(完整word版)江蘇省揚州市廣陵區(qū)2017-2018九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷(解析版)

1、2017-2018學(xué)年江蘇省揚州市廣陵區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題所給出的四 個選項中恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題 卡相應(yīng)位置上）1.（ 3 分）一元二次方程X2=2X的解是（）A.X=2B. xi=0，X2=2 C.XI=0,X2=-2D.此方程無解2.（3 分）要從百米賽跑成績各不相同的 9 名同學(xué)中選 4 名參加 4X100米接力 賽，而這 9 名同學(xué)只知道自己的成績，要想知道自己是否入選，只需要知道他們 成績的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差3.（ 3 分）如圖，在由邊長

2、為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，點 A、B、C 都在小 正方形的頂點上，則 tan / CAB 的值為（）4.（ 3 分）拋物線y（x+2）2-3 可以由拋物線豪平移得到，則下列平移過程正確的是（）A.先向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位B先向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位C先向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位D.先向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位5.（ 3 分）如圖 O 的半徑為 1, A、B C 是圓周上的三點，/BAC=36，則 劣弧 BC 的長是（）1A,三B. = C. = D. -?55556.(3 分)如圖，在 ABC 中，/ A=78

3、, AB=4, AC=6,將厶 ABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（8.（ 3 分）如圖，在菱形紙片 ABCD 中，AB=2,ZA=60,將菱形紙片翻折，使點 A 落在 CD 的中點 E 處，折痕為 FG,點 F、G 分別在邊 AB、AD 上,則 cos/ EFG 值為（）（3 分）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為 使點 A 與點 B 重合，折痕為 DE,則SABCE:SBDE等于7.6、8,按如圖那樣折疊,CA.BD.B.B2；A4: 21A .B .；_C.丄 D.2V5777 7二、填空題 （本大題共 10 題，每題 3 分，共 30 分，把答案填在答

4、題卡中對應(yīng)的橫線上）9._（3 分）如果兩個相似三角形的面積比為 9: 16，那么這兩個三角形對應(yīng)邊上 的高之比為 .10.（ 3 分）如圖，已知。O 的半徑為 13，弦 AB 長為 24，則點 0 到 AB 的距離11.（3 分）為解決群眾看病貴的問題，一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒60元下調(diào)至 48.6 元，則每次降價的百分率是 _ .12.（3 分）若關(guān)于 x 的方程 x2-mx+m=O 有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式 2m2-8m+1 的值為_ .13._（ 3 分）二次三項式-x2-2x+3 的最大值是_ .14._（ 3 分）已知拋物線 y=x+bx+c 的部分圖象如上圖所示，若 y

5、v0,則 x 的取 值范圍是.- StAOX3015. （3 分）如果在比例尺為 1:1000000 的地圖上，A、B 兩地的圖上距離是 5.8cm，那么 A、B 兩地的實際距離是 _ km .16._ （3分）如圖，AB 是。O 的直徑，CD 切。O 于點 D,若/A=25，則/ C _ .17. （ 3 分）如圖，在等邊厶 ABC 中，D 為 BC 邊上一點，E 為 AC 邊上一點，且/ ADE=60, BD=4, CE=，則 ABC 的面積為_.0118.（ 3 分）關(guān)于 x 的方程 a （x+m）2+b=0 的解是 x=2，X2=- 1，（ a，b，m 均為常數(shù)，a 0），則方程 a

6、（x+m+2）2+b=0 的解是_.三、解答題（本大題共 10 個小題，共%6 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或 推演步驟）19.（8 分）（1）計算：cos30+3tan45 2018（2）解方程：x2+6x- 3=020.（8 分）從甲、乙兩位運動員中選出一名參加在規(guī)定時間內(nèi)的投籃比賽.預(yù) 先對這兩名運動員進行了 6 次測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：甲：6，12，8，12，10，12;乙：9，10，11，10，12，8;（1）填表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲10乙105 y（2） 根據(jù)測試成績， 請你運用所學(xué)的統(tǒng)計知識作出分析， 派哪一位運動員參賽 更好？為什么？21.（8 分）甲、乙兩人打算各自隨機

7、選擇本周周五、周六、周日這三天中的一 天去潤揚森林公園游玩.（1） 甲在本周日去游玩的概率為 _ ;（2）求甲乙兩人在同一天去游玩的概率.22.（8 分）在一幅長 8 分米，寬 6 分米的矩形風(fēng)景畫（如圖）的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖(如圖)如果要使整個掛圖的面積是80 平萬分米，求金色紙邊的寬.23. (10 分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AC BD 相交于點 F,點 E 在 BD 上，且AEDD .(1)試問：/ BAE 與/ CAD 相等嗎？為什么?(2)試判斷 ABE 與 ACD 是否相似？并說明理由.24. ( 10 分)小明在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其

8、飛行路線滿足拋 物線y=-_+2x，其中 y (m)是球的飛行高度，x (m)是球飛出的水平距離, 結(jié)果球離球洞的水平距離還有 2m.(1) 求拋物線的頂點坐標(biāo)；(2) 求出球飛行的最大水平距離；(3) 若小明第二次仍從此處擊球，使其最大高度不變，而球剛好進洞，貝仔求飛 行的路線滿足拋物線的解析式是什么？IS囹nJ:-?:-:-:-:-3/ ACB=90，AC=6, sinB 電，點 D 是邊 BC 的中點，CELAD,垂足為 E. 求：（1）線段 CD 的長；（2） cos/ DCE 的值.26. （ 10 分）如圖，AD 是OO 的直徑，AB 為OO 的弦，OPLAD, OP 與 AB 的

9、 延長線交于點 P點 C 在 OP 上，且 BC=PC（1）求證：直線 BC 是OO 的切線；（2）若 OA=3, AB=2,求 BP 的長.27. （ 12 分）問題提出某商店經(jīng)銷超能陸戰(zhàn)隊超萌 小白”圖 1）玩具，小白”玩具每個進價 60 元.為 進行促銷，商店制定如下 優(yōu)惠”方案：如果一次銷售數(shù)量不超過 10 個，則銷售 單價為100 元/個；如果一次銷售數(shù)量超過 10 個，每增加一個，所有 小白”玩具 銷售單價降低 1 元/個，但單價不得低于 80 元/個.一次銷售 小白”玩具的單價 y （元/個）與銷售數(shù)量 x （個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖 2 所示.（1）求 m 的值并解釋射線 BC

10、所表示的實際意義；（2）寫出該店當(dāng)一次銷售 x 個時， 所獲利潤 w（元） 與 x（個） 之間的函數(shù)關(guān)系 式；（3）店長經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)：即并不是銷量越大利潤越大（比如，賣 25個賺的錢反而比賣 30 個賺的錢多）.為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把原來的最低單價 80 （元/個）至少提高到多少元/個？BCIIIIII10rn4-）28. （ 12 分）如圖，RtABC 中，/ ACB=90, BC=6,點 D 為斜邊 AB 的中點，點 E 為邊 AC 上的一個動點聯(lián)結(jié) DE 過點 E 作 DE 的垂線與邊 BC 交于點 F,以DE, EF 為鄰邊作矩形 DEFG（1）

11、如圖 1,當(dāng) AC=8,點 G 在邊 AB 上時，求 DE 和 EF 的長；（2）如圖 2,若:一，設(shè) AC=x 矩形 DEFG 的面積為 y,求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；100so2017-2018學(xué)年江蘇省揚州市廣陵區(qū)九年級 （上）期末數(shù)八u、 卜、/幾學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，在每小題所給出的四 個選項中恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題 卡相應(yīng)位置上）1.（ 3 分）一元二次方程X2=2X的解是（）A.X=2B. xi=0, X2=2 C.XI=0,X2=-2D.此方程無解【分析】 方程整理后，

12、利用因式分解法求出解即可.【解答】解：方程移項得：X2-2X=0，即X（X-2） =0,可得X=0或X-2=0,解得： x1=0， x2=2， 故選： B.【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法， 熟練掌握因式分解的方法是 解本題的關(guān)鍵.3.( 3 分)如圖，在由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，點 A、B、C 都在小正方形的頂點上，則 tan / CAB 的值為()2（3 分） 要從百米賽跑成績各不相同的 9 名同學(xué)中選 4 名參加 4X100 米接力 賽，而這 9 名同學(xué)只知道自己的成績， 要想知道自己是否入選， 只需要知道他們 成績的（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù)D.方差

13、【分析】 總共有 9 名同學(xué)，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判 斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.【解答】 解：知道自己是否入選，只需知道第五名的成績，即中位數(shù). 故選： B.【點評】此題主要考查統(tǒng)計量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義 是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)正切是對邊比鄰邊，可得答案.故選：C.【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用正切函數(shù)等于對邊比鄰邊是解題 關(guān)鍵.4.( 3 分)拋物線 y= (x+2)2-3 可以由拋物線 y=x2平移得到，則下列平移過 程正確的是()A.先向左平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位B先向左平移 2 個單位，再向下平移 3

14、 個單位C先向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位D.先向右平移 2 個單位，再向上平移 3 個單位【分析】根據(jù) 左加右減，上加下減”的原則進行解答即可.【解答】解：拋物線豪向左平移 2 個單位可得到拋物線 y= (x+2)2，拋物線 y= (x+2)2，再向下平移 3 個單位即可得到拋物線 y= (x+2)2- 3. 故平移過程為：先向左平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位.7?故選：B.【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律: 左加右減，上加下減.5.（ 3 分）如圖 O 的半徑為 1, A、B C 是圓周上的三點，/ BAC=36,則【分析】連接

15、OB, 0C,依據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可求得劣弧 BC 的圓心角的度數(shù)，然后利用弧長計算公式求解即可.【解答】解：連接 OB, OC./ BOC=2/ BAC=2X 36=72,則劣弧 BC 的長是： =；nlaO 5【點評】本題考查了弧長的計算公式以及圓周角定理，正確理解圓周角定理是關(guān)鍵.6.（3 分） 如圖， 在 ABC中，/ A=78, AB=4, AC=6,將厶 ABC 沿圖示中的虛 線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）7?7S【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可.【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似,

16、故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯 誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確.D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤; 故選：C.【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此 題的關(guān)鍵.7.（3 分）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊,使點 A 與點 B 重合，折痕為 DE,則SABCE:BDE等于（）【分析】 在 RtABEC 中利用勾股定理計算出AB=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到4，117 21利用三角形面積公式計算出SABC=.BC?CE=X

17、6X ,=二，在 RtABED 中利用勾 股定理計算出 ED= =一 ,利用三角形面積公式計算出 SAD=BD=5 EA=EB 設(shè) AE=x 貝 U BE=x EC=8- x,在 RtABEC 中根據(jù)勾股定理計 算出 x=，貝 U EC=8-CA.B.BD.24：21BDBD?DE=X 5X =，然后求出兩面積的比. 2 248【解答】 解：在 RtABAC 中，BC=6, AC=8,二 AB=y : . =10,把 ABC 沿 DE 使 A 與 B 重合，AD=BD EA=EB BD= AB=5,2，設(shè) AE=x 貝UBE=x EC=8- x ,在 RtABEC 中,TBEES+BC,即 x

18、2=(8-x)2+62,117 91SBC=.BC?CE=X6X廣：，在RtABED 中BEE+BD2,1IIR5BDE=.BD?DE=X5X .=,SBCE5Bb ：=14：25故選：B.【點評】本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角 相等.也考查了勾股定理.8.（ 3 分）如圖，在菱形紙片 ABCD 中，AB=2,ZA=60,將菱形紙片翻折，使 點 A 落在 CD 的中點 E 處，折痕為 FG,點 F、G 分別在邊 AB、AD 上,則 cos/ EFG值為（）A 屋B空C姮D迥T777【分析】 作 GN 丄 AB 于 N,作 EM 丄 AD 于 M，連接 BE, B

19、D.在 RtADME, RtAGME, RtAAGN, RtAEFB 中，根據(jù)勾股定理可求 DM, ME, AN, EF 的長，即可 求FN 的長，即可得cos/ EFG 值.【解答】 解：如圖：作 GN 丄 AB 于 N, 作 EM 丄 AD 于 M，連接 BE, BD四邊形 ABCD 是菱形，AB=2 CD=AD=AB=2 AB/ DC AB/ CD/ A=/ MDC=6 E 是 CD 中點 DE=1/ ME 丄 AD, / DMC=6/ MED=3 , 且 ME 丄 AD DM=.：, ME=_DM=乙折疊 AG=GE / AFG=/ EFG 在 RtAGME 中，GW=GM2+GW.G

20、 良(2-GE+1)2+j GE補5在 RtAAGN 中，/ A=60, GN 丄 ABAG=2ANAN=10 GN= BC=CD=2 / C=60 BCD 是等邊三角形 E 點是 CD 中點BE! CD, DE=1, / BDC=60BE=二 AB/ DC ZABE=90在 RtAEFB 中，EF2=BE?+BF2.E 蘆=3+ (2- EF)2.EF=：7AF=4 NF=ALAN NF=在 RtAGNF 中，GF=L；八匕C0SZEFG=coZGFN=；=-故選：C.直角三角形是本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 10 題，每題 3 分，共 30 分，把答案填在答題卡中對應(yīng) 的橫線上）9.（

21、3 分）如果兩個相似三角形的面積比為 9：16，那么這兩個三角形對應(yīng)邊上 的高之比為 3： 4.【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方求出相似比， 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：兩個相似三角形的面積比為 9: 16，【點評】本題考查了折疊問題，菱形的性質(zhì), 勾股定理，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造兩個相似三角形的相似比為 3: 4,這兩個三角形對應(yīng)邊上的高之比為 3: 4,故答案為：3: 4.【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似 比的平方、相似三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高) 的比也等于相似比是解題的關(guān)鍵.10. ( 3 分

22、)如圖，已知。O 的半徑為 13，弦 AB 長為 24，則點 O 到 AB 的距離【分析】過 O 作 OC 丄 AB 于 C,根據(jù)垂徑定理求出 AC,根據(jù)勾股定理求出 OC 即可.【解答】解：過 O 作 OC 丄 AB 于 C, AC=BC= AB=12,在 RtAAOC 中，由勾股定理得：OC=K7：=5,【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OC 的長.11.(3 分)為解決群眾看病貴的問題，一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒60元下調(diào)至 48.6 元，則每次降價的百分率是10% .【分析】設(shè)平均每次降價的百分比是 x,貝U第一次降價后的價格為 60X(1-x) 元，第二次降

23、價后的價格在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低的，為 60X(1 - X)X(1-X)元，從而列出方程，然后求解即可.【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分比是 X,根據(jù)題意得：60( 1 - X)2=48.6,解得：Xi=0.1=10% X2=1.9 (不合題意，舍去)，答：平均每次降價的百分比是 10%;故答案是：10%.【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為 x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a (1 x)2=b.12.( 3 分)若關(guān)于 x 的方程 x2- mx+m=O 有兩個相等實數(shù)根，則代數(shù)式 2m2- 8m+1 的值為 1.【分析】根據(jù)方程的

24、系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出 =m2- 4m=0,將其代入 2m2-8m+1 中即可得出結(jié)論.【解答】解：關(guān)于 x 的方程 x2- mx+m=O 有兩個相等實數(shù)根，= (- m)2- 4m=m2- 4m=0,2 2 2m 8m+仁 2 ( m 4m) +1=1.故答案為：1.【點評】本題考查了根的判別式，熟練掌握當(dāng)厶=0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.13.( 3 分)二次三項式-x2- 2x+3 的最大值是 4.【分析】利用配方法把該二次三項式進行配方，從而求出最大值即可.【解答】解：-x2-2x+3=-(x2+2x+1) +4=-(x+1)2+4,當(dāng) x=- 1 時，該二次三

25、項式有最大值 4,故答案為：4.【點評】本題考查配方法的應(yīng)用，正確掌握配方法是解題的關(guān)鍵.14. ( 3 分)已知拋物線 y=x?+bx+c 的部分圖象如上圖所示，若 yv0,則 x 的取值范圍是-1vxv3【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性求出拋物線與 X 軸的另一交點的橫坐標(biāo)， 然后根據(jù)圖象直接解答即可.【解答】解：函數(shù)圖象與 X 軸的一個交點橫坐標(biāo)為-1,對稱軸為 X=1,函數(shù)圖象與 X 軸的另一個交點橫坐標(biāo)為 3, 可知，當(dāng) yv0 時，-1vxv3.【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點，根據(jù)對稱軸及圖象與 x 軸的交點求出 另一個交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.15. （3 分） 如果在比

26、例尺為 1:1000000 的地圖上， A、 B 兩地的圖上距離是 5.8cm, 那么 A、B 兩地的實際距離是 58 km.【分析】實際距離=圖上距離：比例尺，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)可直接得出實際距離.【解答】解：根據(jù)題意，5.8 十丫仙丫=5800000 厘米=58 千米.即實際距離是 58 千米.故答案為：58.【點評】本題考查了比例線段的知識，注意掌握比例線段的定義及比例尺， 并能 夠靈活運用，同時要注意單位的轉(zhuǎn)換.16. （3 分）如圖，AB 是。O 的直徑，CD 切。O 于點 D,若/ A=25,則/C= 40【分析】連接 OD,由 CD 為圓 O 的切線，利用切線的性質(zhì)得到 OD 垂直

27、于 CD, 根據(jù)OA=OD,利用等邊對等角得到/ A=ZODA,求出/ ODA 的度數(shù)，再由/ CODAOD 外角，求出/ COD 度數(shù)，即可確定出/ C 的度數(shù).【解答】解：連接 0D,CD 與圓 0 相切， 0D 丄 DC,OA=OD,/A=ZODA=25,ZCOD為厶AOD 的外角，:丄COD=5,ZC=90 - 5040.故答案為：40.【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握 切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.17. （ 3 分）如圖，在等邊厶 ABC 中，D 為 BC 邊上一點，E 為 AC 邊上一點，且ZADE=60, BD=4, CE=，則 ABC 的面積

28、為 9 二.【分析】首先由 ABC 是等邊三角形，可得ZB=ZC=ZADE=60，又由三角形外A角的性質(zhì)，求得ZADB=ZDEC,即可得 ABMADCE 又由 BD=4, CE=-，根據(jù) 相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得 AB 的長，則可求得 ABC 的面積.【解答】解：ABC 是等邊三角形，ZADE=60,ZB=ZC=ZADE=60,AB=BCZADB=ZDAC+ZC,ZDECZADE+ZDAC,/ ADB=Z DECAB”A DCE=：行，- BD=4, CE,設(shè) AB=x,則 DC=x- 4,4.x=6,.AB=6, 過點 A 作 AF 丄 BC 于 F,在 RtAABF 中，AF=A

29、B?sin60 =6空=3 二,.SAB(=,BC?AF=X6X3=91故答案為：9T.【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì). 較強，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18. ( 3 分)關(guān)于 x 的方程 a (x+m)2+b=0 的解是 xi=2, X2=- 1,( a, b, m 均 為常數(shù)，a 0),則方程 a (x+m+2)2+b=0 的解是 xg=0?x4=- 3 .【分析】把后面一個方程中的 x+2 看作整體，相當(dāng)于前面一個方程中的 x 求解.【解答】解：關(guān)于 x 的方程 a (x+m)2+b=0 的解是禺=2, X2=-1,( a, m, b 均為常

30、數(shù)，a 0),.方程 a (x+m+2)2+b=0 變形為 a (x+2) +m2+b=0,即此方程中 x+2=2 或 x+2=-1,解得 x=0 或 x=- 3.此題綜合性R F D C故答案為：X3=0, x4= - 3.【點評】此題主要考查了方程解的定義注意由兩個方程的特點進行簡便計算.三、解答題（本大題共 10 個小題，共%6 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或 推演步驟）19. （8 分）（1）計算： 二 cos30+3tan45 二 2018（2）解方程：X2+6X-3=0【分析】（1）根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)的值即可求出答案.（2）根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解：（1

31、）一 +3X1-17=2（2）X2+6X+9=12（X+3）2=12X=-3 2 二【點評】本題考查學(xué)生的運算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.20. （8 分）從甲、乙兩位運動員中選出一名參加在規(guī)定時間內(nèi)的投籃比賽.預(yù) 先對這兩名運動員進行了 6 次測試，成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€）：甲：6，12，8，12，10，12;乙：9，10，11，10，12，8;（1）填表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲1012n乙101053（2） 根據(jù)測試成績， 請你運用所學(xué)的統(tǒng)計知識作出分析， 派哪一位運動員參賽 更好？為什么？【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差的求法進行計算即可；(2)可以從不同的方面說，比

32、如：平均數(shù)或方差，方差越小，成績越穩(wěn)定，答 案不唯一.【解答】解：(1)甲：12 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為 12,S甲2= (6 -10)2+ (12 - 10)2+ (8 - 10)2+ (12 -10)2+ (10 - 10)2+ (12-10)2 =；故答案為 12,. ； 10；(2)解答一：派甲運動員參加比賽，因為甲運動員成績的眾數(shù)是12 個，大于乙運動員成績的眾數(shù) 10 個，說明甲運動員更容易創(chuàng)造好成績;解答二：派乙運動員參加比賽，因為兩位運動員成績的平均數(shù)都是10 個，而乙成績的方差小于甲成績的方差，說明乙運動員的成績更穩(wěn)定.【點評】本題考查了方差、平均數(shù)以及眾數(shù)，是中考的常見

33、題型，要熟練掌握.21. (8 分)甲、乙兩人打算各自隨機選擇本周周五、周六、周日這三天中的一 天去潤揚森林公園游玩.(1)甲在本周日去游玩的概率為；(2) 求甲乙兩人在同一天去游玩的概率.【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得；(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到甲乙兩人在同一天去游玩的結(jié)果 數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解：(1)甲在本周日去游玩的概率為.，故答案為：三(2)畫樹狀圖如下:乙:(9+10+11+由樹狀圖知共有 9 種等可能結(jié)果，其中甲乙兩人在同一天去游玩的有 3 種情況, 所以甲乙兩人在同一天去游玩的概率為：.9 3【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或

34、樹狀圖法展示所有等可能 的結(jié)果 n,再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后利用概率公式計算事 件 A 或事件 B 的概率.22. （8 分）在一幅長 8 分米，寬 6 分米的矩形風(fēng)景畫（如圖）的四周鑲寬度 相同的金色紙邊， 制成一幅矩形掛圖 （如圖） 如果要使整個掛圖的面積是 80 平方分米，求金色紙邊的寬.【分析】設(shè)金色紙邊的寬為 x 分米，關(guān)鍵題意列出方程，求出方程的解即可.【解答】解：設(shè)金色紙邊的寬為 x 分米， 方程為（8+2x）（ 6+2x） =80,解方程得：x=- 8 或 x=1，經(jīng)檢驗 x=- 8 或 1 都是所列方程的解，但是寬不能為負(fù)數(shù),即 x=1，答：金色紙

35、邊的寬是 1 分米.【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵.23. （10 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，AC BD 相交于點 F,點 E 在 BD 上，且AB BC AC周五周六冏日圈圈AEDD .（1）試問：/ BAE 與/ CAD 相等嗎？為什么？(2)試判斷 ABE 與 ACD 是否相似？并說明理由.(2)先根據(jù)題意得出-=三，再由/ BAEN CAD 即可得出結(jié)論.Av AU【解答】解：(1)Z BAE 與/ CAD 相等.理由： ：j / BACK EAD, / BAEN CAD(2) ABE與厶ACD 相似.心 ABE 與 ACD 中,ABE

36、ACD.【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此 題的關(guān)鍵.24. ( 10 分)小明在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋 物線y=-X2+2X,其中 y (m)是球的飛行高度，x (m)是球飛出的水平距離, 結(jié)果球離球洞的水平距離還有 2m.(1)求拋物線的頂點坐標(biāo)；AB3AAED,由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)AE ED ADAC-ADAEAC-ADAE一ADAD- - 如=AE,/ BAEN CAD,論;（2）求出球飛行的最大水平距離；（3）若小明第二次仍從此處擊球， 使其最大高度不變， 而球剛好進洞， 貝仔求飛 行的路線滿足拋物線的解析式是什

37、么？【分析】（1 ）用配方法或公式法求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；（2） 令 y=0,解出 xi, X2的值，則球飛行的最大水平距離為|xi-X2| ;（3）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式.【解答】解：（1）由題意得b2川w- - -一 XIX2a把 x=4 代入解得 y=4拋物線頂點坐標(biāo)為（4, 4）.（ 1 分）（2） - d： （2 分）X1=0，X2=8，球飛行的最大水平距離為 8m .（ 2 分）（3）根據(jù)（1）當(dāng) x=4 時球的最大高度為 4,此時球剛好進洞,即（10, 0）,頂點為（5, 4）（ 3 分） 100a+10b=0, 25a+5b=4【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析

38、式的方法，同時還考查了一元二次 方程的解法和求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)等知識，難度不大.25. （ 10 分）已知：如圖，在 RtABC 中，/ ACB=90, AC=6, sin，點 D5是邊 BC 的中點，CELAD,垂足為 E.求：（1）線段 CD 的長；（2） cos/ DCE 的值.【分析】（1）在直角 ABC 中，根據(jù)/ B 的正弦即可求得 AC,根據(jù)勾股定理即可求得 BC,進而得到 CD 的長；（2）/ DCE/ CAD,只要在直角 ACD 中求出/ CAD 的余弦值即可.2【解答】 解：（1）在 RtAABC 中，T/C=90, AC=6, sinB=,5ifRAB= . Y =6X

39、 =10.（ 2 分）81FLDDBC=. 2 F c- 0 二二-/=8.（4 分）CD 冷 BC=4 （ 5 分）（2） 在 RtAACD 中 CE!AD,./ CAD=90 -/ ACE=/ DCE （ 6 分）AD=jr；u= i =2.（7 分）.cos/ DCE=co/ CAD= =, = .（10 分）【點評】在銳角的三角函數(shù)中，已知其中的一個就可求出另外幾個， 并且三角函 數(shù)值的大小只與角的大小有關(guān)，而與所在三角形無關(guān).（5分）26. （ 10 分）如圖，AD 是OO 的直徑，AB 為OO 的弦，OPLAD, OP 與 AB 的延長線交于點 P點 C 在 0P 上，且 BC=P

40、C(1) 求證：直線 BC 是。O 的切線；(2) 若 0A=3, AB=2 求 BP 的長.【分析】(1)連結(jié) 0B.由等腰三角形的性質(zhì)得到/ A=ZOBA,ZP=ZCBP 由于 OP 丄 AD,得到/ A+ZP=90,于是得到/ OBA+ZCBP=90,求得/ OBC=90 結(jié) 論可得；(2)連結(jié) DB.由 AD 是OO 的直徑，得到ZABD=90 ,推出 RtAABMRtAAOP, 得到比例式 =.，即可得到結(jié)果.AO AP【解答】(1)證明：連結(jié) OB. OA=OB/A=ZOBA又 BC=PC ZP=ZCBP, OP 丄 AD,ZA+ZP=90,ZOBA+ZCBP=90,ZOBC=18

41、0-(ZOBA+ZCBF)=90,點 B 在。O 上,直線 BC 是。O 的切線，(2)解：如圖，連結(jié) DB. AD 是。O 的直徑，ZABD=90,RtABM RtAAOP,【點評】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確 的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.27. （ 12 分）問題提出某商店經(jīng)銷超能陸戰(zhàn)隊超萌 小白”圖 1）玩具，小白”玩具每個進價 60 元.為 進行促銷，商店制定如下 優(yōu)惠”方案：如果一次銷售數(shù)量不超過 10 個，則銷售 單價為100 元/個；如果一次銷售數(shù)量超過 10 個，每增加一個，所有 小白”玩具 銷售單價降低 1 元/個，但單價不得低于 80 元/個

42、.一次銷售 小白”玩具的單價 y（元/個）與銷售數(shù)量 x （個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖 2 所示.（1）求 m 的值并解釋射線 BC 所表示的實際意義；（2）寫出該店當(dāng)一次銷售 x 個時， 所獲利潤 w（元） 與 x（個） 之間的函數(shù)關(guān)系 式；（3） 店長經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)：即并不是銷量越大利潤越大（比如，賣25個賺的錢反而比賣 30 個賺的錢多）為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把原來的最低單價 80 （元/個）至少提高到多少元/個?【分析】（1）利用價格變化規(guī)律，進而求出 m 的值，然后根據(jù)解析式解釋線段AB 所表示的實際優(yōu)惠銷售政策即可；(2)分類討論：當(dāng) 0vx30 時，分別得出等式；(3) 配方 W=- +50 x 得到 W=-( x- 25)2+625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)討論增 減性，可得賣 25 個賺的錢反而比賣 30 個賺的錢多為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象， 在其 他條件不變的情況下，店長應(yīng)把最低價每個 80 元至少提高到 85 元【解答】 解：( 1 )由題意可得： m=( 100- 80) +10=30，射線 BC 所表示的實際意義是：當(dāng)一次銷售數(shù)量超過 30 個以后，都是按單價 80 元/個銷售；( 2)當(dāng) 0vxW10 時，w=( 100- 60) x=40 x，當(dāng) 10vxW30 時， y=1