黑龍江省綏化市崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、黑龍江省綏化市崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校2019年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)m、o、a、b、c是空間的點(diǎn)，則使m、a、b、c一定共面的等式是     （   ）a                 bc       

2、      d參考答案：d略2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）a8+2b11+2c14+2d15參考答案：b【考點(diǎn)】l!：由三視圖求面積、體積【分析】判斷出該幾何體是底面為直角梯形，高為2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高為1，運(yùn)用梯形，矩形的面積公式求解即可【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是底面為直角梯形，高為2的直四棱柱，底面的梯形上底1，下底2，高為1，側(cè)面為（4）×2=8，底面為（2+1）×1=，故幾何體的表面積為8=11，故選：b10.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值

3、為 a.          b. 1      c.          d.    參考答案：d略4. 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是(     )a            b 

4、0;         c          d . 參考答案：a略5. 教育部選派3名中文教師到外國任教中文，有4個(gè)國家可供選擇，每名教師隨機(jī)選擇一個(gè)國家，則恰有2名教師選擇同一個(gè)國家的概率為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】先求出3名教師去4個(gè)國家的總的可能性，再求2名教師選擇同一國家的可能性，代入公式，即可求解?！驹斀狻?名教師每人有4種選擇，共有種可能。恰有2人選擇同一

5、國家共有種可能，則所求概率，故選c【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理及組合問題，考查學(xué)生分析推理，計(jì)算化簡的能力，屬基礎(chǔ)題。 6. 雙曲線的漸近線方程為a.           b.          c.         d.參考答案：b7. 不等式的解集是a     

6、0;           b.          c                        d.參考答案：a8. 數(shù)列1，2，4，8，16，32，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）aan=2n1b

7、an=2n1can=2ndan=2n+1參考答案：b【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】觀察此數(shù)列是首項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出此數(shù)列 的一個(gè)通項(xiàng)公式【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，的第一項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式是 an=1×qn1=2n1，故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=2n1，故選b9. 過點(diǎn)(-2，0)且與直線3x-y+l=0平行的直線方程是    (a) y=3x-6           (b)y=3x+6&

8、#160;   (c)y=3x-2          (d) y=-3x-6參考答案：b10. 840和1764的最大公約數(shù)是（     ）a84            b  12           c  168 &#

9、160;        d  252參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第18列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3袋牛奶的編號(hào)      .（下面摘取了一隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）84 42 17 53 31   57 24 55 0

10、6 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25    83 92 12 06 7663 01 63 78 59   16 95 56 67 19   98 10 50 71 75   12 86 73 58 07    44 39 62 58 7973 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38  

11、15 51 00 13 42    99 66 02 79 54參考答案：719，050，717   12. 若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a1）y+（a21）=0平行則實(shí)數(shù)a=參考答案：1考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題： 直線與圓分析： 由直線的平行關(guān)系可得a的方程，解方程驗(yàn)證可得解答： 解：直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a1）y+（a21）=0平行，a（a1）2×1=0，解得a=1或a=2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)a=2時(shí)，直線重合，a=1符合題意，故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的一般式方程和直線

12、的平行關(guān)系，屬基礎(chǔ)題13. 圓關(guān)于直線對稱的圓方程為                    .參考答案：14. 函數(shù)f（x）=2x2+3在點(diǎn)（0，3）處的導(dǎo)數(shù)是   參考答案：0【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導(dǎo)可得f（x），將x=0代入計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=2x2+3則f（x）=4x，則f（0）=0，即函數(shù)f（x）=2x2+3在點(diǎn)（0，3

13、）處的導(dǎo)數(shù)是0；故答案為：015. 設(shè)復(fù)數(shù)的模為3，則          參考答案：916. 已知，則=            ；參考答案：3，417. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率的取值范圍是       .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

14、驟18. 已知數(shù)列an滿足，()求的值，猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；()令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn.參考答案：() 見解析；() 【分析】()根據(jù)，利用遞推公式，可以求出的值，可以猜想出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后按照數(shù)學(xué)歸納法的步驟證明即可；()利用錯(cuò)位相減法，可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解:()當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時(shí)，猜想成立，假設(shè)當(dāng)()時(shí)，猜想成立，即 則當(dāng)時(shí)，猜想成立綜上所述，對于任意，均成立()由（）得     由得：【點(diǎn)睛】本題考查了用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用借位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算

15、能力.19. (本題滿分12分) 命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點(diǎn)，故3分函數(shù)是增函數(shù)，則有即         6分又由于為真，為假，可知一真一假           8分（1）若，則此不等式組無解；        

16、;  10分（2）若，則 綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為               12分20. 甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，記事件a為“甲獲得比賽勝利或者平局”，事件b為“乙獲得比賽的勝利或者平局”，已知.(1)求甲獲得比賽勝利的概率；(2)求甲、乙兩人獲得平局的概率.參考答案：（1）0.6；(2)0.1.【分析】由題意，甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，所有的可能基本事件有：甲獲得勝利、乙獲得勝利、甲乙平局，它們互為互斥事件，根據(jù)互斥事件的概率公式解答。

17、【詳解】甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，所有的可能基本事件有：甲獲得勝利、乙獲得勝利、甲乙平局，分別記做事件 、，且 、為互斥，則“甲獲得比賽勝利或者平局”為事件 、的和事件，“乙獲得比賽的勝利或者平局”為、的和事件，由互斥事件的和事件概率公式得：又，故甲獲得比賽勝利的概率為；甲、乙兩人獲得平局的概率為；【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件的概率公式及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。21. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期和值域參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=lnxax2+x，ar（1）若a=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）ax1恒成立，求整數(shù)a的最小值（3）若a=2，正實(shí)數(shù)x

18、1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2參考答案：【考點(diǎn)】6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，解二次不等式，注意x0，可得單調(diào)減區(qū)間；（2）由題意先求函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)g（x）=f（x）a=ax+1a=，從而討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以確定函數(shù)的單調(diào)性（3）結(jié)合（x1+x2）2+（x1+x2）=x1x2ln（x1x2），構(gòu)造函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)單調(diào)性得到要證的結(jié)論【解答】解：（1）若a=2，則f（x）=lnxx2+x，（x0），f（x）=2x+1=，f（x）0可得2x2x10，又x0，解得x1，即有f（x）的減區(qū)間為（1，+），增區(qū)間為（0，1）；（2）f（x）ax1恒成立，可得lnxax2+xax+10恒成立，令g（x）=lnxax2+xax+1，g（x），當(dāng)a0時(shí)，x0，ax2+（1a）x+10，g（x）0g（x）在（0，+）單調(diào)遞增，且g（1）=，此時(shí)不等式f（x）ax1不恒成立當(dāng)a0時(shí)，g當(dāng)）時(shí)，g（x）0，x時(shí)，g（x）0g（x）在（0，）