專題01：平行線之側(cè)M型-備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國通用）

1、專題01:平行線之側(cè)M型學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1如圖，BCD70°，ABDE，則與滿足（）A+110°B+70°C70°D+90°2如圖,ABEF,D=90°,則,的大小關(guān)系是（ ）ABCD3如圖，直線a/b，一塊含60°角的直角三角板ABC（A=60°）按如圖所示放置若1=43°，則2的度數(shù)為（ ）A101°B103°C105°D107°4如圖所示，如果 AB CD ，則、之間的關(guān)系為（ ） A+180°B+180°C+18

2、0°D180°二、填空題5如圖，平分，則_6如圖，已知AB/CD，則_度三、解答題7請(qǐng)你探究：如圖（1），木桿與平行，木桿的兩端、用一橡皮筋連接（1）在圖（1）中，與有何關(guān)系？（2）若將橡皮筋拉成圖（2）的形狀，則、之間有何關(guān)系？（3）若將橡皮筋拉成圖（3）的形狀，則、之間有何關(guān)系？（4）若將橡皮筋拉成圖（4）的形狀，則、之間有何關(guān)系？（5）若將橡皮筋拉成圖（5）的形狀，則、之間有何關(guān)系？（注：以上各問，只寫出探究結(jié)果，不用說明理由）8如圖，ABCD，定點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一動(dòng)點(diǎn)P，且滿足0°EPF180°，QE，QF

3、分別平分PEB和PFD在探究EPF與EQF之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論：（1）如圖1，當(dāng)P點(diǎn)在EF的右側(cè)時(shí)，若EPF110°，則EQF ；猜想EPF與EQF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)果；（2）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在EF的左側(cè)時(shí)，探究EPF與EQF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由；（3）若BEQ與DFQ的角平分線交于點(diǎn)Q1，BEQ1與DFQ1的角平分線交于點(diǎn)Q2，BEQ2與DFQ2的角平分線交于點(diǎn)Q3；以此類推，則EPF與EQnF滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)果）9直線AB、CD被直線EF所截，ABCD，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（1）若點(diǎn)P在直線CD上，如圖，50°，則2 &

4、#176;（2）若點(diǎn)P在直線AB、CD之間，如圖，試猜想、1、2之間的等量關(guān)系并給出證明；（3）若點(diǎn)P在直線CD的下方，如圖，（2）中、1、2之間的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)作出判斷并說明理由10如圖，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，將沿軸向右平移，平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，滿足（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：；（3）點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，之間是否存在永遠(yuǎn)不變的數(shù)量關(guān)系？若存在，寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案1B【解析】【分析】過點(diǎn)C作CFAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BCF，DCF，由此即可解答【詳解】如

5、圖，過點(diǎn)C作CFAB，ABDE，ABCFDE，BCF，DCF，BCD70°，BCD =BCF+DCF+70°，+70°故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明是解決本題的關(guān)鍵.2D【解析】【分析】通過作輔助線,過點(diǎn)C和點(diǎn)D作CGAB,DHAB,可得CGDHAB,根據(jù)ABEF,可得ABEFCGDH,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得+-=90°,進(jìn)而可得結(jié)論【詳解】解：如圖,過點(diǎn)C和點(diǎn)D作CGAB,DHAB,CGAB,DHAB,CGDHAB,ABEF,ABEFCGDH,CGAB,BCG=,GCD=BCD-BCG=-,CG

6、DH,CDH=GCD=-,HDEF,HDE=,EDC=HDE+CDH=90°,+-=90°,=+90°-故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)3B【解析】【分析】如圖，首先證明AMO=2；然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出ANM=43°，借助三角形外角的性質(zhì)求出AMO即可解決問題【詳解】解：如圖，直線ab，AMO=2；ANM=1，1=43°，ANM=43°，AMO=A+ANM=60°+43°=103°，2=AMO=103°故選：B【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角

7、的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；牢固掌握平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)4C【解析】【分析】過E作EFAB，由平行線的質(zhì)可得EFCD，+AEF=180°，F(xiàn)ED=，由=AEF+FED即可得、之間的關(guān)系【詳解】解：過點(diǎn)E作EFAB，+AEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），ABCD，EFCD，F(xiàn)ED=EDC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），=AEF+FED，又=EDC，+-=180°，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵5【解析】【分析】過E點(diǎn)作EMAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BED=

8、B+D，利用角平分線的定義可求得B+3D=132°，結(jié)合B-D=28°即可求解【詳解】解：過E點(diǎn)作EMAB，B=BEM，ABCD，EMCD，MED=D，BED=B+D，EF平分BED，DEF=BED，DEF+D=66°，BED+D=66°，BED+2D=132°，即B+3D=132°，B-D=28°，B=54°，D=26°，BED=80°故答案為：80°【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，作出輔助線證出BED=B+D是解題的關(guān)鍵690【解析】【分析】【詳解】解：如圖，過點(diǎn)

9、E作EHAB，過點(diǎn)F作FGAB，ABCD，ABFGCD，ABEHCD，又，即：，故答案為：90【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)鍵7（1）B+C=180º；（2）B+C=A；（3）A +B+C=360º；（4）A+B=C；（5）A+C =B【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”即可解答；（2）過點(diǎn)A作ADBE，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可得出結(jié)論；（3）同樣過點(diǎn)A作ADBE，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得出結(jié)論；（4）利用“兩直線平行，同位角相等”和三角形外角性質(zhì)可得出結(jié)論；（5）利用“兩直線平行

10、，同位角相等”和三角形外角性質(zhì)可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖（1）與平行，B+C=180º；（2）如圖（2），過點(diǎn)A作ADBE，則ADBECF（平行于同一條直線的兩條直線平行），B=BAD，C=DAC，B+C=BAD+DAC=BAC，即B+C=A；（3）如圖（3），過點(diǎn)A作ADBE，則ADBECF，B+BAD=180º，DAC+C=180º，B+BAD+DAC+C=360º，即B+A+C=360º；（4）如圖（4），設(shè)BE與AC相交與D，與平行，C=ADE，ADE=A+B，A+B=C；（5）如圖（5），設(shè)CF與AB相交與D，與平行，B=ADF，A

11、DF=A+C，A+C=B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，作輔助平行線是解答的關(guān)鍵8（1）55°；EPF2EQF；（2）2EQF+EPF360°理由見解析；（3）EPF+（2n+1）EQnF360°【解析】【分析】（1）過P作PMAB，過Q作QNAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義便可解決問題；（2）如圖2，過P作PM/AB，過Q作QNAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義便可2EQF+EPF360°；（3）根據(jù)（1）中的解題方法得Q1（BEP+DFP），Q2（BEP+DFP），（+）由此得出規(guī)律Qn（）n（BEP

12、+DFP），再由（2）的結(jié)論2EQF+EPF360°，BEP+DFPEQF，便可計(jì)算出EPF+2n+1EQnF的結(jié)果，從而得出結(jié)論【詳解】解：（1）過P作PMAB，過Q作QNAB，ABCD，ABCDPM，ABCDQN，BEPMPE，DFPMPF，BEQNQE，DFQFQN，BEP+DFPMPE+MPFEPF110°，BEQ+DFQNQE+NQFEQF，QE，QF分別平分PEB和PFD，BEQ+DFQ（BEP+DFP）；猜想：EPF與EQF的數(shù)量關(guān)系為EPF2EQF理由如下：ABCD，ABCDPM，ABCDQN，BEPMPE，DFPMPF，BEQNQE，DFQFQN，BEP+

13、DFPMPE+MPFEPF，BEQ+DFQNQE+NQFEQF，QE，QF分別平分PEB和PFD，2（BEQ+DFQ）BEP+DFPEPF，即EPF2EQF；故答案為55°；（2）2EQF+EPF360°理由如下：如圖2，過P作PMAB，過Q作QNAB，ABCD，ABCDPM，ABCDQN，BEP+MPE180°，DFP+MPF180°，BEQNQE，DFQFQN，BEP+DFP+MPE+MPF360°即BEP+DFP+EPF360°，EQFBEQ+DFQNQE+NQFEQF，QE，QF分別平分PEB和PFD，BEQ+DFQ（BEP+

14、DFP）EQF，即BEP+DFP2EQF，2EQF+EPF360°；（3）根據(jù)（1）的方法可得Q1（BEP+DFP），Q2（BEP+DFP），（+），則Qn（）n（BEP+DFP），2EQF+EPF360°，BEP+DFPEQF，EPF+2n+1EQnF360°【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、角的規(guī)律等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵9（1）50；（2）1+2，證明見解析；（3）不成立理由見解析【解析】【分析】（1）由題意直接根據(jù)平行線的性質(zhì)可直接求解；（2）由題意過P作PGAB，則PGABCD，利用平行線的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)

15、題意過P作PHAB，則PHABCD，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可求解【詳解】解：（1）ABCD，50°250°，故答案為：50；（2）1+2證明：過P作PGAB，ABCD，PGABCD，2EPG，1FPG，EPFEPG+FPG，1+2；（3）不成立理由：過P作PHAB，ABCD，PHABCD，2EPH，1FPH，EPFEPHFPH，21，故不成立【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，注意掌握并靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（1）(4，0)；（2）見解析；（3）存在，DPA=CDP+PAE，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于a、b、c的方程，解方程即可求出a、b、c的值，再根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可證得結(jié)論；（3）如圖，過點(diǎn)P作PQAB，根據(jù)平行公理的推論可得PQCDAB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差即可得出結(jié)論【詳解】（1）解：， ，解得：，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6，4)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，4) AOD沿x軸向右