資本資產(chǎn)定價（CAPM）理論(共84頁).ppt

1、第五章第五章 資本資產(chǎn)定價（資本資產(chǎn)定價（CAPM）理論）理論 CAPM是現(xiàn)代金融經(jīng)濟學的中心之一。 CAPM給出了資產(chǎn)的風險和收益之間關系的一種精確預測 為評估可行投資提供了一個基準收益率 幫助我們對沒上市證券的回報率作出預測 Although the CAPM does not fully withstand empirical tests, it is widely used because its accuracy suffices for many important applications.Idea 每一個投資者首先估計所有可投資證券的期望回報率、方差、以及相互之間的協(xié)方差。 估

2、計無風險利率。idea 在此基礎上，投資者辨別出切點證券組合的組成，以及其期望回報率和標準差，得到投資的有效集。 最后，風險厭惡者選擇無差異曲線與有效集的切點作為最優(yōu)的投資證券組合。因為有效集為一條直線，所以最優(yōu)的投資證券組合包括以無風險利率借或者貸再投資到切點證券組合上。idea 所有的投資者為價格接受者價格接受者：在給定的價格系統(tǒng)下，決定自己對每種證券的需求。由于這種需求為價格的函數(shù)，當我們把所有的個體需求加總起來，得到市場的總需求時，總需求也為價格的函數(shù)。價格的變動影響對證券的需求，如果在某個價格系統(tǒng)下，每種證券的總需求正好等于市場的總供給，證券市場就達到均衡，這時的價格為均衡價格，回報

3、率為均衡回報率。這就是資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model，簡稱為CAPM）的思想。What if We will approach the CAPM by posing the question “what if”, where the “if” part refers to a simplified world. Positing an admittedly unrealistic world allows a relatively easy leap to “then” part. Once we accomplish this, we can add

4、 complexity to the hypothesized environment one step at a time and see how the conclusions must be amended. This process allows us to derive a reasonably realistic and comprehensible model. 1 CAPM的基本假設的基本假設 CAPM模型是建立在一系列假設基礎之上的。設定假設的原因在于：由于實際的經(jīng)濟環(huán)境過于復雜，以至我們無法描述所有影響該環(huán)境的因素，而只能集中于最重要的因素，而這又只能通過對經(jīng)濟環(huán)境作出的一

5、系列假設來達到。 設定假設的標準是：所作的假設應該充分的簡單，以使得我們有足夠的自由度來抽象我們的問題，從而達到建模的目的。我們關心的并不是所作的假設是否與實際的經(jīng)濟環(huán)境相符合，相反，檢驗一個模型好壞的標準在于它幫助我們理解和預測被模擬過程的能力。 Friedman 關于一種理論的假設，我們關心的問題并不是它們是否完全描述了現(xiàn)實，因為它們永遠不可能。我們關心的是，它們是否充分地接近我們所要達到的目的，而對這個問題的回答是：該理論是否有效，即，它是否能夠進行充分準確的預測。 假設假設1：在一期時間模型里，投資者以期望回報率和標準差作為評價證券組合好壞的標準。 假設假設2：所有的投資者都是非滿足的

6、。 假設假設3：所有的投資者都是風險厭惡者。 假設假設4：每種證券都是無限可分的，即，投資者可以購買到他想要的一份證券的任何一部分。 假設假設5：無稅收和交易成本。 假設假設6：投資者可以以無風險利率無限制的借和貸。 假設假設7：所有投資者的投資周期相同。 假設假設8：對于所有投資者而言，無風險利率是相同的。 假設假設9：對于所有投資者而言，信息可以無償自由地獲得。 假設假設10：投資者有相同的預期，即，他們對證券回報率的期望、方差、以及相互之間的協(xié)方差的判斷是一致的。 完善市場 假設1-10使得我們把重點從個體如何投資轉(zhuǎn)移到，如果每個人以相同的方式投資，證券的價格將會是什么。2 CML和和S

7、ML2.1分離定理 每個投資者的切點證券組合相同。每個投資者的切點證券組合相同。 每個人對證券的期望回報率、方差、相互之間的協(xié)方差以及無風險利率的估計是一致的，所以，每個投資者的線性有效集相同。 為了獲得風險和回報的最優(yōu)組合，每個投資者以無風險利率借或者貸，再把所有的資金按相同的比例投資到風險資產(chǎn)上。 由于所有投資者有相同的有效集，他們選擇不同的證券組合的原因在于他們有不同的無差異曲線，因此，不同的投資者由于對風險和回報的偏好不同，將從同一個有效集上選擇不同的證券組合。盡管所選的證券組合不同，但每個投資者選擇的風險資產(chǎn)的組合比例是一樣的，即，均為切點證券組合T。 這一特性稱為分離定理： 我們不

8、需要知道投資者對風險和回報的偏好，就能夠確定其風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合。 分離定理成立的原因在于，有效集是線性的。 例子：考慮A、B、C三種證券，市場的無風險利率為4%，我們證明了切點證券組合T由A、B、C三種證券按0.12，0.19，0.69的比例組成。如果假設1-10成立，則，第一個投資者把一半的資金投資在無風險資產(chǎn)上，把另一半投資在T上，而第二個投資者以無風險利率借到相當于他一半初始財富的資金，再把所有的資金投資在T上。這兩個投資者投資在A、B、C三種證券上的比例分別為： 第一個投資者：0.06:0.095:0.345 第二個投資者：0.18:0.285:1.035 三種證券的相對比例相同，為

9、0.12:0.19:0.69。 市場證券組合市場證券組合是由所有上市證券組成的證券組合。在這個證券組合中，投資在每種證券上的比例等于它的相對市場價值。每一種證券的相對市場價值等于這種證券的總市場價值除以所有證券的總市場價值。2.2 市場證券組合 在CAPM理論中，之所以市場證券組合起著中心的作用，是因為，當證券市場達到均衡時，市場證券組合即為切點證券組合，從而，每個人的有效集都是一樣的：由通過無風險證券和市場證券組合的射線構(gòu)成。2.3 證券市場均衡 在均衡時，每一種證券在切點證券組合T的構(gòu)成中都占有非零的比例。 這一特性是分離定理的結(jié)果。從分離定理，每一個投資者所選擇的證券組合中的風險證券的組

10、成是一樣的，他們都選擇T作為證券組合中的風險證券組成部分。如果每個投資者都購買T，但是T并不包括每一種風險證券，則沒有哪一個人會購買T中不包含的風險證券，從而，這些證券的價格回下降，導致其期望回報率上升，而這又會刺激投資者對這些證券的需求。這種調(diào)整一直持續(xù)到切點證券組合T中包含每一種風險證券。 例子：例子： 證券C的現(xiàn)時價格是62元，期末的期望價格是76.145元，我們算出其期望回報率為22.8%?，F(xiàn)在假使C的現(xiàn)時價格是72元而不是62元，其期望回報率變?yōu)?.8%。此時，因為與A、B比較起來，C的期望回報率相對太小，而風險相對太大，所以，所有的投資者都會購買A、B兩種證券而不會選擇C。在這種情

11、況下，切點證券組合T由A、B兩種證券按0.90:0.10的比例構(gòu)成，而有效集由T和無風險證券線性生成。 因為沒有人購買C，所以C的供大于求，導致C的現(xiàn)時價格下降。然而，當C的現(xiàn)時價格下降時，因為它的期末的期望價格保持不變，所以C的期望回報率會上升。當投資者看到C的現(xiàn)時價格下降時，就會看好這種證券而購買。最后，當C的現(xiàn)時價格等于62元時，對C的需求量正好等于證券市場上C的數(shù)量。因此，當證券市場達到均衡時，C在切點證券組合T中占有非零的份額。 在均衡時， 每種證券的供給等于需求。 如果每個投資者都認為切點證券組合T中B的比例為0.4，但是，在B的現(xiàn)實價格下，市場上B的數(shù)量不能滿足需求，這時會發(fā)生什

12、么情況？這時，對B的定單會蜂涌而至，B供不應求，使得B的價格上升。這種調(diào)整又使得B的期望回報率下降，減小了投資者對B的興趣，導致切點證券組合T中B的比例減小，直到對B的供給等于需求。 在均衡時，借、貸量相等，所有個體的初始財富的 和等于所有風險證券的市場總價值。從而每種證券在市場證券組合中的權(quán)等于在切點證券組合中的權(quán)。TNrrr,1TNppp,1frfp 均衡的定義 定義：一個風險資產(chǎn)回報率向量 和無風險利率 （相應地，風險資產(chǎn)價格向量 和無風險債券價格 ）稱為均衡回報率（相應地，均衡價格），如果它們使得對資金的借貸量相等且對所有風險資產(chǎn)的供給等于需求。 均衡市場的性質(zhì)： (1) 每個投資者都

13、持有正的一定數(shù)量的每種風險證券； (2) 證券的價格使得對每種證券的需求量正好等于市場上存在的證券數(shù)量； (3) 無風險利率使得對資金的借貸量相等。 當證券市場達到均衡時，切點證券組合T就是市場證券組合。 市場證券組合和切點證券組合 所有投資者的風險證券組合為切點證券組合，所以市場證券組合也為切點證券組合市場證券組合也為切點證券組合。因此，在實際中通常稱切點證券組合為市場證券組合并且以M表示。所有投資者都以借或者貸，然后投資到M上。 This may seem a roundabout way to derive a simple result: If all investors hold a

14、n identical risk portfolio, this portfolio has to be M, the market portfolio. Our intention, however, is to demonstrate a connection between this result and its underpinnings, the equilibrating process that is fundamental to security market operation.市場達到均衡的流程圖給定一組價格1P證券組合前沿切點證券組合1T為均衡市場證券組合1M1T1T1M

15、1M不為新價格1T1M2.4 資本市場線 CAPM理論的思想是，假設已知市場證券組合的回報率，來給出任意證券或證券組合的回報率。在理論上，M不僅由普通股票而且由別的種類的投資，例如，債券、優(yōu)先股、實地產(chǎn)等組成。但是，在實際中，通常認為M僅由普通股票組成。 當 大于 最小方差時，沒有投資者持有正的數(shù)量的市場證券組合，這也與市場均衡矛盾。所以，當市場達到均衡時，只有 小于最小方差。在直觀上，最小方差證券組合也具有風險，所以，它的期望回報率當然應該比無風險利率高。frfrfr 有效證券組合的期望回報率和風險之間的關系如圖5-1所示。有效證券組合由從 出發(fā)，經(jīng)過M的射線構(gòu)成，這條線性有效集稱為資本市場

16、線(Capital Market Line，以后我們簡稱為CML). 它描述了市場均衡時，有效證券組合的期望回報率和風險之間的關系。當風險增加時，對應的期望回報率也增加。其余的證券組合都落在這條直線之下。 圖圖5-1 資本市場線資本市場線prpfrMMrM CML的直線方程為 這里， 和 表示有效證券組合的期望回報率和標準差。pMfMfprrrrprp 例子：pppr2 . 1%4%2 .15%4%4 .22%4 對CML直線方程的解釋：均衡證券市場的特征可以由兩個關鍵的數(shù)字來刻畫。 第一個是CML直線方程的截距，稱為時間價值； 第二個是CML直線方程的斜率，稱為風險的價值。它告訴我們，當有效

17、證券組合回報率的標準差增加一個單位時，期望回報率應該增加的數(shù)量。 從本質(zhì)來看，證券市場為時間和風險的交易提供場所，使得它們的價格由市場的供求關系決定。2.5 證券市場線 證券風險的準確度量 每個投資者持有市場證券組合，關注市場證券組合的標準差，因為它決定資本市場線的斜率，從而決定投資者持有市場證券組合的數(shù)量。 市場證券組合的標準差等于，它和所有證券協(xié)方差的加權(quán)和再開平方，這里的權(quán)等于各個證券在市場證券組合中所占的比例。2111NiNjijjMiMM211122111NjNjjMNMNjjjMMNjjjMM212211NMNMMMMM 從上式可以看出，每個證券對市場證券組合標準差的貢獻依賴于其與

18、市場證券組合的協(xié)方差，從而，衡量證券風險的正確量是其與市場證券組合的協(xié)方差。這意味著，與市場證券組合的協(xié)方差越大的證券，給整個經(jīng)濟造成的風險也越大，這種證券也應該提供更高的回報率。 標準差大的證券給整個經(jīng)濟造成的風險不一定比標準差小的證券造成的風險大。 某單個資產(chǎn)與包含該資產(chǎn)的市場證券組合的關系可以用下圖來表示PPrfrMi 在上圖中，單個證券 是市場證券組合 中的一個資產(chǎn)?？紤]由資產(chǎn) 和組合 重新進行組合后收益和風險的關系。假定投資在資產(chǎn) 的比例為 ，投資于組合 的比例為 iii1MMM 市場均衡時，下面的可行集是否可能？PPrfrigM 市場均衡時，下面的可行集是否可能？PPrfrigM

19、市場均衡時，只有下面的情形發(fā)生PPrfrigM 曲線 與資本市場線切于 點。 這樣的曲線是連續(xù)的、光滑的； 這樣的曲線一定過 點。giM MM 證券 與證券組合 的新組合的期望收益率為 證券 與證券組合 的新組合的標準差為iMiPrrr1iiMMiP1212222MM 求 點的斜率，與有效集直線 的斜率相等MMrf 證券市場線證券市場線（Security Market Line ，簡稱，簡稱為為 SML ） iMMfMfirrrr 圖圖5-2 證券市場線（證券市場線（Covariance Version)iriMfr2MMrM 從這個方程可以更清楚的看到衡量證券的風險的準確量應該是它與市場的協(xié)

20、方差。 如果 如果 如果0iM0iM2MiM 證券市場線（證券市場線（SML ）的另一表示方式 這里fMiMfirrrrMMiiMrrrCov2, 圖圖5-2 證券市場線證券市場線 (Beta Version)iriMfr1MrM 方程以 為截距，以 為斜率。因為斜率是正的，所以 越高的證券，其期望回報率也越高。 稱證券市場線的斜率 為風險價格，而稱 為證券的風險。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風險的正確量是其與衡量證券風險的正確量是其與市場證券組合的協(xié)方差而不是其方差。市場證券組合的協(xié)方差而不是其方差。friMfMrrfMrriMiM 有關 的一性質(zhì)是，證券組合的 值簡單地等于構(gòu)成它的證

21、券的 值的加權(quán)平均，這里的權(quán)等于各個證券在證券組合中所占的比例。 由SML表示的均衡關系是市場供需共同作用的結(jié)果。給定一組證券的價格，投資者先計算期望回報率和協(xié)方差，然后求最優(yōu)的證券組合。如果對某種證券的總需求量不等于市場上存在的數(shù)量，就會使得該證券的價格上漲或者下迭。給定一組新的價格，投資者重新評估期望回報率和協(xié)方差。這種調(diào)整一直持續(xù)到對所有證券的總需求量等于市場上存在的數(shù)量，市場達到均衡為止。 對于個體投資者而言，證券的價格和前景是固定的(價格接受者)，他只能改變持有的證券的數(shù)量；而對于整個市場而言，證券的數(shù)量是固定的，而價格是變動的。在任何完全競爭市場，均衡使得價格的調(diào)整一直持續(xù)到對所有

22、證券的總需求量與市場上存在的數(shù)量達到一致為止。 CML與SML的關系 作業(yè)：計算一只股票的Beta值。 3 CAPM定價公式的幾種應用形式定價公式的幾種應用形式 一期模型：風險資產(chǎn)的終端風險支付為 期初支付的價格為 風險-調(diào)整回報 率定價公式(Risk-adjusted rate of return valuation formula) 分子為終端支付的期望值，分母可以看成是折現(xiàn)因子。 無風險證券 風險證券 eP0P MjfeRRCovRPEP,102MfMRR 確定性等價定價公式(Certainty equivalent valuation formula) 兩個定價公式均不依賴個體的便好。

23、 fMeeRRPCovPEP1,04 系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險 任意證券的風險分成兩部分。第一部分稱為系系統(tǒng)風險統(tǒng)風險，第二部分稱為非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險。 衡量一個證券風險的正確量是其與其余證券的協(xié)方差，而不是該證券的方差。從這里我們可以更清楚看出，這個度量證券風險的量就是證券的系統(tǒng)風險。所以，在定價的過程中，我們應該給這種系統(tǒng)風險以適當?shù)娘L險酬金。至于非系統(tǒng)風險，由于我們總可以采取措施來規(guī)避它，所以，在定價的過程中，我們不會給這種風險任何酬金。5CAPM在實際中的應用在實際中的應用 在實際操作中，為了應用這個定價公式，我們應該估計三個量：無風險利率，市場證券組合的期望回報率，被

24、定價證券的值。我們可以用中、長期國債的利率來近似地代替無風險利率，用某種市場指標或者證券市場指數(shù)（例如，上證指數(shù)，深證指數(shù)等）的回報率來代替市場證券組合的期望回報率。至于證券的Beta值，我們可以利用歷史數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計方法來得到。 例子：CAPM在公司政策中的應用 新項目所需要的最低期望回報率fMifirrrrsikr CAPM在公司財務中的應用rKL期望回報率要求的最低回報率KrKrKisikr CAPM在投資管理中的應用6 CAPM的拓展的拓展 Virtually every one of the assumptions under which the CAPM is derived is

25、 violated in the real world. If so, then how good is the model? There are two parts to this question: Is it possible to extend the model to relax the unrealistic assumptions without drastically changing it? How well does the model stand up to empirical testing?6.1不存在無風險證券不存在無風險證券-Zero-Beta CAPM 這里這里

26、 Beta仍舊是資產(chǎn)系統(tǒng)風險的恰當度量仍舊是資產(chǎn)系統(tǒng)風險的恰當度量 模型的線性關系仍然成立模型的線性關系仍然成立zMiMzirrrr2,MMiirrCov 注： CAPM的主要結(jié)果處理并不需要存在純粹無風險的證券 要使得CAPM的線性關系成立， 存在無風險證券，或者 沒有賣空限制6.2 方差不存在方差不存在 只要回報率的分布是對稱、穩(wěn)定的，則證券組合選擇理論仍舊成立。6.3 存在非交易資產(chǎn)存在非交易資產(chǎn) 這里 =所有可交易資產(chǎn)的現(xiàn)在市場值 =所有非交易資產(chǎn)的總貨幣收益HiMiMfirrCovrrCovVrr,HMMMfMrrCovVrr,2MVHr 注： （1）不同個體持有風險資產(chǎn)的證券組合不

27、同。 （2）單個證券的均衡價格和市場風險的價格獨立于個體的便好，分離定理仍舊成立。 （3）風險的度量仍舊是協(xié)方差（證券與兩個證券組合的協(xié)方差）。6.4不同的信息和稅收 投資者對將來回報率分布的信息不相同 可行集不相同 選擇的證券組合不同 CAPM依舊成立，期望回報率和方差是個體預期的加權(quán)平均 市場證券組合不必有效 存在稅收 這里 是紅利收益。 注：高紅利收益帶來高收益率，說明投資者不喜歡紅利，因為對紅利征收通常的收入稅，而對資本利得只征收資本稅jjfjDrr321jD 把期望形式變成把期望形式變成 證券特征線（security characteristic line) 改寫成改寫成 這里這里i

28、tftMtiftitrrrr0itiitr10ftMtrr1ftititrrr7 CAPM的實證檢驗的實證檢驗 檢驗的對象 斜率項 應該接近于0 Beta應該是解釋風險證券回報率的唯一因素。如果別的因素（例如殘差的方差，紅利收益，市盈率，公司規(guī)模，Beta值的平方項）被用來解釋回報，沒有任何解釋力 回報是Beta的線性函數(shù) Beta系數(shù) 應該為 當被檢驗的時間區(qū)間非常長時，市場證券組合的回報率應該大于無風險利率0ftmtrr1 檢驗結(jié)果 顯著不為0， 小于 Beta是度量風險的主要因素 線性關系成立，市場證券組合的回報率大于無風險利率 不能由Beta刻畫的回報率部分可以由別的因素解釋01ftmtrr8 證券行為度量問題：證券行為度量問題： Roll批判批判 The only legitimate of the CAPM is whether or not the market portfolio (which incl