2012年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2012年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷及解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）（2012?哈爾濱）-2的絕對值是（）A. -B.C. 2考點(diǎn)：絕對值。1428548專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)絕對值的定義解答.解答：解：-2|=2,故選C.點(diǎn)評：本題考查了絕對值的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.2. （3分）（2012?哈爾濱）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.a3?a4=a12B.(a3) 4=a12C.a+a4=a5D.a a+b) (a - b) =a2+b2考點(diǎn)：平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方。1

2、428548專題：探究型。分析：分別根據(jù)同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)及平方差公式對 各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可.解答：解：A、a3?a4=a7,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a3） 4=a12,故本選項(xiàng)正確；C、a與a4不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D> （a+b） （a-b） =a2- b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)評：本題考查的是同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方與積的乘方法則、合并同類項(xiàng)及平方差公 式，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.3. （3分）（2012?哈爾濱）下列圖形是中心對稱圖形的是（）考點(diǎn)：中心對稱圖形。1428548分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解. 解

3、答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；DK既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形.故選A.點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形.掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形 的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4. （3分）（2012?哈爾濱）如圖所示的幾何體是由六個(gè)小正方體組合而成的，它的左視圖是 （ ）17正面BHU吐考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖。1428548專題：常規(guī)題型。分析：左視圖是從左邊觀看得到的圖形，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.解答：解：從左邊看得到的圖

4、形，有兩列，第一列有兩個(gè)正方形，第二列有一個(gè)正方形， 故選C.點(diǎn)評：此題考查了三視圖的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是知道左視圖的觀察位置.5. （3 分）（2012?哈爾濱）如圖，在 RtABC中，/ 0=90° , AC=4, AB=5,則 sinB 的值是D-銳角三角函數(shù)的定義。1428548根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sin /B與，代入即可得出答案.:解：.在 ABC中，/ 0=90° , AC=4 AB=5,sin / B=,故選D.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對銳角三角函數(shù)的定義的理解和記憶，題目比較典型，難度適中.6. （3分）（2012

5、?哈爾濱）在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是（）A. 1?B.C.D.,T3考點(diǎn)分析解答概率公式。1428548根據(jù)不合格品件數(shù)與產(chǎn)品的總件數(shù)比值即可解答.解：從中任意抽取一件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是2=.iq故選B.點(diǎn)評:本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P （A）=.7. （3分）（2012?哈爾濱）如果反比例函數(shù) y=2一£的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1, -2）,則k的值是（ ）A. 2B. -2C. - 3D. 3考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

6、解析式。1428548分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將（-1, - 2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù) k的方程，通過解方程即可求得 k的值.解答：解：根據(jù)題意，得-2=2_t,即 2=k - 1, _ 1解得，k=3.故選D.點(diǎn)評：此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn).解答此題 時(shí)，借用了 “反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”這一知識點(diǎn).8. （3分）（2012?哈爾濱）將拋物線 y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移 1個(gè)單位，所得 拋物線為（）A.y=3 （x+2）2- 1 B. y=3 （x-2）2+1C.y=3（x-2）2- 1D.y=3 （

7、x+2）2+1考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。1428548專題：探究型。分析：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.解答：解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=3 （x+2） 2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=3 （x+2） 2向下平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=3 （x+2） 2- 1.故選A.點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的 關(guān)鍵.9. （3分）（2012?哈爾濱）如圖，。是 ABC的外接圓，ZB=60° , OP! AC于點(diǎn) 巳OP=, 則。的半徑為（）| A

8、 4. ；B 即|C |8D |12考點(diǎn)：垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理。 1428548專題：計(jì)算題。分析：由/B的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，求出/ AOC勺度數(shù),再由OA=OC利用等邊對等角得到一對角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理求出/ OAC=30 ,又OP垂直于AG得到三角形 AOP直角三角形，利用 30°所對的直角 邊等于斜邊的一半，根據(jù)OP的長得出OA的長，即為圓。的半徑.解答：/解：圓心角/ AOCW圓周角/ B所對的弧都為AC,且/ B=60° ,，/AOC=2 B=120° , 又 OA=OCZ OACh OCA

9、=30 , OPL AC,/ AOP=90 ,在 RtMOP中，OP=2/1, / OAC=30 ,OA=2OP=43,則圓O的半徑473.故選A點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30。直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10. （3分）（2012?哈爾濱）李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長應(yīng)恰好為24米，要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD設(shè)BC的邊長為x米，AB邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A. y=- 2x+24 (0vx v 12).y=- x+12 (0vxvC. y=2x 24(0v

10、xv D. y=xT2(0vxv24)12)24)考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式。1428548專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)題意可得2y+x=24,繼而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的范圍.解答：解：由題意得：2y+x=24,故可得：y=-x+12 （0vxv24）.故選B.點(diǎn)評：此題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是 根據(jù)三邊總長應(yīng)恰好為24米，列出等式.二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）11. （3分）（2012?哈爾濱）把16000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6 X 107 .考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)。1428548分析：

11、科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中1W|a| <10, n為整數(shù).確定n的值 時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解：將16 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6X107.故答案為：1.6X107.點(diǎn)評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中K |a| <10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12. （3分）（2006?河南）函數(shù)y= 1 中,自變量x的取值范圍是xw5 .x - 5考點(diǎn)：函數(shù)自變量的

12、取值范圍；分式有意義的條件。1428548專題：計(jì)算題。分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是： 分母不等于0.解答：解：根據(jù)題意得x-50,解得xw5.故答案為xw5.點(diǎn)評：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;13. （3分）（2012?哈爾濱）化簡： «= 3 .考點(diǎn)：算術(shù)平方根。1428548分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 W即可.解答：解：Jl=3.故答案為：3.點(diǎn)評：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題型，比較簡單.14. （3分）（2012?哈爾濱）把多項(xiàng)式 a3

13、- 2a2+a分解因式的結(jié)果是a （aT） 2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用。1428548分析：先提取公因式a,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解因式解答：解：a3-2a2+a=a （a2 - 2a+1）=a （a 1）.故答案為：a （aT） 2.點(diǎn)評：本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn) 行二次分解因式.- 1>015. （3分）（2012?哈爾濱）不等式組J的解集是 vx<2 .（X- 1<1考點(diǎn)：解一元一次不等式組。1428548專題：探究型。分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解答：后2宜-1>041c/日

14、廣曰解：，,由得，x>由得，xv 1, 限-1<1故此不等式組的解集為：v x<2.故答案為：v x<2.點(diǎn)評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找； 大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.16. （3分）（2012?哈爾濱）一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長是 16或17 .考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系。1428548分析：由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分： （1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?5; （2）當(dāng)?shù)?腰三角形的腰為6;兩種情況討論，從而得到其周長.解答：解：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?5,底為

15、6時(shí)，周長為5+5+6=16.（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?6,底為5時(shí)，周長為5+6+6=17.故這個(gè)等腰三角形的周長是 16或17.故答案為：16或17.點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目 一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解 答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.17. （3分）（2012?哈爾濱）一個(gè)圓錐的母線長為4,側(cè)面積為8兀，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是 2 .考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算。1428548分析：根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的圓心角，再利用弧長公式求出弧長，再利用圓的面 積公式求出底面半徑.解答：解：360解得

16、n=180則弧長J®。耳義4=4兀1802兀r=4兀解得r=2故答案是：2.點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得到圓錐的底面半徑的求法.18. （3分）（2012?哈爾濱）方程 1 = 3 的解是 x=6 .x - 1 2富十3考點(diǎn)：解分式方程。1428548專題：探究型。分析：先把方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母（ x-1） （2x+3）把方程化為整式方程，求出 x的 值再代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可.解答：解：程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母（ x-1） （2x+3）得，2x+3=3 （x-1）,解得x=6, 把 x=6 代入最簡公分母（x-1） （2x+3）得，（6-1） （12+3）

17、 =750, 故此方程的解為：x=6.故答案為：x=6.點(diǎn)評：本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時(shí)要先把分式方程化為整式方程，求出 未知數(shù)的值后代入最簡公分母檢驗(yàn).19. （3分）（2012?哈爾濱）如圖，平行四邊形 ABC啜點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30° ,得到平行四邊 形AB' C D'（點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) C與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) D'與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)）， 點(diǎn)B'恰好落在 BC邊上，則/ C= 105 度.考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)。1428548分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AB=AB , / BAB =30。，進(jìn)而得出/ B的度數(shù)，再利

18、用平行四 邊形的性質(zhì)得出/ C的度數(shù).解答：解：二.平行四邊形 ABCDg點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30° ,得到平行四邊形 AB' C D'（點(diǎn)B' 與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) C'與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) D'與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)）， .AB=AB , / BAB =30° ,，/B=/ AB' B= （180° -30° ） +2=75° , ./ C=180° - 75° =105° .故答案為：105.點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出/B=/AB'B

19、=75°是解題關(guān)鍵.20. （3分）（2012?哈爾濱）如圖，四邊形 ABC虛矩形，點(diǎn)E在線段CB的延長線上，連接DE交AB于點(diǎn)F, ZAED=2Z CED點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，若BE=1, AG=4則AB的長為;近_.點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；勾股定理。1428548:題：計(jì)算題。、析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AG=DG然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得/ ADGh DAG再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ADGh CED再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得/AGE=2 ADG從而得到/AED=/ AGR再利用等角對等邊的性質(zhì)得到AE=AG然后利用勾股定理列式計(jì)算

20、即可得解.解答：解：二四邊形ABC比矩形，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)， AG=DG / ADGh DAG AD/ BC, / ADGh CED / AGEh ADG廿 DAG=2/ CED / AED=2/ CED / AGEh AEQ AE=AG=4在RtMBE中, AB孤產(chǎn)iiP=P二=號 故答案為：后.點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，以及勾股定理的 應(yīng)用，求出AE=AG是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8小題，滿分60分）21.（ 6分）（2012?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式+a(-f) 2 與2的值，其中 x=/s cos30 0考點(diǎn)：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值

21、。1428548專題：計(jì)算題。分析：先將四號內(nèi)的分式通分，然后進(jìn)行加減，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，然后化簡 x=V3cos30 0 +,將所得數(shù)值代入化簡后的分式即可.解答：社 后T工+夕+工工+2/小解：原式 =?-=?=x+1,工 x+2 x x+2, x=t用cos30 ° +=fX - '+=+=2,，原式=2+1=3.點(diǎn)評:本題考查了分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，熟悉因式分解及分式的除法法 則是解題的關(guān)鍵.22. （6分）（2012?哈爾濱）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為 1,點(diǎn)A和點(diǎn)B在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）

22、在圖1中畫出 ABC （點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使 ABC為直角三角形（畫一個(gè)即可）；（2）在圖2中畫出 ABD （點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使 ABD為等腰三角形（畫一個(gè)即考 作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖。1428548八、專作圖題。p: I分（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，過點(diǎn) A的豎直線與過點(diǎn) B的水平線相交于點(diǎn) C,連接即可，或過點(diǎn) 析：A的水平線與過點(diǎn) B的豎直線相交于點(diǎn) C,連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出 BD=AB AB=AD連接即可得解.解解：（1）如圖1、2,畫一個(gè)即可；答：（2）如圖3、4,畫一個(gè)即可.J1點(diǎn) 本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，（1）中作直角三角形時(shí)根據(jù)網(wǎng)格的直角作圖即可，比較簡

23、評：單，（2）中根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出與 AB相等的相等是解題的關(guān)鍵，靈活性較強(qiáng).23. （6分）（2012?哈爾濱）如圖，點(diǎn) B在射線 AE上，/ CAEW DAE / CBE至DBE 求證：AC=AD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。1428548專題：證明題。分析：首先根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得到/ABC=z ABD再有條件/ CAEh DAE，AB=A皿禾U用ASA證明 AB® AB口再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得結(jié)論.解答：證明：/ ABC吆 CBE=180 , / ABD吆 DBE=180 , / CBE=Z DBE/ ABC=/ ABQfzcae=zdae在 AB麗 ABD中，M3=

24、AB,1/ABC =/ABD . ABC ABD （ASA）,AC=AD點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的 性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸?條件.24. （6分）（2012?哈爾濱）小磊要制作一個(gè)三角形的鋼架模型，在這個(gè)三角形中，長度為 x （單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為 40cm,這個(gè)三角形的面積 S （單位：cm）的變化而 變化.（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，這個(gè)三角形面積S最大？最大面積是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。1428548 專

25、題：幾何圖形問題。分析：（1） S=xx這邊上的高，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可；（2）結(jié)合（1）得到的關(guān)系式，利用公式法求得二次函數(shù)的最值即可. 解答： 解：（1） S=- x2+20x;（2） .=-<0, .S有最大值，.,.當(dāng) x=- -=: =20 時(shí),2a 2X （ - i）_ 2 4黑（- XQ -2Q2S有最大值為 些 i =工=200.34乂 （工）2 當(dāng)x為20cm時(shí)，二角形取大面積是 200cm.點(diǎn)評：2考查二次函數(shù)的應(yīng)用；掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（- 電，9c - 6 ）,是解決本題的 2a 4a關(guān)鍵.25. （8分）（2012?哈爾濱）虹承中學(xué)為做好學(xué)生 “午餐工程”工作

26、，學(xué)校工作人員搭配了 A, B, C, D四種不同種類的套餐，學(xué)校決定圍繞“在A, B, C, D四種套餐種類中，你最喜歡的套餐種類是什么？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡D中套餐的學(xué)生占被抽取人數(shù)的 20%請你根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）通過計(jì)算，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果全校有2000名學(xué)生，請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡B中套餐的學(xué)生有多少名？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體。1428548分析：（1）根據(jù)最喜歡D種套餐種類的人數(shù)除以最喜歡D中套

27、餐的學(xué)生所占的百分比，即可求出調(diào)查總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)（1）中所求出的總?cè)藬?shù)減去喜歡A, B, D三種套餐種類的人數(shù)，即可求出答案；（3）用全?？倢W(xué)生數(shù)乘以最喜歡B中套餐的學(xué)生所占的百分比，即可求出答案.解答：解：（1） 一共抽取的學(xué)生有 40+20%=200（名）， 答：在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生；（2）根據(jù)題意得：喜歡C種套餐的學(xué)生有200- 90- 50- 40=20 （名）；（3）二.全校有 2000名學(xué)生，全校學(xué)生中最喜歡 B中套餐的學(xué)生有2000 X 5U=500 （名）,200點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是 解決問題的關(guān)鍵.

28、條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).26. （8分）（2012?哈爾濱）同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元.（1）購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？（2）根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共96個(gè)，要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，這所中學(xué)最多可以購買多少個(gè)籃球？考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。1428548分析：（1）根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310

29、元；購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，把相關(guān)數(shù)值代入可得一個(gè)足球、一個(gè)籃球的單價(jià)；（2）不等關(guān)系為：購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5720元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解.解答:（1）解：設(shè)購買一個(gè)足球需要X元，購買一個(gè)籃球需要 y元,根據(jù)題意得 2升5y=500解得卜5。， ly=30 ，購買一個(gè)足球需要 50元，購買一個(gè)籃球需要 80元.(2)方法一：解：設(shè)購買a個(gè)籃球，則購買(96-a)個(gè)足球.80a+50 (96 - a) & 5720, a<30.a為整數(shù)，a最多可以購買30個(gè)籃球.，這所學(xué)校最多可以購買 30個(gè)籃球.方法二：解：設(shè)購買n個(gè)足球，則購買(96-

30、n)個(gè)籃球.50n+80 (96 - n) & 5720, n > 65n為整數(shù)，1- n最少是6696 - 66=30 個(gè).，這所學(xué)校最多可以購買 30個(gè)籃球.點(diǎn)評：考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解決 本題的關(guān)鍵.27. (10分)(2012?哈爾濱)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 y=2x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,四邊形ABCO1平行四邊形，直線 y= - x+m經(jīng)過點(diǎn)C,交x軸 于點(diǎn)D.(1)求m的值；(2)點(diǎn)P (0, t)是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P不與0, B兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作x軸的平 行線，分別交 AB

31、, OC DC于點(diǎn)E, F, G,設(shè)線段EG的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，點(diǎn) H是線段OB上一點(diǎn)，連接BG交OC于點(diǎn)M,當(dāng)以O(shè)G為直徑的圓 經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，恰好使/ BFH=Z ABQ求此時(shí)t的值及點(diǎn)H的坐標(biāo).考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定 與性質(zhì)；解直角三角形。1428548專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：(1)方法一：先根據(jù)直線 y=2x+4求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到 OA OB的長度， 再根據(jù)平行四邊形的對邊相等求出BC的長度，過點(diǎn) C作CKx軸于K,從而得到四邊形BOKC1矩形，根據(jù)矩

32、形白對邊相等求出KC的長度，從而得到點(diǎn) C的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線即可求出m的值；方法二：先根據(jù)直線 y=2x+4求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到 OA OB的長度，在延長 DC交y軸于點(diǎn)N,根據(jù)直線y= - x+m求出D、N的坐標(biāo)，并得到 OD=ON從而得到/ ODN= OND=45 ,再根據(jù)平行四邊形的對邊相得到BC=OA=2根據(jù)對邊平行得到 BC/AQ然后再求出BN=BC=2求出ON的長度，即為直線 y=-x+m的m的值；(2)方法一：延長 DC交y軸于N分別過點(diǎn)E, G作x軸的垂線 垂足分別是 R, Q則 四邊形ERQG四邊形POQG四邊形ERO混矩形，再利用/ BAO勺正切彳1求

33、出 AR的 長度，利用/ ODN勺正切彳1求出 DQ勺長度，再利用 AD的長度減去AR的長度，再減 去DQ的長度，計(jì)算即可得解；方法二：利用直線 AB的解析式求出點(diǎn) E的橫坐標(biāo)，利用直線 CD的解析式求出點(diǎn) G 的橫坐標(biāo)，用點(diǎn) G的橫坐標(biāo)減去點(diǎn) E的橫坐標(biāo)，計(jì)算即可得解；(3)方法一：根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得AB/ OC再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出/ ABOh BOC用t表示出BP,再根據(jù)/ ABO / BOC勺正切值相等列式求 出EP的長度，再表示出 PG的長度，然后根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得/ OMC=9 0,根據(jù)直角推出/ BGP=/ BOC再利用/ BG叫/ BOC勺正切值

34、相等列式求 解即可得到t的值；先根據(jù)加的關(guān)系求出/ OBF=/ FBH,再判定 BH林口 BFO相似， 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得 理5L,再根據(jù)t=2求出OP=2 PF=1, BP=2,利BF BO用勾股定理求出 BF的長度，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求出BH的值，然后求出HO的值，從而得到點(diǎn)H的坐標(biāo)；方法二：同方法一求出 t=2,然后求出OP=2, BP=2,再求出PF=1,根據(jù)勾股定理求 出OF與BF的長度相等，都等于依，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得/OBF=/ BOCW BFH=/ABQ再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得BH=HF然后過點(diǎn)H作HT，BF于點(diǎn)T,利用/OBF的余弦求解得到 BH,然后求

35、出HO勺值，從而得到點(diǎn) H的坐標(biāo)；方法三：先由勾股定理求出 AB的長度，然后用t表示出BP,再根據(jù)/ ABO的余弦列 式求出BE的長度，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得/OMG=90,然后根據(jù)同角的余角相等可得/ ABO=/ BGE再根據(jù)/ AB5口/ BGE的正弦值相等列式求解饑渴得到 t=2 ,下邊求解與方法一相同.解答：(1)解：方法一：如圖 1, .y=2x+4交x軸和y軸于A, B, A (-2, 0) B (0, 4),OA=2 OB=4 四邊形ABCO平行四邊形，BC=OA=2過點(diǎn) C作 CKLx 軸于 K,則四邊形BOK%矩形，OK=BC=2 CK=OB=4 . C (2, 4)

36、代入 y=-x+m 得，4= - 2+m, m=6;方法二，如圖 2, .y=2x+4交x軸和y軸于A, B, A (-2, 0) B (0, 4),OA=2 OB=4延長DC交y軸于點(diǎn)N,y= - x+m交x軸和y軸于點(diǎn)D, N1. D (m 0) N (0, m) ,OD=ON / ODNW OND=45 , 四邊形ABCO平行四邊形，BC/ AO, BC=OA=2 / NCBh ODN= OND=45 ,NB=BC=2ON=NB+OB=2+4=6m=6;(2)解：方法一，如圖3,延長DC交y軸于N分別過點(diǎn)E, G作x軸的垂線 垂足分 別是R Q則四邊形ERQG四邊形POQG四邊形ERO沈

37、矩形，ER=PO=CQ=1 tan /BAO&=口,Al? OA- t =ARAR=t,y= x+6交x軸和y軸于D, N,OD=ON=6/ ODN=45 , tan /ODN更，DQ=t,又 AD=AO+OD=2+6=8EG=RQ=8 t - t=8 - t , . .d= -1+8 (0vtv4);方法二，如圖 4, .EG/ AQ P (O, t), 設(shè) E (xi, t), G (x2, t),把 E (xi , t )代入 y=2x+4 得 t=2x i+4, xi二一2)把 G (x2, t)代入 y= x+6 得 t= x2+6, " x2=6 t ,d=EG=

38、x 一 xi= ( 6 - t ) 一 (一 2) =8 一 t ,即 d= - t+8 (0vt4);(3)解：方法一，如圖 5,二四邊形ABCO平行四邊形，AB/ OQ / ABOh BOCBP=4 t ,1. tan / AB0=ill=tan / BOC= BPEP=2-,PG=cb EP=6- t ,以O(shè)助直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) M,/ OMG=90 , / MFGW PFQ / BGPh BOCtan / BGp£?=tan / BOC=PG6 - t解得t=2 , / BFH土 ABOh BOC / OBF4 FBH . BHM BFOBF BO即 bf2=bh?bq OP=2

39、 .PF=1, BP=2,BF=/Bp2+pF 247,5=BHX 4,BH=HO=4-工 4 Hl (0,旦 4方法二，如圖6, 四邊形ABCO平行四邊形,AB/ OC / ABOh BOC BP=4- t ,1. tan / AB0=tan / BOC=EP=2-,PG=d- EP=6- t ,以O(shè)助直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) M/ OMG=90 , / MFGW PFQ / BGPh BOCtan / BGP=tan / BOC=PG14 - t6-t=，解得t=2 ,OP=2 BP=4- t=2 ,PF=1, of=T2=/s=bf, / OBF4 BOCW BFH=Z ABO BH=HF過點(diǎn)H作

40、HT± BF于點(diǎn)T, BT=BF亞，2睥 BH-4=,IcosXOBF 2Vb HI (0, &);方法三，如圖 7, OA-2 OB-4, 由勾股定理得，AB-2/5, P (O t),BP-4- t ,cos / ABO更&,05 BE AB. 2V5be=L(4-1), 2 以O(shè)助直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) M, / OMG-90 , 四邊形 ABCO平行四邊形， .AB/ OC / ABGh OMG-90 -/ BPG / ABO吆 BEG-90 , / BGE吆 BEG-90 , / ABOh BGE .sin /ABO-sin/BGE，里*AB EG d上錚I) I即

41、訪-”包， 2 t-2 , . / BFH-/ ABO-BOCZ OBF-FBH . BHM BFOHI (0,1L).4, bf=/bp2+pf 2=?. BH=BF -,BF BO即 BF2=BHPBQ OP=2，PF=1, BP=2,5=B* 4, BH=OH=4- = 4圖1圖2點(diǎn)評：本題是對一次函數(shù)的綜合考查，主要利用了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，平行四邊 形的對邊平行且相等的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直徑所對的圓 周角是直角的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，根據(jù)不同的思 路，可以找到不同的求解方法，一題多解，舉一反三，希望同學(xué)們認(rèn)真研究、仔細(xì) 琢磨.28

42、. （10分）（2012?哈爾濱）已知：在 ABC中，/ ACB=90，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn) A作AB的垂線，交 BP的延長線于點(diǎn) M MNL AC于點(diǎn)N, PQ!AB于點(diǎn) Q AQ=MN（1）如圖1,求證：PC=AN（2）如圖2,點(diǎn)E是MNLh一點(diǎn)，連接 EP并延長交BC于點(diǎn)K,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接 DR ZDKE=Z ABC EF，PMT點(diǎn) H,交 BC延長線于點(diǎn) F,若 NP=2 PC=3, CK CF=2 3,求 DQ圖D圈2)考點(diǎn)：相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形。1428548專題：幾何綜合題。分析：（1）要點(diǎn)是確定一對全

43、等三角形 AQ四 MNA得到AN=PQ然后推出BP為角平分 線，利用角平分線的性質(zhì)得到 PC=PQ從而得到PC=AN(2)要點(diǎn)是按照已知條件， 求出線段KC的長度，從而確定 PKC是等腰直角三角形; 然后在 BDK中，解直角三角形即可求得 BQ DQ的長度.解答:(1)證法一：如圖， BA!AM MNL AP, . / BAM=ANM=90 / PAQ吆 MAN= MAN廿 AMN=90 / PAQh AMN PQL AB MNLAC,，/ PQAW ANM=90AQ=MNAQ哄 MNA AN=PQ AM=AP / AMBh APM / APMh BPQ/ BPC吆 PBC=90 , / AM

44、B它 ABM=90 ./ ABMh PBC PQLAB, PCX BCPQ=PC(角平分線的性質(zhì))，PC=AN證法二：如圖， BA!AM MNL AC, . / BAM=ANM=90 / PAQ吆 MAN= MAN廿 AMN=90 / PAQh AMN PQL AB,Z APQ=90 =/ANM AQ=MN PQ率 ANMAP=AM PQ=AN / APMh AMP / AQP吆 BAM=180 ,PQ/ MA ./ QPBh AMP /APMh BPC / QPBW BPC / BQPh BCP=90 , BP=BP. BP簞 BCPPQ=PC PC=AN(2)解法一：如圖， NP=2 PC

45、=3, .由(1)知 PC=AN=3AP=NC=5 AC=8,AM=AP=5 , AQ=M卅9 " -視2=4 / PAQh AMM ACB4 ANM=90 / ABC4 MAN1. tan Z ABC=tanZ MAN=jj=. tan/ABcM, . BC=6 BC NE/ KC,/ PEN4 PKC 又/ ENP4 KCPNF NP .PN&APCK 滯-還- CK CF=2: 3,設(shè) CK=2k,貝U CF=3k，地=,NE=k.2k過N作NT/ EF交CF于T,則四邊形 NTFE是平行四邊形NE=TE=KCT=CF- TF=3k- k=kEF±PMBFH吆 HBF=90 =/BPC+Z HBR . . / BPC玄 BFH EF/ NT, / NTC4 BFH之 BPCtan / NTC=tanZ BPC區(qū)=2, . tan / NTC噩=2,PCCTCT=k=,k=,CK=2X =3, BK=BO CK=3 / PKC4Z DKCh ABC+Z BDK / DKE至 ABC；. / BDK至 PKCtan / PKC=1, . .