )(1) 已知，則(2)將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法(3) 被7除后的余數(shù)為5(4)  若，則(5)拋擲兩個(gè)骰子，取其中一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)，另一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)p的縱坐標(biāo)，連續(xù)拋擲這兩個(gè)骰子三次，點(diǎn)p在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：c【分析】（1）中直接使用二項(xiàng)分布公式，可計(jì)算；（2）中相同元素分組采用隔板法，6個(gè)球中間5個(gè)空隙，分4組只需插入3個(gè)隔板即可；（3），展開式中除了最后一項(xiàng)1都是49的倍數(shù)，都能被7整除；（4）偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和只需

3、分別令和，再兩式相加減即可；（5）顯然服從二項(xiàng)分布，n=3，所以只需算出成功的概率p，然后用可計(jì)算.【詳解】解：，解得，(1)正確；6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，即每個(gè)盒子至少1個(gè)，采用隔板法共種，(2)正確；，展開式中只有最后一項(xiàng)1不是7的倍數(shù)，所以被除后的余數(shù)為，(3)錯(cuò)誤；在中，分別令和得，兩式相加除以2得：，(4)正確；拋擲兩個(gè)骰子點(diǎn)共有36種情況，其中在圓內(nèi)的有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8種，所以擲這兩個(gè)骰子一次，點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為，因?yàn)椋缘木禐椋?5)錯(cuò)誤；所以共有3個(gè)正確故選c.【點(diǎn)睛

4、】本題主要考查了二項(xiàng)分布的期望與方差，隔板法處理相同元素的分組問(wèn)題，二項(xiàng)式定理偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和以及在整除問(wèn)題中的應(yīng)用。若隨機(jī)變量，則，在求一個(gè)隨機(jī)變量的期望和方差時(shí)可先分析其是否為二項(xiàng)分布；二項(xiàng)式定理中的系數(shù)和問(wèn)題一般采用賦值法，整除問(wèn)題中，需要先湊出與除數(shù)有關(guān)的數(shù)，再觀察分析.3. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（   ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限參考答案：a【分析】算出后可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所處的象限.【詳解】因?yàn)?，故，其?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第一象限，故選a.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知

5、三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為a.    b.  c.    d. 參考答案：c5. 給出下列四個(gè)命題：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中為真命題的是       （     ）a.和  b和 

6、; c和  d和 參考答案：a6. 在“一帶一路”的知識(shí)測(cè)試后甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲:我的成績(jī)最高.乙:我的成績(jī)比丙的成績(jī)高丙:我的成績(jī)不會(huì)最差成績(jī)公布后,三人的成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績(jī)由高到低的次序可能為（   ）a. 甲、丙、乙b. 乙、丙、甲c. 甲、乙、丙d. 丙、甲、乙參考答案：d【分析】假設(shè)一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，然后去推導(dǎo)其他兩個(gè)人的真假，看是否符合題意【詳解】若甲正確，則乙丙錯(cuò)，乙比丙成績(jī)低，丙成績(jī)最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯(cuò)，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績(jī)由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯(cuò)，甲不是最高，乙

7、比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙a、b、c、d中只有d可能故選d【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，抓住只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （    ）                                 參考答案：d8. 閱讀如圖所示的

8、程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為(     )a1b0c1d3參考答案：b考點(diǎn)：條件語(yǔ)句；循環(huán)語(yǔ)句專題：算法和程序框圖分析：本題主要考查條件語(yǔ)句與循環(huán)語(yǔ)句的基本應(yīng)用，屬于容易題解答：解：第一次運(yùn)行程序時(shí)i=1，s=3；第二次運(yùn)行程序時(shí)，i=2，s=2；第三次運(yùn)行程序時(shí)，i=3，s=1；第四次運(yùn)行程序時(shí)，i=4，s=0，此時(shí)執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0，故選b點(diǎn)評(píng)：涉及循環(huán)語(yǔ)句的問(wèn)題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決9. 若，則的值為（    ）a.    

9、60; b    c    d參考答案：a略10. 點(diǎn)為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則 最大值為（    ）（a）        （b）1         （c）2       （d）3參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若橢圓的離心率為，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為參考

10、答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可知：m2+11，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率e=，解得：m2=3，它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)2a=4【解答】解：由題意可知：m2+11，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+11=m2，由橢圓的離心率e=，解得：m2=3，則a=2，它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)2a=4，故答案為：412. 已知函數(shù)，則參考答案：2略13. 如圖是甲，乙兩名同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖，甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是參考答案：甲【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果【解答】解： =（87+89+91+92+93）=90.4，= （8790.4）2

11、+（8990.4）2+（9190.4）2+（9290.4）2+（9390.4）2=4.64=（83+85+96+91+95）=90，2= （8390）2+（8590）2+（9690）2+（9190）2+（9590）2=27.2，甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是甲故答案為：甲14. 已知，則實(shí)數(shù)m=_.參考答案：2或【分析】先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15. 設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)q在直線op上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)q的坐標(biāo)為（）參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】由已知中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)q在直線op上運(yùn)動(dòng)，我們可以

12、設(shè)=（，2），求出向量，的坐標(biāo)，代入空間向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到滿足條件的的值，進(jìn)而得到點(diǎn)q的坐標(biāo)【解答】解：，點(diǎn)q在直線op上運(yùn)動(dòng)，設(shè)=（，2）又向量，=（1，2，32），=（2，1，22）則?=（1）×（2）+（2）×（1）+（32）×（22）=6216+10易得當(dāng)=時(shí)，取得最小值此時(shí)q的坐標(biāo)為（）故答案為：（）16. 命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是   ，該否命題的真假性是     (填“真”或“假”)參考答案：無(wú)略17. 下面是一個(gè)算法如果輸出的y的值是20，則

13、輸入的x的值是           . 參考答案：2或6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：   支持反對(duì)合計(jì)男性351550女性302050合計(jì)6535100  （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90

14、%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行調(diào)查，分別求出所抽取的5人中持“支持”和“反對(duì)”態(tài)度的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中所抽取的5人中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送小禮品，求恰好抽到2人持“支持”態(tài)度的概率？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)： 0.100.050.012.7063.8416.635 參考答案：解：（1），沒(méi)有90%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān).（2）抽取的5名女戶主中，持 “支持”態(tài)度的有人，持反對(duì)態(tài)度的有人.（3）. 19. 設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足，其中， 命題q

15、:實(shí)數(shù)x滿足（1）若且為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）(3,6)；（2）.【分析】(1)將 代入分別求出命題與，然后結(jié)合為真，求出實(shí)數(shù)的取值范圍(2)若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，然后列出不等式組求出結(jié)果【詳解】解:（1）當(dāng)時(shí)， 又為真，所以真且真，由，得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 （2）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的充分不必要條件， 又,所以，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合命題的判斷，考查了集合的包含關(guān)系，需掌握解題方法，本題屬于?？碱}型。20. （本小題滿分10分）已知橢圓c：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為（i

16、）求橢圓c的方程；（ii）若一組斜率為2的平行線，當(dāng)它們與橢圓c相交時(shí)，證明：這組平行線被橢圓c截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上 參考答案：() 解：由已知可得， 又，可得， 所以橢圓c的方程為 4分() 證明：設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ，它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為由兩式相減可得，即，由已知，所以，9分故直線被橢圓c截得的線段的中點(diǎn)都在直線上10分 21. 已知函數(shù)f（x）=-x+ . （1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明； （2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f -1 （x），解方程f -1 （-1+log 2 x）=-1. 參考答案：（1）令 0，解得函數(shù)

17、f（x）的定義域?yàn)閤|-2x1. 令-2x 1 x 2 1，則f（x 1 ）-f（x 2 ）=-x 1 +x 2 + - =（x 2 -x 1 ）+ . -2x 1 x 2 1， x 2 -x 1 0， 1， 1. · 1. log 2 （ · ）0. f（x 1 ）-f（x 2 ）0. f（x）為定義域上的減函數(shù). （2）由f -1 （-1+log 2 x）=-1，f（-1）=-1+log 2 x，即1+log 2 2=-1+log 2 x，解得x=8. 經(jīng)檢驗(yàn)，x=8為原方程的解.22. （本小題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意的，都有為常數(shù)，且.（1）求證：數(shù)列是

18、等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：當(dāng)時(shí)，解得1分當(dāng)時(shí)，即  2分為常數(shù)，且，         3分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列      4分 （2）解：由（1）得，         ， ，即7分是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列           8分，即（）    9分（3）解：由（2）知，則&#