山東省濰坊市南魏中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、山東省濰坊市南魏中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），則以下結(jié)論中正確的是（   ）ax和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率bx和y的相關(guān)數(shù)據(jù)在0到1之間c當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同d直線l過(guò)點(diǎn)參考答案：d因回歸直線一定過(guò)這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故選d 2. 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（0，1）b（1，0）cd參考答案：c【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

2、【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開(kāi)口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為  x2=y，p=，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選c3. 若集合，則（    ）a.       b.       c.       d.參考答案：c4. 下列各式中與相等的是（  ）a  b c &

3、#160;      d 參考答案：b5. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是a，b，左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2，若|af1|、|f1f2|、|f1b|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（    ）a.         b.         c.         d. 參考答案：b6. 某產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與產(chǎn)

4、量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是()(a)180臺(tái)      (b)150臺(tái)           (c)120臺(tái)    (d)100臺(tái)參考答案：b略7. 棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，則（）abcd1參考答案：b從與各頂點(diǎn)相連，構(gòu)成個(gè)小棱錐，如圖所示：因?yàn)檎拿骟w的邊長(zhǎng)為，其高為，則，故選8. 橢

5、圓c： +=1（a0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則c的離心率為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意求得a的值，求得橢圓方程，求得a=2，b=，c=，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率【解答】解：由橢圓c： +=1（a0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，可知焦點(diǎn)在x軸上，即2a=4，a=2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，a=2，b=，c=，橢圓的離心率e=，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 命題：關(guān)于的不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)均成立，命題：，則是成立的         

6、60;                   （    ）   a充分而不必要條件                 b必要而不充分條件   c充分必要條件     

7、;  d既不充分也不必要條件參考答案：b10. 已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(     ）                                     

8、60;                             a     b     c    d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的a，b，c，d四項(xiàng)參

9、賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說(shuō)：“是c或d作品獲得一等獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“b作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說(shuō)：“a、d兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“是c作品獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是            參考答案：b 12. 在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果隨機(jī)選擇了3個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是    

10、         .參考答案：13. 若恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為_(kāi) _參考答案：a<0略14. 如圖，正方體abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)m是面對(duì)角線a1b上的動(dòng)點(diǎn)，則am+md1的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】把對(duì)角面a1c繞a1b旋轉(zhuǎn)，使其與aa1b在同一平面上，連接ad1并求出，根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短，可知就是最小值【解答】解：把對(duì)角面a1c繞a1b旋轉(zhuǎn)，使其與aa1b在同一平面上，連接ad1，則在aa1d中，ad1=為所求的最小值

11、故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，主要考查考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段，最短考查計(jì)算能力，空間想象能力，基本知識(shí)的考查15. 已知函數(shù)（，），它的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸之間的距離為，且函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則的解析式為             參考答案：略16. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).參考答案：(1,2函數(shù) ，解得，函數(shù)的定義域?yàn)? 17. 程序框圖如圖所示，若輸出的y=0，那么輸入的x為    

12、參考答案：0或3【考點(diǎn)】程序框圖【分析】首先判斷程序框圖，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)形式，然后根據(jù)y=0分別代入三段函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，排除不滿足題意的情況，最后綜合寫出結(jié)果【解答】解：根據(jù)程序框圖分析，程序框圖執(zhí)行的是分段函數(shù)運(yùn)算：如果輸出y為0則當(dāng)：x+3=0時(shí)解得x=3，滿足題意當(dāng)x=0時(shí)滿足題意，綜上，x的值為0或3故答案為：0或3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分15分)已知函數(shù)，試探究函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件，并證明。參考答案：解:為偶函數(shù)的充要條件是。-5分證明：充分性，若，則，為偶函數(shù)。-9分必要性，若為偶函數(shù)，則，此式對(duì)一切恒成立，-

13、15分19. 已知函數(shù)，（）分別求，的值；（）由上題歸納出一個(gè)一般性結(jié)論，并給出證明參考答案：詳見(jiàn)解析.試題分析：通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和都是，故猜想，通過(guò)計(jì)算證明上式是成立的.試題解析：；同理由此猜想證明： 故猜想成立.20. 等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和為，已知,成等差數(shù)列.（）求的公比q；（）若3，求.參考答案：略21. 如圖，在三棱錐sabc中，sa底面abc，abac（1）求證：ab平面sac；（2）設(shè)sa=ab=ac=1，求點(diǎn)a到平面sbc的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）作出輔

14、助線，求出bc，sd的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)到面的距離【解答】證明：（1）sa底面abc，saab，abac，ab平面sac；（2）如圖，做adbc，交點(diǎn)為d，連接sd，做aesd，交點(diǎn)為e，sa底面abc，sabc，adbc，bc平面sad，bcae，aesd，ae平面sbc，ae的長(zhǎng)度是a到平面sbc的距離，由勾股定理得bc=，（面積相等）ad×bc=ab×ac=1，ad=，勾股定理得sd=，（面積相等）sa×ad=ae×sd，即=ae×，ae=，a到平面sbc的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定定理，考查了距離的計(jì)算，是一道中檔題22. 即將開(kāi)工的上海