衡陽師院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院暑期建模訓(xùn)練題

1、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院2015年暑期數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題PROBLEM A: Searching for a lost plane Recall the lost Malaysian flight MH370. Build a generic mathematical model that could assist "searchers" in planning a useful search for a lost plane feared to have crashed in open water such as the Atlantic, Pacific, Indian, South

2、ern, or Arctic Ocean while flying from Point A to Point B. Assume that there are no signals from the downed plane. Your model should recognize that there are many different types of planes for which we might be searching and that there are many different types of search planes, often using different

3、 electronics or sensors. Additionally, prepare a 1-2 page non-technical paper for the airlines to use in their press conferences concerning their plan for future searches.中文翻譯A題：尋找失蹤的飛機(jī) 回想一下失蹤的馬來西亞航班MH 370。建立一個(gè)通用的數(shù)學(xué)模型，可以幫助“搜索者”制定一個(gè)可用的針對失蹤飛機(jī)的搜索方案，飛機(jī)在從A點(diǎn)到B點(diǎn)飛行中，恐怕已經(jīng)墜毀在開放水域中，如大西洋，太平洋，印度洋，南太平洋，或北冰洋。假設(shè)無法獲

4、取到墜落飛機(jī)的任何信號。你的模型應(yīng)該認(rèn)識到我們搜索的有許多不同類型的飛機(jī)，而且有許多不同類型的搜索飛機(jī)，這些飛機(jī)通常使用不同的電子設(shè)備或傳感器。另外，為航空公司準(zhǔn)備一個(gè)1-2頁的非技術(shù)報(bào)告，用于他們未來的搜索計(jì)劃的新聞發(fā)布會。B題：制定旅游計(jì)劃 隨著交通工具的不斷豐富，自由行成為出行新選擇。制定一個(gè)全面的旅游計(jì)劃是自由行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。一個(gè)好的自由行涉及交通工具選擇、酒店安排以及旅游路線設(shè)計(jì)。本題以假想城市C為背景，需要參賽者為自由出行的游客制定旅游計(jì)劃。 城市C有14個(gè)人氣景點(diǎn)遍布全市，這14個(gè)景點(diǎn)分別記為V001-V014，每個(gè)景點(diǎn)對應(yīng)的公交站點(diǎn)用S*表示（均為奇數(shù)號站點(diǎn)）。所有景點(diǎn)的?？空军c(diǎn)

5、、開放時(shí)間、參觀時(shí)間以及門票費(fèi)用對應(yīng)情況如表1：表1. 14個(gè)景點(diǎn)及對應(yīng)的公交站點(diǎn)景點(diǎn)站點(diǎn)開放時(shí)間參觀時(shí)間門票費(fèi)用V001S00458:30-16:302小時(shí)120元V002S1171S09959:00-17:002.5小時(shí)90元V003S00259:00-17:003.5小時(shí)140元V004S1353S1119S12819:00-17:003小時(shí)50元V005S0897S08619:00-17:003.5小時(shí)180元V006S0771S04719:00-17:003小時(shí)50元V007S0881S0917S10599:00-17:002.5小時(shí)145元V008S07619:00-17:002小

6、時(shí)50元V009S0757S11878:30-16:304小時(shí)100元V010S00098:30-16:302.5小時(shí)80元V011S09879:00-17:003小時(shí)150元V012S02379:00-17:003小時(shí)55元V013S01158:30-16:302.5小時(shí)55元V014S10498:30-16:303.5小時(shí)120元 城市C的公交線路、首末班車時(shí)間、相鄰兩班次間隔時(shí)間以及票價(jià)見附件1。 經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮Y選，城市C合適的酒店及相應(yīng)站點(diǎn)、房價(jià)如表2所示。表2. 28個(gè)酒店及相應(yīng)站點(diǎn)、房價(jià)表酒店站點(diǎn)房價(jià)酒店站點(diǎn)房價(jià)H001S1123 220元/晚H002S1121220元/晚H003S

7、0219220元/晚H004S1099260元/晚H005S0875250元/晚H006S0961240元/晚H007S1239250元/晚H008S0475220元/晚H009S0869250元/晚H010S1157210元/晚H011S1181220元/晚H012S1153200元/晚H013S0483200元/晚H014S0813210元/晚H015S1155220元/晚H016S0967200元/晚H017S0971180元/晚H018S0879190元/晚H019S1137220元/晚H020S1173190元/晚H021S0919200元/晚H022S0973200元/晚H023S

8、1153180元/晚H024S1357200元/晚H025S1229180元/晚H026S0913200元/晚H027S0965180元/晚H028S1131220元/晚根據(jù)所給信息回答下列問題：（1）建立模型得到從每個(gè)酒店到每個(gè)景點(diǎn)的最優(yōu)乘車路線、以及任意兩個(gè)景點(diǎn)之間的最優(yōu)乘車路線（以花時(shí)間少為標(biāo)準(zhǔn)）。并具體給出以下幾對目的地的最優(yōu)路線：V001-V007 V002-V009 H003-V006 H008-V010（2）若一位游客計(jì)劃將所有的景點(diǎn)都游覽一次，他至少需要花幾天時(shí)間？（不考慮住宿）（3）若一位游客計(jì)劃花3天時(shí)間在城市C旅游，請為其制訂一個(gè)最佳旅游計(jì)劃，包括住宿安排和每天的旅游行程

9、，使其能夠花盡可能少的費(fèi)用游覽盡可能多的景點(diǎn)。（假設(shè)該游客在旅游期間不會更換住宿酒店）（4）受游客多少的影響，游客在游玩每個(gè)景點(diǎn)時(shí)需要花費(fèi)的時(shí)間會有波動，假設(shè)每個(gè)景點(diǎn)實(shí)際花費(fèi)時(shí)間是表1中所給參觀時(shí)間波動1小時(shí)，如V001參觀時(shí)間范圍為2小時(shí)3小時(shí)。據(jù)此分析（3）中的旅游線路受游客人數(shù)影響下的穩(wěn)健性。附件1. C市公交車線路及首末班車時(shí)間、相鄰兩班車間隔發(fā)車時(shí)間、單一票價(jià)L001（S0977S0219-H003）7：0020：00 10分鐘 2元S0977-S0975-S0973-H022-S0971-H017-S0969-S0967-H016-S0879-H018-S0877-S0875-H0

10、05-S0873-S0871-S0869-H009-S0763-S0761-V008-S0759-S0757-V009-S0521-S0517-S0515-S0513-S0511-S0509-S0507-S0505-S0503-S0233-S0243-S0211- S0213-S0215-S0217- S0223- S0219-H003L002（S1013S1133）8：0019：00 10分鐘 1元S1133-S1131-H028-S1129-S1127-S1183-S1185-S1187-V009-S1189-S1191-S1193-S1195-S1113-S0879-H018-S0967

11、-H016-S0991-S0993-S0995-V002-S0997-S0999-S1001-S1003-S1005-S1007-S1009-S1011-S1013L003（S0965-H027-S0219-H003）9：0018：00 12分鐘 2元S0965-H027-S0961-H006-S0959-S0957-S0947-S0881-V007-S0849-S0813-H014-S0811-S0809-S0805-S0801-S0785-S0715-S0713-S0761-V008-S0759-S0521-S0511-S0509-S0507-S0503-S0231-S0239-S0241

12、-S0237-V012-S0235-S0215-S0217- S0223- S0219-H003L004（S0965-H027S1133）8：1018：10 8分鐘 1元S0965-H027-S0963-S0979-S0977-S0975-S0973-H022-S0981-S0969-S0967-H016-S0879-H018-S1113-S1115-S1117-S1119-V004-S1121-H002-S1123-H001-S1125-S1127-S1129-S1131-H028-S1133L005（S1277S0745）8：2018：00 10分鐘 1元S0745-S0747-S0793

13、-S0803-S0805-S0809-S0811-S0825-S0827-S0829-S0953-S0881-V007-S0947-S0955-S0957-S1021-S1015-S1023-S1025-S1173-H020-S1171-V002-S1169-S1259-S1261-S1263-S1265-S1267-S1269-S1271-S1273-S1275-S1277L006（S0461S0701）7：5018：30 10分鐘 1元S0461-S0463-S0987-V011-S0963-S0961-H006-S0977-S0975-S0973-H022-S0981-S0969-S09

14、67-H016-S0879-H018-S0899-S0877-S0875-H005-S0851-S0849-S0847-S0845-S0827-S0825-S0811-S0897-V005-S0895-S0893-S0747-S0749-S0723-S0725-S0727-S0719-S0705-S0701。L007（S0219-H003S1133）7:30-19:30 10分鐘 2元S0219-H003-S0223-S0207-S0205-S0203-S0201-S0239-S0331-S0503-S0523-S0525-S0527-S0529-S0531-S0533-S0535-S0537

15、-S0539-S0541-S1313-S1315-S1317-S1319-S1321-S1323-S1325-S1327-S1329-S1331-S1333-S1335-S1337-S1127-S1129-S1131-H028-S1133L008（S0201S0261）7：4019：30 10分鐘 1元S0201-S0203-S0205-S0207-S0223-S0217-S0215-S0209-S0247-S0249-S0251-S0253-S0255-S0257-S0259-S0263-S0265-S0261。L009（S0219-H003S0601）7:00-19:00 10分鐘 1元S

16、0219-H003-S0223-S0207-S0205-S0203-S0201-S0239-S0231-S0503-S0523-S0525-S0527-S0549-S0553-S0597-S0599-S0601L010（S1133S0701）7：0019：00 8分鐘 1元S1133-S1131-H028-S1129-S1127-S1125-S1123-H001-S1121-H002-S1119-V004-S1117-S1135-S1137-H019-S0855-S0853-S0851-S0849-S0847-S0845-S0843-S0841-S0839-S0837-S0805-S0803-

17、S0801-S0715-S0721-S0723-S0725-S0727-S0719-S0705-S0701L011（S0977S0219-H003）8：0517：55 10分鐘 2元 S0977-S0975-S0973-H022-S0971-H017-S0969-S0967-H016-S0879-H018-S0877-S0875-H005-S0873-S0871-S0869-H009-S0763-S0761-V008-S0759-S0755-S0521-S0517-S0515-S0513-S0511-S0509-S0507-S0505-S0503-S0233-S0243-S0211-S0213

18、-S0215-S0217-S0223-S0219-H003L012（S0983S0063）8：0017：30 15分鐘 3元S0983-S0961-H006-S0963-S0987-V011-S0051-S0053-S0055-S0057-S0059-S0061-S0063。L013（S1103S0569）7：4017：40 8分鐘 1元S1103-S1107-S1033-S1031-S1029-S1099-H004-S0981-S0969-S1025-S1023-S1027-S1015-S1021-S0957-S0955-S0947-S0881-V007-S0953-S0943-S0845-

19、S0843-S0825-S0811-S0809-S0805-S0803-S0801-S0715-S0713-S0711-S0743-S0741-S0739-S0737-S0735-S0707-S0705-S0733-S0731-S0729-S0577-S0575-S0573-S0571-S0569L014（S1205S0685）8：2018：00 10分鐘 1元S1205-S1199-S1197-S1215-S1217-S1219-S1221-S1223-S1117-S1115-S1167-S1169-S1171-V002-S1173-H020-S1025-S0969-S0981-S0973-

20、H022-S0975-S0977-S0961-H006-S1035-S1037-S1041-S1039-S1043-S1049-V014-S1047-S1045-S0687-S0689-S0685L015（S1133S0701）8:05-17:45 10分鐘 1元S1133-S1153-H012-H023-S1155-H015-S1157-H010-S0819-S0817-S0815-S0813-H014-S0811-S0809-S0805-S0803-S0801-S0715-S0713-S0711-S0709-S0707-S0705-S0701。L016（S0501S0097）8：0018：

21、00 8分鐘 2元S0501-S0231-S0239-S0241-S0237-V012-S0235-S0227-S0217-S0283-S0281-S0273-S0275-S0277-S0279-S0079-S0081-S0083-S0085-S0087-S0089-S0091-S0093-S0095-S0097。L017（S0621S0309）7：5018：30 10分鐘 1元S0621-S0619-S0617-S0505-S0503-S0245-S0233-S0243-S0285-S0211-S0291-S0287-S0289-S0293-S0295-S0297-S0299-S0301-S

22、0303-S0305-S0307-S0309L018（S0329S0103）8：0018：15 15分鐘 1元S0329-S0327-S0325-S0323-S0231-S0229-S0211-S0213-S0227-S0209-S0247-S0249-S0269-S0271-S0273-S0275-S0277-S0279-S0079-S0081-S0083-S0099-S0001-S0003-S0005-S0007-S0009-V010-S0101-S0103L019（S0965-H027S1133）7：4018：30 10分鐘 1元S0965-H027-S1003-S1001-S1073-

23、S1111-S1033-S1109-S1101-S1095-S1093-S1091-S1089-S1141-S1143-S1145-S1147-S1149-S1127-S1129-S1131-H028-S1133L020（S1307S0055）7:45-17:45 12分鐘 1元S1307-S1269-S1305-S1293-S1291-S1309-S1311-S1169-S1171-V002-S1173-H020-S1025-S0969-S0981-S1099-H004-S1075-S1073-S1079-S0459-S0457-S0455-S0453-S0451-S0051-S0065-S

24、0067-S0069-S0071-S0075-S0073-S0077-S0055L021（S0219-H003S0025-V003）8:10-16:10 15分鐘 3元S0219-H003-S0217-S0215-S0213-S0211-S0011-S0013-S0015-S0017-S0019-S0021-S0023-S0025-V003。L022（S0965-H027S0177）8：0018：00 8分鐘 1元S0965-H027-S0963-S1015-S1017-S0999-S1019-S0989-S0981-S0985-S1025-S1177-S1287-S1171-V002-S11

25、69-S1259-S1261-S1289-S1291-S1293-S1295-S1297-S1149-S1299-S1301-S1303-S1133-S1285-S0161-S0163-S0165-S0167-S0169-S0171-S0173-S0175-S0177。L023（S0965-H027-S0219-H003）8:06-17:54 12分鐘 2元S0965-H027-S0963-S0961-H006-S0959-S0957-S0955-S0947-S0881-V007-S0849-S0847-S0813-H014-S0811-S0809-S0805-S0801-S0785-S078

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