必修二第1章測試卷

1、第一章測試卷(時間： 120 分鐘滿分： 150 分) 一、選擇題 (本大題共12 小題，每小題5 分，滿分60 分 ) 1給出四個命題：各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各對角面是全等矩形的平行六面體一定是長方體；有兩個側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；長方體一定是正四棱柱其中正確命題的個數(shù)是() a0 b1 c2 d3 【答案】 b 2 一個容器的外形是一個棱長為2 的正方體，其三視圖如圖所示， 則容器的容積為() a.23b2c8 d823【答案】 a 3已知水平放置的abc 是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中boco 1，ao32，那么原 abc 是一個 () a等邊三角形

2、b直角三角形c三邊中有兩邊相等的等腰三角形d三邊互不相等的三角形【答案】 a 4下圖是一個物體的三視圖，則此三視圖所描述的幾何體是() 【答案】 d 5木星的體積是地球體積的24030倍，則它的表面積約是地球表面積的() a60 倍b603倍c120 倍d120 30倍【答案】 c 【解析】 由題意，得v木v地r3木r3地24030(230)3，則s木s地r2木r2地 (24030)23(230)2120. 6已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的表面積與側(cè)面面積的比是() a.122b1 44c12d1 42【答案】 a 【解析】 設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為 h，則由側(cè)面展開圖是正

3、方形，可得2 r h.所以s側(cè)2 rh42r2，s表2 r242r2，s表s側(cè)2 r242r242r2122. 7圓錐的底面半徑為r，母線長為6r，m 是底面圓周上一點(diǎn)，從m 拉一根繩子，環(huán)繞圓錐的側(cè)面再回到m，最短繩子長為() a4rb5rc6rd3r【答案】 c 【解析】 圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，扇形的半徑為6r，弧長為 2 r，由題意知最短繩子長即為該扇形的弦長設(shè)扇形的圓心角為n ，則n1806r2 r，所以 n60.所以扇形的兩條半徑和弦長圍成等邊三角形，弦長為6r，即最短繩子長為6r. 8 圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3 倍，母線長為3， 圓臺的側(cè)面面積為84 ，則圓臺較小

4、底面的半徑為() a7 b6 c5 d3 【答案】 a 【解析】 設(shè)圓臺的底面半徑分別為r,3r，則圓臺的側(cè)面積為3 (r3r)84 ，解得 r7. 9已知圓錐的母線長為8，底面周長為6 ，則它的體積是() a9 55b9 55 c355d3 55 【答案】 c 【解析】 設(shè)圓錐的母線長為l，底面半徑為r，高為 h，則 l8,2 r6 ，即 r3，l8.所以 hl2r255，v13 r2h3 55.10如圖，設(shè)三棱柱abc-a1b1c1的體積為 v，p，q 分別是側(cè)棱aa1，cc1上的點(diǎn)且 paqc1，則四棱錐bapqc 的體積為 () a.16vb14vc.13vd12v【答案】 c 【解析

5、】 連接 ba1，bc1，則平面 ba1c1和平面 bpq 把三棱柱分成了兩個四棱錐和一個三棱錐，顯然兩個四棱錐的體積相等，三棱錐的體積是三棱柱體積的13，所以兩個四棱錐的體積都是三棱柱體積的13，即四棱錐bapqc 的體積為13v. 11(2014 年四川 )某三棱錐的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是() a3b2c3d1 【答案】 d 【解析】 由圖可知， 三棱錐的底面為邊長為2 的正三角形， 左側(cè)面垂直于底面且為邊長為 2 的正三角形， 所以該三棱錐的底面積s12233， 高 h3， 所以其體積v13sh13331，故選 d. 12(2014 年福建 )以邊長為1 的正方形的一

6、邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于() a2bc2d1 【答案】 a 【解析】 由題意可知，該正方形旋轉(zhuǎn)一周后所得的圓柱的底面半徑r1，高 h1，則該圓柱的側(cè)面積s2 rh 2 ，故選 a. 二、填空題 (本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分) 13用不過球心o 的平面截球o，截面是一個球的小圓o1，若球的半徑為4 cm，球心o 與小圓圓心o1的距離為2 cm，則小圓半徑為_ cm. 【答案】 23 14在長方體abcd-a1b1c1d1中截去一角b1a1bc1，則剩下部分的體積是長方體體積的_【答案】5615正方體的表面積是a2，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個球的表

7、面積是_【答案】2a2【解析】 正方體的表面積為a2，則其棱長為a26，體對角線長為3a26a2，所以外接球的表面積為4a2222a2. 16在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱的底面直徑為40 cm，母線長最短50 cm，最長 80 cm，則斜截圓柱的側(cè)面面積s _ cm2. 【答案】 2 600【解析】 兩個相同的斜截圓柱可以拼成一個圓柱，其底面直徑為40 cm，母線長為130 cm，所以圓柱的側(cè)面積為2 4021305 200 (cm2)，故所求斜截圓柱的側(cè)面積s125 200 2 600 (cm2)三、解答題 (本大題共6 小題，滿分70 分) 17(10 分)一個正三棱柱的三視圖如圖，求

8、這個正三棱柱的表面積【解析】 由題意可知正三棱柱的高為2，底面三角形的高為23，設(shè)底面三角形的邊長為 a，則32a2 3，a4.s底34a2344243. 正三棱柱側(cè)面積s側(cè) 32424. 正三棱柱表面積s表s側(cè)2s底248 3. 18(12 分)把一個圓錐截成圓臺，已知圓臺的上、下底面半徑的比是14，母線長為10 cm，求圓錐的母線長【解析】 如圖，設(shè)圓錐的母線長為l，圓臺上、下底面的半徑分別為r，r. l10lrr，l10l14. l403(cm)，即圓錐的母線長為403cm. 19(12 分)有一塊環(huán)形鐵皮，它的內(nèi)半徑是45 厘米，外半徑是75 厘米，用它的五分之一(如圖中陰影部分)作圓

9、臺形水桶的側(cè)面，則此水桶的容積是多少立方厘米？【解析】 設(shè)圓臺的上底面半徑為r，下底面半徑為r，母線長l754530(厘米 )由題意，得2 r152 75,2 r152 45. 解得 r15(厘米 )，r9(厘米 )所以圓臺的高h(yuǎn)l2 rr2302 1592126(厘米 )所以圓臺的體積v13 (r2r2rr)h13 (15292159) 1261 7646 (立方厘米)20(12 分)已知過球面上a，b，c 三點(diǎn)的截面到球心的距離等于球半徑的一半且abbcca2，求球面的面積【解析】 如圖，過a，b，c 三點(diǎn)的截面的中心是o，球心是o，則 o，a， b，c 是一個正三棱錐的頂點(diǎn)，o是 o 在

10、底面 abc 上的射影設(shè)球的半徑為r，則 oaobocr，而 oor2. abbcca 2， bac60 ， ad3. ao233. 又在 rtaoo中， oooa，2332r22r2，即 r43. s球面4 r2649，即球面的面積為649. 21(12 分)將圓心角為120 ，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積【解析】 設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為l，圓錐的半徑為r，則120360 l23 ， l3. 又12018032 r， r 1. hl2r222. s表面積 s側(cè)面s底面 rl r24 ，v13sh13 122 22 23.22(12 分)已知正三棱錐sabc，一個正三棱柱的一個底面的三個頂點(diǎn)在正三棱錐的三條側(cè)棱上，另一底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為15 cm，底面邊長為12 cm，內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為120 cm2. (1)求三棱柱的高；(2)求三棱柱上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側(cè)