大學(xué)微積分公式大全整理

1、有關(guān)高等數(shù)學(xué)計(jì)算過程中所涉及到的數(shù)學(xué)公式（集錦）limxna°xmboxn 1 Ia1xLmib1xLbmbo0（系數(shù)不為o的情況）、重要公式（1） lim sinx11(2) lim 1 x ： ex 0x 0 x(4)lim Vn1(5) limarctan x nx2(7)limarccot x 0x(8)lim arccot xx(10)lim exx(11)lim xx 1x 0三、下列常用等價(jià)無窮小關(guān)系（x 0）(3)lim Va(a o) 1 n(6) lim arctanxx 2(9) lim ex 0xtanx: xarcsinx : xarctanx: x1 2c

2、osx:x2ln 1 x : xex1: xax 1 : xln a secx secx tan x cscx cscx cot xex,、xX(11) ln x1aa ln ax(12)logax(13) arcs in x1(14) arccosx1(15)arctanx11x2(16) arccot x2(17) x1 x1 (18) x四、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則uvu vuvu v uvuu v uv2vv五、基本導(dǎo)數(shù)公式c 0/ 1xxsin xcosxcosxsin x tan xsec2 xcot x2 csc x六、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（3）u axnbn na u axb(4) u

3、 xnnk n k(k)v xOnux vxk 0七、基本初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式n. nnax ba en（1）nxn!（2） eax bxxn(3) aa In asinaxnbn .a sin axb n2n(2)cu xcu xan cos ax b n -2(5) cos ax bn1ax bnn a n!ax bn(7) ln ax bnn 1 a n 1nax b八、微分公式與微分運(yùn)算法則x 1dx d sin x cosxdx d cotxcsc xdx2 d cosx sin xdx d tanx sec xdx(12) dlog ax1dx (13) d arcs in x

4、xln a1（15）darcta n x2 dx1 x2九、微分運(yùn)算法則(14) d arccosx(16) d arccot x12 dx1 x2 d u v du dv d uv vdu udv十、基本積分公式 d cu cduvdu udv2v kdx kx cx dxdsecx secx tan xdxdcscxcscxcotxdxdxxxe e dx d aaxln adx(11) d In x丄dxxxF列常用湊微分公式積分型換兀公式1f ax b dx f ax b d ax b au ax bf x x 1dx 1 f x d xu x1f In x dxf In x d In

5、 xxu In xrXXrX Xf e e dx f e d exu e-xx .1-.xf a a dx f a d aIn axu af sin x cosxdx f sin x d sin xu sin xf cosx sin xdxf cosx d cosxu cosxf tan x sec xdx f tan x d tan xu tanx2f cotx csc xdx f cotx d cotxu cotx1f arctan x2 dxf arcta n x d arcta n x1 xu arcta nx1f arcs in x fdxf arcsi nxd arcs in x&

6、amp; x2u arcs inx(11)x aa dxcIn asin xdx cosx c1csc2 xdxsin x一1_dx arcsi nx、1 x2exdxcotx cosxdx sin x cdx sec xdx tan x c cos x1 ,dx arctanx c1 x2十二、補(bǔ)充下面幾個積分公式tan xdx In cosx c cotxdx In sin x c(3)secxdx In secx tanx c cscxdx In cscx cotx cdx In,x2 a2xaxacx a 2a十四、第二換元積分法中的三角換元公式.a2 x2x a si ntx ata

7、nt、x2a sect2dx arcta nxa xa a1. xdx arcs in2 2 .a x十三、分部積分法公式形如xneaxdx，令 unax .x ， dv e dx形如xn sin xdx令 uxn， dv sin xdx形如xn cos xdx 令 uxn， dv cosxdx形如xn arcta nxdx，令 u arctanx， dv xndx形如xn In xdx，令 u In x， dv xndx形如axe sin xdx，eax cosxdx令 u eax,sinx,cosx 均可?！咎厥饨堑娜呛瘮?shù)值】(1)si nO(2)sin 6sin 3(4)sin 2(5

8、)sin(1)cosO(2)cos 6(3)(1)tanOtan 6(3)(1)cot 0不存在(2)cot 6cos3tan 3cot3(4)cos2(5) cos(4) tan 不存在23(4) cot 032(5) tan(5) cot不存sin2A 2sin AcosAcos2Atan2A2ta nA1 tan2 A卜五、三角函數(shù)公式1兩角和公式sin( AB)sin AcosB cos As in Bsin (AB)si n AcosB cos As in Bcos(AB)cos A cos B sin Asin Bcos(AB)cos A cos B sinAsinBtan (AB

9、)tan A tan Btan (AB)tan A tan B1 tan Atan B1 tan AtanBcot( AB)cot A cot B 1cot( AB)cot A cot B 1cot B cot Acot B cot A2二倍角公式2 2 2 2cos A si nA 1 2si n A 2cos A 13半角公式.A 1 cos A sin2 2AvcosAcos.；2 2丄 A11 cos Atan21 cosAsin A1 cosAcod , 1 cosA2 1 cos Asin A1 cosA4和差化積公式sin a sin b2si ncosUsin a sin ba

10、 b . a bsin2 2cos a cosb2coscos2cosa cosb2si nsinsin a b tana tanbcosa cosb5積化和差公式sinasinb cos a b cos a b 2cosacosb cos a b cos a b 2cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)sin acosbsin a bsin a bcosas in bsin a b2sin a b6萬能公式a2ta nsin a 2 a1 tan -22 a1 tan -cosa 2 a1

11、tan 2a2ta n2 tana2 a1 tan 27平方關(guān)系.2 2 sin x cos x2 2sec x ta n x 12 2csc x cot x 18倒數(shù)關(guān)系tanx cotx 19商數(shù)關(guān)系, sin xtanxcosxsecx cosx1cscx sinx 1cot xcosxsin x卜六、幾種常見的微分方程1.可分離變量的微分方程dydxf1 x g1 y dx f2 x g2 y dy 02.齊次微分方程：dxy.x3.階線性非齊次微分方程dydx解為:p x dxy ep x dxQ x e dx csin( A-B) = sin AcosB-cosAs inBcos(

12、A-B) = cosAcosB+s inAsinB三角函數(shù)公式兩角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB倍角公式Sin 2A=2Si nA?CosAtan2A = 2ta nA/(1-ta n2 A)Cos2A = CosA2 A-Si n2 A=2CosA2 A-1=1 2si n2 A三倍角公式sin3A = 3si nA-4(si nA)A3;cos3A = 4(cosA)A3 -3cosAtan3a = tan a ? ta n( 3+a)?na/( 3-a/半角公式sin( A/2) =“cos

13、A)/2cos(A/2) = V (1+cosA)/tan( A/2) = V-(:lbsA)/(1+cosA)cot(A/2) = V (1+cosA)/(tosA)tan( A/2) = (1-cosA)/si nA=si nA/(1+cosA)和差化積sin (a)+si n(b) = 2si n(a+b)/2cos(a-b)/2sin( a)-si n(b) = 2cos(a+b)/2si n (a-b)/ 2cos(a)+cos(b) = 2cos(a+b)/2cos(a-b)/ 2 cos(a)-cos(b) = -2s in (a+b)/2si n (a-b)/ 2 tan A+

14、ta nB=si n(A+B)/cosAcosB積化和差sin (a)si n(b) = -1/2*cos(a+b)-cos(a-b)sin (a)cos(b) = 1/2*si n( a+b)+si n(a-b)誘導(dǎo)公式cos(a)cos(b) = 1/2*cos(a+b)+cos(a-b)cos(a)si n(b) = 1/2*si n( a+b)-si n(a-b)sin(-a) = -si n(a)cos(-a) = cos(a)sin( 2-a) = cos(a)cos( /2-a) = sin(a) sin( 2+/) = cos(a) cos( 2+a) = -sin(a)sin

15、( -a) = sin(a) cos( -a) = -cos(a) sin( n +a-s=n(a)cos( n +a)-cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA萬能公式sin (a) = 2ta n(a/ 2) / 1+ta n(a/ 2)人2cos(a) = 1-ta n(a/2)F2 / 1+ta n(a/ 2)人2tan (a) = 2tan(a/2)/1-tan(a/ 2)人2其它公式a?si n(a)+b?cos(a) = V (aA2+bA2)*si其a+,) ta n(c)=b/aa?si n( a)-b?cos(a) = V 但人2+匕人2)*眄(其中，tan (

16、c)=a/b1+si n(a) = si n(a/2)+cos(a/2)F2;1-si n(a) = si n(a/2)-cos(a/2)F2;其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a) = 1sin(a) sec(a) = 1cos(a)雙曲函數(shù)sin h(a) = eAa-eA(-a)/ 2 cosh(a) = eAa+eA(-a)/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin (2k 計(jì) a) = sin a cos (2k n+ a) = cos atan (2k n+ a) = tan a cot (2k n+ a) =

17、 cot a公式二：設(shè)a為任意角，n + oc的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：=cot asin (n+ a) = -sin a cos ( n+ a) = -COS a tan (n+a) = tan a cot ( n+ a)公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin (-a) = -sin a cos (- a) = cos a tan ( -a ) = -tan a cot (- a) = -cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin (n a) = sin a cos ( n- a ) = -COS a tan (n-a)

18、= -ta n a cot (n-a) = -cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2 n-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：cot (2 n a) = -cot asin (2 n- a) = -sin a cos ( 2 n- a) = cos a tan (2 n a) = -tan a公式六:辺土及3 n2±a與 a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：COt ( n2+ a) = -ta n aCOt ( n2-a) = tan aa COt ( 3 n2+ a)=aCOt ( 3 n 2- a )sin ( n2+ a = cos a COS ( n2+ a) = -sin a tan ( n2+ a = -COt asin ( n 2- a) = COS a COS ( n2-a) = sin a tan ( n 2 -