高一物理必修圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)提綱

1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題從現(xiàn)行高中知識(shí)體系來(lái)看，勻速圓周運(yùn)動(dòng)上承牛頓運(yùn)動(dòng)定律，下接萬(wàn)有引力，因此在高 一物理中占據(jù)極其重要的地位，同時(shí)學(xué)好這一章還將為高二的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)及高 三復(fù)習(xí)中解決圓周運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題打下良好的根底。一根底知識(shí)1. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的根本概念和公式£ 2zirv =1 線(xiàn)速度大小 上，方向沿圓周的切線(xiàn)方向，時(shí)刻變化；$ 2角速度 上 丁，恒定不變量；3 周期與頻率；F mrca -廣 m4 向心力 尸，總指向圓心，時(shí)刻變化，向心加速度尸，方向與向心力相同；_p =5線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系為卩二簡(jiǎn)，卩、血、丁、了的關(guān)系為 了。所以在、丁、了中假設(shè)一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也

2、就確定了，而 "還和尹有關(guān)。2. 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件1具有一定的速度；2受到的合力向心力大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力向心力與速 度始終在一個(gè)確定不變的平面內(nèi)且一定指向圓心。3. 向心力有關(guān)說(shuō)明向心力是一種效果力。任何一個(gè)力或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要 其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以認(rèn)為是向心力。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力就是 物體所受的合力，總是指向圓心；做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個(gè)分力，合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線(xiàn)，使速度大小改變，所以向 心力不一定是物體所受的合外力。二解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的步驟1.

3、確定研究對(duì)象；2. 確定圓心、半徑、向心加速度方向；3. 進(jìn)行受力分析，將各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向；4. 根據(jù)向心力公式，列牛頓第二定律方程求解。根本規(guī)律：徑向合外力提供向心力 民二論三常見(jiàn)問(wèn)題及處理要點(diǎn)1. 皮帶傳動(dòng)問(wèn)題例1:如圖1所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為 r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是 一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn) 和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，假設(shè)在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，那么點(diǎn)與b點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等點(diǎn)與c點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等圖1解析：皮帶不打滑，故a、c

4、兩點(diǎn)線(xiàn)速度相等，選C； c點(diǎn)、b點(diǎn)在同一輪軸上角速度相 等，半徑不同，由 "心，b點(diǎn)與c點(diǎn)線(xiàn)速度不相等，故a與b線(xiàn)速度不等，A錯(cuò)；同樣 可判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同，B錯(cuò)；設(shè)a點(diǎn)的線(xiàn)速度為卩，那么a點(diǎn)向心加速度2：，由叫二加，叫"，所以二跟"叫，故二, d正確。此題正 確答案C、D。點(diǎn)評(píng)：處理皮帶問(wèn)題的要點(diǎn)為：皮帶鏈條上各點(diǎn)以及兩輪邊緣上各點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，同一輪上各點(diǎn)的角速度相同。2. 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)：物體在轉(zhuǎn)盤(pán)上隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間分無(wú)繩和有繩兩種情況。 無(wú)繩時(shí)由靜摩擦力提供向心力；有繩要考慮臨界條件。例1如圖2所示

5、，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為 m的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連 接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直繩上張力為零。物體和轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是其正壓力 的何倍。求：1當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度"鼻時(shí)，細(xì)繩的拉力耳。2當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度"V 時(shí)，細(xì)繩的拉力耳立。圖2解析：設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中物體與盤(pán)間恰好到達(dá)最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，那么噸=吠尸，解得磯1二匸1因?yàn)?Y丹 ，所以物體所需向心力小于物與盤(pán)間的最大摩擦力，那么物與盤(pán) 產(chǎn)生的摩擦力還未到達(dá)最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為 0,即碼1 = °。2 因?yàn)榱?，所以物體所需向心力大于物與盤(pán)間的最大靜摩擦力， 那么細(xì)繩將對(duì)物體施加拉力碼由牛頓第二定

6、律得艮佗+卿gM拠時(shí)F，解得2 。點(diǎn)評(píng)：當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度忑如。時(shí)，物體有繩相連和無(wú)繩連接是一樣的，此時(shí)物體做圓%二膽周運(yùn)動(dòng)的向心力是由物體與圓臺(tái)間的靜摩擦力提供的，求出Y廠?？梢?jiàn)，吧是物體相對(duì)圓臺(tái)運(yùn)動(dòng)的臨界值，這個(gè)最大角速度-與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，僅取決于“和r。這一結(jié)論同 樣適用于汽車(chē)在平路上轉(zhuǎn)彎。圓錐擺：圓錐擺是運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。其特點(diǎn)是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說(shuō)是其中彈力的水平分力提 供向心力彈力的豎直分力和重力互為平衡力。例2：小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 試分析圖3中的小 球與半球球心連線(xiàn)跟豎直方向

7、的夾角 與線(xiàn)速度v、周期T的關(guān)系。小球的半徑遠(yuǎn)小于 R。圖3解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上不在半球的球心，向心力F是重力G和支持力工的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖3所示有咋 t迪日=mR sin B 崽in丘嚴(yán)由此可得虛- 1 -，可見(jiàn)，&越大即軌跡所在平面越高，v越大，T越小。點(diǎn)評(píng)：此題的分析方法和結(jié)論同樣適用于火車(chē)轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等 在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向 水平。3. 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)處的受力特點(diǎn)及題型分類(lèi)圖 4。圖4這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械

8、能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，所以物體在 最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下， 所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向 就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。B 4-搦 g = > mgr(1)彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有尺，即 I敢，否那么不能通過(guò)最高點(diǎn)；(2)彈力只可能向上，如車(chē)過(guò)橋。在這種情況下有''I，宀，否那么車(chē)將離開(kāi)橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)；(3) 彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)(或桿連球、環(huán)穿珠)。這種情況下，速度 大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：a.當(dāng)

9、"、龐時(shí)物體受到的彈力必然是向下的； 當(dāng)“疋侮時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng) "極時(shí)物體受到的彈力恰好為零。b.當(dāng) 彈力大小尺©噸時(shí)，向心力有兩解噸士月；當(dāng)彈力大小刃*戀時(shí)，向心力只有一解用*用童； 當(dāng)彈力用二噸時(shí)，向心力等于零，這也是物體恰能過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件。結(jié)合牛頓定律的題型例3:如圖5所示，桿長(zhǎng)為'，球的質(zhì)量為喘，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸 0自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已F 】陶呂知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為2，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。N二一翊黔 < 祖g解析：小球所需向心力向下，此題中 -，所以彈力的方向可能向上也可能向下。(1)假設(shè)F向上，那么(2)

10、假設(shè)F向下，那么點(diǎn)評(píng)：此題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速 度。需要注重的是：假設(shè)題目中說(shuō)明小球在桿的帶動(dòng)下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么運(yùn)動(dòng)過(guò) 程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類(lèi)題一定要分清。結(jié)合能量的題型例4: 一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R比細(xì)管的半徑大得多， 在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球 A、B,質(zhì)量分別為兀、疋二，沿環(huán)形管順時(shí)針運(yùn) 動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度都是廠，當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好到最高點(diǎn)，假設(shè)要此時(shí)作用 于細(xì)管的合力為零，那么"、辺匚、R和應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是。解析：由題意分別對(duì)A、B小球和圓環(huán)進(jìn)行受力分析

11、如圖6所示。F軌-感詣=對(duì)于A球有上對(duì)于B球有5治=根據(jù)機(jī)械能守恒定律叫卩；=叫/ +鍥2呂-2R由環(huán)的平衡條件-而戸皿=，斤酎由以上各式解得宀一一宀1圖6點(diǎn)評(píng)：圓周運(yùn)動(dòng)與能量問(wèn)題常聯(lián)系在一起，在解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，除要對(duì)物體受力分析，運(yùn) 用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)外，還要正確運(yùn)用能量關(guān)系動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律。連接問(wèn)題的題型例5:如圖7所示，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著 A、B兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球，0點(diǎn) 是一光滑水平軸，= ，使細(xì)桿從水平位置由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng) B球轉(zhuǎn)到0點(diǎn)正下方時(shí)，它對(duì)細(xì)桿的拉力大小是多少?解析：對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，即

12、一二一F禺-臨=警設(shè)B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)細(xì)桿對(duì)小球的拉力為由牛頓第二定律得-解以上各式得V,由牛頓第三定律知，B球?qū)?xì)桿的拉力大小等于I '-，方向 豎直向下。說(shuō)明：桿件模型的最顯著特點(diǎn)是桿上各點(diǎn)的角速度相同。這是與后面解決雙子星問(wèn)題的 共同點(diǎn)。四難點(diǎn)問(wèn)題選講1. 極值問(wèn)題例6:如圖8所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為豊的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔 0吊著質(zhì)量為-的小球B, A的重心到0點(diǎn)的距離 為假設(shè)A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心0 旋轉(zhuǎn)的角速度總的取值范圍。取-一：；"圖8解析：要使B靜止，A必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤(pán)靜止一一具有與

13、轉(zhuǎn)盤(pán)相同的角速度。 A需要的向心 力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時(shí)， A有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心 0;角 速度取最小值時(shí)，A有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心 Q對(duì)于B： '對(duì)于A：矽出；，卩匸-片=矽號(hào)聯(lián)立解得叭二&5說(shuō)d & ,叭=2.9ra/s所以 2.Srad 蘭蘭 6.5rodd s點(diǎn)評(píng)：在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度 也變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng) 的半徑有變化趨勢(shì)。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判定物體受的某個(gè)力是否存在以及這 個(gè)力存在時(shí)方向朝哪非但凡一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等。2. 微元問(wèn)題例7:如圖9所示，露天娛樂(lè)場(chǎng)空中列車(chē)

14、是由許多完全相同的車(chē)廂組成，列車(chē)先沿光滑 水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，假設(shè)列車(chē)全長(zhǎng)為°朮，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度和高度，那么列車(chē)在運(yùn)行到圓環(huán)前的速度至少要多大，才能使整個(gè)列車(chē)平安通過(guò)固定的圓環(huán)軌道車(chē)廂間的距離不計(jì)？圖9解析：當(dāng)列車(chē)進(jìn)入軌道后，動(dòng)能逐漸向勢(shì)能轉(zhuǎn)化，車(chē)速逐漸減小，當(dāng)車(chē)廂占滿(mǎn)環(huán)時(shí)的速 度最小。設(shè)運(yùn)行過(guò)程中列車(chē)的最小速度為 V,列車(chē)質(zhì)量為m那么軌道上的那局部車(chē)的質(zhì)量為11 a 1 1 -JZ2Vq = +gK由機(jī)械能守恒定律得22I由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，列車(chē)的最小速率 "忖，聯(lián)立解得I3. 數(shù)理問(wèn)題例8:如圖10，光滑的水平桌面上釘有兩枚

15、鐵釘 A b,如=01酬，長(zhǎng)l = m的柔軟細(xì)線(xiàn) 一端拴在A上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g的小球，小球的初始位置在 AB連線(xiàn)上A的一側(cè), 把細(xì)線(xiàn)拉直，給小球以2m/s的垂直細(xì)線(xiàn)方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子 B的 存在，使細(xì)線(xiàn)逐步纏在A、B上，假設(shè)細(xì)線(xiàn)能承受的最大拉力，那么從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到細(xì)線(xiàn)斷裂的時(shí)間為多少？圖10解析：小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于細(xì)線(xiàn)逐步繞在 A、B兩釘上，小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑逐漸變小，但小球 轉(zhuǎn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小不變。小球交替地繞A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小，線(xiàn)中拉力4不 斷增大，每轉(zhuǎn)半圈的時(shí)間t不斷減小。在第一個(gè)半圓內(nèi)亠廠 ：，'WV2=,?屮在第二個(gè)

16、半圓內(nèi)VF -刑-弘在第三個(gè)半圓內(nèi)V樂(lè)=在第n個(gè)半圓內(nèi)召=V5令 V'f，得三門(mén)，即在第8個(gè)半圓內(nèi)線(xiàn)還未斷，n取8,經(jīng)歷的時(shí)間為【模擬試題】1. 關(guān)于互成角度不為零度和180° 的一個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合 運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A. 定是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B. 一定是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C. 可能是直線(xiàn)，也可能是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D. 以上答案都不對(duì)2. 一架飛機(jī)水平勻速飛行，從飛機(jī)上每隔1s釋放一個(gè)鐵球，先后釋放4個(gè)，假設(shè)不計(jì)空氣阻力，那么這4個(gè)球A. 在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線(xiàn)，它們的落地點(diǎn)是等間距的B. 在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線(xiàn)，它們的落地點(diǎn)是不等間距的C. 在空中任何時(shí)

17、刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線(xiàn)，它們的落地點(diǎn)是不等間距的D. 在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線(xiàn)，它們的落地點(diǎn)是等間距的3. 圖1中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r ,a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸， 大輪的半徑為力，小輪的半徑為2廣、點(diǎn)在小輪上，至V小輪中心的距離為廠。點(diǎn)和曲點(diǎn)分 別位于小輪和大輪的邊緣上。假設(shè)在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑。那么點(diǎn)與b點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等點(diǎn)與c點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等點(diǎn)與d點(diǎn)的周期大小相等圖14. 在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為勺，摩托艇在靜水中的航速為巾，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)a離

18、岸邊最近處0的距離為d， 如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，那么摩托艇登陸的地點(diǎn)離0點(diǎn)的距離為屈二孑0叫火車(chē)軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車(chē)速度確定。假設(shè)在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為v，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是 當(dāng)以"的速度通過(guò)此彎路時(shí)，火車(chē)重力與軌道面支持力的合力提供向心力 當(dāng)以卩的速度通過(guò)此彎路時(shí)，火車(chē)重力、軌道面支持力和外軌對(duì)輪緣彈力的合力提供 向心力 當(dāng)速度大于v時(shí)，輪緣擠壓外軌 當(dāng)速度小于v時(shí)，輪緣擠壓外軌A.B.C.D.6. 在做“研究平拋物體的實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓小球?qū)掖窝赝卉壍肋\(yùn)動(dòng)，通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)小球做 平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，下面列出了一些操

19、作要求，將你認(rèn)為正確 的選項(xiàng)前面的字母填在橫線(xiàn)上：。A. 通過(guò)調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平B. 每次釋放小球的位置必須不同C. 每次必須由靜止釋放小球D. 記錄小球位置用的木條凹槽每次必須嚴(yán)格地等距離下降E. 小球運(yùn)動(dòng)時(shí)不應(yīng)與木板上的白紙或方格紙相接觸F. 將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線(xiàn)7. 試根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)原理設(shè)計(jì)測(cè)量彈射器彈丸出射初速的實(shí)驗(yàn)方法。根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材：彈射器含彈丸，見(jiàn)圖2所示：鐵架臺(tái)帶有夾具；米尺。1在安裝彈射器時(shí)應(yīng)注重：；2實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的量是：；3由于彈射器每次射出的彈丸初速不可能完全相等，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的方法是：；4計(jì)算公式：圖28. 在一次“飛車(chē)過(guò)黃河的表演中，汽車(chē)在空中飛經(jīng)最高點(diǎn)后在對(duì)岸著地。汽車(chē)從 最