廣東省佛山市執(zhí)信中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省佛山市執(zhí)信中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 記定義在區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)y=f（x），如果存在x0a，b，使得f（x0）=成立，則稱x0為函數(shù)f（x）在a，b上的“平均值點”，那么函數(shù)f（x）=x3+2x在1，1上“平均值點”的個數(shù)為（）a1b2c3d4參考答案：a【分析】由新定義計算定積分可將問題轉(zhuǎn)化為g（x）=x3+2x在x1，1上的零點個數(shù)，由零點判定定理和函數(shù)單調(diào)性可得【解答】解：由題意可得（x3+2x）dx=（x4+x2）=，函數(shù)f（x）=x3+2x在1，1上“平均值點”的

2、個數(shù)為方程x3+2x=在1，1上根的個數(shù)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3+2x，則問題轉(zhuǎn)化為g（x）在x1，1上的零點個數(shù)，求導數(shù)可得g（x）=3x2+20，故函數(shù)g（x）在x1，1上單調(diào)遞增，由g（1）g（1）0，故函數(shù)g（x）在x1，1上有唯一一個零點故選：a【點評】本題考查定積分的運算，涉及轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題2. 將邊長為2的正abc沿高ad折成直二面角b-ad-c，則三棱錐b-acd的外接球的表面積是a20         b10      

3、c.         d5參考答案：d根據(jù)題意可知三棱錐b-acd的三條側(cè)棱bd、dc、da兩兩互相垂直，所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，所以求出長方體的對角線的長為： ，所以球的直徑是 ，半徑為，所以球的表面積為：4r2=5，故選d 3. 已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：；.其中正確結(jié)論個數(shù)為（      ）a1個            &#

4、160; b2個                c3個              d4個參考答案：d試題分析：因為，所以 令 得： 且當 或 時，；當時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是，在 處取得極大值，在處取得極小值；由題設知方程 有三個根，所以必有，即，所以正確；同時，因為 ，所以， 所以都正確；另外，

5、由 ，可設 又，所以 ，所以，正確；綜上，答案應選d.4. 設函數(shù)的定義域為，對于任意的，則不等式的解集為（    ）                              a      b   c

6、0;    d參考答案：b5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）a5b6c7d8參考答案：b【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)判斷條件依次寫出每次循環(huán)得到的n，i的值，當n=475時滿足條件n123，退出循環(huán)，輸出i的值為6【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=12，i=1滿足條件n是3的倍數(shù)，n=8，i=2，不滿足條件n123，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n=31，i=3，不滿足條件n123，不滿足條件n是3的倍數(shù)，n=123，i=4，不滿足條件n123，滿足條件n是3的倍數(shù)，n=119，i=5，不滿足條件n123，

7、不滿足條件n是3的倍數(shù)，n=475，i=6，滿足條件n123，退出循環(huán)，輸出i的值為6故選：b【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)判斷條件正確依次寫出每次循環(huán)得到的n，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題6. 現(xiàn)有四個函數(shù) 的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是a.           b.         c.       

8、60; d. 參考答案：a略7. 已知a0，x，y滿足約束條件，且的最小值為1，則a(      )    a.b.c.1d.2參考答案：【知識點】簡單的線性規(guī)劃  e5【答案解析】b  解析：直線的斜率為正數(shù)，經(jīng)過定點，畫出可行域如圖：由，得，表示斜率為，在軸上的截距為的直線系，平移直線，當其經(jīng)過可行域內(nèi)的點b時，截距最小，最小，由，得點，代入可得：，故選：b【思路點撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，由，得z的幾何意義是直線的斜率，平移直線z=2x+y，當過可行域內(nèi)的點b時取得最小值，解出點b的坐

9、標，從而得到值即可。8. 在abc中，a、b、c的對邊分別為a、b、c，若b=，b=6，sina2sinc=0，則a=（）a3b2c4d12參考答案：c【考點】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得：c=，進而利用余弦定理即可求得a的值【解答】解：sina2sinc=0，由正弦定理可得：c=，b=，b=6，由余弦定理b2=a2+c22accosb，可得：62=a2+（a）22a，整理可得：a=4，或4（舍去）故選：c9. 已知函數(shù)，若有且只有一個實數(shù)解，則的取值范圍是( )a.          

10、  b.            c.        d. 參考答案：c10. 已知變量x、y，滿足的最大值為  a1    bc2    d3參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l分別過函數(shù)y=ax，（a0且a1）于函數(shù)y=logbx，（b0且b1）的定點，第一象限的點p（x，y）在直線l上，則的最

11、大值為參考答案：考點：基本不等式；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；直線的截距式方程專題：不等式的解法及應用分析：先由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特殊點得到兩定點的坐標，再由直線方程的截距式得到x與y滿足的關系式，最后依據(jù)基本不等式即可求出式子的最大值解答：解：由于函數(shù)y=ax，（a0且a1）與函數(shù)y=logbx，（b0且b1）的定點分別為（0，1），（1，0）故由截距式得到直線l的方程為x+y=1，又由第一象限的點p（x，y）在直線l上，則x+y=1，（x0，y0）則=（當且僅當即時，取“=”）故答案為點評：本題考查利用基本不等式求最值問題，同時考查了基本初等函數(shù)的特殊點及直線的截距式方程，屬于基礎題12.

12、 設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=   參考答案：43i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)得答案【解答】解： =，故答案為：43i【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題13. 等比數(shù)列滿足，則參考答案：        14. 在直角坐標系xoy中，有一定點m（1，2），若線段om的垂直平分線過拋物線x2=2py（p0）的焦點，則該拋物線的準線方程是參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先求出線段om的垂直平分線方程，然后表示出拋物線的焦

13、點坐標并代入到所求方程中，進而可求得p的值，即可得到準線方程【解答】解：依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為2x4y+5=0，把焦點坐標（，0）代入可求得焦參數(shù)p=，從而得到準線方程，故答案為：15. 若直線被圓截得的弦長為4則的最小值是       .參考答案：416. 在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程是          . 參考答案：17. 已知f1，f2是雙曲線的兩個焦點，點p在此雙曲線上，如果點p到x軸的距離等于，那么該雙曲線的離心率等于

14、_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）=|x+2|2x1|，m為不等式f（x）0的解集（1）求m；（2）求證：當x，ym時，|x+y+xy|15參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（1）通過討論x的范圍，解關于x的不等式，求出m的范圍即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)證明即可【解答】解：（1）f（x）=，當x2時，由x30得，x3，舍去；當2x時，由3x+10得，x，即x；當x時，由x+30得，x3，即x3，綜上，m=（，3）；（2）證明：x，ym，|x|3，|y|3，|x+y+xy|x+y|+|xy|x|+|y|+|x

15、y|=|x|+|y|+|x|y|3+3+3×3=1519. 設函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，且在上的最小值為，求的值.參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)b4 b6【答案解析】（1）（2） 解析：（1）由題意，對任意，即，即，為任意實數(shù)，0，（2）由（1）知，解得故，令，則，由，得，當時，在上是增函數(shù)，則，解得（舍去）當時，則，解得，或（舍去）綜上，的值是2【思路點撥】（1）依題意，由，即可求得k的值；（2）由，可解得，于是可得，令，則，通過對m范圍的討論，結(jié)合題意min=-2，即可求得的值20. （本小題滿分12分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市

16、時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價格連續(xù)下跌現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：；（以上三式中、均為常數(shù)，且）（i）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)（ii）若，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是其中表示8月1日，表示9月1日，以此類推）；（iii）在（ii）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌參考答案：解：（i）根據(jù)題意，應選模擬函數(shù)   -4分（ii），,得：所以-8分（iii），令又,在上單調(diào)遞增，在上

17、單調(diào)遞減.-11分所以可以預測這種海鮮將在9月，10月兩個月內(nèi)價格下跌. -12分21. （13分）（2014秋?豐臺區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）=x+ex1（）求函數(shù)f（x）的極小值；（）如果直線y=kx1與函數(shù)f（x）的圖象無交點，求k的取值范圍參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性  專題： 導數(shù)的綜合應用分析： （）利用導數(shù)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，進而求出函數(shù)的極小值；（）先利用特殊值，判斷兩函數(shù)值的大小，再構(gòu)造函數(shù)g（x）=g（x）（kx1），根據(jù)函數(shù)g（x）的最值來對k進行分類討論解答： 解：（）函數(shù)的定義域為rf（x）=x+ex1，令f（x）

18、=0，則x=0當x0時，f（x）0，當；x0x0時，f（x）0f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，當x=0時函數(shù)有極小值f（x）極小值=f（0）=0（）函數(shù)，當x=0時，y=k?01=1，所以要使y=kx1與f（x）無交點，等價于f（x）kx1恒成立令，即g（x）=（1k）x+ex，所以當k=1時，滿足y=kx1與f（x）無交點；當k1時，而，所以，此時不滿足y=kx1與f（x）無交點當k1時，令，則x=ln（1k），當x（，ln（1k）時，g（x）0，g（x）在（，ln（1k）上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減；當x（ln（1k），+）時，g（x）0，g（x）在（ln（1k），+）上單調(diào)遞增；當x=ln（1k）時，g（x）min=g（ln（1k）=（1k）（1ln（1k）由（1k）1ln（1k）0 得1ek1，即y=kx1與f（x）無交點綜上所述 當k（1e，1時，y=kx1與f（x）無交點點評： 本題考查了，函數(shù)的最值，單調(diào)性，圖象的交點，運用了等價轉(zhuǎn)化、分類討論思想，是一道導數(shù)的綜合題，難度較大22. 已知數(shù)列an滿足an=2an-1-2n+5，（nn且n2），a1=1，（i）若bn=an-2n+1，求證數(shù)列bn（nn*）是常數(shù)列，并求an的通項；（ii）若sn是數(shù)列a