北京市朝陽區(qū)2015-2016年七年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年北京市朝陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的請將正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置1京津冀一體化協(xié)同發(fā)展是黨中央的一項重大戰(zhàn)略決策，它涉及到的國土面積約為120 000平方公里，人口總數(shù)約為90 000 000人將90 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果為（）A9×106B90×106C9×107D0.9×1082有理數(shù)m，n，e，f在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最小的是（）AmBnCeDf3計算的正確結(jié)果是（）ABC1D14若a，b互

2、為倒數(shù)，則的值為（）A1B0CD15若x=2是關(guān)于x的方程ax+6=2ax的解，則a的值為（）A3B2C1D6如圖，左面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）ABCD7如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中=的圖形個數(shù)共有（）A4個B3個C2個D1個8用火柴棍按如圖所示的方式擺大小不同的“H”，依此規(guī)律，擺出第n個“H”需要火柴棍的根數(shù)是（）A2n+3B3n+2C3n+5D4n+1二、填空題（本題共24分，每小題3分）9每袋大米以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，其中超過標(biāo)準(zhǔn)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，則圖中第3袋大米的實際重量是 kg10計算 =11寫出a2b的一個同類項：12尺規(guī)

3、作圖：如圖，已知線段a，b（1）用直尺畫直線l；（2）用圓規(guī)在直線l上順次截取線段AB=a，線段BC=b則線段 AC=（用含a，b的式子表示）13若一個多項式與2m3n的和等于n，則這個多項式是14下面的框圖表示了解這個方程的流程：其中，“移項”這一步驟的依據(jù)是15若式子與的值相等，則x=16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，教師出示了一個如圖1所示的六角星，并給出了得到與之形狀完全相同（大小忽略不計）的六角星的兩種方法方法一：如圖2，任意畫一個圓，并以圓心為頂點，連續(xù)畫相等的角，與圓相交于6點，連接每隔一點的兩個點，擦去多余的線即可得到符合要求的六角星方法二：按照圖3所示折一個六角星請回答：與之間的

4、數(shù)量關(guān)系為三、解答題（本題共52分，第17-21題每小題4分，第22-25題每小題4分，第26-27題每小題4分）17計算18計算 2xy+1（3xy+1）19解方程 2+x=2x+520解方程：21如圖，貨輪O航行過程中，在它的北偏東60°方向上，與之相距30海里處發(fā)現(xiàn)燈塔A，同時在它的南偏東30°方向上，與之相距20海里處發(fā)現(xiàn)貨輪B，在它的西南方向上發(fā)現(xiàn)客輪C按下列要求畫圖并回答問題：（1）畫出線段OB；（2）畫出射線OC；（3）連接AB交OE于點D；（4）寫出圖中AOD的所有余角：22已知a21=b，求的值23一個角的補角比它的余角的2倍大20，求這個角的度數(shù)24填空

5、，完成下列說理過程如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分AOC和BOC（1）求DOE的度數(shù)；（2）如果COD=65°，求AOE的度數(shù)解：（1）如圖，因為OD是AOC的平分線，所以COD=AOC因為OE是BOC的平分線，所以=BOC所以DOE=COD+=（AOC+BOC）=AOB=°（2）由（1）可知BOE=COE=COD=°所以AOE=BOE=°25列方程解應(yīng)用題在一次假期公益活動的5天中，小明和小潔共植樹110棵，小明平均每天小潔比小明多種20%，求小明和小潔平均每天各種樹多少棵？26一家游泳館的游泳收費標(biāo)準(zhǔn)為40元/次，若購買會員年卡，

6、可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類10030B類20025C類50015（1）若購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳11次，則共消費元；（2）一年內(nèi)游泳的次數(shù)為多少時，購買B類會員年卡最劃算？通過計算驗證你的說法27如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為（2）將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為OABC，移動后的長方形OABC與原長方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為設(shè)點A的移動距離AA=x當(dāng)S=4時，x

7、=；D為線段AA的中點，點E在線段OO上，且OE=OO，當(dāng)點D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求x的值2015-2016學(xué)年北京市朝陽區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的請將正確選項前的字母填在表格中相應(yīng)的位置1京津冀一體化協(xié)同發(fā)展是黨中央的一項重大戰(zhàn)略決策，它涉及到的國土面積約為120 000平方公里，人口總數(shù)約為90 000 000人將90 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果為（）A9×106B90×106C9×107D0.9×108【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)

8、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將90 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果為9×107，故選：C【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2有理數(shù)m，n，e，f在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最小的是（）AmBnCeDf【考點】絕對值；數(shù)軸【專題】數(shù)形結(jié)合【

9、分析】根據(jù)絕對值的定義進行判斷【解答】解：這四個數(shù)中，絕對值最小的是e故選C【點評】本題考查了絕對值：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值也考查了數(shù)軸3計算的正確結(jié)果是（）ABC1D1【考點】有理數(shù)的加法【專題】計算題；推理填空題【分析】根據(jù)有理數(shù)加法的運算方法，求出算式的正確結(jié)果是多少即可【解答】解： =（）=1故選：D【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)4若a，b互為倒數(shù)，則

10、的值為（）A1B0CD1【考點】倒數(shù)【分析】直接利用倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，進而得出答案【解答】解：a，b互為倒數(shù)，ab=1，則的值為：1故選：D【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5若x=2是關(guān)于x的方程ax+6=2ax的解，則a的值為（）A3B2C1D【考點】一元一次方程的解【分析】把x=2代入方程，即可得出一個關(guān)于a的一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：把x=2代入方程ax+6=2ax得：2a+6=4a，解得：a=3，故選A【點評】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的應(yīng)用，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵6如圖，左面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)

11、一周，可以得到的立體圖形是（）ABCD【考點】點、線、面、體【分析】根據(jù)面動成體，梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓柱加圓臺，可得答案【解答】解：梯形繞下底邊旋轉(zhuǎn)是圓柱加圓臺，故C正確；故選：C【點評】本題考查了點、線、面、體，利用面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓錐，矩形繞邊旋轉(zhuǎn)是圓柱7如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中=的圖形個數(shù)共有（）A4個B3個C2個D1個【考點】余角和補角【分析】根據(jù)直角三角板可得第一個圖形=45°，進而可得=45°；根據(jù)余角和補角的性質(zhì)可得第二個圖形、第三個圖形中=，第四個圖形和互補【解答】解：根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個圖形=45°，根

12、據(jù)同角的余角相等可得第二個圖形=，根據(jù)同角的補角相等可得第三個圖形=，因此=的圖形個數(shù)共有3個，故選：B【點評】此題主要考查了余角和補角，關(guān)鍵是掌握余角和補角的性質(zhì)：等角的補角相等等角的余角相等8用火柴棍按如圖所示的方式擺大小不同的“H”，依此規(guī)律，擺出第n個“H”需要火柴棍的根數(shù)是（）A2n+3B3n+2C3n+5D4n+1【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】通過觀察圖形易得每個“H”需要火柴棍的根數(shù)都比前面的“H”需要火柴棍的根數(shù)多3根，從而得到一個等差數(shù)列，利用圖形序號n來表示出規(guī)律即可【解答】解：由圖可知第1個圖中：需要火柴棍的根數(shù)是5=2+3×1；第2個圖中：需要火柴棍的根

13、數(shù)是5+3=2+3+3=2+3×2；第3個圖中：需要火柴棍的根數(shù)是5+3+3=2+3+3+3=2+3×3；第n個圖中：需要火柴棍的根數(shù)是2+3n故選B【點評】本題主要考查了圖形的變化類規(guī)律從變化的圖形中找到與圖形序號變化一致的信息是解題的關(guān)鍵本題中后面的每個“H”都比它前面的“H”多了3根火柴，它與圖形序號之間的關(guān)系為：2+3n二、填空題（本題共24分，每小題3分）9每袋大米以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，其中超過標(biāo)準(zhǔn)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，則圖中第3袋大米的實際重量是49.3 kg【考點】正數(shù)和負數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【解答】解：50×5+0.6

14、+（0.3）+（0.7）+1.1+0.9=50+（0.7）=49.3kg，故答案為：49.3kg【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用有理數(shù)的加法運算是解題關(guān)鍵10計算 =5【考點】有理數(shù)的乘法【專題】計算題；推理填空題【分析】首先應(yīng)用乘法分配律，把展開；然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，求出算式的值是多少即可【解答】解：=×（12）×（12）+×（12）=3+68=5故答案為：5【點評】（1）此題主要考查了有理數(shù)的乘法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘（2）解答此題的關(guān)鍵還要注意乘法分配律的應(yīng)用11寫出a2b的一

15、個同類項：a2b（答案不唯一）【考點】同類項【專題】開放型【分析】根據(jù)同類項的定義可知，寫出的同類項只要符合只含有a，b兩個未知數(shù)，并且a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1即可【解答】解： a2b的一個同類項為：a2b（答案不唯一）故答案為：a2b（答案不唯一）【點評】本題考查了是同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān)12尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a，b（1）用直尺畫直線l；（2）用圓規(guī)在直線l上順次截取線段AB=a，線段BC=b則線段 AC=a+b（用含a，b的式子表示）【考點】作圖復(fù)雜作圖【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系可得AC=AB+BC=a+b【

16、解答】解：AB=a，BC=b，AC=a+b故答案為：a+b【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是根據(jù)圖示得到CA、AB、BC之間的關(guān)系13若一個多項式與2m3n的和等于n，則這個多項式是4n2m【考點】整式的加減【專題】計算題；整式【分析】根據(jù)和減去一個加數(shù)，得到另一個加數(shù)，計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：n（2m3n）=n2m+3n=4n2m故答案為：4n2m【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵14下面的框圖表示了解這個方程的流程：其中，“移項”這一步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)1【考點】解一元一次方程【專題】圖表型【分析】利用等式的性質(zhì)判斷即可【解答】解：下面的框圖

17、表示了解這個方程的流程：其中，“移項”這一步驟的依據(jù)是等式的性質(zhì)1故答案為：等式的性質(zhì)1【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵15若式子與的值相等，則x=4【考點】解一元一次方程【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：根據(jù)題意得： =，去分母得：8x2=5x+10，移項合并得：3x=12，解得：x=4故答案為：4【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，教師出示了一個如圖1所示的六角星，并給出了得到與之形狀完全相同（大小忽略不計）的六角星的兩種方法方法一：如

18、圖2，任意畫一個圓，并以圓心為頂點，連續(xù)畫相等的角，與圓相交于6點，連接每隔一點的兩個點，擦去多余的線即可得到符合要求的六角星方法二：按照圖3所示折一個六角星請回答：與之間的數(shù)量關(guān)系為=2【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【分析】根據(jù)圖2中的線把圓心角360°平分即可求得的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角定理求得的度數(shù)，則兩個角的關(guān)系即可求解【解答】解：=60°，=30°，則和之間的關(guān)系是=2故答案是：=2【點評】本題考查了圖形的折疊以及平分圓周作圖，正確求得和的度數(shù)是關(guān)鍵三、解答題（本題共52分，第17-21題每小題4分，第22-25題每小題4分，第26-27題每小題4分）17計

19、算【考點】有理數(shù)的混合運算【專題】計算題；實數(shù)【分析】原式先計算乘方及括號中的運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=8×（3）=6+3=3【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18計算 2xy+1（3xy+1）【考點】整式的加減【專題】計算題；整式【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2xy+13xy1=xy【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19解方程 2+x=2x+5【考點】解一元一次方程【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解

20、【解答】解：去分母得：6+7x=6x+15，移項合并得：x=9【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20解方程：【考點】解一元一次方程【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解【解答】解：去分母得：6+3（x1）=x+2，去括號得：6+3x3=x+2，移項合并得：2x=1，解得：x=【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21如圖，貨輪O航行過程中，在它的北偏東60°方向上，與之相距30海里處發(fā)現(xiàn)燈塔A，同時在它的南偏東30°方向上，與之相距20海里處發(fā)現(xiàn)貨輪B，在它

21、的西南方向上發(fā)現(xiàn)客輪C按下列要求畫圖并回答問題：（1）畫出線段OB；（2）畫出射線OC；（3）連接AB交OE于點D；（4）寫出圖中AOD的所有余角：AON，BOD【考點】方向角【分析】（1）根據(jù)方向角的定義即可作出；（2）根據(jù)方向角定義即可作出；（3）作線段AB，AB和OE的交點就是D；（4）根據(jù)余角的定義即可解答【解答】解：（1）如圖；（2）如圖；（3）如圖；（4）AOD的所有余角是：AON，BOD故答案是：AON，BOD【點評】本題考查了方向角的定義，理解定義是本題的關(guān)鍵22已知a21=b，求的值【考點】整式的加減化簡求值【專題】計算題；整式【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變

22、形后代入計算即可求出值【解答】解：原式=3a23b+a22a2+b=2a22b，a21=b，a2b=1，則原式=2（a2b）=2【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵23一個角的補角比它的余角的2倍大20，求這個角的度數(shù)【考點】余角和補角【分析】設(shè)出所求的角為x，則它的補角為180°x，余角為90°x，根據(jù)題意列出方程，再解方程即可，【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)是x，則它的補角為：180°x，余角為90°x；由題意，得：（180°x）2（90°x）=20°解得：x=20°答：這個角的度數(shù)

23、是20°【點評】本題考查了余角和補角的定義；根據(jù)角之間的互余和互補關(guān)系列出方程是解決問題的關(guān)鍵24填空，完成下列說理過程如圖，點A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分AOC和BOC（1）求DOE的度數(shù)；（2）如果COD=65°，求AOE的度數(shù)解：（1）如圖，因為OD是AOC的平分線，所以COD=AOC因為OE是BOC的平分線，所以COE=BOC所以DOE=COD+COE=（AOC+BOC）=AOB=90°（2）由（1）可知BOE=COE=DOECOD=25°所以AOE=AOBBOE=155°【考點】角平分線的定義【專題】推理填空題【分析】

24、（1）由已知條件和觀察圖形，再利用角平分線的性質(zhì)就可求出角的度數(shù)；（2）由已知條件和觀察圖形，再利用角平分線的性質(zhì)就可求出角的度數(shù)【解答】解：（1）如圖，因為OD是AOC的平分線，所以COD=AOC因為OE是BOC的平分線，所以COE=BOC所以DOE=COD+COE=（AOC+BOC）=AOB=90°（2）由（1）可知BOE=COE=DOECOD=25°，所以AOE=AOBBOE=155°故答案為（1）COE；COE；90；（2）DOE（或者90°）；25；AOB（或者180°）；155【點評】此題主要考查了垂線和角平分線的定義，要注意領(lǐng)會由

25、兩角和為90°得互余這一要點25列方程解應(yīng)用題在一次假期公益活動的5天中，小明和小潔共植樹110棵，小明平均每天小潔比小明多種20%，求小明和小潔平均每天各種樹多少棵？【考點】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)小潔平均每天種樹x棵，根據(jù)題意列出方程解答即可【解答】解：設(shè)小潔平均每天種樹x棵，由題意，得 5x+（1+20%）x=110，x=10，則（1+20%）x=12答：小明平均每天種樹12棵，小潔平均每天種樹10棵【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用小明平均每天小潔比小明多種20%得出等式是解題關(guān)鍵26一家游泳館的游泳收費標(biāo)準(zhǔn)為40元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年

26、卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類10030B類20025C類50015（1）若購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳11次，則共消費430元；（2）一年內(nèi)游泳的次數(shù)為多少時，購買B類會員年卡最劃算？通過計算驗證你的說法【考點】一元一次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)購買A類會員年卡的消費列出代數(shù)式解答即可；（2）設(shè)一年內(nèi)游泳x次，列出方程解答即可【解答】解：（1）購買A類會員年卡，一年內(nèi)游泳11次，則共消費=100+11×30=430元，故答案為：430；（2）設(shè)一年內(nèi)游泳x次，則有購買A類會員年卡，一年游泳共消費（100+30x）元，購買B類會員年卡，一年游泳共消費（200+25x）元，購買C類會員年卡，一年游泳共消費（500+15x）元，因為當(dāng) 200+25x=100+30x 時，解得x=20；當(dāng) 200+25x=500+15x 時，解得x=30，所以一年的游泳次數(shù)大于20次且小于30次時，