人教A版高中必修二試題第二章空間點、直線、平面之間的位置關系測試題

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點第二章空間點、直線、平面之間的位置關系測試題一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分）1 .已知平面a內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面3平行，那么（）A. a / 3B. a與3相交 C. a與3重合D. a / 3或a與3相交2 .兩條直線a, b滿足a/b, b ,則a與平面的關系是（）A.a / B. a與 相交C. a與 不相交 D.a3 .對于命題：平行于同一直線的兩個平面平行；平行于同一平面的兩個平面平行；垂直于同一直線的兩直線平行；垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4 .經(jīng)過平面外兩點與這個平面平行的平面

2、（）A.只有一個B.至少有一個C.可能沒有D.有無數(shù)個5 .過三棱柱ABC A1BQ1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有（）A.3條B.4條C.5條D.6條6 .a , b是兩條異面直線，下列結(jié)論正確的是（）A.過不在a,b上的任一點巳可作一個平面與a,b平行B.過不在a,b上的任一點巳可作一條直線與a,b相交C.過不在a,b上的任一點巳可作一條直線與a,b都平行7. m,n是兩條不同直線，A.若 mil , n II ，則 mil nC.若 mil , mi II ，則 IID.過a可以并且只可以作一平面與b平行是三個不同平面，下列命題中正確的是（）B.若，則|D

3、.若m, n，則mil n8.如圖1,正四面體ABCD的棱長均為a,且AD 平面 于A,點B, C, D均在平面 外, 且在平面 同一側(cè)，則點B到平面 的距離是（）A. aB. aC.員D.檢2323信達奮斗沒有終點任何時候都是一個起點信達圖1圖29 .如圖2,已知六棱錐P ABCDEF的底面是正六邊形， PA 平面ABC, PA 2AB,則 下列結(jié)論正確的是A. PB AD B .平面 PAB 平面 PBCC.直線BC /平面PAE D .直線PD與平面ABC所成的角為4510 .點P在正方形 ABC所在平面外，PDL平面ABCD PD=AD則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A. 30°

4、; B, 45°C. 60°D. 90°11 .已知二面角l的大小為50°, P為空間中任意一點， 則過點P且與平面和平面所成的角都是250的直線的條數(shù)為（）A. 2B. 3C. 4D. 5h的取值范圍為d12 .在正四棱柱 ABCD AB1C1D1中，頂點B到對角線BD1和到平面 ABCD1的距離分別 為h和d ,則下列命題中正確的是（）(0,1)h的取值范圍為dh的取值范圍為dA.若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則8 .若側(cè)棱的長小于底面的邊長，則h的取值范圍為dC.若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則D.若側(cè)棱的長大于底面的邊長，則二、填空題（本大題共4小題，每

5、小題5分，共20分）13 .給出下列命題：過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直；過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行；過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直；過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直其中正確命題的個數(shù)為14 .已知平面，直線l , m滿足：，n =m, n =l,l m.由上述條件可推出的結(jié)論有 .m ;l ;；15如圖3, ABC和 DBC所在兩平面互相垂直，且 AB=BC=BD=a,/CBA土 CBD=120，貝UAD與平面BC所成的角為16在正方體 ABCD-ABGD中，E為DD的中點，則 是 .三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)如圖

6、4,在正三棱柱 ABC A1B1cl D是BC的中點.求證： (1) ADC1D；(2) A1 B / 平面 ADC1 .BD與過點 A E, C的平面的位置關系18 .(12分)如圖5,已知三棱柱 ABC AB1cl的側(cè)棱與底面垂直， BAC 90°, M, N 分別是 AR, BC的中點.(1)證明：AB AC1；(2)判斷直線 MN和平面ACC1A的位置關系，并加以證明.19 .(12分)如圖6,在正方體 ABCD A1B1clD1中，E, F分 別為棱AD, AB的中點.(1)求證：平面CAA1 C1，平面CB1D1 ；(2)如果AB 1 , 一個動點從點 F出發(fā)在正方體的表

7、面上依次經(jīng) 過棱BB1, B1c1, C1D1, D1D, DA上的點，最終又回到點F ,指 出整個路線長度的最小值并說明理由.20 .(12分)如圖7,四棱錐S ABCM底面是邊長為2a的菱形,且SA SC 2a SB SD J2a,點E是SC上的點，且SE(1)求證：對任意的 (0,2,都有BD AE ;(2)若SC 平面BED求直線SA與平面BED所成角白大小.8所示.凳面為三角形的尼龍布，凳腳21 .(12分)某廠根據(jù)市場需求開發(fā)折疊式小凳，如圖為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素， 設計小凳 應滿足：凳子高度為 30cm,三根細鋼管相交處的節(jié)點 O與 凳面三角形ABC重心

8、的連線垂直于凳面和地面 .(1)若凳面是邊長為20cm的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為45°,確定節(jié)點O分細鋼管上下兩段白比值(精確到 0.01);(2)若凳面是頂角為120°的等腰三角形，腰長為 24cm，節(jié)點O分 細鋼管上下兩段之比為 2:3 .確定三根細鋼管的長度(精確到0.1cm)22 .(12分)如圖9所示，在邊長為 12的正方形 AA'A1'A1中，點B, C在線段AA'上，且AB= 3, BC=4,作 BB/AA 1,分別交 AA'、AA'于點 B1, P,作 CG/AA 1,分別交 A1A1' , AA&

9、#39;于點 O, Q 將該正方形沿 BB, CG折疊，使得 A'A1'與AA重合，構(gòu)成如圖10所示的三棱柱 ABO ABG.(1)在三棱柱 ABG- ABC中，求證：ABL平面BCGB;(2)求平面APQ各三柱ABG- ABC分成上、下兩部分幾何體的體積之比.參考答案一、選擇題 16DCBCDD712DADCBC提示3對于平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；是對的，是錯的；是對的23 取 AC,BCBC1, AG1 中點 E,F,M,N，直線分別為 EF,MN , EN, EM , FM ,FN 都與平面ABB1A1平行.24 如圖所示，在直線

10、a上任取一點 巳 過P作b' / b,則anb' =P.那么a與b'確定一個 平面 a .因為 b/b',b' a , b a ,所以 b/ a . 所以過a可以作一個平面a與 b平行.假設還可作一平面3與 b平行，則a n 3 =a, b / a , b / 3 ,所以a / b.這與a、b異面相矛盾，即假設不成立 .所以只有一個平面”.綜上所述，過a有且只有一個平面與 b平行.故選D.25 m,n均為直線，其中 m,n平行 ，m,n可以相交也可以異面，故 A不正確；m , n,“則同垂直于一個平面的兩條直線平行；選 D26 取AD的中點M易證AD 平

11、面BCM ,故平面BCM /平面 ，平面BCM到平面 的距離為a ,即為B到平面 的距離.227 因AD與AB不相互垂直，排除 A;彳AG PB于G ,因平面PAB 平面ABCDEF而 AG在平面ABCDEFh的射影在 AB上，而AB與BC不相互垂直，故排除 B;由BC EF ,而 EF是平面PAE的斜線，故排除 C,故選擇D.28 .將圖形補成一個正方體如圖，則 PA與BD所成角等于BC與BD所成角即/ DBC .在等邊三角形 DBC中，/ DBC =60° ,即PA與BD所成角為60。.12.設底面邊長為1，側(cè)棱長為0),過 B1 作 B1HBDi,BiG AB.在 Rt BBR

12、 中,BD15/2, B1D7 2 2,由三角形面積關系得hB1HB1D1 BB12B1D1 2 2設在正四棱柱中，由于 BCAB, BC BB1 ,所以BC 平面AAB1B,于是BCBQ ,所以BiG平面A1BCD1 ,故BG為點B到平面ABCDi的距離，在Rt AB1B中,又由三角形面積關系得d BG ABL±B1AB于是當 1 ,所以222 3，3”號,2) d 3二、填空題 13.1個14.15.45提示：13.錯誤，正確.16 . BD/平面 AEC17 .因為 n = l ,所以I e , 1n = m, I m,所以I1所以.故填.18 .作ACL CB的延長線，連接

13、OD則0/口為AD在平面BCDh的射影,因為 AGOBa,所以 / AD045 .16 .連接AC BD相交于一點 0,連接0E AE EC因為四邊形 ABC師正方形，所以 DO BO而DP DE,所以EO為DDB的中位線,所以EO/ DR所以BD/平面 AEC三、解答題17 .證明：(1)因為三棱柱 ABC AB1cl是正三棱柱，所以 C1c 平面ABC ,又AD 平面ABC ,所以C1C AD .又點D是BC的中點，且 ABC為正三角形，所以 AD因為BC I CiC C ,所以AD 平面BCCiBi ,又因為DC1 平面BCC1B1,所以AD C1D .(2)連接AC交ACi于點E ,再

14、連接DE .因為四邊形AiACCi為矩形，所以E為AiC的中點，又因為D為BC的中點，所以ED/AiB .又AB 平面ADCi, ED 平面ADCi ,所以AiB 平面ADCi.18 .證明：（i）因為CCi 平面ABC ,又AB 平面ABC ,所以CCi AB .由條件 BAC 90o，即AC AB ,且AC ? CCi C ,所以AB 平面ACCA .又ACi 平面ACCiA ,所以AB ACi .MN /平面ACCiAi ,證明如下：設AC的中點為D ,連接DN , AiD .因為D , N分別是AC , BC的中點，所以DN 二AB .2i/又 AM = - AiBi , AB AB

15、,所以 AM DN .2所以四邊形 ADNM是平行四邊形.所以 AiD / MN .因為AD 平面ACCiA, MN平面ACCiA ,所以MN /平面ACCiA .平面ABOD,所以AAF19 . (i)證明：因為在正方體 AC中，AA，平面 ABOD,而BD ±BiD.又因為在正方形 ABGD中，AGXBiDi,所以 BD，平面 CAAC. 又因為BiD 平面CBDi,所以平面 CAAC平面 CBDi.（2）最小值為3M.如圖，將正方體六個面展開成平面圖形,從圖中F到F,兩點之間線段最短，而且依次經(jīng)過棱BB, B1G, GD, DD, DA上的中點，所求的最小值為3.2 .20解：

16、（1）連結(jié)BD, AC設Q SB又AC又AE(2)取OFQ SCSD, O為BD中點，SO O, BD 面 SAG BDBD與AC交于。.由底面是菱形，得 BD AC.BD SO.面 SAC.AE.SC的中點 F,連結(jié) OF OE,SA/ /OF.與平面EDB所成的角就是SA與平面EDB所成白角.平面BEDFE面BEDE為垂足,EOF為所求角.在等腰CSB中，SC BC2a,SB得底邊SB上的高為CH2a7aSC BE SB CHBE2a7a2所以在Rt BES中，SE2a21- a,2EF所以在 Rt FEO 中，OFa, sinEOFEF 1-.即直線OF 2SA與平面BED所成角為一.6

17、21解：（1）設 ABC的重心為H ,連結(jié)OH .由題意，得20 3BH 3一一 、. 30設細鋼管上下兩段之比為.已知凳子高度為30 .則OH 30.1因為節(jié)點O與凳面三角形ABC重心的連線與地面垂直，且凳面與地面平行 所以 OBH就是OB與平面ABC所成的角，亦即OBH 45° .因為 BH OH ,所以" 12.39 2.30.63.即節(jié)點O分細鋼管上下兩段的比值約為0.63.(2)設 B 120°,所以 AB BC24 , AC設 ABC的重心為H ,則BH 8,AH 8/7,由節(jié)點O分細鋼管上下兩段之比為2:3 ,可知OH 12.設過點A, B, C的細

18、鋼管分別為 AA , BB ,CC ,5 .5 - 22則 AA CC -OA JOH 2 AH 2 10737 60.8, 22BB -OB -JOH 2BHT 10布 36.1 , 22所以對應于A, B, C三點的三根細鋼管長度分別為60.8cm, 36.1cm和60.8cm.22. (1)證明：在正方形 AA'AJA 1中，因為A'C=AA' AB- BC= 5,所以三棱柱 ABO ABC的底面三角形 ABC的邊AC= 5.因為 AB= 3, BC= 4,所以 AB + BC2= AC2.所以 AB± BC因為四邊形 AA'A1'A1為正方形，BB/AA1,所以AB± BB .而 BCA BB=B, BC 平面 BCCB, BB 平面 BCCB,所以 AB,平面 BCGB.(2)解：因為ABL平面BCCB,所以AB為四棱錐 A- BCQP勺高.因為四