三角形的中位線及平行四邊形綜合

1、八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)提高講義第八講 三角形的中位線及平行四邊形綜合知識(shí)點(diǎn)分析1、 三角形的中位線概念：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。2、 平行四邊知識(shí)回顧：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。性質(zhì)：（1）對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線互相平分；（4）中心對(duì)稱圖形。面積：判定：邊：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 角：（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； （5）任意兩組鄰角分別

2、互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形。 邊與角：（6）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形； 對(duì)角線：（7）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。說明：平行線的性質(zhì)：（1）平行線間的距離都相等；（2）等底等高的平行四邊形面積相等。例題精析例1、（1）如圖，abc的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)d、e都在邊bc上，abc的平分線垂直于ae，垂足為q，acb的平分線垂直于ad，垂足為p，若bc=10，則pq的長(zhǎng)為（）a. b. c.3 d.4（2）如圖，平行四邊形abcd的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線ac.bd相交于點(diǎn)o，點(diǎn)e是cd的中點(diǎn)，bd=12，則doe的周長(zhǎng)為（）a15 b18 c21 d24例2、如圖，四邊形abcd

3、中，ac平分bad，acd=abc=90°，e、f分別為ac、cd的中點(diǎn)，d=，則bef的度數(shù)為 （用含的式子表示）例3、如圖，在rtabc中，acb=90°，d、e分別是ab.ac的中點(diǎn)，連接cd，過e作efdc交bc的延長(zhǎng)線于f。（1）證明：四邊形cdef是平行四邊形；（2）若四邊形cdef的周長(zhǎng)是25cm，ac的長(zhǎng)為5cm，求線段ab的長(zhǎng)度。例4、 如圖，在平行四邊形abcd中，對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，ab=ob，點(diǎn)e、點(diǎn)f分別是oa、od的中點(diǎn)，連接ef，cef=45°，embc于點(diǎn)m，em交bd于點(diǎn)n，fn=，求線段bc的長(zhǎng)。例5、如圖，平行四邊形a

4、bcd的對(duì)角線ac、bd相交于點(diǎn)o，ae平分bad，分別交bc、bd于點(diǎn)e、p，連接oe，adc=60°，ab=bc=1，則下列結(jié)論：cad=30°；bd=；s平行四邊形abcd=abac；oe=ad；，正確的個(gè)數(shù)是（）a2 b3 c4 d5例6、如圖，在四邊形abcd中，bc、ad不平行，且bad+adc=270°，e、f分別是ad、bc的中點(diǎn)，已知ef=4，求ab2+cd2的值。例7、已知兩個(gè)共有一個(gè)頂點(diǎn)的等腰rtabc，rtcef，abc=cef=90°，連接af，m是af的中點(diǎn)，連接mb、me（1）如圖1，當(dāng)cb與ce在同一直線上時(shí)，求證：mbc

5、f；（2）如圖1，若cb=a，ce=2a，求bm，me的長(zhǎng)；（3）如圖2，當(dāng)bce=45°時(shí)，求證：bm=me例8、如圖1，已知abcd，abx軸，ab6，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)d的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)b在第四象限，點(diǎn)p是abcd邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）若點(diǎn)p在邊bc上，pdcd，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)p在邊ab，ad上，點(diǎn)p關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)q落在直線yx1上，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)p在邊ab，ad，cd上，點(diǎn)g是ad與y軸的交點(diǎn)，如圖2，過點(diǎn)p作y軸的平行線pm，過點(diǎn)g作x軸的平行線gm，它們相交于點(diǎn)m，將pgm沿直線pg翻折，當(dāng)點(diǎn)m的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)p的坐標(biāo)。（

6、直接寫出答案）提高訓(xùn)練1、如圖，abc中，b=2c，adbc于d，m為bc的中點(diǎn)，ab=10，則md的長(zhǎng)為（ ） a.10 b.8 c.6 d.52、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形abcd的坐標(biāo)分別為a（1，0）、b（0，2）、c（3，2）、d（2，0），點(diǎn)p是ad邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)a關(guān)于bp的對(duì)稱點(diǎn)為a'，則a'c的最小值為（）ab3c1d13、已知線段ab=，c，d是ab上兩點(diǎn)，且ac=2，bd=4，p是線段cd上一動(dòng)點(diǎn)，在ab同側(cè)分別作等腰三角形ape和等腰三角形pbf，m為線段ef的中點(diǎn)，若aep=bfp，則當(dāng)點(diǎn)p由點(diǎn)c移動(dòng)到點(diǎn)d時(shí)，點(diǎn)m移動(dòng)的路徑長(zhǎng)度為_。4、如圖，abc的面積是12，點(diǎn)d，e，f，g分別是bc，ad，be，ce的中點(diǎn)，則afg的面積是 。5、如圖，在abc中，ad是中線，ae是角平分線，cfae于點(diǎn)f，ab=12，ac=7，求df的長(zhǎng)。6、如圖，已知四邊形abcd中，點(diǎn)e，f，g，h分別是ab，cd，ac，bd的中點(diǎn)，并且點(diǎn)e，f，g，h不在同一條直線上。求證：ef與gh互相平分。7、如圖，ap是abc的角平