大學(xué)概率論期末試題

1、大學(xué)概率論期末試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) A期末試卷(B )卷班級：學(xué)號：姓名：一、填空題(滿分20分)1. 已知隨機(jī)變量X的概率密度為-'収)1x，則X的分布函數(shù)為2Fix)12.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且P曆UJ ，則 o3. 設(shè)'仇 U 且P吃戈4!山2,則P崔川 丄已知D(X)=2，D(Y)=1，且X 和Y相互獨(dú)立，則 D(X-2Y)=5.已知隨機(jī)變量X服從自由度為n的t分布，則隨機(jī)變量 X2服從的分布是二、選擇題(滿分20分)1. 設(shè)A, B為兩個隨機(jī)事件，且 P (AB >0,則P (A|AB)=()A . P (A) B . P (AB) C. P (A

2、|B) D. 12. 有丫個球，隨機(jī)地放在n個盒子中(y< n),則某指定的y為。(A)個盒子中各有一球的概率：門!丁 :n!C (B)(C)D； ih he:i匚XY=0.4 ，貝y 3 .已知 D( X) =1, D( Y) =25, pD (X-Y) = ( ) A . 6 B . 30 C . 22 D . 4610000事件A不發(fā)生(11,2 h KlOO(i),且卩罠敢，總，,XIOOOO相互獨(dú)立,令Y=4.設(shè)則由中心極限1,事件A發(fā)生 1定理知Y近似服從的分布是()A. N(0,1) B. N(8000,40) C. N(1600,8000)D. N(8000,1600)5

3、 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布牡，為，則隨 的增大,概率P遼A. 單調(diào)增大B.保持不變C.單調(diào)減少D.增減不定三、計(jì)算題（滿分60分）1.某商店擁有某產(chǎn)品共計(jì)12件，其中4件次品，已經(jīng)售出2件，現(xiàn)從剩下的10件產(chǎn) 品中任取一件，求這件是正品的概率。（7分）；科訂x l,： y二維隨機(jī)變量（X, Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為：.'農(nóng)門 ，其他0試求：（1）常數(shù)A;（ 2）（ X，Y）的邊緣密度函數(shù)fX（x）、fY（y）;（3） P （X+冷 1）。（ 12 分）3. 設(shè)二維隨機(jī)變量（X, Y已知 P （X=1） =0.25。求：（1） a, b 的值；（2） X, Y 的邊緣分布列；（3） D（X）

4、,D（Y）（12 分）4. 隨機(jī)變量X和Y數(shù)學(xué)期望都是2,方差分別為1和4,而相關(guān)系數(shù)為0.5，根據(jù)契比雪夫不等式估計(jì)概率。（7分5. 設(shè)總體 XN（40,52）（1）.抽取容量為36的樣本,求樣本均值X在38和43之間的概率.（2）抽取容量為64的樣本，求X -10 I的概率.（10分）（0,2）=0.0飛血40-（LSm：人（L H） -0. 9-1-0. 9772,（2.小一丄鮒丨 &-丄 99S7,3. G） -（L 般勺&為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)）1- 、二1, 6.設(shè)總體X的分布函數(shù)為：；-、： H 如是來自于X的簡單隨機(jī)樣本，如x 10,果取得樣本觀測值為肋求的矩估計(jì)值

5、和極大似然估計(jì)值。（12 分）一、填空題（滿分 20分）1沁，乂 門 1A , I'IaJ -2, _r.u 2, Ch ：.； 4. 65.12 I o x, x 02二、選擇題（滿分20分）1. D 2. A 3. C 4. D 5. B三、計(jì)算題(滿分 60分)|/C82tiCHC<7C-18l,卩 2<2 it 67C1210C1210C12101x2.(1)止、：A拭江，A 8 .4 分00(2) 1A：心f k y) dyx 1 fX (x)了分 其他-'Y1-/：1 爐1 ?。?y 1, 9分'心、¥ 0,其他1X(3) F (X Y

6、 “x y 1 f y)dxdy dx Sxydy 121 5 12 分 63. 1 )由 P (X=1) =a+0.1=0.25，有 a=0.15 .2由 0.1+a+0.3+0.2+b=1，有 b=0.25 . .4(2) X 的邊緣分布列為：P (X=1) =0.25 , P (X=2) =0.75分D (Y)Y 的邊緣分布列為：P (Y=0) =0.4 , P (Y=1) =0.35 , P (Y=2) =0.25.8(3) E (X) =1*0.25+2*0.75=1.75, E (X) =3.25，故 D (X) =3.25-1.75*1.75=0.1825 10 分 E (Y)

7、=1*0.35+2*0.25=0.85, E (Y22) =1.35，故=1.35- 0.85*0.85=0.6275 .12分4 . E (X Y) =2 2=0, (2 分)D (XY) =D( X) + D (Y) 2cov(X,Y), (3 分)又 cov(X,Y)=R (X, Y) *Var(X) *Var(Y)=0.5*1*2=1 .( 5 分)故D(X Y) =1+4 2=3,由契比雪夫不等式 P遼Y 6.'：(8 分)125.(1)。X -ION(O,1)38 -lOX 1043 10) 2+ 4)9916 6IX 401)(1.6)( L6) 0.8901分)(2)。卩代Ki D M.(10 分)歸1, 6. X的密度函數(shù)為：