直線與圓錐曲線問(wèn)題之面積問(wèn)題

1、(五)圓錐曲線問(wèn)題之一一面積問(wèn)題221 .已知橢圓Jx_ -y- 1 (a b 0)右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為 J3 1,短軸長(zhǎng)為2/2. a2 b2(i)求橢圓的方程；(n)過(guò)左焦點(diǎn)F的直線與橢圓分別交于 A、B兩點(diǎn)，若三角形OAB的面積為氧1,4求直線AB的方程.2 .已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在X軸上，離心率為二，且點(diǎn)(1, 0)在該橢 22圓上.(I )求橢圓C的方程；AOB的面積為(II )過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，若求圓心在原點(diǎn)。且與直線l相,切的圓的方程223 .已知橢圓 二 七 1(a b 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),過(guò)右焦點(diǎn)F且不與x軸重合的動(dòng)直線

2、La b交橢圓于A,C兩點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)直線L的斜率為2時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)(I )求橢圓的方程；(n)過(guò)F的另一直線交橢圓于 B,D兩點(diǎn)，且 AC BD,當(dāng)四邊形 ABCD的面積S=16時(shí)，求直線l的方程.94 .已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn) O,焦點(diǎn)在X軸上，點(diǎn)A( 2，3,0)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn) C在橢圓上且AC CO 0,| AC | |CO |.(I )求橢圓的方程；(II )若平行于CO的直線l和橢圓交于M, N兩個(gè)不同點(diǎn)，求 CMN面積的最大值，并 求此時(shí)直線l的方程.5 .已知橢圓 J、1(a b 0)的離心率為上6,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2存，直線l:y kx m a b3交橢圓于不同的兩點(diǎn)A B。(1)求橢圓的方程

3、;(2)求m 1,且OA OB 0,求k的值(。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))；3(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為33 ,求 AOB面積的最大值。22x y0).在橢圓在36 .已知橢圓M：-2 4 i(a b 0)的左右焦點(diǎn)分別為 Fi( 2, 0) , F2Q, a bM中有一內(nèi)接三角形 ABC,其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(J3,1), AB所在直線的斜率為 (I)求橢圓M的方程；y(n)當(dāng) ABC的面積最大時(shí)，求直線 AB的方程.7.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O ,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 J2 ,離心率e 過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l交2橢圓于P , Q兩點(diǎn).(I)求橢圓的方程;(n)當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求 POQ的面積;(出)若以O(shè)

4、P,OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程x2y268 .已知橢圓W : xy 2T 1(a b 0)過(guò)點(diǎn)(2, 0),離心率為 ABC的頂點(diǎn)A、B a b3在橢圓W上，點(diǎn)C在直線l : y x 2上，且AB / l .求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O時(shí)，求 AB的長(zhǎng)及 ABC的面積；(3)當(dāng) ABC 90 ,且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求 AB所在直線的方程9 .已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 2,0), B(0,2),且圓心在直線 y x上，且，又直線l : y kx 1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn).(I )求圓C的方程； uuu uur(II )若OPgOQ 2 ,求實(shí)數(shù)k的

5、值；(III )過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線li與l垂直，且直線li與圓C交于 M、N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面 積的最大值.2210.已知橢圓C：x2 ' 1(a b 0)的短軸長(zhǎng)為2,且與拋物線y2 4$3x有共同的 a b焦點(diǎn)，橢圓C的左頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為B,點(diǎn)P是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線 AP, BP與直線y=3分別交于 G H兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)求線段GH勺長(zhǎng)度的最小值；(3)在線段GH的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，橢圓C上是否存在一點(diǎn) T,使彳TPA的面積為1,若存在求出點(diǎn) T的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.11 .已知拋物線y2 4x ,點(diǎn)M (1,0)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為 N ,直線l過(guò)點(diǎn)M交拋物線于A, B兩點(diǎn).(I)證明：直線 NA, NB的斜率互為相反數(shù)；(n)求 ANB面積的最小值；(出)當(dāng)點(diǎn) M的坐標(biāo)為(m,0)(m 0,且m 1) .根據(jù)(I)(n)推測(cè)并回答下列問(wèn)題(不必說(shuō)明理由)：直線NA, NB的斜率是否互為相反數(shù)ANB面積的最小值是多少12 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為FM 1,0) , P為橢圓G的上頂點(diǎn)，且 PF1O 45 .(I)求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；(n)已知直線k：y kx m1與橢圓G交于A , B兩點(diǎn)