江蘇省常州市國際學校初高中部2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、江蘇省常州市國際學校初高中部2022年高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象           （    ）    a向右平移個單位長度             b向右平移個單位長度&#

2、160;   c向左平移個單位長度             d向左平移個單位長度參考答案：b2. （5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為（）ab（，cd參考答案：d考點：復合函數(shù)的單調(diào)性 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：令t=x2+x0，求得函數(shù)f（x）的定義域，再由f（x）=，可得本題即求函數(shù)t在上的增區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t在上的增區(qū)間解答：令t=x2+x0，求得0x1，故函數(shù)f（x）的定義域為，且f（x）=，本題即求函數(shù)t=+在上的增區(qū)間再利用

3、二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)t=+在上的增區(qū)間為，故選：d點評：本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題3. 已知函數(shù)的大致圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式應為a               b c                   d參考答案：a4

4、. 過點且被圓c： 截得弦最長的直線l的方程是（  ）   a                          b.    c.              &

5、#160;         d. 參考答案：b5. 設偶函數(shù)f（x）的定義域為r，當x0，+）時，f（x）是增函數(shù)，則f（2），f（1），f（3）的大小關系是（）af（1）f（3）f（2）bf（1）f（2）f（3）cf（1）f（3）f（2）df（1）f（2）f（3）參考答案：d【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間0，+）上，然后比較大小【解答】解：因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（3）=f（3），f（2）=f（2）又因為函數(shù)f（x）在0

6、，+）上是增函數(shù)，故f（3）f（2）f（1）即f（3）f（2）f（1）故選d【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性在比較函數(shù)值大小中的應用，要注意結合其它性質(zhì)考查時，一般先將不同區(qū)間上的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上再比較大小6. 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）a12 cm2b15 cm2c24 cm2d36 cm2參考答案：c【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可以分析出該幾何體的母線長及底面直徑，進而求出底面半徑，代入圓錐表面積公式，可得該幾何體的表面積【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個底面直徑為6，母線長l=5的圓錐則底面半徑r=

7、3，底面面積s底=r2=9側(cè)面面積s側(cè)=rl=15故該幾何體的表面積s=s底+s側(cè)=24故選c7. 與角終邊相同的角是（ ）(a) (b)   (c)   (d) 參考答案：c略8. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(  )a     b    c     d參考答案：a略9. abc的三邊長分別為a、b、c，三條中位線組成第一個中點三角形，第一個中點三角形的三條中位線又組成第二個中點三角形，以此類推，求第2009中點

8、三角形的周長為（    ）a.   b.         c.     d. 參考答案：b10. 同時具有以下性質(zhì)：“最小正周期是，圖象關于直線對稱；在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）a                   b  c   

9、60;               d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用列舉法表示集合a(x，y)|xy3，xn，yn*為_參考答案：(0，3)，(1，2)，(2，1)解析：集合a是由方程xy3的部分整數(shù)解組成的集合，由條件可知，當x0時，y3；當x1時，y2；當x2時，y1，故a(0，3)，(1，2)，(2，1) 12. 在中，設角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若，且，則角b =  

10、                   。參考答案：13. 某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，在這次練習中，這個人中靶的頻率是_，中9環(huán)的概率是_參考答案：0.90.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為0.9，其中3次中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是0.3.14. 已知三棱柱abca1b1c1，底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為

11、_參考答案：15. 已知數(shù)列an的通項公式,則_.參考答案：101【分析】本題考查的是數(shù)列求和，關鍵是構造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可【詳解】令，則所求式子為的前9項和其中，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，故答案為：101【點睛】本題考查的是數(shù)列求和，關鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項16. 已知直線,過點且與平行的直線方程是             &

12、#160; ，點到直線的距離為.參考答案：， 由與直線平行，可得其斜率為1，過點，可得其方程為，整理得，根據(jù)點到直線距離公式可得點到直線的距離為.故答案為，. 17. 設為兩兩不重合的平面， 為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：若，則；若且則 若/，則；若/ ，則   則上述命題中正確的是_參考答案：【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】對于 由于不確定m,n是否相交，所以推不出 因為，所以或， 可知必過的一條垂線，所以正確.若/,可能，推不出 /，可推出，所以正確.故填.【點睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直，面面平行的判

13、定和性質(zhì)，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次，生產(chǎn)第一檔（即最低檔次）的利潤是每件8元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個檔次，在相同的時間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件。如果在規(guī)定的時間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件。（i）請寫出相同時間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤與檔次之間的函數(shù)關系式，并寫出的定義域.（ii）在同樣的時間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（i）由題意知,生產(chǎn)第個檔次的產(chǎn)品每件的利潤為元，該檔次的產(chǎn)量為件.則相同時間內(nèi)第檔次的總利潤：=，   其中

14、0;            （ii）則當時，有最大值為864           故在相同的時間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤最大，最大利潤為864元19. 已知圓心為c的圓，滿足下列條件：圓心c位于x軸正半軸上，與直線相切，且被y軸截得的弦長為，圓c的面積小于13.（1）求圓c的標準方程：（2）設過點的直線l與圓c交于不同的兩點a，b，以oa，ob為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線

15、l，使得直線od與mc恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.參考答案：(1) .(2) 不存在這樣的直線.試題分析：（i）用待定系數(shù)法即可求得圓c的標準方程；（）首先考慮斜率不存在的情況.當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，a(x1，y1)，b(x2，y2).l與圓c相交于不同的兩點，那么>0.由題設及韋達定理可得k與x1、x2之間關系式，進而求出k的值.若k的值滿足>0，則存在；若k的值不滿足>0，則不存在.試題解析：（1）設圓c：(x-a)2+y2=r2(a>0)，由題意知解得a=1或a=， 3分又s=r2<13，a=1，圓c的標準方程為：

16、(x-1)2+y2=4 6分（2）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，a(x1，y1)，b(x2，y2)，又l與圓c相交于不同的兩點，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0， 9分=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，假設，則，解得，假設不成立不存在這樣的直線l                

17、   13分考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關系.20. a、b是單位圓o上的點，點a是單位圓與x軸正半軸的交點，點b在第二象限，記aob=且sin=（1）求b點坐標；（2）求的值參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）分別求出sin和cos的值，從而求出b點的坐標；（2）根據(jù)三角函數(shù)的公式代入求出即可【解答】解：（1）點a是單位圓與x軸正半軸的交點，點b在第二象限設b（x，y），則y=sin=，x=cos=，b點的坐標為（，）；（2）=【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義及其基本關系，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關鍵21. 已知函數(shù)（1）求取最大值時相應的的集合；（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸變換可以得到的圖象.參考答案：解析：     （1）當，即時，取