第七章期權(quán)價值評估2015CPA

1、第七章 期權(quán)價值評估（一）本章考情分析本章主要介紹了期權(quán)的概念和類型以及期權(quán)估值原理。從考試題型來看客觀題、主觀題都有可能出題，近幾年主要從客觀題方面進行考核，最近3年平均分值為3分左右。題型年度2012年2013年2014年試卷試卷單項選擇題2題2分3題3分1題1.5分1題1.5分多項選擇題1題2分1題2分計算分析題綜合題合計2題2分3題3分2題3.5分2題3.5分2015年教材的主要變化本章內(nèi)容與2014年教材相比增加了空頭對敲的有關(guān)內(nèi)容，刪除了期權(quán)市場的有關(guān)內(nèi)容、刪除了實物期權(quán)一節(jié)的內(nèi)容。第一節(jié) 期權(quán)的概念和類型一、期權(quán)的概念1.含義期權(quán)是指一種合約，該合約賦予持有人在某一特定日期或該日

2、之前的任何時間以固定價格購進或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。2.要點主要要點含義需注意的問題期權(quán)是一種權(quán)利期權(quán)合約至少涉及購買人和出售人兩方。持有人只享有權(quán)利而不承擔(dān)相應(yīng)的義務(wù)。期權(quán)的標(biāo)的物期權(quán)的標(biāo)的物是指選擇購買或出售的資產(chǎn)。它包括股票、政府債券、貨幣、股票指數(shù)、商品期貨等。期權(quán)是這些標(biāo)的物“衍生”的，因此稱衍生金融工具。值得注意的是，期權(quán)出售人不一定擁有標(biāo)的資產(chǎn)。期權(quán)是可以“賣空”的。期權(quán)購買人也不一定真的想購買資產(chǎn)標(biāo)的物。因此，期權(quán)到期時雙方不一定進行標(biāo)的物的實物交割，而只需按價差補足價款即可。二、期權(quán)的類型（一）期權(quán)的種類分類標(biāo)準(zhǔn)種類特征按照期權(quán)執(zhí)行時間歐式期權(quán)該期權(quán)只能在到期日執(zhí)行。美式期權(quán)該

3、期權(quán)可以在到期日或到期日之前的任何時間執(zhí)行。按照合約授予期權(quán)持有人權(quán)利的類別看漲期權(quán)看漲期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日之前，以固定價格購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“購買”。因此也可以稱為“擇購期權(quán)”、“買入期權(quán)”或“買權(quán)”。看跌期權(quán)看跌期權(quán)是指期權(quán)賦予持有人在到期日或到期日前，以固定價格出售標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。其授予權(quán)利的特征是“出售”。因此也可以稱為“擇售期權(quán)”、“賣出期權(quán)”或“賣權(quán)”。（二）期權(quán)的到期日價值（執(zhí)行凈收入）和凈損益1.看漲期權(quán)項目計算公式到期日價值（執(zhí)行凈收入）多頭看漲期權(quán)到期日價值=Max（股票市價-執(zhí)行價格，0）空頭看漲期權(quán)到期日價值=-Max（股票市價-執(zhí)

4、行價格，0）凈損益多頭看漲期權(quán)凈損益=多頭看漲期權(quán)到期日價值-期權(quán)價格空頭看漲期權(quán)凈損益=空頭看漲期權(quán)到期日價值期權(quán)價格三個要點教材【例7-1】投資人購買一項看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的當(dāng)前市價為100元，執(zhí)行價格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價格為5元。教材【例7-2】賣方售出1股看漲期權(quán)，其他數(shù)據(jù)與前例相同。標(biāo)的股票的當(dāng)前市價為100元，執(zhí)行價格為100元，到期日為1年后的今天，期權(quán)價格為5元。【例題1計算題】某期權(quán)交易所2013年4月20日對ABC公司的期權(quán)報價如下：針對以下互不相干的幾問進行回答：（1）若甲投資人購買一份看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為45元，其期權(quán)到期價值為多少，投資

5、凈損益為多少。（2）若乙投資人賣出一份看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為45元，其空頭看漲期權(quán)到期價值為多少，投資凈損益為多少。（3）若甲投資人購買一份看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為30元，其期權(quán)到期價值為多少，投資凈損益為多少。（4）若乙投資人賣出一份看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為30元，其空頭看漲期權(quán)到期價值為多少，投資凈損益為多少?！敬鸢浮浚?）甲投資人購買看漲期權(quán)到期價值=45-37=8（元）甲投資人投資凈損益=8-3.8=4.2（元）（2）乙投資人空頭看漲期權(quán)到期價值=-8（元）乙投資凈損益=-8+3.8=-4.2（元）（3）甲投資人購買看漲期權(quán)到期價值=0（元）甲投資人投資凈損益

6、=0-3.8=-3.8（元）（4）乙投資人空頭看漲期權(quán)到期價值=0（元）乙投資凈損益=3.8（元）總結(jié)若市價大于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：金額絕對值相等，符號相反；若市價小于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：均為0。多頭：凈損失有限（最大值為期權(quán)價格），而凈收益卻潛力巨大?？疹^：凈收益有限（最大值為期權(quán)價格），而凈損失不確定2.看跌期權(quán)項目計算公式到期日價值（執(zhí)行凈收入）多頭看跌期權(quán)到期日價值=Max（執(zhí)行價格-股票市價，0）空頭看跌期權(quán)到期日價值=-Max（執(zhí)行價格-股票市價，0）到期日凈損益多頭看跌期權(quán)凈損益=多頭看跌期權(quán)到期日價值-期權(quán)價格空頭看跌期權(quán)凈損益=空頭看跌期權(quán)到期日價值+期權(quán)價格教材

7、【例7-3】投資人持有執(zhí)行價格為100元的看跌期權(quán)?！纠}1·計算題】某期權(quán)交易所2013年4月20日對ABC公的期權(quán)報價如下：到期日和執(zhí)行價格看漲期權(quán)價格看跌期權(quán)價格7月37元3.80元5.25元要求：針對以下互不相干的幾問進行回答：（5）若丙投資人購買一份看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為45元，其期權(quán)到期價值為多少，投資凈損益為多少。（6）若丁投資人賣出一份看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為45元，其空頭看跌期權(quán)到期價值為多少，投資凈損益為多少。（7）若丙投資人購買一份看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價為30元，其期權(quán)到期價值為多少，投資凈損益為多少。（8）若丁投資人賣出一份看跌期權(quán)，

8、標(biāo)的股票的到期日市價為30元，其空頭看跌期權(quán)到期價值為多少，投資凈損益為多少?！敬鸢浮浚?）丙投資人購買看跌期權(quán)到期價值=0丙投資人投資凈損益=0-5.25=-5.25（元）（6）丁投資人空頭看跌期權(quán)到期價值=0丁投資人投資凈損益=0+5.25=5.25（元）（7）丙投資人購買看跌期權(quán)到期價值=37-30=7（元）丙投資人投資凈損益=7-5.25=1.75（元）（8）丁投資人空頭看跌期權(quán)到期價值=-7（元）丁投資人投資凈損益=-7+5.25=-1.75（元）總結(jié)若市價小于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值：金額絕對值相等，符號相反；若市價大于執(zhí)行價格，多頭與空頭價值:均為0。多頭：凈損失有限（最大值為期

9、權(quán)價格），凈收益不確定;最大值為執(zhí)行價格-期權(quán)價格?？疹^：凈收益有限（最大值為期權(quán)價格），凈損失不確定;最大值為執(zhí)行價格-期權(quán)價格?？礉q、看跌期權(quán)總結(jié)（1）多頭和空頭彼此是零和博弈：即“空頭期權(quán)到期日價值=-多頭期權(quán)到期日價值”；“空頭期權(quán)凈損益=-多頭期權(quán)凈損益”（2）多頭是期權(quán)的購買者，其凈損失有限（最大值為期權(quán)價格）；空頭是期權(quán)的出售者，收取期權(quán)費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定。第七章期權(quán)價值評估（二）三、期權(quán)的投資策略（一）保護性看跌期權(quán)1.含義股票加看跌期權(quán)組合，稱為保護性看跌期權(quán)。是指購買1份股票，同時購買該股票1份看跌期權(quán)。2.圖示3.組合凈損益組合凈損益=執(zhí)行日的組合

10、收入-初始投資（1）股價<執(zhí)行價格：執(zhí)行價格-（股票投資買價+期權(quán)購買價格）（2）股價>執(zhí)行價格：股票售價-（股票投資買價+期權(quán)購買價格）教材【例7-5】購入1股ABC公司的股票，購入價格S0=100元；同時購入該股票的1股看跌期權(quán)，執(zhí)行價格X=100元，期權(quán)價格P=2.56元，1年后到期。在不同股票市場價格下的凈收入和損益，如表7-1和圖7-5所示。表7-1保護性看跌期權(quán)的損益單位：元項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格符號下降20%下降50%符號上升20%上升50%股票凈收入ST8050ST120150期權(quán)凈收入X-ST2050000組合凈收入X100100ST120150股票

11、凈損益ST-S0-20-50ST-S02050期權(quán)凈損益X-ST-P17.4447.440-P-2.56-2.56組合凈損益X-S0-P-2.56-2.56ST-S0-P17.4447.444.特征鎖定了最低凈收入和最低凈損益。但是，同時凈損益的預(yù)期也因此降低了?！纠}2·計算題】某投資人購入1份ABC公司的股票，購入時價格為40元；同時購入該股票的1份看跌期權(quán)，執(zhí)行價格為40元，期權(quán)費2元，一年后到期。該投資人預(yù)測一年后股票市價變動情況如下表所示：股價變動幅度-20%-5%5%20%概率0.10.20.30.4要求：（1）判斷該投資人采取的是哪種投資策略，其目的是什么？（2）確定該

12、投資人的預(yù)期投資組合收益為多少？【答案】（1）股票加看跌期權(quán)組合，稱為保護性看跌期權(quán)。單獨投資于股票風(fēng)險很大，同時增加一個看跌期權(quán)，情況就會有變化，可以降低投資的風(fēng)險。（2）預(yù)期投資組合收益=0.1×（-2）+0.2×（-2）+0.3×0+0.4×6=1.8（元）。（二）拋補看漲期權(quán)1.含義股票加空頭看漲期權(quán)組合，是指購買1份股票，同時出售該股票1份看漲期權(quán)。2.圖示3.組合凈損益組合凈損益=執(zhí)行日組合收入-初始投資（1）股價<執(zhí)行價格：股票售價+期權(quán)（出售）價格-股票投資買價（2）股價>執(zhí)行價格：執(zhí)行價格+期權(quán)（出售）價格-股票投資買價教材

13、【例7-6】依前例數(shù)據(jù)，購入1股ABC公司的股票，同時出售該股票的1股股票的看漲期權(quán)。在不同股票市場價格下的收入和損益，如表7-2所示。表7-2拋補看漲期權(quán)的損益單位：元項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格符號下降20%下降50%符號上升20%上升50%股票凈收入ST8050ST120150看漲期權(quán)凈收入-（0）00-（ST-X）-20-50組合凈收入ST8050X100100股票凈損益ST-S0-20-50ST-S02050期權(quán)凈損益C-055-（ST-X）+C-15-45組合凈損益ST-S0+C-15-45X-S0+C554.結(jié)論拋補期權(quán)組合鎖定了凈收入即到期日價值，最多是執(zhí)行價格。（三）

14、對敲1.多頭對敲（1）含義多頭對敲是指同時買進一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格、到期日都相同。（2）圖示（3）適用范圍多頭對敲策略對于預(yù)計市場價格將發(fā)生劇烈變動，但是不知道升高還是降低的投資者非常有用。（4）組合凈損益組合凈損益=執(zhí)行日組合收入-初始投資股價<執(zhí)行價格：（執(zhí)行價格-股票售價）-兩種期權(quán)（購買）價格股價>執(zhí)行價格：（股票售價-執(zhí)行價格）-兩種期權(quán)（購買）價格教材【例7-7】依前例數(shù)據(jù)，同時購入ABC公司股票的1股看漲期權(quán)和1股看跌期權(quán)。在不同股票市場價格下，多頭對敲組合的凈收入和損益如表7-3所示。表7-3多頭對敲的損益單位：元項目股價小于執(zhí)行價格股價大于

15、執(zhí)行價格符號下降20%下降50%符號上升20%上升50%看漲期權(quán)凈收入000ST-X2050+看跌期權(quán)凈收入X-ST2050+000組合凈收入X-ST2050ST-X2050看漲期權(quán)凈損益0-P-5-5ST-X-P1545看跌期權(quán)凈損益X-ST-C17.4447.440-C-2.56-2.56組合凈損益X-ST-P-C12.4442.44ST-X-P-C12.4442.44（5）結(jié)論多頭對敲的最壞結(jié)果是到期股價與執(zhí)行價格一致，白白損失了看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的購買成本。股價偏離執(zhí)行價格的差額必須超過期權(quán)購買成本，才能給投資者帶來凈收益?！咎崾尽慷囝^對敲鎖定最低凈收入（0）和最低凈損益-（P+C）2

16、.空頭對敲（1）含義是同時出售一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格、到期日都相同（2）圖示（3）適用范圍空頭對敲策略對于預(yù)計市場價格比較穩(wěn)定，股價沒有變化時。（4）組合凈損益組合凈損益=執(zhí)行日組合收入-初始投資股價<執(zhí)行價格：-（執(zhí)行價格-股票售價）+兩種期權(quán)（購買）價格股價>執(zhí)行價格：-（股票售價-執(zhí)行價格）+兩種期權(quán)（購買）價格教材【例7-8】依前例數(shù)據(jù)，同時賣出ABC公司股票的1股看漲期權(quán)和1股看跌期權(quán)。在不同股票市場價格下，空頭對敲組合的凈收入和損益如表7-4和圖7-8所示。表7-4空頭對敲的損益單位：元項目股價小于執(zhí)行價格股價大于執(zhí)行價格符號下降20%下降50%符

17、號上升20%上升50%看漲期權(quán)凈收入000-（ST-X）-20-50+看跌期權(quán)凈收入-（X-ST）-20-50+000組合凈收入-（X-ST）-20-50-（ST-X）-20-50看漲期權(quán)凈損益C55-（ST-X）+C-15-45看跌期權(quán)凈損益-（X-ST）+P-17.44-47.44+P2.562.56組合凈損益-（X-ST）+P+C-12.44-42.44-（ST-X）+P+C-12.44-42.44【例題3·單選題】同時售出甲股票的1股看漲期權(quán)和1股看跌期權(quán)，執(zhí)行價格均為50元，到期日相同，看漲期權(quán)的價格為5元，看跌期權(quán)的價格為4元。如果到期日的股票價格為48元，該投資組合的凈

18、收益是（）元。（2014年）A.5 B.7 C.9D.11【答案】B【解析】組合的凈收益=（48-50）+（4+5）=7（元）。（5）結(jié)論空頭對敲的最壞結(jié)果是到期股價與執(zhí)行價格不一致，無論股價上漲或下跌投資者都會遭受較大的損失；最好的結(jié)果是到期股價與執(zhí)行價格一致，投資者白白賺取出售看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的收入?！咎崾尽抗蓛r偏離執(zhí)行價格的差額只要不超過期權(quán)價格，能給投資者帶來凈收益?！纠}4·單選題】下列關(guān)于期權(quán)投資策略的表述中，正確的是（）。（2010年）A.保護性看跌期權(quán)可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，但不改變凈損益的預(yù)期值B.拋補看漲期權(quán)可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，是機構(gòu)投資者常

19、用的投資策略C.多頭對敲組合策略可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，其最壞的結(jié)果是損失期權(quán)的購買成本D.空頭對敲組合策略可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，其最低收益是出售期權(quán)收取的期權(quán)費【答案】C【解析】保護性看跌期權(quán)可以鎖定最低凈收入和最低凈損益，但凈損益的預(yù)期也因此降低了，選項A錯誤；拋補看漲期權(quán)可以鎖定最高凈收入和最高凈損益，選項B錯誤；空頭對敲組合策略可以鎖定最高凈收入和最高凈損益，其最高收益是出售期權(quán)收取的期權(quán)費，選項D錯誤?？偨Y(jié)特點期權(quán)多頭期權(quán)鎖定最低到期凈收入（0）和最低凈損益（-期權(quán)價格）空頭期權(quán)鎖定最高到期凈收入（0）和最高凈收益（期權(quán)價格）投資策略保護性看跌期權(quán)鎖定最低到期凈收入

20、（X）和最低凈損益（X-S0-P跌）拋補看漲期權(quán)鎖定最高到期凈收入（X）和最高凈損益（X-S0+C漲）多頭對敲鎖定最低到期凈收入（0）和最低凈損益（-C漲-P跌）空頭對敲鎖定最高到期凈收入（0）鎖定最高凈收益（C漲+P跌）【提示】多頭由于主動，所以被鎖定的是最低的收入和收益；空頭由于被動，所以被鎖定的是最高的收入和收益。第七章 期權(quán)價值評估（三）第二節(jié) 金融期權(quán)價值評估一、金融期權(quán)的價值因素（一）期權(quán)的內(nèi)在價值和時間溢價期權(quán)價值=內(nèi)在價值+時間溢價1.期權(quán)的內(nèi)在價值期權(quán)的內(nèi)在價值，是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值。內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的高低。價值狀態(tài)看漲期權(quán)

21、看跌期權(quán)執(zhí)行狀況內(nèi)在價值“實值期權(quán)”（溢價期權(quán)）市價高于執(zhí)行價格時市價低于執(zhí)行價格時有可能被執(zhí)行，但也不一定被執(zhí)行S0-X“虛值期權(quán)”（折價期權(quán)）市價低于執(zhí)行價格時市價高于執(zhí)行價格時不會被執(zhí)行0“平價期權(quán)”市價等于執(zhí)行價格時市價等于執(zhí)行價格時不會被執(zhí)行0【例題5單選題】甲公司股票當(dāng)前市價為20元，有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的6個月到期的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為25元，期權(quán)價格為4元，該看漲期權(quán)的內(nèi)在價值是（ ）元。（2013年）A.1 B.4 C.5 D.0【答案】D【解析】期權(quán)的內(nèi)在價值是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟價值。對于看漲期權(quán)，如果資產(chǎn)的現(xiàn)行市價等于或低于執(zhí)行價格時，立即執(zhí)行不會給持有人帶來凈

22、收入，持有人也不會去執(zhí)行期權(quán)，此時看漲期權(quán)的內(nèi)在價值為0。2.期權(quán)的時間溢價含義計算公式影響因素期權(quán)的時間溢價是指期權(quán)價值超過內(nèi)在價值的部分。時間溢價=期權(quán)價值-內(nèi)在價值它是“波動的價值”，而不是時間“延續(xù)的價值”。（二）影響期權(quán)價值的因素表7-6 一個變量增加(其他變量不變)對期權(quán)價格的影響變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)股票價格+-+-執(zhí)行價格-+-+到期期限不一定不一定+股價波動率+無風(fēng)險利率+-+-紅利-+-+總結(jié)影響因素影響方向股票市價與看漲期權(quán)價值同向變動，看跌期權(quán)價值反向變動。執(zhí)行價格與看漲期權(quán)價值反向變動，看跌期權(quán)價值同向變動。到期期限對于美式看漲期權(quán)來說，

23、到期期限越長，其價值越大；對于歐式看漲期權(quán)來說，較長的時間不一定能增加期權(quán)價值。股價波動率股價的波動率增加會使期權(quán)價值增加?！咎崾尽吭谄跈?quán)估價過程中，價格的變動性是最重要的因素。如果一種股票的價格變動性很小，其期權(quán)也值不了多少錢。無風(fēng)險利率無風(fēng)險利率越高（假設(shè)股票價格不變），執(zhí)行價格的現(xiàn)值越低。所以，無風(fēng)險利率與看漲期權(quán)價值同向變動，與看跌期權(quán)價值反向變動。預(yù)期紅利期權(quán)有效期內(nèi)預(yù)期紅利發(fā)放，會降低股價。所以，預(yù)期紅利與看漲期權(quán)價值與成反方向變動，與看跌期權(quán)價值成正方向變動?！纠}6單選題】對股票期權(quán)價值影響最主要的因素是（ ）。（2014年）A.執(zhí)行價格 B.股票價格的波動性 C.無風(fēng)險利率

24、D.股票價格【答案】B【解析】在期權(quán)估值過程中，價格的變動性是最重要的因素，而股票價格的波動率代表了價格的變動性，如果一種股票的價格變動性很小，其期權(quán)也值不了多少錢。【例題7多選題】在其他條件不變的情況下，下列變化中能夠引起看漲期權(quán)價值上升的有（ ）。（2014年）A.標(biāo)的資產(chǎn)價格上升B.期權(quán)有效期內(nèi)預(yù)計發(fā)放紅利增加C.無風(fēng)險利率提高D.股價波動加劇【答案】ACD【解析】在除息日后，紅利的發(fā)放引起股票價格降低，看漲期權(quán)價格降低，選項B錯誤。（三）期權(quán)價值的范圍【擴展】看跌期權(quán)的價值上限是執(zhí)行價格。結(jié)論：1.股票價格為0，期權(quán)價值為0；2.期權(quán)價值下限為內(nèi)在價值。在執(zhí)行日之前，期權(quán)價值永遠不會低

25、于最低價值線；3.看漲期權(quán)的價值上限是股價，看跌期權(quán)的價值上限是執(zhí)行價格?！纠}8單選題】對于看漲期權(quán)來說，期權(quán)價格隨著股票價格的上漲而上漲，當(dāng)股價足夠高時( )。A.期權(quán)價格可能會等于股票價格B.期權(quán)價格可能會超過股票價格C.期權(quán)價格不會超過股票價格D.期權(quán)價格會等于執(zhí)行價格【答案】C【解析】期權(quán)價格如果等于股票價格，無論未來股價高低（只要它不為零），購買股票總比購買期權(quán)有利。在這種情況下，投資人必定拋出期權(quán)，購入股票，迫使期權(quán)價格下降。所以，期權(quán)的價值上不會超過股價。第七章 期權(quán)價值評估（四）二、金融期權(quán)價值的評估方法（一）期權(quán)估價原理1.復(fù)制原理（構(gòu)造借款買股票的投資組合，作為期權(quán)等價物

26、）（1）基本思想構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么，創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。教材【例7-10】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風(fēng)險利率為每年4%。擬建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合6個月后的價值與購進該看漲期權(quán)相等?！窘馕觥縃=（14.58-0）/50×（1.3333-0.75）=0.5借款數(shù)額=價格下行時股票收入的現(xiàn)值=（0.5×3

27、7.50）÷1.0218.38（元）期權(quán)價值=投資組合成本=購買股票支出借款=H×S0-借款=0.5×5018.38=6.62（元）驗證：該投資組合為：購買0.5股的股票，同時以2%的利息借入18.38元。這個組合的收入同樣也依賴于年末股票的價格，如表7-7所示。表7-7 投資組合的收入 單位：元股票到期日價格66.6637.50組合中股票到期日收入66.66×0.5=33.3337.5×0.5=18.75組合中借款本利和償還18.38×1.02=18.7518.75到期日收入合計14.580（2）計算公式【例題9·計算題】

28、假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價為20元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為21元，到期時間是1年。1年以后股價有兩種可能：上升40% ，或者降低30%。無風(fēng)險利率為每年4%。擬利用復(fù)制原理，建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得該組合1年后的價值與購進該看漲期權(quán)相等。要求：（1）計算利用復(fù)制原理所建組合中股票的數(shù)量為多少？（2）計算利用復(fù)制原理所建組合中借款的數(shù)額為多少？（3）期權(quán)的價值為多少？（4）若期權(quán)價格為4元，建立一個套利組合。（5）若期權(quán)價格為3元，建立一個套利組合?！敬鸢浮浚?）上行股價=20×（1+40%）=28（元）下行股價=20

29、5;（1-30%）=14（元）股價上行時期權(quán)到期價值=28-21=7（元）股價下行時期權(quán)到期價值=0組合中股票的數(shù)量（套期保值率）=期權(quán)價值變化/股價變化=（7-0）/（28-14）=0.5（股）（2）借款數(shù)額=（到期日下行股價×套期保值比率）÷（1+持有期無風(fēng)險利率）=（14×0.5）/（1+4%）=6.73（元）（3）期權(quán)價值=投資組合成本=購買股票支出-借款=0.5×206.73=3.27（元）（4）由于目前看漲期權(quán)價格為4元高于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：出售一份看漲期權(quán)，借入6.73元，買入0.5股股票，可套利0.73元。（5）

30、由于目前看漲期權(quán)售價為3元低于3.27元，所以存在套利空間。套利組合應(yīng)為：賣空0.5股股票，買入無風(fēng)險債券6.73元，買入1股看漲期權(quán)進行套利，可套利0.27元。2.風(fēng)險中性原理（1）基本思想假設(shè)投資者對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險利率。到期日價值的期望值=上行概率×Cu+下行概率×Cd期權(quán)價值=到期日價值的期望值÷（1+持有期無風(fēng)險利率）（2）計算思路（3）上行概率的計算期望報酬率（無風(fēng)險利率）=上行概率×上行時收益率+下行概率×下行時收益率假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率。 期望報酬率

31、（無風(fēng)險利率）=上行概率×股價上升百分比+下行概率×股價下降百分比（4）計算公式【續(xù)例7-10】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風(fēng)險利率為每年4%。【解析】期望回報率=2%=上行概率×33.33%+下行概率×（25%）2%=上行概率×33.33%+（1上行概率）×（25%）上行概率=0.4629下行概率=10.4629=0.5371期權(quán)6個月后的期望價值=0.4629×14.58

32、+0.5371×06.75（元）期權(quán)的現(xiàn)值=6.75÷1.026.62（元）?！纠}10計算題】假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價為20元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為21元，到期時間是1年。1年以后股價有兩種可能：上升40%，或者降低30%。無風(fēng)險利率為每年4%。要求：利用風(fēng)險中性原理確定期權(quán)的價值?！敬鸢浮科谕貓舐?4%=上行概率×40%+（1上行概率）×（-30%）上行概率=0.4857下行概率=10.4857=0.5143股價上行時期權(quán)到期價值Cu=20×（1+40%）21=7（元）股價下行時期權(quán)到期價值Cd=0期權(quán)價格=（

33、上行概率×上行期權(quán)價值+下行概率×下行期權(quán)價值）÷（1+持有期無風(fēng)險利率）=（7×0.4857+0×0.5143）÷（1+4%）=3.3999/1.04=3.27（元）。第七章 期權(quán)價值評估（五）（二）二叉樹期權(quán)定價模型1.單期二叉樹定價模型（1）原理（風(fēng)險中性原理的應(yīng)用）（2）計算公式教材：期權(quán)價格=其中：上行概率=，下行概率=期權(quán)的價格=上行概率×Cu/（1+r）+下行概率×Cd/（1+r）教材【例7-10】假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元，到期

34、時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風(fēng)險利率為每年4%。【例題11計算題】假設(shè)甲公司的股票現(xiàn)在的市價為20元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為21元，到期時間是1年。1年以后股價有兩種可能：上升40%，或者降低30%。無風(fēng)險利率為每年4%。要求：利用單期二叉樹定價模型確定期權(quán)的價值?！敬鸢浮科跈?quán)價格=+=3.27（元）2.兩期二叉樹模型（1）基本原理：由單期模型向兩期模型的擴展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。教材【例7-11】繼續(xù)采用例7-10中的數(shù)據(jù)，把6個月的時間分為兩期，每期3個月。變動以后的數(shù)據(jù)如下：ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元，

35、看漲期權(quán)的執(zhí)行價格為52.08元，每期股價有兩種可能：上升22.56%或下降18.4%；無風(fēng)險利率為每3個月1%。（2）方法：先利用單期定價模型，根據(jù)Cuu和Cud計算節(jié)點Cu的價值，利用Cud和Cdd計算Cd的價值；然后，再次利用單期定價模型，根據(jù)Cu和Cd計算C0的價值。從后向前推進。3.多期二叉樹模型（1）原理：從原理上看，與兩期模型一樣，從后向前逐級推進，只不過多了一個層次。（2）股價上升與下降的百分比的確定：期數(shù)增加以后帶來的主要問題是股價上升與下降的百分比如何確定問題。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價格變化的升降幅度，以保證年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。把年收益率標(biāo)準(zhǔn)差和升降百分比聯(lián)系起來的公式是：

36、u=1+上升百分比=d=1-下降百分比=1/u其中：e=自然常數(shù)，約等于2.7183；標(biāo)的資產(chǎn)連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差；T=以年表示的時段長度教材【例7-10】采用的標(biāo)準(zhǔn)差=0.4068u=1.3333該數(shù)值可以利用函數(shù)計算器直接求得，或者使用Excel的EXP函數(shù)功能，輸入0.2877，就可以得到以e為底、指數(shù)為0.2877的值為1.3333.d=1/1.3333=0.75教材【例7-12】利用例7-10中的數(shù)據(jù)，將半年的時間分為6期，即每月1期。已知：股票價格S0=50元，執(zhí)行價格為52.08元，年無風(fēng)險利率為4%，股價波動率（標(biāo)準(zhǔn)差）為0.4068，到期時間為6個月，劃分期數(shù)為6期（即每期

37、1個月）。要求：（1）確定每期股價變動乘數(shù)；（2）建立股票價格二叉樹；（3）按照股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構(gòu)建期權(quán)價值二叉樹?！敬鸢浮浚?）u=1.1246 d=1/1.1246=0.8892【注意】計算中注意t必須為年數(shù)，這里由于每期為1個月，所以t=1/12年。（2）建立股票價格二叉樹（3）按照股票價格二叉樹和執(zhí)行價格，構(gòu)建期權(quán)價值二叉樹第七章 期權(quán)價值評估（六）【例題12計算題】假設(shè)A公司的股票現(xiàn)在的市價為40元。有1份以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格均為40.5元，到期時間均是1年。根據(jù)股票過去的歷史數(shù)據(jù)所測算的連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.5185，無風(fēng)險利率為每年4%。要求：（

38、1）建立兩期股價二叉樹圖；（2）建立兩期期權(quán)二叉樹圖；（3）利用兩期二叉樹模型確定看漲期權(quán)的價格?！敬鸢浮浚?）期權(quán)二叉樹：Cuu=83.27-40.5=42.77（3）解法1：上行概率=解法2：2%=上行概率×44.28%+（1-上行概率）×（-30.69%）上行概率=0.4360下行概率=1-0.4360=0.5640Cu=（上行概率×上行期權(quán)價值下行概率×下行期權(quán)價值）÷（1持有期無風(fēng)險利率）=（0.4360×42.770.5640×0）/（12）=18.28（元）Cd=（上行概率×上行期權(quán)價值下行概率

39、15;下行期權(quán)價值）÷（1持有期無風(fēng)險利率）=0期權(quán)價格C0=（0.4360×18.280.5640×0）/（12）=7.81（元）(三)布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型（BS模型）1.假設(shè)（1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；（2）股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；（3）短期的無風(fēng)險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；（4）任何證券購買者能以短期的無風(fēng)險利率借得任何數(shù)量的資金；（5）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價格的資金；（6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；（7）所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機游走。2.公式教材【例713

40、】沿用例7-10的數(shù)據(jù)，某股票當(dāng)前價格為50元，執(zhí)行價格為52.08元,期權(quán)到期日前的時間為0.5年。每年復(fù)利一次的無風(fēng)險利率為4%，相當(dāng)連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率rc=ln(1.04)=3.9221%,連續(xù)復(fù)利的標(biāo)準(zhǔn)差=0.4068,即方差 2=0.1655【補充要求】 （1）計算期權(quán)的價格；（2）利用敏感分析法分析股價、股價的標(biāo)準(zhǔn)差、利率、執(zhí)行價格和到期時間對于期權(quán)價值的影響?！窘馕觥縟1=d2=0.07-0.4068× =-0.217N(d1)=N(0.070)=0.5280N(d2)=N(-0.217)=0.4140C0=50×0.5280-52.08×e-3.

41、9221%×0.5×0.4140=26.40-52.08×0.9806×0.4140=26.40-21.14=5.26（元）【提示】隨著二叉樹模型設(shè)置期數(shù)的增加，其計算結(jié)果不斷逼近BS模型。根據(jù)例7-10的資料，采用單期二叉樹模型計算的期權(quán)價值是6.62元，采用兩期二叉樹模型計算的期權(quán)價值是5.06，采用6期二叉樹模型計算的期權(quán)價值是5.30元，采用BS模型計算的期權(quán)價值是5.26元。（2）（1）當(dāng)前股票價格：如果當(dāng)前股票價格提高20%，由50元提高到60元，期權(quán)價值由5.26元提高到11.78元，提高123.92%?？梢?，期權(quán)價值的增長率大于股價增長率

42、。（2）標(biāo)準(zhǔn)差：如果標(biāo)準(zhǔn)差提高20%，期權(quán)價值提高21.73%。可見，標(biāo)的股票的風(fēng)險越大，期權(quán)的價值越大。（3）利率：如果利率提高20%，期權(quán)價值提高1.58%。可見，雖然利率的提高有助于期權(quán)價值的提高，但是期權(quán)價值對于無風(fēng)險利率的變動并不敏感。（4）執(zhí)行價格：執(zhí)行價格提高20%，期權(quán)價值降低57.55%?？梢姡跈?quán)價值的變化率大于執(zhí)行價格的變化率。值得注意的是，此時期權(quán)價值的下降額（5.26-2.23=3.03）小于執(zhí)行價格的上升額（62.50-52.08=10.42）。（5）期權(quán)期限：期權(quán)期限由0.5年延長到0.6年，期權(quán)價值由5.26元提高到5.89元。可見，期權(quán)期限的延長增加了股票價格

43、上漲的機會，有助于提高期權(quán)價值。3.參數(shù)估計（1）無風(fēng)險利率 期限要求：無風(fēng)險利率應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國庫券利率。如果沒有相同時間的，應(yīng)選擇時間最接近的國庫券利率。這里所說的國庫券利率是指其市場利率（根據(jù)市場價格計算的到期收益率），而不是票面利率。模型中的無風(fēng)險利率是按連續(xù)復(fù)利計算的利率，而不是常見的年復(fù)利。連續(xù)復(fù)利假定利息是連續(xù)支付的，利息支付的頻率比每秒1次還要頻繁。如果用F表示終值，P表示現(xiàn)值，rc表示無風(fēng)險利率，t表示時間（年）：則：F=P×即：rcln（F/P）/t前【例713】沿用【例7-10】的數(shù)據(jù)，某股票當(dāng)前價格50元，執(zhí)行價格52.08元，期權(quán)到期日前的時間為0

44、.5年。每年復(fù)利一次的無風(fēng)險利率4%，相當(dāng)連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險利率rc=ln(1.04)=3.9221%。教材【例714】 假設(shè)t=1年，F(xiàn)=104元，P=100元，則：rc=ln（104/100）÷1=ln(1.04)÷1=3.9221%第七章 期權(quán)價值評估（七）【提示】嚴(yán)格來說，期權(quán)估值中使用的利率都應(yīng)當(dāng)是連續(xù)復(fù)利，包括二叉樹模型和BS模型。即使在資本預(yù)算中，使用的折現(xiàn)率也應(yīng)當(dāng)是連續(xù)復(fù)利。為了簡便，手工計算時往往使用年復(fù)利作為近似值。使用年復(fù)利時，也有兩種選擇：（1）按有效年利率折算：例如：假設(shè)年有效利率為4%，則半年復(fù)利率為（2）按報價利率折算：例如，假設(shè)年報價利率為4%

45、，則半年復(fù)利率為4%÷22%。【例題13·計算題】2009年8月15日，甲公司股票價格為每股50元，以甲公司股票為標(biāo)的的代號為甲49的看漲期權(quán)的收盤價格為每股5元，甲49表示此項看漲期權(quán)的行權(quán)價格為每股49元。截至2009年8月15日，看漲期權(quán)還有l(wèi)99天到期。甲公司股票報酬的波動率預(yù)計為每年30%，資本市場的無風(fēng)險有效年利率7%。要求：(1)使用布萊克-斯科爾斯模型計算該項期權(quán)的價值(dl和d2的計算結(jié)果取兩位小數(shù)，其他結(jié)果取四位小數(shù)，一年按365天計算)。(2)如果你是一位投資經(jīng)理并相信布萊克-斯科爾斯模型計算出的期權(quán)價值的可靠性，簡要說明如何作出投資決策。（2009新）【答案】（1）執(zhí)行價格的現(xiàn)值為PV（X）=49/（1+7%）199/365=47.2254（元）將以上參數(shù)代入布萊克斯科爾斯公式中得到，C=S×N（d1）-PV(X)×N(d2)=50×0.6443-47.2254×0.5596=5.7877(元) （2）由于該看漲期權(quán)的收盤價格為每股5元，小于計算得出的期權(quán)的價值5.7877元，因此可以買入該項看漲期權(quán)。（2）報酬率標(biāo)準(zhǔn)差的估計股票報酬率標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史報酬率來估計。其中：Rt指報酬率的連續(xù)復(fù)利值。連續(xù)復(fù)利的股票報酬率