廣西壯族自治區(qū)南寧市昆侖鎮(zhèn)中心學(xué)校 2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市昆侖鎮(zhèn)中心學(xué)校 2021年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. (理科)與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(   )   a(x+2)2+(y+2)2=2         b(x-2)2+(y-2)2=2   c(x-2)2+(y+2)2=2   

2、60;     d(x+2)2+(y-2)2=2參考答案：b2. 下列計算錯誤的是（）a.    b.    c.   d.參考答案：c3. 記， 若，則的值為（    ）a      b      c     d 參考答案：d4. 已知平面向量，則（   ）a. b. 3c.

3、d. 5參考答案：a【分析】先由的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，進(jìn)而可得向量的模.【詳解】因?yàn)?，所以，因?故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的模，熟記向量的坐標(biāo)表示即可，屬于常考題型.5. 有一項(xiàng)活動，需在三名教師，8名男生和5名女生中選人參加，若需一名教師和一名學(xué)生參加，則不同的選法種數(shù)為                    （ ）a.39        &

4、#160;   b.38             c.37 d.36參考答案：a6. 若動點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（    ）a     b     c     d參考答案：b  解析：點(diǎn)在直線上，則過點(diǎn)且垂直于已知直線的直線為所求7. 若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i，則=（ &#

5、160;    ）a.            b.          c. 2         d.    參考答案：8. 將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為a  

6、60;      b     c        d參考答案：a略9. 如圖，四邊形abcd是邊長為1的正方形，mdabcd，nbabcd，且md = nb =1，g為mc的中點(diǎn)則下列結(jié)論中不正確的是(  ) amcan             b gb平面amn c平面cmn平面amn  

7、 d平面dcm平面abn參考答案：c由題意，取中點(diǎn)o，易知就是二面角的平面角，有條件可知，所以平面與平面不垂直，故c錯誤。故選c。 10.  給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：   該程序框圖的功能是（      ）a求出a, b, c三數(shù)中的最大數(shù)       b 求出a, b, c三數(shù)中的最小數(shù)c將a, b, c 按從小到大排列        d 將a, b, c 按

8、從大到小排列參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變量滿足約束條件，則的最大值為         參考答案：1112. 已知an為等差數(shù)列，a2+a8=，則s9等于     參考答案：6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得：s9=，代入可得【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得：s9=6故答案為：613. 過點(diǎn)p(-2, -4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為     &#

9、160;                   .參考答案：或略14. 點(diǎn)p在直線上，o為原點(diǎn)，則的最小值是            參考答案：略15. 等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為,則_.  參考答案：12略16. 函數(shù)的定義域是  _參考答案：17. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)_參考答案：2 

10、  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知，（i） 求的值；（ii）求的值參考答案：(1) ;(2) (i)由余弦定理      得.        .       （ii）且是的內(nèi)角，     根據(jù)正弦定理19. （本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點(diǎn)。

11、（1）求證：平面；                     （2）求證：平面；（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面垂直?      若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由。參考答案：證明：如圖，連接與相交于，則為的中點(diǎn)。連結(jié)，又為的中點(diǎn)，又平面，平面 。 （），四邊形為正方形，。又面，面，。又在直棱柱中， 平面。（）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，平面平面

12、。、分別為、的中點(diǎn)，。平面，平面。又平面，平面平面。20. （1）已知圓c1：x2+y2+2x+8y8=0，圓c2：x2+y24x4y2=0，試判斷圓c1與圓c2的關(guān)系？（2）已知過點(diǎn)m（3，3）的直線l被圓x2+y2+4y21=0所截得的弦長為4，求直線l方程參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定；直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】（1）求出圓的圓心與半徑，利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系判斷即可（2）求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，列出方程求解即可【解答】解：（1）由于 圓c1：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=

13、25，表示以c1（1，4）為圓心，半徑等于5的圓圓c2：x2+y24x4y2=0，即 （x2）2+（y2）2=10，表示以c2（2，2）為圓心，半徑等于10的圓由于兩圓的圓心距等于，大于半徑之差而小于半徑之和，故兩個圓相交（2）x2+y2+4y21=0的圓心（0，2），半徑為5，弦心距為：d利用勾股定理d2=r2（）2=5，d=設(shè)過點(diǎn)m（3，3）的直線方程為y+3=k（x+3），即：kxy+（3k3）=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式得： =，9k26k+1=5k2+5，4k26k4=0，2k23k2=0，k=2或k=，（1）當(dāng)k=2時，直線方程為：2xy+（3*23）=0，即2xy+3=0，（2）

14、當(dāng)k=時，直線方程為： xy+3×（）3=0，即x+2y+9=0【點(diǎn)評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，垂徑定理的應(yīng)用，考查計算能力21. 解關(guān)于x的不等式：mx2（4m+1）x+40（m0）參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】分類討論；分類法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】只需討論m=0、m0時，對應(yīng)不等式解集的情況，求出解集即可【解答】解：當(dāng)m=0時，不等式化為x+40，解得x4；當(dāng)m0時，不等式化為（mx1）（x4）0，即（x）（x4）0；若4，則m，解不等式得x或x4；若=4，則m=，不等式化為（x4）20，解得x4；若4，則m，解不等式得x4或x；綜上，m=0時

15、，不等式的解集是x|x4；0m時，不等式的解集是x|x4，或x；m=時，不等式的解集是x|x4；m時，不等式的解集是x|x，或x4【點(diǎn)評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行分類討論，是易錯題22. 隨機(jī)調(diào)查高河鎮(zhèn)某社區(qū)80個人，以研究這一社區(qū)居民在20：0022：00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視看書合計男105060女101020合計206080（1）從這80人中按照性別進(jìn)行分層抽樣，抽出4人，則男女應(yīng)各抽取多少人；（2）從第（1）問抽取的4位居民中隨機(jī)抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；（3）由以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為在20：0022：00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系k2=，其中n=a+b+c+d參考數(shù)據(jù)：p（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論（2）確定所有基本事件、滿足條件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率（3）根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表，得k26.635的概率約為0.01，由此能推導(dǎo)出有99%的把握認(rèn)為在20：0022：0