中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)第2章題解

1、2 計量資料分析題解習(xí)題2.1解答1. 從同一批號的阿斯匹林片隨機抽取5片，測得溶解50%的時間（min）為：5.3、6.6、5.2、3.7、4.9，做總體均數(shù)和總體方差的無偏點估計，求樣本標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)。解 分別計算樣本均數(shù)、樣本方差，得到(5.36.65.23.74.9)/55.1400S2(5.35.14)2(6.65.14)2(5.25.14)2(3.75.14)2(4.95.14)21.0730S1.0359CV1.0359/5.14000.2015故及2的無偏點估計分別為5.1400，1.07302. 某藥的某種成分含量服從正態(tài)分布，方差s20.1082?，F(xiàn)測定9個樣品，含量的均

2、數(shù)4.484，根據(jù)a0.05求含量總體均數(shù)的置信區(qū)間。解 s已知，用u估計，的置信度0.95的置信區(qū)間為3. 從一批藥丸隨機抽取35丸，測得平均丸重為1.5 g、標(biāo)準(zhǔn)差為0.08 g，求該批藥丸平均丸重總體均數(shù)置信度為95%的置信區(qū)間。解 小樣本，用t估計，的置信度0.95的置信區(qū)間為4. 檢查某市12歲健康女學(xué)生144人的血紅蛋白含量，求得其樣本均數(shù)為119.62，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為9.98，試求該市12歲健康女學(xué)生學(xué)血紅蛋白含量總體均數(shù)置信度為95%的置信區(qū)間。解 大樣本，用u估計，的置信度0.95的置信區(qū)間為5. 用1題的樣本，求總體方差置信度為95%的置信區(qū)間。解 s 2的置信度0.95的置

3、信區(qū)間為習(xí)題2.2解答1. 某批大黃流浸膏5個樣品中的固體含量（%）測定為：32.5、32.7、32.4、32.6、32.4。若測定值服從正態(tài)分布，以 32.5% 為檢查標(biāo)準(zhǔn)，則問這批大黃流浸膏能否判為合格品。解 小樣本，用雙側(cè)t檢驗，由樣本得n5、32.52、S0.1304。H0：32.5， H1：32.5。計算得到查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率P0.05。只能以a0.05水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗接受H0，總體均數(shù)與檢查標(biāo)準(zhǔn)32.5% 的差異沒有統(tǒng)計意義。不能認為這批大黃流浸膏判為不合格品。2. 某藥品的有效期為3年（1 095天），改進配方后，任取5件留樣觀察，測得有效期（天）為：1 050、1 100、1

4、 150、1 250、1 280。該藥有效期服從正態(tài)分布，判斷改進配方后有效期是否提高。解 小樣本，用單側(cè)t檢驗，由樣本得n5、1166、S97.6217。H0：1095， H1：1095。計算得到查統(tǒng)計用表5，單側(cè)概率P0.05。只能以a0.05水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗接受H0，總體均數(shù)與3年有效期（1095天）的差異沒有統(tǒng)計意義。不能認為改進配方后有效期提高。3. 某藥廠生產(chǎn)復(fù)方維生素，要求每 50g 維生素含鐵 2400mg。從該廠某批產(chǎn)品隨機抽取5個樣品，測得含鐵量（mg/50g）為：2372、2409、2395、2399、2411，判斷該批產(chǎn)品含鐵量是否合格。解 小樣本，用雙側(cè)t檢驗，由樣本得

5、n5、2397.2、S15.5949。H0：2400， H1：2400。計算得到查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率P0.05。只能以a0.05水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗接受H0，總體均數(shù)與每 50g 維生素含鐵 2400mg的差異沒有統(tǒng)計意義。不能認為該批產(chǎn)品含鐵量低于合格標(biāo)準(zhǔn)。4. 某電工器材廠生產(chǎn)一種保險絲，規(guī)定熔化時間的方差不得超過400ms2。從該廠某批產(chǎn)品隨機抽取 25 個樣品，測得熔化時間的方差為388.579ms2，判斷該批產(chǎn)品是否合格。解 用卡方檢驗，H0：，H1：。計算得到查統(tǒng)計用表4，單側(cè)概率P0.05。只能以a0.05水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗接受H0，總體方差與規(guī)定熔化時間400ms2的差異沒有統(tǒng)計意義。

6、不能認為該批產(chǎn)品熔化時間的方差低于合格標(biāo)準(zhǔn)。5. 某大學(xué)校醫(yī)院用銀楂丹桃合劑治療高血壓患者，測得治療前后舒張壓數(shù)據(jù)（kPa）如表2-6所示，判斷該中藥治療高血壓是否有效。表2-6 銀楂丹桃合劑治療高血壓前后舒張壓數(shù)據(jù)（kPa）治療病人編號12345678前13.614.917.217.316.514.214.514.6后11.915.313.417.214.611.512.213.8解 用配對雙側(cè)t檢驗，由樣本計算出1.6125，Sd1.3902，dfn17。 H0：， H1：0。計算得到 反查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率P0.05。故以a0.05水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗拒絕H0，接受H1，與0的差異有統(tǒng)計意義

7、。由0，可以認為該中藥治療高血壓降低了舒張壓。6. 某醫(yī)院試驗中藥青蘭在改變兔腦血流圖方面的作用，對 5 只兔測得用藥前后的數(shù)據(jù)如表2-7所示，判斷該中藥是否有改變兔腦血流圖的作用。表2-7 中藥青蘭改變兔腦血流圖用藥前后的數(shù)據(jù)治療兔編號12345前2.05.04.05.06.0后3.06.04.55.58.0解 用配對雙側(cè)t檢驗，由樣本計算出1.0，Sd0.6124，dfn14。 H0：， H1：0。計算得到查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率P0.05。故以a0.05水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗拒絕H0，接受H1，與0的差異有統(tǒng)計意義。由0，可以認為該中藥有改變兔腦血流圖的作用。習(xí)題2.3解答1. 甲、乙兩小組包裝某

8、種藥品，隨機抽取兩組各10天的包裝量，測得數(shù)據(jù)（盒）如表2-10所示。設(shè)兩組日包裝量的總體都為正態(tài)分布，判斷總體均數(shù)是否相同。表2-10 兩小組包裝某種藥品各10天的包裝量（盒）分組包裝量甲組1293138016141497134016431466162713871711乙組1061106510921017102111381143109412701028解 n110、1495.8、S1145.5646，n210、1092.9，S276.6296。 先方差齊性檢驗，H0：，H1：。計算得到，df19，df29 查統(tǒng)計用表6，單側(cè)概率P0.05。以a0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗拒絕H0，接受H1，兩組總體

9、方差的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為兩組總體方差不齊。 再成組檢驗，H0：，H1：12。計算得到 n1n210，由Satterthwaite法，查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率P0.01。以a0.01水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗拒絕H0，兩組均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為兩組的總體均數(shù)不相同。2. 用兩種方法測定中藥“磁朱丸”中朱砂（HgS）的含量，每次取25mg，各測4次，計算得樣本數(shù)字特征（mg）：3.2850，S10.005771，3.2575，S20.008576，設(shè)朱砂的含量為正態(tài)分布，判斷兩種方法測定的總體均數(shù)是否相同。解 先方差齊性檢驗，H0：，H1：。計算得到，df13，df23查統(tǒng)計用表6，單側(cè)概率P0.0

10、5。只能以a0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗接受H0，兩組總體方差的差異沒有統(tǒng)計意義。不能認為兩組的總體方差不齊。 再成組t檢驗，H0：，H1：12。n1n24，計算得到查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率P0.01。以a0.01水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗拒絕H0，兩組均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為兩種方法測定的總體均數(shù)不相同。3. 為研究某山區(qū)成年男子與城市成年男子的脈搏均數(shù)是否相同，各隨機抽查100人，計算得樣本數(shù)字特征（次/min）：74.2，S16.0，72.1，S25.8，設(shè)兩地成年男子脈搏數(shù)的總體都為正態(tài)分布，能否認為山區(qū)男子的脈搏均數(shù)高于城市男子?解 先方差齊性檢驗，H0：，H1：。計算得到，df199，df299查統(tǒng)

11、計用表6，單側(cè)概率P0.05。只能以a0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗接受H0，兩組總體方差的差異沒有統(tǒng)計意義。不能認為兩組的總體方差不齊。 再成組t檢驗，H0：12，H1：12。n1n2100，計算得到查統(tǒng)計用表5，單側(cè)概率P0.01。以a0.01水準(zhǔn)單側(cè)檢驗拒絕H0，兩組均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義。可以認為山區(qū)男子的脈搏均數(shù)高于城市男子。4. 為探索胃脘痛寒、熱癥實質(zhì)，測胃脘痛熱患者與健康人胃脘溫度（°C）并算得熱癥病人 n127，37.68，S10.66，健 康 人 n236，37.19，S20.33，判斷兩組均數(shù)是否相同。解 先方差齊性檢驗，H0：，H1：。計算得到，df126，df235 查

12、統(tǒng)計用表6，單側(cè)概率P0.01。以a0.01水準(zhǔn)單側(cè)檢驗拒絕H0，兩組總體方差的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為兩組總體方差不齊。 再成組檢驗，H0：12，H1：12。n1n2100，由Satterthwaite法，查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率P0.01。以a0.01水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗拒絕H0，兩組均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義。可以認為兩組均數(shù)不同。5. 對兩組小白鼠分別用青蒿素及溶媒進行耐缺氧試驗研究，測得生存時間（min）如表2-11所示。判斷兩組的耐缺氧生存時間有無不同。表2-11 青蒿素及溶媒組小白鼠耐缺氧試驗生存時間（min）分組生存時間青蒿素組17172733222072343362溶 媒 組94941091

13、612737331626解 n110、33.7、S118.8447，n210、48.9，S233.3015。 先方差齊性檢驗，H0：，H1：。計算得到，df19，df29統(tǒng)計用表6，單側(cè)概率P0.05。不能以a0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗拒絕H0，兩組總體方差的差異無統(tǒng)計意義。只能認為兩組總體方差相齊。 再成組雙側(cè)t檢驗，H0：，H1：12。n1n210，計算得到統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率P0.05。只能以a0.05水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗接受H0，兩組均數(shù)的差異無統(tǒng)計意義。不能認為兩組的總體均數(shù)不相同。6. 中國臨床藥學(xué)雜志7卷3期載，用腦安膠囊抗血栓治療大鼠血栓，數(shù)據(jù)為30 mg/kg組 n110、33.1、S17

14、.6，300 mg/kg組 n211、14.5、S25.4，判斷兩組療效是否不同。解 先方差齊性檢驗，H0：，H1：。，df19，df210，查統(tǒng)計用表6，單側(cè)概率P0.05。只能以a0.05水準(zhǔn)接受H0，認為兩組總體方差齊。再成組t檢驗，H0：，H1：12。n1n2100，計算得到查統(tǒng)計用表5，雙側(cè)概率P0.01。以a0.01水準(zhǔn)雙側(cè)檢驗拒絕H0，兩組均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為兩組療效不同。習(xí)題2.4解答1. 從甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的強力霉素片劑和丁廠生產(chǎn)的膠囊中，各隨機抽取5片（粒）進行釋放度試驗，測定溶出速率常數(shù)k數(shù)據(jù)如表2-22所示。判斷四個廠產(chǎn)品的釋放度是否相同，若不同，則進行多重

15、比較。（提示：由于方差不齊，應(yīng)先對數(shù)據(jù)進行平方根代換）表2-22 四個廠產(chǎn)品的釋放速率常數(shù)k數(shù)據(jù)工廠產(chǎn)品釋放度甲廠0.05090.05390.06860.07140.0825乙廠0.02490.02140.02210.01730.0189丙廠0.02070.01110.01240.01520.0115丁廠0.18910.19600.14000.14880.1310解 H0：1234，H1：1、2、3、4不全相同。對數(shù)據(jù)進行平方根代換，分別對各行橫算、x、(x)2/n(i)、x2，豎加得a、b、c，列出如表2-22A所示的計算表。表2-22A 四個廠產(chǎn)品的釋放速率常數(shù)k數(shù)據(jù)方差分析計算表來源平方

16、根變換值x(x)2/n(i)x2甲廠0.22560.23220.26190.26720.28720.25481.27410.32470.3273乙廠0.15780.14630.14870.13150.13750.14440.72180.10420.1046丙廠0.14390.10540.11140.12330.10720.11820.59110.06990.0709丁廠0.43490.44270.37420.38570.36190.39991.99940.79950.8049k4N4×520a4.5864b1.2983c1.3077SSA1.29834.58642/200.2465，

17、dfA413，SSe1.30771.29830.0094，dfe20416，列出如表2-22B所示的方差分析表，可以看出，這4個總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為四個廠產(chǎn)品的釋放度不同。由如表2-22C所示的表2-22B 四個廠產(chǎn)品的釋放速率常數(shù)k數(shù)據(jù)單因素方差分析表來 源SSdfS2FP結(jié) 論A0.246530.0822139.7040.01四廠產(chǎn)品釋放度不同e0.0094160.0006LSD法作多重比較表，可以看出，第4組與第1、2、3組以及第1組與第2、3組總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為，丁廠與第甲、乙、丙廠以及甲廠與乙、丙廠產(chǎn)品的釋放度不同。表2-22C 四廠產(chǎn)品數(shù)據(jù)LSD法多重

18、比較(下為均值差,上為顯著水平)No.均值412340.39990.00010.00010.000110.25480.14510.00010.000120.14440.25550.11050.107830.11820.28170.13660.02612. 為考察中藥葛根對心臟功能的影響，配制每100 ml含葛根1 g、1.5 g、3 g、5 g的藥液，用來測定大鼠離體心臟在藥液中78 min時間內(nèi)以及冠脈血流量，數(shù)據(jù)如表2-23所示。判斷不同劑量時心臟冠脈血流量是否相同。（提示：方差不齊，先進行倒數(shù)代換）表2-23 大鼠離體心臟在葛根不同劑量的冠脈血流量分組冠脈血流量1（g/100ml）6.2

19、66.8166.4121.5（g/100ml）6.45.40.80.81.10.313（g/100ml）21.21.73.20.51.10.55（g/100ml）0.20.20.50.50.40.3解 H0：1234，H1：1、2、3、4不全相同。對數(shù)據(jù)進行倒數(shù)代換，分別對各行橫算、x、(x)2/n(i)、x2，豎加得a、b、c，列出如表2-23A所示的計算表2-23A 大鼠離體心臟在葛根不同劑量的冠脈血流量單因素方差分析計算表葛根倒數(shù)變換值x(x)2/n(i)x21g0.16130.16670.14711.00000.16670.15630.08330.26881.88130.50561.1

20、3461.5g0.15630.18521.25001.25000.90913.33331.00001.15488.08399.335516.12133g0.50000.83330.58820.31252.00000.90912.00001.02057.14327.289210.21465g5.00005.00002.00002.00002.50003.33333.305619.833365.560275.3611k4N27a36.9416b82.6906c102.8315SSA82.690636.94162/2032.1467，dfA413，SSe102.831582.690620.1409，

21、dfe27423，列出如表2-23B所示的方差分析表，可以看出，這4個總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義?？梢哉J為黃根四種不同劑量的心臟冠脈血流量不同。由如表2-23C所示的表2-23B 葛根不同劑量的冠脈血流量單因素方差分析表來源SSdfS2FP結(jié) 論A32.1467310.715612.2370.01不同劑量血流量不同e20.1409230.8757LSD法作多重比較，可以看出，第4組與第2、3、1組總體均數(shù)的差異有統(tǒng)計意義。表2-23C 冠脈血流量多重比較(下三角為均值差,上三角為顯著水平)No.均值423143.30560.00030.00010.000121.15482.15070.79060

22、.102231.02052.28510.13440.162310.26883.03680.88610.7517可以認為，5g黃根劑量的心臟冠脈血流量高于1.5g、3g、1g黃根劑量。表2-24 不同中藥對小鼠ESFC（%）的影響分組ESFC對照組14101216131410139淫羊藿35273329314035302836黨參組21241817221918232018黃芪組242022181721182219233. 研究單味中藥對小白鼠細胞免疫機能的影響，把39只小白鼠隨機分為四組，雌雄各半，用藥15天后，進行E玫瑰花結(jié)形成率（ESFC）測定，結(jié)果見表2-24。試對其變異進行分析。解 H0：1234，H1：1、2、3、4不全相同。對數(shù)據(jù)進行平方根代換，分別對各行橫算、x、(x)2/n(i)、x2，豎加得a、b、c，列