現(xiàn)代控制理論控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型PPT學習教案

1、會計學12021-12-122021-12-122 2第1頁/共111頁2021-12-122021-12-123 31.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 第2頁/共111頁2021-12-122021-12-124 41.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式系統(tǒng)描述方法系統(tǒng)描述方法第3頁/共111頁2021-12-122021-12-125 51.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式系統(tǒng)描述方法系統(tǒng)描述方法：第4頁/共111頁2021-12-122021-12-12

2、6 61.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式)()()()()()() 1(1)(0) 1(1)(tubtubtubtyatyatymmmnnn零初始條件零初始條件nnnmmmasasbsbsbsG11110)(第5頁/共111頁2021-12-122021-12-127 7 uuRidtdiLidtuCccd1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式第6頁/共111頁2021-12-122021-12-128 8 ：uudtduRCdtudLCccc211)()(2RC

3、SLCSsUsUc( )i t1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式第7頁/共111頁2021-12-122021-12-129 9LtuLtutiLRdttdiC)()()()()(1)(tiCdttduC uuRidtdiLidtuCccd111cccdiRiiuudtLLLduuidtc 1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式第8頁/共111頁2021-12-122021-12-121010LtuLtutiLRdttdiC)()()()()(1)(tiCdttd

4、uC)(01)()(011)()(tuLtutiCLLRdttdudttdiCC)()(10)(tutituCC1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式第9頁/共111頁2021-12-122021-12-12111121xxx)(1tix )(2tuxC01Lb10C011CL-LR-AxAxbCxuy1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式第10頁/共111頁2021-12-122021-12-121212狀態(tài)空間法的基本概念狀態(tài)空間法的基本概念1.1 1.1 狀態(tài)空

5、間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式第11頁/共111頁2021-12-122021-12-1213131.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式第12頁/共111頁2021-12-122021-12-12141412( ) ( ),( ),( )Tnx tx tx tx t,),(),()(ttutxftx),(),()(1kkkkttutxftx),(),()(ttutxgty),(),()(kkkkttutxgty1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空

6、間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式第13頁/共111頁2021-12-122021-12-1215151.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )x tA t x tB t u ty tC t x tD t u txAxBuyCxDu(1)( )( )( )( )( )x kGx kHu ky kCx kDu k第14頁/共111頁2021-12-122021-12-121616 12nxxxxuAxxbuxydc 1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.

7、1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式111212122212nnnnnnaaaaaaaaaA 第15頁/共111頁2021-12-122021-12-12171712nbbbb12ncccc， ，1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式uAxxbuxydc 第16頁/共111頁2021-12-122021-12-1218181.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式),()(),(tuxgtytuxfx 1()( , ,)( )( , ,)kkkkx tf x u

8、ty tg x u tAn nBn mCpnDpm：維 系統(tǒng)矩陣：維 輸入矩陣：維 輸出矩陣：維 直接輸入矩陣第17頁/共111頁2021-12-122021-12-121919基本元件基本元件xxKxKx 1x21xx 2x狀態(tài)空間模型的圖示法狀態(tài)空間模型的圖示法1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式x xabubuaxx第18頁/共111頁2021-12-122021-12-122020+A+BuCyD+ xxAxBuCxDu1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式

9、線性定常多變量系統(tǒng)線性定常多變量系統(tǒng)DuCxyBuAxx 第19頁/共111頁2021-12-122021-12-122121執(zhí)行部件被控對象測量部件nxx1nyy1u1ur1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式第20頁/共111頁2021-12-122021-12-122222由系統(tǒng)機理建立狀態(tài)空間描述由系統(tǒng)機理建立狀態(tài)空間描述1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第21頁/共111頁2021-12-122021-12-122323-彈性系數(shù)阻尼系數(shù)位移( )u tm y b y ky1xy2

10、xy1221211( )1( )xxkbxyyyu tmmmkbxxu tmmmyx 1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第22頁/共111頁2021-12-122021-12-122424-彈性系數(shù)阻尼系數(shù)位移( )u tm y b y ky1xy2xy1111222010,10kbmmmxxxuyxxx 1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第23頁/共111頁2021-12-122021-12-1225251.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例21,MM21, yy1v2v1k2

11、k1y2y1M2M1B2Bf2241132211,vyxvyxyxyx 第24頁/共111頁2021-12-122021-12-12262611yk11yM 11yB )(122yyB 22yM )(122yyk f1M2M)()(122122111111yyByykykyByM 22221221()()M yByykyyf1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例1v2v1k2k1y2y1M2M1B2Bf第25頁/共111頁2021-12-122021-12-122727:2241132211,vyxvyxyxyx 2211xyxy fMxMBxMkxMkxx

12、MBxMBBxMkxMkkxxxxx23222221224412312121211213423111.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例)()(122122111111yyByykykyByM fyykyyByM )()(12212222 第26頁/共111頁2021-12-122021-12-122828fMXMBMkMkMBMBBMkMkkX2222212121211212110000100001001 0 0 00 1 0 0YX1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第27頁/共111頁2021-12-122021-

13、12-1229291.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例2CLCdudiLuCRudtdt11()CLLdudiiuLCdtRdt第28頁/共111頁2021-12-122021-12-1230301211212()CLLudiiR RRudtLL RRL RR112121CLcduRiudtC RRC RR1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例12, LCxixu第29頁/共111頁2021-12-122021-12-12313111212112121()CudxR RRxxdtL RRRR LL 211212121dx

14、RxxdtC RRC RR2Cyux1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第30頁/共111頁2021-12-122021-12-1232321211112122212121110()()R RRxxL RRL RRLuRxxC RRC RR1201xyx1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第31頁/共111頁2021-12-122021-12-123333Muxlm1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第32頁/共111頁2021-12-122021-12-123434sin:xl2

15、222(sin)d xdMmxludtdt22(sin)co ssindmxllm g ld tMuxlmx：1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第33頁/共111頁2021-12-122021-12-1235352222(sin)d xdMmxludtdt2()cossinMm xmlmlu22(sin)cossindmxllmgldt22coscossincossinxllg求導求導1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第34頁/共111頁2021-12-122021-12-123636近似近似2()cossinMm

16、 xmlmlu)Mmxm lu（22coscossincossinxllgxlg1m gxuMM ()1MmguM lM l1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第35頁/共111頁2021-12-122021-12-123737狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程121343xxxxxxx122133443311()1xxm gxxxxuMMxxMmgxxxuM lM lyxx 1m gxuMM ()1MmguM lM l1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第36頁/共111頁2021-12-122021-12-123

17、838矩陣形式矩陣形式1122334401000100000010()1000 xxmgxxMMuxxxxMm gMlMl12341000 xxyxx1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第37頁/共111頁2021-12-122021-12-123939mnuububububyayayaymmmmnnnn為輸入1)1(1)(01)1(1)(uyayayaynnnn1)1(1)(若輸入不含導數(shù)項，則1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.2 1.1.2 實例實例第38頁/共111頁2021-12-122021-12-124040uyayayaynn

18、nn1)1(1)(若初始條件和輸入已知,取狀態(tài)變量1.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式第39頁/共111頁2021-12-122021-12-1241411.1 1.1 狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型 1.1.1 1.1.1 狀態(tài)空間模型表達式狀態(tài)空間模型表達式第40頁/共111頁2021-12-122021-12-1242421.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 G(s)U(s)Y(s) 狀狀 態(tài)態(tài) 方方 程程 輸輸 出出 方方 程程 nxxx21第41頁/共111頁2021-12-12202

19、1-12-1243431.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第42頁/共111頁2021-12-122021-12-1244441.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型系統(tǒng)化為兩個環(huán)節(jié)的并聯(lián)系統(tǒng)化為兩個環(huán)節(jié)的并聯(lián)第43頁/共111頁2021-12-122021-12-1245451.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1

20、1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第44頁/共111頁2021-12-122021-12-1246461.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型先考慮分子多項式為先考慮分子多項式為1的一類特殊傳遞函數(shù)的一類特殊傳遞函數(shù) 第45頁/共111頁2021-12-122021-12-1247471.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第46頁/共11

21、1頁2021-12-122021-12-124848寫成矩陣形式寫成矩陣形式y(tǒng) = x1寫成一階微分方程組的形式寫成一階微分方程組的形式1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第47頁/共111頁2021-12-122021-12-1249491.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第48頁/共111頁2021-12-122021-12-1250501.2 1.2 傳遞

22、函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型一般的傳遞函數(shù)一般的傳遞函數(shù)第49頁/共111頁2021-12-122021-12-1251511.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第50頁/共111頁2021-12-122021-12-1252521.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空

23、間模型狀態(tài)空間模型狀態(tài)空間模型第51頁/共111頁2021-12-122021-12-1253531.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第52頁/共111頁2021-12-122021-12-1254541.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第53頁/共111頁2021-12-122021-12-1255551.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀

24、態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第54頁/共111頁2021-12-122021-12-125656)4)(2)(1(12)(sssssG解：將傳遞函數(shù)整理成標準形式解：將傳遞函數(shù)整理成標準形式 01323212321( )7148b sbsG sssssa sa sa按照直接法，引入中間變量，得到按照直接法，引入中間變量，得到：例例 根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，試寫出能控標準形的狀態(tài)根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，試寫出能控標準形的狀態(tài)空間表達式?？臻g表達式。 32123( )1( )Z sU ssa sa sa01( )( )Y sb sbZ s

25、1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第55頁/共111頁2021-12-122021-12-1257573210100100001001 , 081471aaa AB 100120bbC則有：則有：1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型xAxBuyCx第56頁/共111頁2021-12-122021-12-1258581.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換

26、傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型分解法建立復雜系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型分解法建立復雜系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型串聯(lián)法串聯(lián)法第57頁/共111頁2021-12-122021-12-1259591.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第58頁/共111頁2021-12-122021-12-126060串聯(lián)結構的狀態(tài)空間實現(xiàn)為串聯(lián)結構的狀態(tài)空間實現(xiàn)為1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換

27、1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型狀態(tài)變量圖狀態(tài)變量圖第59頁/共111頁2021-12-122021-12-1261611.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型并聯(lián)法并聯(lián)法第60頁/共111頁2021-12-122021-12-1262621.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型并聯(lián)法并聯(lián)法狀態(tài)方程為狀態(tài)方程為第61頁/共11

28、1頁2021-12-122021-12-126363并聯(lián)結構的狀態(tài)空間實現(xiàn)為并聯(lián)結構的狀態(tài)空間實現(xiàn)為1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型狀態(tài)變量圖狀態(tài)變量圖第62頁/共111頁2021-12-122021-12-126464并聯(lián)分解并聯(lián)分解-一般情況一般情況)()()()()()(21npspspssQsUsYsG 系統(tǒng)極點兩兩互異系統(tǒng)極點兩兩互異niiipskdsG1)()()(limsGpskipsii ni, 2 , 11.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函

29、數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第63頁/共111頁2021-12-122021-12-126565狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程為為uxxxpppxxxnnn11100000212121duxxxkkkynn21211.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型uy1k1p1xnknpnx2k2p2xd第64頁/共111頁2021-12-122021-12-126666狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程為為u

30、kkkxxxpppxxxnnnn 21212121000000duxxxyn211111.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型uy1k1p1xnknpnx2k2p2xd第65頁/共111頁2021-12-122021-12-126767系統(tǒng)極點有重根系統(tǒng)極點有重根11221113)()(pskpskpskdsGniii)()(limsGpskipsii ni, 4 , 3)()()!1(1lim211111sGpsdsdikiipsi 2 , 1i1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間

31、模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第66頁/共111頁2021-12-122021-12-1268681x2xuy11k1pnknpnx3k3p3xd1p12k1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第67頁/共111頁2021-12-122021-12-126969uxxxxppppxxxxnnn1110000000000001321311321duxxxxkkkkynn321312111.2

32、1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型狀態(tài)方程和輸出方程狀態(tài)方程和輸出方程為為第68頁/共111頁2021-12-122021-12-127070, 30a, 51a,92a, 10b03b, 12b,41b35914)()()(232ssssssUsYsGu100953100010 xx x141y 例例 已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為試寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。試寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換

33、1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第69頁/共111頁2021-12-122021-12-127171狀態(tài)空間模型標準型狀態(tài)空間模型標準型標準形的獲取途徑標準形的獲取途徑通過適當選取狀態(tài)變量通過適當選取狀態(tài)變量由原系統(tǒng)通過某種坐標變換由原系統(tǒng)通過某種坐標變換1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第70頁/共111頁2021-12-122021-12-127272能控標準形實現(xiàn)能控標準形實現(xiàn): SISO: SISO系統(tǒng)系統(tǒng)1011111(

34、) mmmmnnnnb sb sbsbG smnsa sasa121100001000010aaaaAnnn1000B011bbbbCmm極點多項式系數(shù)，極點多項式系數(shù)，從常數(shù)項開始，加從常數(shù)項開始，加負號負號零點多項式系數(shù)，從常數(shù)項開始，零點多項式系數(shù)，從常數(shù)項開始，不不夠夠n n個補個補0 01.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第71頁/共111頁2021-12-122021-12-127373圖示及數(shù)學表示圖示及數(shù)學表示nnmmnnnnnnxbxbxbxbyuxaxaxa

35、xxxxxxx0112111211132211.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第72頁/共111頁2021-12-122021-12-127474例：求能控標準形實現(xiàn)例：求能控標準形實現(xiàn)43262 )(23sssssGuxx1002- 3- 4-1 0 0 0 1 0 xy0 2 643152 )(232sssssGuxx1003- 0 4-1 0 0 0 1 0 xy2 5 11.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.

36、1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第73頁/共111頁2021-12-122021-12-127575能觀標準形實現(xiàn)：能觀標準形實現(xiàn)：SISOSISO系統(tǒng)系統(tǒng))()( )(111111sUsYasasasbsbsbsGnnnnnnn1111000100001nnnnababxxubaxy1 0 0 01.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第74頁/共111頁2021-12-122021-12-127676圖示及數(shù)學表示圖示及數(shù)學表示 1x 1x2x0by1n

37、a1anaumb2x .nx.1mbnx 1nxnnnnmnnmnnmnnxyubxaxxubxaxxubxaxxubxax0112223111211.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第75頁/共111頁2021-12-122021-12-127777對角標準形實現(xiàn)（只考慮單變量系統(tǒng)）對角標準形實現(xiàn)（只考慮單變量系統(tǒng)） nnnnnnnscscscsssbsbsbsbsG22112112110 )()(limsGscisiin n個互異特征根個互異特征根1.2 1.2 傳遞函數(shù)和

38、狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型2112121000011000000nnnxxxxuxx nnxxxcccy2121第76頁/共111頁2021-12-122021-12-127878對角標準形對角標準形( (互異特征根互異特征根) ) 11x 1x1cu22x 2x2cnnx nxnc.uynnnnnxcxcxcyuxxuxxuxx22112221111.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)

39、空間模型第77頁/共111頁2021-12-122021-12-127979例：對角標準形實現(xiàn)例：對角標準形實現(xiàn) 32186611686)(23sssssssssGxy5- 4 1uxx1113- 0 00 2- 00 0 1-1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第78頁/共111頁2021-12-122021-12-128080約當標準形實現(xiàn)（只考慮單變量系統(tǒng)）約當標準形實現(xiàn)（只考慮單變量系統(tǒng)） nnjjjjjnjjnnnnscscscscscsssbsbsbsbsG1111

40、11121111112110 )(j j重根重根1nj,1單根單根1(1)11(1)1lim( )1,2,1 !ijiisdcsG sijidslim( )1,2,iiiscsG sijjn1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第79頁/共111頁2021-12-122021-12-12818111111211111( ) jjnjjjncccccG ssssssuxxxxxxxxxxnjjnjnjj11100 11121111112100111211 jjnycccccx1.2

41、 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第80頁/共111頁2021-12-122021-12-128282約當塊的數(shù)學表示約當塊的數(shù)學表示jjjjjjjxcxcxcyuxxxxxxxxxxx12121111111321221111.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型11x 1x11c12x 2x12c1jx jxjc1.uy.第81頁/共111頁2021-12-12202

42、1-12-128383例：約當標準形實現(xiàn)例：約當標準形實現(xiàn) 123312353 )(43122112scscscscsssssG3)(3lim2311sGscs6)23()32)(153()23(3lim ) 1)(2()5(3lim)(3lim)!12(1222332)12()12(312ssssssssssGsdsdcsss3)(1lim , 9)(2lim1423sGscsGscss1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第82頁/共111頁2021-12-122021-12

43、-128484例：約當標準形實現(xiàn)例：約當標準形實現(xiàn) 123312353 )(43122112scscscscsssssG1112343,6,9,3cccc uxx11101- 0 0 00 2- 0 00 0 3- 00 0 1 3-xy3 9- 6 31.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.1 1.2.1 由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型由傳遞函數(shù)導出狀態(tài)空間模型第83頁/共111頁2021-12-122021-12-128585例：系統(tǒng)如下圖所示，輸入為例：系統(tǒng)如下圖所示，輸入為 和和 ，輸出為，輸出為 。1u2u2x1uR2uRRCC1x2x1i2

44、i3i1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣解：列寫回路的電壓方程和節(jié)點的電流方程解：列寫回路的電壓方程和節(jié)點的電流方程322211223122111idtdxCiidtdxCixuRixRxxuRix第84頁/共111頁2021-12-122021-12-128686選取選取 為狀態(tài)變量，輸出為狀態(tài)變量，輸出 ，得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為，得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為21,xx2xy 222121211121112xyuRCxRCxRCxuRCxRCxRCx1

45、.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)設初始條件為零，對上式兩端進行拉普拉斯變換，得設初始條件為零，對上式兩端進行拉普拉斯變換，得)(1)(2)(2)()(1)(1)(2)(22121211suRCsxRCsxRCsxssuRCsxRCsxRCsxs第85頁/共111頁2021-12-122021-12-128787消去消去 并整理得并整理得)(1sx)(342)(341)(222212222suRCssCRRCssuRCssCRsx1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳

46、遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)寫成向量矩陣形式為寫成向量矩陣形式為)()(342341)(212222222susuRCssCRRCsRCssCRsx)()()(ssGsuy其中其中: )(su 輸入變量的輸入變量的LaplaceLaplace變換象函數(shù)變換象函數(shù): )(sy 輸出變量的輸出變量的LaplaceLaplace變換象函數(shù)變換象函數(shù))()(2sxs y)()()(21sususu: )(sG 傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣第86頁/共111頁2021-12-122021-12-128888)()()()(21su

47、susulsu)()()()(21sysysymsy: )(tu 維輸入向量維輸入向量l: )(ty 維輸出向量維輸出向量m)()()()()()()()()()(212222111211ssssssssssGmlmmllggggggggg則對應的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為則對應的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)第87頁/共111頁2021-12-122021-12-128989)()()()()()()(2211sussussussyliliiiggg)(0

48、)()()(jkujiijksusys所有g)(sGuy多輸入量多輸出量的對象常用復線框來表示多輸入量多輸出量的對象常用復線框來表示1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)第88頁/共111頁2021-12-122021-12-129090零初始條件，取拉氏變換零初始條件，取拉氏變換DuCxyBuAxx 1( )( )( )Y sG sC sIABDU s)()()()()(11sDUsBUAsICsYsBUAsIsX)()()()()()(sDUsCXsYsBUsAXssXmn時

49、有時有D一般一般mn，有，有D=01.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)狀態(tài)空間模型傳遞函數(shù)矩陣第89頁/共111頁2021-12-122021-12-129191展開式展開式 1111122122111( )mmpppmmmpp mysgsgsusysgsgsusysgsgsus DBAsICsG1 mpsG:1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)第90頁/共11

50、1頁2021-12-122021-12-129292*1( )C sIABG sC sIABsIA求解方法求解方法1.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)矩陣abAcdAadbc*bAcda1dbcaAadbc第91頁/共111頁2021-12-122021-12-1293931.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)第92頁/共111頁2021-12-12202

51、1-12-1294941.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)第93頁/共111頁2021-12-122021-12-1295951.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)第94頁/共111頁2021-12-122021-12-1296961.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)

52、空間模型確定傳遞函數(shù)第95頁/共111頁2021-12-122021-12-1297971.2 1.2 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型間的轉(zhuǎn)換 1.2.2 1.2.2 由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)由狀態(tài)空間模型確定傳遞函數(shù)1233332(1)(2)12ssccssssss 11122232() (1 )22131() (2 )111li mli mli mli mssssscGsssscGsss 第96頁/共111頁2021-12-122021-12-1298981.3 1.3 狀態(tài)空間模型的性質(zhì)狀態(tài)空間模型的性質(zhì) 目的：目的：同一系統(tǒng)選取不同的狀態(tài)變量便有不同形式的動態(tài)方

53、程，對系統(tǒng)同一系統(tǒng)選取不同的狀態(tài)變量便有不同形式的動態(tài)方程，對系統(tǒng)進行進行線性變換，便于揭示系統(tǒng)特性及分析和綜合設計線性變換，便于揭示系統(tǒng)特性及分析和綜合設計, ,且不會改變系統(tǒng)且不會改變系統(tǒng)的性質(zhì)。的性質(zhì)。第97頁/共111頁2021-12-122021-12-129999例例 系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為uxxxxxx6006116100010321321941321111P取取使使xPxuxxxxxx3133000200013213211.3 1.3 狀態(tài)空間模型的性質(zhì)狀態(tài)空間模型的性質(zhì) 結論：狀態(tài)變量經(jīng)過某種變換，化“A A” 陣為對角化后，解除了系統(tǒng)狀態(tài)的耦合，為研究系統(tǒng)提供的方便。第98頁/共111頁2021-12-122021-12-12100100系統(tǒng)矩陣系統(tǒng)矩陣A A的規(guī)范化的規(guī)范化對角化對角化12,n已知系統(tǒng)當 的特征值 ， ， ， 互異，必存在非奇異變換矩陣 ，經(jīng)過使原系統(tǒng)變換為：xAxBuAPxPx121120,0.,nnii為對應