2015年云南省曲靖市中考數學試卷及答案解析(共21頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2015年云南省曲靖市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2015曲靖）2的倒數是（）AB2CD22（3分）（2015曲靖）如圖是一個六角螺栓，它的主視圖和俯視圖都正確的是（）ABCD3（3分）（2015曲靖）下列運算正確的是（）A4a22a2=2Ba7÷a3=a4C5a2a4=5a8D（a2b3）2=a4b54（3分）（2015曲靖）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD5（3分）（2015曲靖）某企業(yè)為了解員工給災區(qū)“愛心捐款”的情況，隨機抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據圖中信息，下列結論錯

2、誤的是（）A樣本中位數是200元B樣本容量是20C該企業(yè)員工捐款金額的極差是450元D該企業(yè)員工最大捐款金額是500元6（3分）（2015曲靖）方程=1的解是（）Ax=2Bx=1Cx=0D無實數解7（3分）（2015曲靖）如圖，雙曲線y=與直線y=x交于A、B兩點，且A（2，m），則點B的坐標是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）8（3分）（2015曲靖）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數是（）A15°B20°C25°D30°二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分

3、）（2015曲靖）2015年云南省約有名學生參加高考，用科學記數法表示為2.72×10n，則n=10（3分）（2015曲靖）若平行四邊形中兩個內角的度數比為1：2，則其中較大的內角是度11（3分）（2015曲靖）若ADEACB，且=，DE=10，則BC=12（3分）（2015曲靖）如圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則cosD=13（3分）（2015曲靖）一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機摸出一顆珠子，放回搖勻后再摸，通過多次試驗發(fā)現摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中黑珠子可能有顆14（3分

4、）（2015曲靖）一元二次方程x25x+c=0有兩個不相等的實數根且兩根之積為正數，若c是整數，則c=（只需填一個）15（3分）（2015曲靖）用火柴棒按下圖所示的方式擺大小不同的“H”：依此規(guī)律，擺出第9個“H”需用火柴棒根16（3分）（2015曲靖）如圖，在RtABC中，C=30°，以直角頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點D，過D作DEAC于點E若DE=a，則ABC的周長用含a的代數式表示為三、解答題（共8小題，滿分72分）17（6分）（2015曲靖）計算：（1）2015（）2+（2）0|2|18（8分）（2015曲靖）先化簡，再求值：÷（1），其中a=219（8

5、分）（2015曲靖）水龍頭關閉不嚴會造成滴水，容器內盛水時w（L）與滴水時間t（h）的關系用可以顯示水量的容器做如圖1的試驗，并根據試驗數據繪制出如圖2的函數圖象，結合圖象解答下列問題（1）容器內原有水多少升？（2）求w與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？20（9分）（2015曲靖）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？21（9分）（2015曲靖）如圖，菱形ABCD的

6、對角線AC與BD相交于點O，且BEAC，CEBD（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周長是4，tan=，求四邊形OBEC的面積22（10分）（2015曲靖）某中學需在短跑、跳遠、乒乓球、跳高四類體育項目中各選一名同學參加中學生運動會，根據平時成績，把各項目進入復選的人員情況繪制成不完整的統(tǒng)計圖、表如下：復選人員扇形統(tǒng)計圖：復選人員統(tǒng)計表：項目/人數/性別男女短跑12跳遠a6乒乓球21跳高3b（1）求a、b的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中跳遠項目對應圓心角的度數；（3）用列表法或畫樹狀圖的方法求在短跑和乒乓球項目中選出的兩位同學都為男生的概率23（10分）（2015曲靖）如圖，過A

7、OB平分線上一點C作CDOB交OA于點D，E是線段OC的中點，請過點E畫直線分別交射線CD、OB于點M、N，探究線段OD、ON、DM之間的數量關系，并證明你的結論24（12分）（2015曲靖）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線ly軸于點B（0，2），A為OB的中點，以A為頂點的拋物線y=ax2+c與x軸交于C、D兩點，且CD=4，點P為拋物線上的一個動點，以P為圓心，PO為半徑畫圓（1）求拋物線的解析式；（2）若P與y軸的另一交點為E，且OE=2，求點P的坐標；（3）判斷直線l與P的位置關系，并說明理由2015年云南省曲靖市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分

8、24分）1（3分）（2015曲靖）2的倒數是（）AB2CD2考點：倒數菁優(yōu)網版權所有分析：根據乘積是1的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數解答：解：有理數2的倒數是故選：A點評：本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵2（3分）（2015曲靖）如圖是一個六角螺栓，它的主視圖和俯視圖都正確的是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網版權所有分析：根據從正面看得到的視圖是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案解答：解：從正面看第一層中間是較長的矩形，兩邊是比較短的矩形，第二層是比較寬的矩形，從上面看外邊是一個正六邊形，里面是一個圓形，故選：C點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，

9、從正面看得到的視圖是主視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖3（3分）（2015曲靖）下列運算正確的是（）A4a22a2=2Ba7÷a3=a4C5a2a4=5a8D（a2b3）2=a4b5考點：同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式菁優(yōu)網版權所有分析：根據同類項、同底數冪的除法、單項式的乘法和積的乘方計算即可解答：解：A、4a22a2=2a2，錯誤；B、a7÷a3=a4，正確；C、5a2a4=5a6，錯誤；D、（a2b3）2=a4b6，錯誤；故選B點評：此題考查同類項、同底數冪的除法、單項式的乘法和積的乘方，關鍵是根據法則進行計算判斷4（3分）（2015曲

10、靖）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組菁優(yōu)網版權所有分析：先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數軸上即可解答：解：，解得：故不等式組無解故選：D點評：本題考查了在數軸上表示不等式的解集，不等式組的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），在表示解集時“，”要用實心圓點表示；“，”要用空心圓點表示5（3分）（2015曲靖）某企業(yè)為了解員工給災區(qū)“愛心捐款”的情況，隨機抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據圖中信息，下列結論錯誤的是（）A樣本中位數是200元B樣本容

11、量是20C該企業(yè)員工捐款金額的極差是450元D該企業(yè)員工最大捐款金額是500元考點：頻數（率）分布直方圖；總體、個體、樣本、樣本容量；中位數；極差菁優(yōu)網版權所有分析：利用總體、個體、樣本、樣本容量，中位數、極差等知識分別判斷后即可確定正確的選項解答：解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位數為10和11的平均數，故中位數為175元，錯誤；B、共20人，故樣本容量為20，正確；C、極差為50050=450元，正確；D、該企業(yè)員工最大捐款金額是500元，正確故選：A點評：本題考查的是頻數分布直方圖、平均數、樣本容量、和極差的知識，掌握題目的概念并從頻數分布直方圖獲取正確的信息是解題的關鍵6（3分

12、）（2015曲靖）方程=1的解是（）Ax=2Bx=1Cx=0D無實數解考點：解分式方程菁優(yōu)網版權所有分析：根據分式方程的解法，去分母轉化為整式方程，求出解后檢驗即可解答：解：去分母，方程兩邊都乘以（x1）得，1+x=（x1）解這個方程得：x=1，檢驗：當x=1時，x1=0，所以x=1不是原方程的解，所以原方程無解故選：D點評：本題主要考查了分式方程的解法，注意解分式方程一定要檢驗7（3分）（2015曲靖）如圖，雙曲線y=與直線y=x交于A、B兩點，且A（2，m），則點B的坐標是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）考點：反比例函數與一次函數的交點問題菁優(yōu)網版權所有分析：根據自變量的值

13、，可得相應的函數值，根據待定系數法，可得反比例函數的解析式，根據解方程組，可得答案解答：解：當x=2時，y=×（2）=1，即A（2，1）將A點坐標代入y=，得k=2×1=2，反比例函數的解析式為y=，聯立雙曲線、直線，得，解得，B（2，1）故選：A點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法求雙曲線函數的解析式，又利用解方程組求圖象的交點8（3分）（2015曲靖）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數是（）A15°B20°C25°D30°考點：旋轉的性質菁優(yōu)

14、網版權所有分析：先根據正方形的性質和旋轉的性質得到AOF的度數，OA=OF，再根據等腰三角形的性質即可求得OFA的度數解答：解：正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，AOF=90°+40°=130°，OA=OF，OFA=（180°130°）÷2=25°故選：C點評：考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角旋轉前、后的圖形全等同時考查了正方形的性質和等腰三角形的性質二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2015曲靖）2015年云南省約

15、有名學生參加高考，用科學記數法表示為2.72×10n，則n=5考點：科學記數法表示較大的數菁優(yōu)網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將用科學記數法表示為2.72×105n=5故答案為5點評：本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2015曲靖）若平行四邊形中

16、兩個內角的度數比為1：2，則其中較大的內角是120度考點：平行四邊形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據平行四邊形的性質得出ABCD，推出B+C=180°，根據B：C=1：2，求出C即可解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，B+C=180°，B：C=1：2，C=×180°=120°，故答案為：120點評：本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的應用，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵，題目比較典型，難度不大11（3分）（2015曲靖）若ADEACB，且=，DE=10，則BC=15考點：相似三角形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據ADEAC

17、B，得到=，代入已知數據計算即可解答：解：ADEACB，=，又=，DE=10，BC=15故答案為：15點評：本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊的比相等并找準對應邊是解題的關鍵12（3分）（2015曲靖）如圖，在半徑為3的O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC=2，則cosD=考點：圓周角定理；解直角三角形菁優(yōu)網版權所有分析：連接BC，根據同弧所對的圓周角相等得到D=A，在直角三角形ABC中，根據余弦的定義即可得到結果解答：解：連接BC，D=A，AB是O的直徑，ACB=90°，AB=3×2=6，AC=2，cosD=cosA=故答案為：點評：

18、本題考查了圓周角定理，解直角三角形，連接BC構造直角三角形是解題的關鍵13（3分）（2015曲靖）一個不透明的盒子里裝有除顏色外無其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆，每次隨機摸出一顆珠子，放回搖勻后再摸，通過多次試驗發(fā)現摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中黑珠子可能有14顆考點：利用頻率估計概率菁優(yōu)網版權所有分析：在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解解答：解：由題意可得，解得n=14故估計盒子中黑珠子大約有14個故答案為：14點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據紅球

19、的頻率得到相應的等量關系14（3分）（2015曲靖）一元二次方程x25x+c=0有兩個不相等的實數根且兩根之積為正數，若c是整數，則c=4（只需填一個）考點：根的判別式；根與系數的關系菁優(yōu)網版權所有分析：根據判別式的意義得到=（5）24c0，解不等式得c，進一步根據根與系數的關系得到x1+x2=5，x1x2=c0，然后在此范圍內找出最大整數即可解答：解：一元二次方程x25x+c=0有兩個不相等的實數根，=（5）24c0，解得c，x1+x2=5，x1x2=c0，c是整數，c=4故答案為：4點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實

20、數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根15（3分）（2015曲靖）用火柴棒按下圖所示的方式擺大小不同的“H”：依此規(guī)律，擺出第9個“H”需用火柴棒29根考點：規(guī)律型：圖形的變化類菁優(yōu)網版權所有分析：根據已知圖形得出數字變化規(guī)律，進而求出答案解答：解：如圖所示：第1個圖形有3+2=5根火柴棒，第2個圖形有3×2+2=8根火柴棒，第3個圖形有3×3+2=11根火柴棒，故第n個圖形有3n+2根火柴棒，則第9個“H”需用火柴棒：3×9+2=29（根）故答案為：29點評：此題主要考查了圖形變化類，根據題意得出火柴棒的變化規(guī)律是解題關鍵16（3分）（201

21、5曲靖）如圖，在RtABC中，C=30°，以直角頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點D，過D作DEAC于點E若DE=a，則ABC的周長用含a的代數式表示為（6+2）a考點：含30度角的直角三角形；等邊三角形的判定與性質；勾股定理菁優(yōu)網版權所有分析：先根據C=30°，BAC=90°，DEAC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知點D是斜邊BC的中點，由此可用a表示出AB的長，根據勾股定理可得出AC的長，由此可得出結論解答：解：C=30°，BAC=90°，DEAC，BC=2AB，CD=2DE=2aAB=AD，點D是斜邊BC的中點，B

22、C=2CD=4a，AB=BC=2a，AC=2a，ABC的周長=AB+BC+AC=2a+4a+2a=（6+2）a故答案為：（6+2）a點評：本題考查的是含30°的直角三角形，熟知在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解答此題的關鍵三、解答題（共8小題，滿分72分）17（6分）（2015曲靖）計算：（1）2015（）2+（2）0|2|考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪菁優(yōu)網版權所有分析：根據零指數冪、乘方、負整數指數冪、絕對值四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果解答：解：原式=19+12=11點評：本題考查實數的綜合運算能力，

23、是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算18（8分）（2015曲靖）先化簡，再求值：÷（1），其中a=2考點：分式的化簡求值菁優(yōu)網版權所有分析：先通分，然后進行四則運算，最后將a=2代入計算即可解答：解：原式=×=，當a=2時，原式=點評：本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算19（8分）（2015曲靖）水龍頭關閉不嚴會造成滴水，容器內盛水時w（L）與滴水時間t（h）的關系用可以顯示水量的容器做如圖1的試驗，并根據試驗數據繪制出如圖2的函數圖象，結合圖象解答下列問題（1）容器

24、內原有水多少升？（2）求w與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？考點：一次函數的應用菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據圖象可知，t=0時，w=0.3，即容器內原有水0.3升；（2）設w與t之間的函數關系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，利用待定系數法求出w與t之間的函數關系式；再將t=24代入，計算即可求解解答：解：（1）根據圖象可知，t=0時，w=0.3，即容器內原有水0.3升；（2）設w與t之間的函數關系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故w與t之間的函數關系式為w=0.4t+0.3；當t=24時，w=0

25、.4×24+0.3=9.9（升），即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是9.9升點評：此題考查了一次函數的應用，關鍵是利用待定系數法正確求出一次函數的解析式20（9分）（2015曲靖）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？考點：二元一次方程組的應用菁優(yōu)網版權所有分析：（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，根據投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，列出方程組解答即可；

26、（2）總利潤=甲的利潤+乙的利潤解答：解：（1）設商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得，解得：答：商場購進甲種礦泉水350箱，購進乙種礦泉水150箱（2）350×（3324）+150×（4836）=3150+1800=4950（元）答：該商場共獲得利潤4950元點評：本題考查了二元一次方程組的實際應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解21（9分）（2015曲靖）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且BEAC，CEBD（1）求證：四邊形OBEC是矩形；（2）若菱形ABCD的周長是4，tan=，求四邊形

27、OBEC的面積考點：菱形的性質；矩形的判定；解直角三角形菁優(yōu)網版權所有分析：（1）利用菱形的對角線互相垂直結合平行線的性質得出BOC=OCE=OBE=90°，進而求出即可；（2）利用菱形的性質結合勾股定理得出CO，BO的長，進而求出四邊形OBEC的面積解答：（1）證明：菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACBD，BEAC，CEBD，BOC=OCE=OBE=90°，四邊形OBEC是矩形；（2）解：菱形ABCD的周長是4，AB=BC=AD=DC=，tan=，設CO=x，則BO=2x，x2+（2x）2=（）2，解得：x=，四邊形OBEC的面積為：×2=4點評：此

28、題主要考查了菱形的性質和判定以及勾股定理等知識，熟練利用菱形的性質是解題關鍵22（10分）（2015曲靖）某中學需在短跑、跳遠、乒乓球、跳高四類體育項目中各選一名同學參加中學生運動會，根據平時成績，把各項目進入復選的人員情況繪制成不完整的統(tǒng)計圖、表如下：復選人員扇形統(tǒng)計圖：復選人員統(tǒng)計表：項目/人數/性別男女短跑12跳遠a6乒乓球21跳高3b（1）求a、b的值；（2）求扇形統(tǒng)計圖中跳遠項目對應圓心角的度數；（3）用列表法或畫樹狀圖的方法求在短跑和乒乓球項目中選出的兩位同學都為男生的概率考點：列表法與樹狀圖法；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據短跑人數為1+2=3人占總人數的12%

29、求得總人數，進一步求得跳遠和和跳高的總人數，最后求得a、b的數值即可；（2）用跳遠所占總人數的百分比乘360°即可得出；（3）畫出樹狀圖，然后根據概率公式列式計算即可得解解答：解：（1）總人數：（1+2）÷12%=3÷12%=25（人），a=25×（136%12%12%）6=106=4，b=25×36%3=93=6（2）360°×（136%12%12%）=144°（3）根據題意畫出樹狀圖如下：一共有9種情況，恰好是兩位男生的情況有2種，P（兩位男生）=點評：本題考查的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖表，從

30、中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23（10分）（2015曲靖）如圖，過AOB平分線上一點C作CDOB交OA于點D，E是線段OC的中點，請過點E畫直線分別交射線CD、OB于點M、N，探究線段OD、ON、DM之間的數量關系，并證明你的結論考點：全等三角形的判定與性質；平行線的性質；等腰三角形的判定與性質菁優(yōu)網版權所有分析：首先根據OC是AOB的平分線，CDOB，判斷出DOC=DC0，所以OD=CD=DM+CM；然后根據E是線段OC的中點，CDOB，推得CM=ON，即可判斷出OD=DM+ON，據此解答即可解答：答：線段OD、ON、DM之間的數量關系是：OD=DM+ON證明：OC是AOB的平分線，DOC=C0B，又CDOB，DCO=C0B，DOC=DC0，OD=CD=DM+CM，E是線段OC