全等三角形判定ppt第三課時(shí)

1、11.2全等三角形的條件全等三角形的條件（ASA）（AAS）復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)1. 1.什么是全等三角形？什么是全等三角形？2. 2. 我們已學(xué)了那些判定三角形全等我們已學(xué)了那些判定三角形全等的方法的方法? ?邊邊邊（邊邊邊（SSSSSS）: :有有兩邊和它們夾角兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。三角形全等。三邊三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊角邊（邊角邊（SASSAS）: :創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入 如圖，小明不慎將一塊三如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊角形模具打碎為兩塊, ,他是他是否可以只帶其中的一塊碎否可以只帶其中的一塊碎片到商店去片到商店去, ,

2、就能配一塊與就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎原來(lái)一樣的三角形模具嗎? ? 如果可以如果可以, ,帶哪塊去合適帶哪塊去合適? ?你能說(shuō)明其中理由嗎你能說(shuō)明其中理由嗎? ?怎么辦？可以幫幫我嗎？小明不慎將一塊三角形模小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊具打碎為兩塊, ,他是否可他是否可以只帶其中的一塊碎片到以只帶其中的一塊碎片到商店去商店去, ,就能配一塊與原就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎來(lái)一樣的三角形模具嗎? ? 如果可以如果可以, ,帶哪塊去合適帶哪塊去合適? ?你能說(shuō)明其中理由嗎你能說(shuō)明其中理由嗎? ?CBEADAB議一議究究1 1 如果兩個(gè)三角形具備兩角一如果兩個(gè)三角形具備兩角一邊對(duì)應(yīng)

3、相等，有幾種可能情邊對(duì)應(yīng)相等，有幾種可能情況況？1、兩角夾邊兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等。對(duì)應(yīng)相等。共三種情況共三種情況2 2、有、有兩個(gè)角兩個(gè)角和和其中一個(gè)角的對(duì)邊其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)相等等3 3、有有兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，以及對(duì)應(yīng)相等，以及一個(gè)三角形一個(gè)三角形中的夾邊中的夾邊與與另一個(gè)三角形中一對(duì)應(yīng)角的另一個(gè)三角形中一對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等。對(duì)應(yīng)相等。探探我們先來(lái)探究?jī)山菉A邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)兩個(gè)三角形是否全等 先任意畫(huà)一個(gè)先任意畫(huà)一個(gè)ABCABC，再畫(huà)一個(gè)，再畫(huà)一個(gè)DEFDEF使得使得EF=BCEF=BC， E E = B = B ，F(xiàn) F = C= C；畫(huà)法：畫(huà)法：1、畫(huà)畫(huà)EF=BCEF=BC 2

4、 2、畫(huà)、畫(huà)MEFMEF = B;= B;再畫(huà)再畫(huà)NFE= CEMNFE= CEM、FNFN交于點(diǎn)交于點(diǎn)D.D.DEFABCABCABCABCMN觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等。觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等。 有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA” ）公理3（全等三角形判定3） 有有兩個(gè)角兩個(gè)角和它們和它們夾邊夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等形全等用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：ABCDEF在在ABCABC與與DEFDEF中中 ABCABCDEFDEF（ASAASA）A= DB = EAB=DE( (簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角角邊角”或或“ASAAS

5、A”）。探究2如圖：如圖： 在在ABCABC和和DEFDEF中，中，A=DA=D，B=E B=E ，BC=EFBC=EF，ABCABC與與DEFDEF全等嗎？全等嗎？ABCDEF 有有兩個(gè)角兩個(gè)角和和其中一個(gè)角的其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？是否全等？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？明：明：證證 A AB BC=180C=180o oDDE EF=180F=180o o又又 A=D， B=E C=F在在ABC和和DEF中中B=EBC=EFC=F ABCABCDEF DEF （ASAASA）有有兩個(gè)角兩個(gè)角和和其中一個(gè)角的對(duì)

6、邊其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。的兩個(gè)三角形全等。 公理3的推論ABCDEF用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF （AAS）A= DBC=EFB = E(簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊角角邊”或或“AAS”）DBEAOC已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)D在在AB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E在在AC上，上，BE和和CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，AB=AC，B=C。 求證：求證：AD=AE證明證明 ：在：在ADC和和AEB中中C=B （已知）（已知）AC=AB （已知）（已知）A=A（公共角）（公共角） ACD ABE（ASA） AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)

7、邊相等）例題講解例題變形：例題變形： 已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)D D在在ABAB上，點(diǎn)上，點(diǎn)E E在在ACAC上，上，BEBE和和CDCD相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)OO，AB=ACAB=AC，B=CB=C。 求證：求證：BD=CE BD=CE AEDCBo如果把已知中的如果把已知中的AB=AC改成改成AD=AE,那么那么BD和和CE還相等還相等么？為什么？么？為什么？思考思考 有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，以及一個(gè)三角形中兩個(gè)對(duì)應(yīng)角的夾邊與另有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，以及一個(gè)三角形中兩個(gè)對(duì)應(yīng)角的夾邊與另一個(gè)三角形中一對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等一個(gè)三角形中一對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等呢？呢？ABCD如圖：

8、如圖：ABCABC是直角三角形，是直角三角形， ACBACB9090o o ,CD AB, ,CD AB,垂足為垂足為D D。則在則在ACDACD與與CBDCBD中便有：中便有：A= 1 ADC= CDB=90oCD=CD試想試想ACDACD與與CBDCBD會(huì)全等嗎？會(huì)全等嗎？（1 兩個(gè)三角形并非有兩角一邊對(duì)應(yīng)相等便能判別它們?nèi)龋瑑蓚€(gè)三角形并非有兩角一邊對(duì)應(yīng)相等便能判別它們?nèi)?，只有滿(mǎn)足（只有滿(mǎn)足（ASAASA）和（）和（AASAAS）才行。）才行。探究3觀觀察察2CB134AD例例2.2.如圖，如圖，1=21=2，3=43=4 求證：求證：AC=ADAC=AD證明：證明： =180=180

9、3 3 =180=1804 4而而3=43=4（已知）（已知）ABD=ABCABD=ABC在在 和和 中中 （ ） （公共邊）（公共邊） _ _ （ ） （ ） （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） ABDABDABCABCABD ABCABD ABC 1=2 1=2 已已 知知AB=AB=ABABABD ABC ASAABD ABC ASA AC=ADAC=ADABD=ABC ABD=ABC 已知已知例例2.2.如圖，如圖，1=21=2，3=43=4 求證：求證：AC=ADAC=AD如果把已知中的如果把已知中的3=4改成改成, D=C此題又如何此題又如何?CAD1 1B2 23 3

10、4 4OACDBAO=BO 如圖，如圖，ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，已知，已知A=BA=B添加條添加條件件 ( (填一個(gè)填一個(gè)即可即可) )就有就有 AOC AOC BODBOD還有嗎？還有嗎？填填一1 1、如圖，已知、如圖，已知1=21=2，3=43=4，BD=CEBD=CE。求證：求證：AB=ACAB=AC4213ABCED2 2、如圖，、如圖，ABCDABCD，ADBCADBC，那么，那么AB=CDAB=CD嗎？為嗎？為什么？什么？ADAD與與BCBC呢？呢？ABCD1234練一練練一練1. 1.如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A A，B B的距離，可

11、以在的距離，可以在ABAB的垂線的垂線BFBF上取兩點(diǎn)上取兩點(diǎn)C C，D D，使，使BC=CDBC=CD，再定出，再定出BFBF的垂線的垂線DEDE，使，使A A， C C，E E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DEDE的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是ABAB的長(zhǎng)。為什么？的長(zhǎng)。為什么？ABC DEF2 2、如圖，已知、如圖，已知1=2 3=41=2 3=4求證：求證：BD=CDBD=CDABCDE1 2341. 1. 已知已知: :點(diǎn)點(diǎn)E E是正方形是正方形ABCDABCD的邊的邊CDCD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)F F是是CBCB的延長(zhǎng)線上的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且一點(diǎn)，且EAAFEAAF，求證：求證：DE=BFDE=BFABCDEF2. 2. 如圖，如圖，CDABCDAB于于D D，BEACBEAC與與E E，BEBE、CDCD交于交于OO，且且AOAO平分平分BA