廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市金秀瑤族自治縣民族中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)來(lái)賓市金秀瑤族自治縣民族中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓+=1（ab0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則橢圓的離心率為(     )abc1d1參考答案：d【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可得：橢圓+=1與直線y=2x交于（c，2c）點(diǎn)，代入可得離心率的值【解答】解：由已知可得：橢圓+=1與直線y=2x交于（c，2c）點(diǎn)，即+=1，即

2、+=1，即a46a2c2+c4=0，即16e2+e4=0，解得：e2=32，或e2=3+2（舍去），e=1，或e=1（舍去），故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a，c的方程，是解答的關(guān)鍵2. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為  a        b      c       d參考答案：d3. 已知，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)p，則點(diǎn)p落入?yún)^(qū)域a的概率為( &#

3、160;  )a   b    c     d參考答案：c略4. 學(xué)校將5個(gè)不同顏色的獎(jiǎng)牌分給5個(gè)班，每班分得1個(gè)，則事件“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是(  )a. 對(duì)立事件b. 不可能事件c. 互斥但不對(duì)立事件d. 不是互斥事件參考答案：c【分析】對(duì)與黃色獎(jiǎng)牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班與2班均沒(méi)有分得，然后根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念進(jìn)行判斷。【詳解】由題意，1班和2班不可能同時(shí)分得黃色的獎(jiǎng)牌，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黃色的獎(jiǎng)牌，故這兩個(gè)

4、事件不是對(duì)立事件，所以事件“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是互斥但不對(duì)立事件.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，關(guān)鍵是對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的k，s的值，當(dāng)k=8時(shí)不滿足條件k8，退出循環(huán)，輸出s的值為【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，k=0滿足條件k8，k=2，s=滿足條件k8，k=4，s=+滿足條件k8，k=6，s=+滿足條件k8，k=8，s=+=不滿足條件k8，退出循環(huán)，輸出s的值為故選：d【

5、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，屬于基礎(chǔ)題6. 如圖，在長(zhǎng)方體中，則與平面所成角的正弦值為 ()a、    b、   c、    d、參考答案：d略7. 下列各式中，最小值等于的是（    ）  a  b  c  d參考答案：d8. 已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為(  )a. 80b. 40c. 40d. 80參考答案：d【分析】中，給賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和，

6、利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項(xiàng)式中的為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，  ，展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和展開式的通項(xiàng)為，令得;令，無(wú)整數(shù)解，展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選d.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題. 二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.9. 函數(shù)的最小值為（）a20b30c40d50參考答案：a【考點(diǎn)】基本

7、不等式【分析】由題意和基本不等式可得y=4x+2=20，驗(yàn)證等號(hào)成立即可【解答】解：x0，y=4x+2=20，當(dāng)且僅當(dāng)4x=即x=時(shí)取等號(hào)故選：a10. 展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于1024，則所有項(xiàng)的系數(shù)中最大的值是(   )a330              b462               c680 &

8、#160;         d790參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正數(shù)滿足，則的最小值是_.參考答案：,略12. 設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上，則=           。參考答案：13. 若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則弦所在直線方程為_參考答案：14. 數(shù)列是等差數(shù)列，=7，則=_參考答案：49略15. 已知圓x2+y22x+4y+1=0和直線2x+y+c=0，若圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線

9、的距離為1，則c=           .參考答案：16. 已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則    參考答案：-5  17. 函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為           ;參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 拋物線y=4x與雙曲線xy=5相交于a、b兩點(diǎn)，   

10、;     求以ab為直徑的圓的方程。（10分）參考答案：x+y10x+5=0或（x5）+y=20略19. （12分）如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？最大值為多少？參考答案： 考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用3804980專題：計(jì)算題分析：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒子容積為：y=（82x）?（52x）?x為三次函數(shù)，用求導(dǎo)法，可得x=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值，此時(shí)盒子容積最大解答：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則x（0，）；盒子容積為：y=（8

11、2x）?（52x）?x=4x326x2+40x，對(duì)y求導(dǎo)，得y=12x252x+40，令y=0，得12x252x+40=0，解得：x=1，x=（舍去），所以，當(dāng)0x1時(shí)，y0，函數(shù)y單調(diào)遞增；當(dāng)1x時(shí)，y0，函數(shù)y單調(diào)遞減；所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y取得最大值18；所以，小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，盒子容積最大，最大值為18cm3點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的三次函數(shù)模型的應(yīng)用，利用求導(dǎo)法求得三次函數(shù)在其定義域上的最值問(wèn)題，是中檔題20. 某地區(qū)有關(guān)部門調(diào)查該地區(qū)的一種傳染病與飲用不干凈水的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：傳染病與飲用不干凈水列聯(lián)表 得病不得病總計(jì)干凈水52466518不干凈水9

12、4218312總計(jì)146684830根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計(jì)分析推斷(有關(guān)臨界值10.828)                      ( 其中k2    )            （12分）參考答案：解析由已知列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得k2的觀測(cè)值為k54.21

13、，因?yàn)?4.21>10.828，所以我們有99.9%的把握認(rèn)為該地區(qū)的這種傳染病與飲用不干凈水是有關(guān)的         （12分）略21. 已知函數(shù)，其中，（1）若函數(shù)的最小值為，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)極小值大于零，求的取值范圍參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，有最小值為，所以，即，因?yàn)椋?，所以，所以在上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)，而，故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)；(2) ，令，得，函數(shù)存在極值，由及（i），只需考慮的情況當(dāng)變化時(shí)，的符號(hào)及的變化情況如下表：000極大值極小值因此，函數(shù)在處取得極小值，要使，必有可得，所以的取值范圍是22. 已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列an滿足：a1=1，且2a1，a31，a4+1成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若a2，a5分別是等比數(shù)列bn的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（） 設(shè)數(shù)列an的公差為d（d0），運(yùn)用等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到所求；（）求得b1=