二年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2單元 100以內(nèi)的加法和減法（退位減）課件 新人教版 (481)

1、第第1515章章 軸對(duì)稱圖形與等腰三角形軸對(duì)稱圖形與等腰三角形15.4 15.4 角的平分線角的平分線第第2 2課時(shí)課時(shí) 角的平分線角的平分線 的判定的判定1課堂講解課堂講解u角平分線的判定角平分線的判定u三角形的角平分線三角形的角平分線2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)角平分線的判定角平分線的判定思考：思考：寫(xiě)出上面角平分線性質(zhì)定理的逆命題寫(xiě)出上面角平分線性質(zhì)定理的逆命題. .這個(gè)逆命題是真命題嗎？如果是真命題請(qǐng)寫(xiě)出已知、求這個(gè)逆命題是真命題嗎？如果是真命題請(qǐng)寫(xiě)出已知、求證證, ,并給出證明并給出證明. .知知1 1導(dǎo)導(dǎo)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)角平分線的

2、判定：角平分線的判定：1判定方法：角的內(nèi)部到角兩邊判定方法：角的內(nèi)部到角兩邊距離距離相等的點(diǎn)在角的平分線上相等的點(diǎn)在角的平分線上(1)書(shū)寫(xiě)格式：如圖書(shū)寫(xiě)格式：如圖, PDOA,PEOB,PDPE, 點(diǎn)點(diǎn)P在在 AOB的平分線上的平分線上(或或AOCBOC)(2)作用：運(yùn)用角平分線的判定作用：運(yùn)用角平分線的判定,可以證明兩個(gè)角相可以證明兩個(gè)角相 等或一條射線是角的平分線等或一條射線是角的平分線2角平分線的判定定理與性質(zhì)定理的關(guān)系：角平分線的判定定理與性質(zhì)定理的關(guān)系：(1)如圖如圖,都與距離有關(guān)：都與距離有關(guān)： 即條件即條件PDOA,PEOB都具備；都具備；(2)點(diǎn)在角平分線上點(diǎn)在角平分線上 點(diǎn)點(diǎn)

3、 到角兩邊的距離相等到角兩邊的距離相等3. 拓展：三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)且這點(diǎn)到三邊的距離相拓展：三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)且這點(diǎn)到三邊的距離相 等等知知1 1講講性質(zhì)性質(zhì)判定判定知知1 1講講 例例1 如圖如圖,BFAC于點(diǎn)于點(diǎn)F,CEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E,BF和和CE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D, BECF.求證：求證：AD平分平分BAC. 導(dǎo)引：導(dǎo)引：要證要證AD平分平分BAC,已知條件中有兩個(gè)垂直已知條件中有兩個(gè)垂直,即有點(diǎn)到角的兩即有點(diǎn)到角的兩 邊的距離邊的距離,再證這兩個(gè)距離相等即可證明結(jié)論再證這兩個(gè)距離相等即可證明結(jié)論,證這兩條垂線段相證這兩條垂線段相 等等,可通過(guò)證明可通過(guò)證明BD

4、E和和CDF全等來(lái)完成全等來(lái)完成 證明：證明：BFAC于點(diǎn)于點(diǎn)F,CEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E, DEBDFC90. 在在BDE和和CDF中中, BDE CDF(AAS), DEDF. 又又DFAC于點(diǎn)于點(diǎn)F,DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E, AD平分平分BAC. ,CFBEDFCDEBCDFBDE（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）總總 結(jié)結(jié)知知1 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 判定角平分線的兩步：判定角平分線的兩步：(1)找出與角的兩邊都垂找出與角的兩邊都垂直的垂線段；直的垂線段；(2)證明兩條垂線段相等證明兩條垂線段相等 知知1 1講講 例例2 如圖如圖,在在ABC中中,ABC100,ACB20, 點(diǎn)點(diǎn)E在在ACB的平分線

5、上的平分線上,D是是AC上一點(diǎn)上一點(diǎn), 若若CBD20,求求ADE的度數(shù)的度數(shù)解：解：如圖如圖,作作ENCA于點(diǎn)于點(diǎn)N,EMBD于點(diǎn)于點(diǎn)M, EPCB交交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P, 因?yàn)橐驗(yàn)锳BDABCCBD1002080,PBA 18010080,所以所以PBAABD. 因?yàn)橐驗(yàn)镋MBD于點(diǎn)于點(diǎn)M,EPCB于點(diǎn)于點(diǎn)P,所以所以EPEM. 又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)E在在ACB的平分線上的平分線上,ENCA,EPCB, 所以所以ENEP,所以所以ENEM,所以所以DE平分平分ADB. 因?yàn)橐驗(yàn)锳DBACBCBD40, 所以所以ADE ADB 4020.2121（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）總總 結(jié)結(jié)知知1

6、 1講講（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥） 本題根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算有關(guān)角的度數(shù)本題根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算有關(guān)角的度數(shù),利利用角平分線的性質(zhì)定理證明用角平分線的性質(zhì)定理證明EPEM和和ENEP,得到得到ENEM,由角平分線的判定判斷由角平分線的判定判斷DE平分平分ADB,便可求出便可求出ADE的度數(shù)的度數(shù)1在正方形網(wǎng)格中在正方形網(wǎng)格中,AOB的位置如圖所示的位置如圖所示,到到AOB兩邊距離相等的兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是點(diǎn)應(yīng)是()A點(diǎn)點(diǎn)M B點(diǎn)點(diǎn)N C點(diǎn)點(diǎn)P D點(diǎn)點(diǎn)Q如圖如圖,ADOB,BCOA,垂足分別為垂足分別為D,C,AD與與BC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P,若若PAPB,則則1與與2的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是()A1

7、2B12C12D無(wú)法確定無(wú)法確定知知1 1練練2（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）3如圖如圖,在在ABC中中,分別與分別與ABC,ACB相鄰的外角的平分線相交于相鄰的外角的平分線相交于點(diǎn)點(diǎn)F,連接連接AF,則下列結(jié)論正確的是則下列結(jié)論正確的是()AAF平分平分BC BAF平分平分BACCAFBC D以上結(jié)論都正確以上結(jié)論都正確如圖如圖,在在AOB的兩邊的兩邊OA,OB上分別取上分別取OMON,ODOE,DN和和EM相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C.求證：求證：OC平分平分AOB. 知知1 1練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）4（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線三角形的角平分線知知2 2講講 例例3 已

8、知：如圖已知：如圖,ABC中中,B的平分線的平分線BE與與C的平的平 分線分線CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P. 求證：求證：AP平分平分BAC.知知2 2講講證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P分別作分別作PMBC,PN AC, PQ AB, 垂足分別為點(diǎn)垂足分別為點(diǎn)M,N,Q. BE是是B的平分線的平分線,點(diǎn)點(diǎn)P在在BE上上,（已知）（已知） PQ=PM.(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等） 同理同理,PN=PM. PN=PQ.(等量代換）等量代換） AP平分平分BAC.(角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分 線上）線上）（來(lái)自教材）（來(lái)自

9、教材）總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講（來(lái)自教材）（來(lái)自教材） 這個(gè)例子說(shuō)明：三角形三條內(nèi)角平分線相交這個(gè)例子說(shuō)明：三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)于一點(diǎn), ,這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)知知2 2講講 例例4 如圖如圖,在在ABC中中,請(qǐng)證明：請(qǐng)證明： (1)若若AD為為BAC的平分線的平分線,則則SABD SACD AB AC； (2)設(shè)設(shè)D為為BC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),連接連接AD,若若SABD SACD AB AC,則則AD為為BAC的平分線的平分線證明：證明：如圖如圖,過(guò)過(guò)D作作DEAB于于E,DFAC于于F. (1)AD平分平分BAC且且DEAB,DFA

10、C, DEDF. SABD SACD AB AC. (2)SABD SACDAB AC, AB AC, DEDF. 又又DEAB,DFAC, AD為為BAC的平分線的平分線 DEAB21 DFAC21 DFAC21 DEAB21（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）總總 結(jié)結(jié)知知2 2講講 運(yùn)用角平分線解與面積有關(guān)的問(wèn)題的方法：運(yùn)用角平分線解與面積有關(guān)的問(wèn)題的方法：首首先運(yùn)用三角形的面積公式將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段關(guān)先運(yùn)用三角形的面積公式將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段關(guān)系系,結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為三角形邊長(zhǎng)結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為三角形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系之間的關(guān)系,從而把兩者聯(lián)系起來(lái)從而把兩者聯(lián)系起來(lái),結(jié)合已知條

11、件結(jié)合已知條件可解決問(wèn)題可解決問(wèn)題（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）1如圖如圖,ABC的三邊的三邊AB,BC,CA的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為40,50,60,其其三條角平分線交于點(diǎn)三條角平分線交于點(diǎn)O,則則SABO SBCO SCAO_.到到ABC的三條邊距離相等的點(diǎn)是的三條邊距離相等的點(diǎn)是ABC的的()A三條中線的交點(diǎn)三條中線的交點(diǎn) B三條角平分線的交點(diǎn)三條角平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn)三條高的交點(diǎn) D以上均不對(duì)以上均不對(duì)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是到三角形三邊距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4知知2 2練練（來(lái)自（來(lái)自典中點(diǎn)典中點(diǎn)）234知知2 2練練 已知一直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為已知一直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm, 5 cm.兩個(gè)銳角的角平分線相交于兩個(gè)銳角的角平分線相交于O點(diǎn)點(diǎn),求求O點(diǎn)到斜點(diǎn)到斜邊的距離邊的距離（來(lái)自（來(lái)自點(diǎn)撥點(diǎn)撥）角的平分線的性質(zhì)與判定定理的關(guān)系：角的平分線的性質(zhì)與判定定理的關(guān)系：(1)都與距離有關(guān)都與距離有關(guān),即垂直的條件都應(yīng)具備即垂直的條件都應(yīng)具備(2)點(diǎn)在角的平