2020.4日照市高三模擬考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、試卷類(lèi)型：A2020.04參照秘密級(jí)管理啟用前20192020學(xué)年度高三模擬考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡 上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)Z滿足Z(I + 2i) = i,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平而內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是A. 第一象限B.第二

2、象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2. 已知集合 M = x X2 - 2 < 0, = -2, -1,0,1,2,則 MnN =A 0B. 1C0,lD1,0,13南北朝時(shí)代數(shù)學(xué)家祖咆在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提岀祖眶原理：“幕 勢(shì)既同，則積不容異” 其含義是：夾在兩個(gè)平行平而之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平而的任意平而所截，如果截得的兩個(gè)截而 的而積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體枳相等.如圖， 夾在兩個(gè)平行平而之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為 VhV2,被平行于這兩個(gè)平而的任意平而截得的兩個(gè)截面而積分別為5p52,則"VpV2相等”是“5込總相等”的A.充分而不必要條件

3、B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.已知圓C + y2=l,直線/:磁y + 4 = 0.若直線/上存在點(diǎn)M,以M為圓心且半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則"的取值范羽A. (YO,-3U3,+oo)B. 3,3 C. (y->UJIp)D卜真血6. 已知定義在 R 上的函數(shù) /(X) = X-2M , a = /(Iog35) , /? =-/(Iog3-),2C =/(In3)則a, b, C的大小關(guān)系為A. c >b> aB. b> c> a C. a>b> c D. c>a>b7. 已知函數(shù)/(x)

4、 = 2si6x和g(x) = cosoy(q > 0)的圖像的交點(diǎn)中，任意連續(xù) 三個(gè)交點(diǎn)均可作為一個(gè)等腰直角三角形的頂點(diǎn).為了得到y(tǒng) = g(x)的圖像，只需把 y = /(x)的圖像A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位c向左平移尹單位D向右平移干單位商三數(shù)學(xué)試題第13頁(yè)共6頁(yè)8. 如圖，在直角坐標(biāo)系Xoy中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A(ara2)岀發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過(guò)C(G5<6), D(W78)t ，按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去，則 «2017 + «2018 +2019 ÷0 =A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020 二' 多項(xiàng)選擇題：

5、本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中， 有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9. 為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了 20名肥胖者，測(cè)量了他們的體重(單位: 千克)健身之前他們的體重情況如三維餅圖(1)所示，經(jīng)過(guò)半年的健身后，他們的體重 情況如三維餅圖(2)所示，對(duì)比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下而結(jié)論正確的是A. 他們健身后，體重在區(qū)間90,100)內(nèi)的人數(shù)不變B. 他們健身后，體重在區(qū)間100,110)內(nèi)的人數(shù)減少了 2個(gè)C. 他們健身后，體重在區(qū)間110,120)內(nèi)的肥胖者體重都有減輕D. 他們健身后，這20位肥胖者

6、的體重的中位數(shù)位于區(qū)間90,100)Ilio. 12() (2)10. 為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織高一年級(jí)學(xué)生到古都西安游學(xué).在某景區(qū)，由于時(shí)間 關(guān)系，每個(gè)班只能在甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)游覽，髙一 1班的27需同學(xué)決泄 投票來(lái)選立游覽的景點(diǎn)，約泄每人只能選擇一個(gè)景點(diǎn)，得票數(shù)髙于其它景點(diǎn)的入選. 據(jù)了解，若只游覽甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)，有18人會(huì)選擇甲，若只游覽乙、丙兩個(gè)景點(diǎn)，有 19人會(huì)選擇乙，那么關(guān)于這輪投票結(jié)果，下列說(shuō)法正確的是A.該班選擇去甲景點(diǎn)游覽B.乙景點(diǎn)的得票數(shù)可能會(huì)超過(guò)9C.丙景點(diǎn)的得票數(shù)不會(huì)比甲景點(diǎn)高D.三個(gè)景點(diǎn)的得票數(shù)可能會(huì)相等11. 若定義在R上的函數(shù)*(x)滿足/(O)

7、= -I,其導(dǎo)函數(shù)/'(X)滿足fx)>m>t則下 列成立的有A. /() > B. /() < -1C. /() > D. /() <m mIrlin-X n-In-I12. 已知雙曲線=1 (zN4 ),不與犬軸垂直的直線/與雙曲線右支交于點(diǎn)B、C(BIl Il在X軸上方，C在X軸下方),與雙曲線漸近線交于點(diǎn)A,D(A在X軸上方),O為坐標(biāo)原點(diǎn), 下列選項(xiàng)中正確的為A. IACI=IBDlte成立B-若(K-=SMODf 則AB=BC=CDC. AOD面積的最小值為1D. 對(duì)每一個(gè)確崔的允，若IABI=IBCI = IC>,則AOD的面積為

8、定值三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13. 已知向w =(,-1),7j =(-1,3),若/W 丄”，則"= .14. U2-)6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.(用數(shù)字作答)X15. 直線/過(guò)拋物線C:/=2/xv(/?>0)的焦點(diǎn)F(1,0),且與C交于M , N兩點(diǎn)，則IMFI 1D=,的最小值是(本題第一空2分，第二空3分)9 NF16. 若點(diǎn)M在平而Q夕卜，過(guò)點(diǎn)M作而的垂線，則稱(chēng)垂足/V為點(diǎn)M在平而內(nèi)的正投 影，記為N = 7(M).如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-AIBIClDl中，記平而ABIqD為0,平面ABCD為7,點(diǎn)P是棱CG上一動(dòng)點(diǎn)(與C, CI

9、不重合)給出下列三個(gè)結(jié)論:Q=H%(p), 2=(p) 線段PQ長(zhǎng)度的取值范囤是*,#) 存在點(diǎn)P使得PQ平面0； 存在點(diǎn)P使得PQ丄P02其中正確結(jié)論的序號(hào)是 四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17. (10 分)ABC的內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為",b,c,且滿足ccosA+acosC = a.(1) 求匕的值：b（2）若 = l, c = 3求AABC的面積.18. （12 分）在a2 +a3 =a5 -h,a2 a3 = 2a1,S3 = 15這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下 面問(wèn)題中，并解答.已知等差數(shù)列%的公差d>0,前”項(xiàng)和為Sr 若,數(shù)列

10、化滿足=l,=÷=z-+<1）求%的通項(xiàng)公式；（2）求仇的前"項(xiàng)和7；.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.EIi19. （12 分）如圖，已知四邊形ABCD為等腰梯形，BDEF為正方形, 平面 BDEF 丄平而 ABCD, AD/BC, AD = AB = 1, ZABC = 60°.（1）求證：平而CDE丄平而B(niǎo)DEF：（2）點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，求BD與平而B(niǎo)CM所 成角正弦值的取值范圍.20. （12 分）2 2已知橢圓C: C + = l （a>b>O）的左、右焦點(diǎn)分別為斤，F(xiàn)-以只為圓心 1- 過(guò)橢圓左頂點(diǎn)M的圓與直線3

11、x-4y + 12 = 0相切于N ,且滿足MFl =-FlF1.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)竹的直線/與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,問(wèn)厶FiAB內(nèi)切圓面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒(méi)有，說(shuō)明理由21. (12 分)每年的3月12日是植樹(shù)肖，某公司為了動(dòng)員職工積極參加植樹(shù)造林，在植樹(shù)節(jié)期間開(kāi) 展植樹(shù)有獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)有甲、乙兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，每位植樹(shù)者植樹(shù)每滿30棵獲得一次甲箱內(nèi)摸 獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，植樹(shù)每滿50棵獲得一次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每箱內(nèi)各有10個(gè)球(這些球除顏色外 完全相同)，甲箱內(nèi)有紅、黃、黑三種顏色的球，其中個(gè)紅球，方個(gè)黃球，5個(gè)黑球，乙 箱內(nèi)有4個(gè)紅球和6個(gè)黃球，每次摸一個(gè)球

12、后放回原箱，摸得紅球獎(jiǎng)100元，黃球獎(jiǎng)50元, 摸得黑球則沒(méi)有獎(jiǎng)金(1) 經(jīng)統(tǒng)計(jì)，每人的植樹(shù)棵數(shù)X服從正態(tài)分布N(35,25),若其中有200位植樹(shù)者 參與了抽獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)植樹(shù)的棵數(shù)X在區(qū)間(30,35內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù)(結(jié)果四舍五入取整 數(shù))：附：若 X N(",<),則 P-<X < +) = 0.6827,P(-2< X <+2) = 0.9545.(2) 若a = 2,某位植樹(shù)者獲得兩次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求中獎(jiǎng)金額Y (單位：元)的分布列;(3) 某人植樹(shù)100棵，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：方法二：兩次乙箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)請(qǐng)問(wèn)：這位植樹(shù)者選哪

13、一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大22. (12 分)已知函數(shù)f (X) = (x + b)(e" _a)(b > 0)在點(diǎn)(-|,/(-!)處的切線方程為Q (e-l)x + ey + -= 0 (1) 求a"；(2) 函數(shù)/()圖像與X軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P,且在點(diǎn)P處的切線方程為y = (x), 函數(shù)F(X) = (x)-(x),xR,求F(X)的最小值：(3)關(guān)于X的方程f(x) = m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根人，小，且州證明:v2-i1 + 2/77 me2 "Te20192020學(xué)年度高三模擬考試2020.04數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分

14、，共40分。在每小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1-4 ABBC 5-8 DDAC1. 【答案】AZ 、i(l2i)i+2【解析】由 l÷2) = ,得Z =,(2 1、復(fù)數(shù)2在復(fù)平而內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限.故選A2. 【答案】B【解析】由x2-2x<0,得x(0,2),所以MnN = 1,故選答案B.3. 【答案】B【解析】由祖晅原理知：“$,$2總相等“一定能推出“,匕相等”，反之：若兩個(gè)同樣的圓 錐，一個(gè)倒放，一個(gè)正放，則體積相同，截而而積不一定相同，故選B4. 【答案】C【解析】由圓C -.x2 + y2 = 1的圓心到直線+ 4 = 0的距離

15、得, Q (-o, -冏 u>A,p)5. 【答案】D【解析】由于“>1,所以y = -t=(l為R上的遞減函數(shù)，且過(guò)(0,1)； y = IogN為 (o,g)上的單調(diào)遞減函數(shù)，且過(guò)(1,0),故選：D.6. 【答案】D【解析】當(dāng)x>0時(shí),/(x) = x-2w=x2x=>(x) = 2x + xln22x>0,函數(shù)畑在 ,+oo) 上是增函數(shù).因?yàn)?f() 是奇函數(shù)所以 b = -/(Iog3 ) = /(-Iog3 ) = /(Iog3 2),因?yàn)?In 3 > 1 > Iog5 >5 > Iog3 2 > 0 .函數(shù) 2 2f

16、(x)在0,*o)上是增函數(shù)，所以c >a>b.7. 【答案】A【解析】由題意的該等腰三角形的底邊平行于X軸，且斜邊長(zhǎng)為函數(shù)/(X)的最小正周 期，設(shè)UPyI),Cv2'2)為兩函數(shù)圖像的相鄰交點(diǎn)，令/(x)=g(x),可得SinQV = COS亦 再利用sin2 x+cos2 x=,解得Sinx, =C,sine.故該等腰直角三角形2 - 2的斜邊上的i5>I .V1 -y21= ISinxl -Sinx21= 2 ,所以該三角形的斜邊長(zhǎng)為4 ,故/(x) = 2sinx 的最小正周期為 4,即=4, =-所以 /U) = 2sin(-),CD22g(x) = si

17、n巴F所以只需把y = /(x)的圖像向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng) = g(x)的2圖像，故選A8. 答案C【解析】由直角坐標(biāo)系可知，A(1,1),B(-1,2),C(2,3),D(-2,4),E(3,5),F(-3,6),即 al = I9 a2 = I9 a3 = -lz4 = 29a5 = 29a6 = 39a7 = -29as =4,，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)是從1開(kāi)始逐漸遞增的，且都等于英項(xiàng)數(shù)除以2,每四個(gè)數(shù)中有 一個(gè)負(fù)數(shù)，且為每組的第三個(gè)數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù) 是互為相反數(shù)，因?yàn)?020 ÷4=505»則a20l9=-505,所以“2017

18、 =5°5' ”2018 = 1°°9， "2()2O = l°l° , 2OI7 +2O18 +°2020=2()19 ,故選 C 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四不選項(xiàng)中， 有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得O分。9. ACD 10. AC II. AC 12. ABD9. 【答案】ACD【解析】圖(1)中體重在區(qū)間90,100), 100,110), 110,120)內(nèi)的人數(shù)分別為8,10,2； 圖(2)中體重在區(qū)間80,90), 90,1

19、00), 100,110)內(nèi)的人數(shù)分別為6,&6； 故選ACD10. 【答案】AC【解析】由已知只游覽甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)，有18人會(huì)選擇甲，則選擇乙的為9人，則若在甲、 乙.丙只游覽一個(gè)景點(diǎn)時(shí)選擇乙的小于等于9人：若只游覽乙、丙兩個(gè)景點(diǎn)，有19人 會(huì)選擇乙，則選擇丙的為8人，則若在甲.乙、丙只游覽一個(gè)景點(diǎn)時(shí)，選擇丙的小于等于 8人，所以選擇甲的一定大于等于10人，故選AC.11【答案】AC【解析】由已知條件，構(gòu)造函數(shù)eV)=/(x)-7LV,則(X)=ff(x)-m>O.故函數(shù)n/ER 上單調(diào)遞增，且丄 >0, g(丄)>g(0),故/(丄)一1>-1,InmInA

20、 /(-)>0,而上HiV0,/(丄)>匕竺，故A正確.mrnIn In!)> > 故 CnMIn 一 1 一 1亠>0,故g(l7)>g(0),所/(L7)一斗>_1, /( ？一1m -1m -1 m -112.【答案】ABD【解析】設(shè)/:y = x + b,代入F + y2=n得(1 一疋)2-2x-戻一料=0, 顯然 k±, =4b2k2 + 4(1 - k2)(b2 + n) > 0, pb2+w(l-2)>0 ,設(shè)B(x1,y1), Cx29y2),則旺，是方程的兩個(gè)根,八2kbAb2+n)右召+W=匚遼，= _k2

21、-y = kx + by = X設(shè) A(x3,y3)* D(X4,兒)，由“by = cx + b_ _bIy = -X待丁阪2kb所以x3 + x4=-p ,所以ADBC的中點(diǎn)重合，所以 AB=CD,所以IAq二IBDl恒成立.故A正確.因?yàn)?ADfIlBC 的中點(diǎn)重合為 P,所以 IABI=ICDI,又 SABOc = LSMOD，所以 BC=-AD, 所以 AB=BC=CD.故 B 正確.當(dāng)BCd點(diǎn)(1,0)且BC垂直于X軸時(shí)，AAOD的而積最小值為1. 設(shè)AD與軸交于N ,過(guò)/V垂直于X軸直線交漸近線于E,F只要 三角形MOD而積小于(?EF即可，只要I y3 - y4 HI>I

22、 ys - y6 I= IIRP可，顯然成立.故 C 錯(cuò)誤.l-"-k因?yàn)镮ABI=IBCI=ICD|,所以IBCI = IIADI,得3 + k' IXI -x21 = - + k2 x3 -x41» 即b' =-(k1- )>0,38所以n>0,k2>, X(7A=2p-, IoDl= 2, ZAOD=90 ,=勿是泄值.故D正確.8AoD=oOD =三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。所以S13. -314. 1515. 2： -16.313. 【答案】一3【解析】因?yàn)榇▉A”，所以一0 3=0,即3故答案為：一3.14.

23、 【答案】15Z1 6Z 1 r【解析】X2 展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r=CXli 一一 =C(-l)r2-3rZ、6412-3r = 0,得廣=4,所以 疋一丄 常數(shù)項(xiàng)為7>C = 15, X)所以-l 的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為15.故答案為15. k X)15【答案】2；-(本題第一空2分，第二空3分)3【解析】因?yàn)閽佄锞€C.y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F(1,O),所以p = 2；X = HIy +1 設(shè)點(diǎn)M(XI,“Ng,”)，直線lx = ny + 9 聯(lián)立方程< =y" = 4工得 y2-4zy-4 = Ot 所以 y + y2 = 4m,yiy2 = -4,所以召兀=

24、1,、卜 IMFI 1 x1+111+1法一: =1 x1+ 119 INFl 9x2+9A÷1商三數(shù)學(xué)試題第20貞共6頁(yè)當(dāng)且僅當(dāng)Xl +1=3時(shí)取等號(hào).加0 +兒)+ 41 1 1y± 1=1=F+41 IMFl NF Xl +1 x2 + 1 InyX + 2 InyI + 2 (tny + 2)(ny2 + 2) _n(y1 + %) + 4_4/z?2 +4_ JIrr yly2 + 2m(y1 +y2) + 4-4m2 + Snr + 4IMFl所以丁1_ IMFl1_ _NF 一 -IMFI-嗎丄一亠9 IMFl-當(dāng)且僅當(dāng)IMFl=3時(shí)取等號(hào).16.【答案】【解

25、析】取GD的中點(diǎn)02,過(guò)點(diǎn)P在平而ABGD內(nèi)作 PE丄C1D,再過(guò)點(diǎn)E在平面CCIDID內(nèi)作EQ丄CD , 垂足為點(diǎn)0.在正方體ABCD-AIBICIDl中，AD丄平而CCIDID , PEU 平面 CCIDiDt ；. PE 丄 AP,又.PE 丄 ClD, ADn ClD = Dt:.PE丄平而 ABIClD ,即 PE丄0, .f(P) = E, 同理可證 EQ 丄八 CQ 丄 0,則 (p)=(E)=(p)=(c)=2以點(diǎn)Z)為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA. DC. Dq所在直線分別為X軸、y軸、Z軸建立空間直角坐a+ a+G + 1對(duì)于命題®, PQ1 =1 12 2,0 , Q2 0,

26、.OS<1,則-呉-是，則o(T2丿<1,所以，P02=,命題正確;£2'對(duì)于命題，V CQ2丄0,則平而0的一個(gè)法向量為Cft=,-l,lj, - 1 a U 1 Iz.,令CQr PQ=O,解得a = - (0,l),4243 V ,所以，存在點(diǎn)P使得PQ/平面0,命題正確；。,斗字2 2Z l_a a(2a-l)，令PQP=+=o,整理得4-3t + l = 0,該方程無(wú)解，所以，不存在點(diǎn)P使得PQ丄PQ，命題錯(cuò)誤. 故正確的結(jié)論為：®<D 四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(10 分)解：(1)由正弦怎理，

27、CCOSA+asC = a可化為SinCCOSA+ cosCsin A = sin A ,也就是 Sin(A + C) = Sin A 由 AABC 中 A + B + C = 可得 Sin(A + C) = sin(- B) = Sin B 即SinB = SinA由正弦楚理可得b = a,故-=1b對(duì)于命題，PQ1=y(2)由 d = l 可知b = .而c = 3 > 由余弦泄理可知COSC= dx =_丄2Iab又O VCv兀于是C =3SsABC = absin C =丄× Ix 1 xsin = IA 2234 18. (12 分)解析(1)若選因?yàn)閍nbn = n

28、bn -+110分標(biāo)系 D-XyZ ,設(shè) CP = (O<dVl),則P(O 丄 ), C(O 丄 O), EOX L Z)當(dāng) H=I 時(shí)，=bl-b. V Zj1=I, /?, = ,.,. t1 =2,又 V a1+a3 =a5 -/?I, .d=39 .4分.*. an =3/1-16分(注：選其他的兩個(gè)條件公差皆為3,結(jié)果一樣)(2)由(1)知：(3n-l)+1 =nbn-bn即3嘰=nbn即數(shù)列化是以1為首項(xiàng)，以+為公比的等比數(shù)列，9分I oa31° )的前n 項(xiàng)和Sn = -J = -(I-3一") = - °乂 戶12 分1 JJ319. (1

29、2 分)解：(1)在等腰梯形ABCD中，AD/BC.AD = AB = I9 ZABC = 60%/. BAD = ZCDA = 120o, ZDB = 30o , ZCDB = 90。,即BD丄CD 2分又平而B(niǎo)DEF丄平而ABCD,平面 BDEFn 平而 ABCD = BD、CD U 平而 ABCD.CD丄平面BDEF 4分： CD U平WiCDE.平面Cl)E丄平而B(niǎo)DEF 5分(2)由(1)知，分別以宜線DBQUDE為X軸，y軸，Z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 在 AABD 中，BD = yAB2 + AD2 - 2AB AD COS120o = 3 ,在 Rt CD 中，得 BC = 2

30、6 分設(shè) EM = W(O m 3)> 貝IJ 3(5,(0),C(0 丄 O)Q(OQ0), m(0,3),BC = (-3,1,0),= (m- 5,0, 3)5 DB = (3,0,0) 設(shè)平而B(niǎo)MC的法向量為n = (x, y, Z)HBC = OJ->/3x+y = 0H BM = 0(? - *) X + 3z = 0令 X = *,則 y = 3, Z = JT 平面BMC的一個(gè)法向量為8分10分12分w=(3,3,3-n)設(shè)BD與平面BCM所成角為，_ I N BDl.*. sin = COS < s BD > =-=1 Hll3)2÷12二當(dāng)

31、加=O時(shí)取最小值當(dāng)zn = 3時(shí)取最大值* 故BD與平而B(niǎo)CM所成角正弦值的取值范困為20. 解：(1)由已知橢圓C方程為二+二=1,Cr Iy設(shè)橢圓右焦點(diǎn)Fl (c0),由到直線3x-4y + 12 = 0的距離等于+c,5分得 3° +12| = “, 2 _ 5+2c,.1 又MFl =-FlF. IC = a ,2 ,又 2=Z,2+c2,求得 a2 = 4, b2=3.2 2橢圓C方程為+ 2- = l,43(2)設(shè)A(XPyI),BU2,y2),設(shè) FIAB的內(nèi)切圓半徑為廣， F1AB 的周長(zhǎng)為 AFi+AF2+BFi+BF2=4=S, 所以SSABFI =×4

32、f×r = 4r ,根據(jù)題意，直線/的斜率不為零，可設(shè)直線/的方程為X = Iny+ , i+r=I ,43,得(3廠 + 4)y + 6ny -9 = 0,X = Iny +1 = (6/71)2 + 36(3F +4) > OJn R ,一9由韋達(dá)泄理得y1 + y2= > Xy2 = O Zt >3n +43n +4所以 S沖 B =y2 = J(N+ )7-4Hy 2 =令/ = m1 + 1 ,貝jn,所以SIFAB =二=,3廣+1/ +丄3/令f(t) = t + ,則當(dāng)宀1 時(shí)，,(r) = ->o, /(0 = f+丄單調(diào)遞增,4所以 /(r

33、)(l)=-,MBFl 3，即當(dāng)匸1, m = 0,直線/的方程為*1時(shí)，SMBFi的最大值為3,此時(shí)內(nèi)切圓半徑最大匸扌,QAB內(nèi)切圓而積有最大值一兀12分1621. (12 分)解：(1)依題意得/ = 35, 2 = 25> 得 = 5,植樹(shù)的棵數(shù)X在區(qū)間(30,35內(nèi)的有一次甲箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為I- = O.5,0 6827植樹(shù)棵數(shù)在區(qū)間(30,35內(nèi)人數(shù)約為：200×P (-<X <z) = 200× '68人2中獎(jiǎng)的人數(shù)約為：68x0.5 = 34人3分(2)中獎(jiǎng)金額丫的可能取值為0,50JOOJ 5(X200P(Y = O) = O

34、.5 X 0.5 = 0.25；P(Y = 50) = 2x0.3x0.5=0.3;P(Y = IoO) = 2 X 0.5 X 0.2 + 0.3 X 0.3 = 0.29： y = 150) = 2x0.2x0.3 = 0.12；KY = 200) = 0.2×0.2 = 0.04：7 分故Y的分布列為Y050100150200P0.250.30.290.120.04(3) -a+b = 5. /.甲箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為¾=100+50A = 10,÷5, = 25÷5,方法一所得獎(jiǎng)金的期望值為3Q =75 + 15。： 10分乙箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為E2 =100×0.4 + 50×0.6 = 70, 方法二所得獎(jiǎng)金的期望值為140,Td的值可能為1, 2, 3, 4, 3El = 75+ 15« 135 <140所以這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大.12分22. （12 分）解：（1）將X = -I代入切線方程（e-l）x + ey +耳 =O中，得y = 0,所以/(-) = Ot 又/(_) = (b_)(_) = 0=>/?