測量學課后習題及答案

1、 習題11什么叫大地水準面?它有什么特點和作用?2什么叫絕對高程、相對高程及高差?3測量上的平面直角坐標系和數學上的平面直角坐標系有什么區(qū)別?4什么叫高斯投影？高斯平面直角坐標系是怎樣建立的?5已知某點位于高斯投影6°帶第20號帶，若該點在該投影帶高斯平面直角坐標系中的橫坐標-306579.210m，寫出該點不包含負值且含有帶號的橫坐標及該帶的中央子午線經度。6什么叫直線定線？標準方向有幾種？什么是坐標方位角？7某賓館首層室內地面±0.000的絕對高程為45.300m，室外地面設計高程為-l.500m，女兒墻設計高程為+88.200m， 問室外地面和女兒墻的絕對高程分別為多

2、少?8已知地面上A點的磁偏角為-3°10，子午線收斂角為+1°05，由羅盤儀測得直線AB的磁方位角為為63°45，試求直線AB的坐標方位角? 并繪出關系略圖。 答案：1通過平均海水面的一個水準面，稱大地水準面，它的特點是水準面上任意一點鉛垂線都垂直于該點的曲面，是一個重力曲面，其作用是測量工作的基準面。2地面點到大地水準面的垂直距離，稱為該點的絕對高程。地面點到假設水準面的垂直距離，稱為該點的相對高程。兩點高程之差稱為高差。3測量坐標系的X軸是南北方向，X軸朝北，Y軸是東西方向，Y軸朝東，另外測量坐標系中的四個象限按順時針編排，這些正好與數學坐標系相反。4、假想將

3、一個橫橢圓柱體套在橢球外，使橫橢圓柱的軸心通過橢球中心，并與橢球面上某投影帶的中央子午線相切，將中央子午線附近（即東西邊緣子午線范圍）橢球面上的點投影到橫橢圓柱面上，然后順著過南北極母線將橢圓柱面展開為平面，這個平面稱為高斯投影平面。所以該投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午線投影后為X軸，赤道投影為Y軸，兩軸交點為坐標原點，構成分帶的獨立的高斯平面直角坐標系統(tǒng)。5Y=20000000+(-306579.210m+500000m)=20193420.790。6確定直線與標準方向的關系（用方位角描述）稱為直線定向。標準方向有真子午線方向、磁子午線方向、坐標縱軸（X軸）方向。由坐標縱軸方向（

4、X軸）的北端，順時針量至直線的角度，稱為直線坐標方位角7室內地面絕對高程為：43.80m.女兒墻絕對高程為：133.50m。8ABA真北磁北X軸ABA磁63045/、 習題21用水準儀測定、兩點間高差，已知點高程為=12.658m，尺上讀數為1526mm，尺上讀數為1182mm，求、兩點間高差為多少？點高程為多少？繪圖說明。2何謂水準管軸？何謂圓水準軸？何謂水準管分劃值？3何謂視準軸？視準軸與視線有何關系？4何謂視差？產生視差的原因是什么？視差應如何消除？5水準測量中為什么要求前后視距相等？6水準測量中設置轉點有何作用？在轉點立尺時為什么要放置尺墊？何點不能放置尺墊？7S3型水準儀有哪幾條主要

5、軸線？它們之間應滿足哪些幾何條件？為什么？哪個是主要條件？8水準測量中，怎樣進行記錄計算校核和外業(yè)成果校核？9使用CASIO fx-3950P計算器編程計算表2-4中水準測量觀測高差及B點高程。 表2-4 水準測量觀測記錄手薄測站點號水準尺讀數(m)高 差(m)高 程(m)備 注后 視前 視 BM.A 1.87422.718 已知TP.1 0.919 TP.1 1.727TP.2 1.095 TP.2 1.186TP.3 1.823 TP.3 1.712 B 1.616計算檢核 a - bh10.在表2-5中進行附合水準測量成果整理，計算高差改正數、改正后高差和高程。表2-5 附合水準路線測量

6、成果計算表點號路線長L(km)觀測高差 hi(m)高差改正數(m)改正后高差(m)高程H(m)備注BM.A 1.5 +4.362 7.967 已知1 0.6 +2.4132 0.8 -3.1213 1.0 +1.2634 1.2 +2.7165 1.6 -3.715BM.B 11.819 已知 fhh測 （HBHA） fh容±40 11按I1ABI2法檢校水準儀i角,用鋼尺量得D1=5.8m， D2=40.9m。安置水準儀在I1點，得尺讀數1207mm，尺讀數1139mm，然后搬水準儀至I2點，又讀尺上讀數1466mm, 尺上讀數1382mm, 問：水準管軸是否平行于視準軸？如果不平

7、行，當水準管氣泡居中時，視準軸是向上傾斜還是向下傾斜？角值是多少？如何進行校正？答案：1hAB=+0.344m，hB=13.002m2通過水準管圓弧零點的切線，稱為水準管軸。通過圓水準器零點的法線，稱為圓水準軸。水準管上兩相鄰分劃線間的圓?。?）所對的圓心角，稱為水準管分劃值。3通過物鏡光心與十字絲交點的連線CC稱為望遠鏡視準軸，視準軸的延長線即為視線，它是瞄準目標的依據。4由于物鏡調焦不完善，導致目標實像與十字絲平面不完全重合出現相對移動現象，稱為視差。其原因由于物鏡調焦不完善，使目標實像不完全成像在十字絲平面上；在目鏡端觀測者眼睛略作上下少量移動，如發(fā)現目標也隨之相對移動，即表示有視差存在

8、；再仔細進行物鏡調焦，直至成像穩(wěn)定清晰。5為了消除視準軸不平行與水準管軸的誤差，消除或減少地球曲率和大氣折光對高差的影響6便于傳遞高程，為了正確地傳遞高程，使立尺點穩(wěn)固準確，水準點（已知高程點）不能放置尺墊。7水準儀的軸線主要有：視準軸，水準管軸，圓水準軸，儀器豎軸。水準儀軸線應滿足的幾何條件為：1） 圓水準軸應平行于儀器豎軸（）；2） 十字絲中絲應垂直于儀器豎軸（即中絲應水平）；3） 水準管軸應平行于視準軸（）。8測站記錄計算校核：，外業(yè)成果校核：構成閉合、附合水準路線或支水準路線，計算高差閉合差，當滿足規(guī)定高差閉合差容許值（即）時，認為外業(yè)觀測成果合格，否則應查明原因返工重測，直至符合要求

9、為止。9測站點號水準尺讀數(m)高 差(m)高 程(m)備 注后 視前 視 BM.A 1.8740.95522.718 已知TP.1 0.91923.973 TP.1 1.7270.632TP.2 1.09524.305 TP.2 1.186-0.637TP.3 1.82323.668 TP.3 1.7120.096 B 1.61623.764計算檢核 6.4995.453 a - b1.046h1.04610點號路線長L(km)觀測高差 hi(m)高差改正數(m)改正后高差(m)高程H(m)備注BM.A 1.5 +4.362-0.015+4.347 7.967 已知112.314 0.6 +

10、2.413-0.006+2.407214.721 0.8 -3.121-0.008-3.129311.592 1.0 +1.263-0.010+1.253412.845 1.2 +2.716-0.012+2.704515.549 1.6 -3.715-0.015-3.730BM.B 11.819 已知6.7 fhh測 （HBHA）+66mm fh容±40±104mm -9.85mm/km -66mm11由公式計算：因>，故水準管不平行視準軸。對于角大于的水準儀需要進行校正。 因，說明視線向上傾斜。校正：水準儀在I2點處不動，旋轉微傾螺旋，使十字絲中絲對準A尺上的正確讀

11、數（1457mm），此時符合水準氣泡就不再居中了，但視線已處于水平位置。用校正針拔動位于目鏡端的水準管上、下兩個校正螺絲，使符合水準氣泡嚴密居中。此時，水準管軸也處于水平位置，達到了水準管軸平行于視準軸的要求。校正需反復進行，使角合乎要求為止。 習題31. 何謂水平角?何謂豎直角?它們取值范圍為多少?2. DJ6型光學經緯儀由哪幾個部分組成?3. 經緯儀安置包括哪兩個內容?怎樣進行?目的何在?4. 試述測回法操作步驟、記錄計算及限差規(guī)定?5. 如何將經緯儀的起始方向水平度盤讀數配置成08009000？6. 測量豎直角時，每次豎直度盤讀數前為什么應先使豎盤水準管氣泡居中，然后再讀數? 7. 測量

12、水平角時，為什么要用盤左、盤右兩個位置觀測?8. 何謂豎盤指標差?如何消除豎盤指標差?9. 經緯儀有哪幾條主要軸線?它們應滿足什么條件?10. 用經緯儀瞄準同一豎直面內不同高度的兩點，水平度盤上的讀數是否相同?在豎直度盤上的兩讀數差是否就是豎直角?為什么?11. 用J6型光學經緯儀按測回法觀測水平角，整理表3-7中水平角觀測的各項計算。表3-7 水平角觀測記錄測站目標度盤讀數半測回角值一測回角值各測回 平均角值備 注盤 左盤 右° ° ° ° ° OA 0 00 24180 00 54B58 48 54238 49 18A90 00 12270

13、 00 36B148 48 48328 49 1812. 使用CASIO fx-3950P計算器編程計算表3-8豎直角觀測的指標差和豎直角。表3-8豎直角觀測記錄測站目標度盤讀數指標差豎直角備 注盤 左盤 右° ° ° OA79 20 24280 40 00+12+10 39 48B98 32 18261 27 54+6-8 32 12C90 32 42270 27 00-9-0 32 51D84 56 24275 03 18-9+5 03 2713. 用DJ6型光學經緯儀觀測某一目標，盤左豎直度盤讀數為7l°4524，該儀器豎盤(盤左)注記如l2題表3

14、-8所示，測得豎盤指標差=+24，試求該目標正確的豎直角為多少?288 15 24 +18 15 00 14.距離測量有哪幾種方法?光電測距儀的測距原理是什么?15.某鋼尺的尺長方程為lt=30m+0.006m+1.2×10-5×30m×(t -20°C)，使用該鋼尺丈量AB之間的長度為29.9358m，丈量時的溫度t =12°C，使用拉力與檢定時相同，AB兩點間高差hAB=0.78m，試計算AB之間的實際水平距離？16.何謂全站儀？它有哪幾部分組成？一般具有哪些測量功能？答案：1地面上某點到兩目標的方向線鉛垂投影在水平面上的構成的角度，稱為水

15、平角。其取值為0°360°。在同一鉛直面內，某一方向線與水平視線間的夾角，稱為豎直角。豎直角的取值是0°±90°。2DJ6型光學經緯儀主要由基座、照準部、度盤三部分組成。3經緯儀安置包括對中和整平。對中的目的是使儀器的中心與測站點(標志中心)處于同一鉛垂線上；整平的目的是使儀器的豎軸豎直，使水平度盤處于水平位置。對中可使用垂球或光學對中器操作。整平使用基座腳螺旋，先使水準管平行于上任意兩個腳螺旋連線方向，兩手同時轉動這兩個腳螺旋，使水準管氣泡居中。然后將照準部轉動908，轉動第三個腳螺旋，使水準管氣泡居中。按上述方法反復操作，直到儀器旋至到任何

16、位置，水準管氣泡總是居中為止。4測回法是測角的基本方法，用于兩個目標方向之間的水平角觀測。具體步驟如下：(1) 安置儀器于測站點，對中、整平，在、兩點設置目標標志(如豎立測釬或花桿)。(2) 將豎盤位于望遠鏡的盤左位置，先瞄準左目標，水平度盤讀數為，記錄到記錄表相應欄內，接著松開照準部水平制動螺旋，順時針旋轉照準部瞄準右目標，水平度盤讀數為，記錄到記錄表相應欄內。以上稱為上半測回，其盤左位置角值為：(3) 倒轉望遠鏡，使豎盤位于望遠鏡盤右位置，先瞄準右目標，水平度盤讀數為，記錄到記錄表相應欄內；接著松開照準部水平制動螺旋，轉動照準部，同法瞄準左目標，水平度盤讀數為，記錄到記錄表相應欄內。以上稱

17、為下半測回，其盤右位置角值為：。上半測回和下半測回構成一測回。(4) 若-?40秒，認為觀測合格，取上下半測回角度的平均值作為一測回的角值，即 觀測水平角記錄手簿（測回法）測站目標度盤讀數半測回角值一測回角值各測回 平均角值盤 左L盤 右R° ° ° ° ° OA0 03 24180 03 3679 17 06B79 20 30259 20 4879 17 1279 17 0979 17 12A90 02 18270 02 1279 17 18B169 19 36349 19 2479 17 1279 17 15當測角精度要求較高時，可以觀測多

18、個測回時，取其平均值作為水平角觀測的最后結果。為了減少度盤分劃不均勻誤差，在各測回之間，應利用儀器水平度盤變換手輪配置度盤。每個測回按180°/n（為測回數）的角度間隔變化水平度盤位置。各測回角度互差應控制在±24內。5利用經緯儀度盤變換手輪，打開保護蓋,轉動手輪,此時水平度盤隨著轉動。待轉到08009000位置時,將手松開,關閉度盤變換手輪保護蓋,水平度盤即為0800900的位置。6為了使豎盤指標處于正確位置，使豎盤讀數正確。7測量水平角時，為什么要用盤左、盤右兩個位置觀測:為了消除儀器視準軸誤差和橫軸不水平誤差，提高精度，防止粗差。8當視線水平且豎盤水準管氣泡居中時的豎

19、盤讀數與應有的豎盤指標正確讀數(即90°的整倍數)有一個小的角度差，稱為豎盤指標差，即豎盤指標偏離正確位置引起的差值。采用盤左、盤右位置觀測取平均計算得豎直角，消除豎盤指標差的影響。9經緯儀各部件主要軸線有：豎軸、橫軸、望遠鏡視準軸和照準部水準管軸。 根據角度測量原理和保證角度觀測的精度，經緯儀的主要軸線之間應滿足以下條件：(l)照準部水準管軸應豎直于豎軸；(2)十字絲豎絲應豎直于橫軸；(3)視準軸應豎直于橫軸；(4)橫軸應豎直于豎軸；(5)豎盤指標差應為零。10水平度盤讀數相同，這是因為水平角的定義所決定；不是豎直角，這是因為豎直角定義是傾斜視線與水平視線的夾角。11表3-7 水平

20、角觀測記錄測站目標度盤讀數半測回角值一測回角值各測回 平均角值備 注盤 左盤 右° ° ° ° ° OA 0 00 24180 00 5458 48 30B58 48 54238 49 1858 48 24 58 48 27A90 00 12270 00 3658 48 3658 48 30B148 48 48328 49 1858 48 3258 48 3412豎直角觀測記錄測站目標度盤讀數指標差豎直角備 注盤 左盤 右° ° ° OA79 20 24280 40 00+12+10 39 48B98 32 182

21、61 27 54+6-8 32 12C90 32 42270 27 00-9-0 32 51D84 56 24275 03 18-9+5 03 271318015/00/14距離測量的方法有：直接量距法（鋼尺量距）、光學量距法（視距測量）和物理法（光電測距）。光電測距是采用電磁波或光波在兩點間傳播的時間計算距離。為了提高光電測距的精度，應采用間接測時手段相位測時法，15DAB=29.9288m。16全站儀是指在測站上一經觀測，其斜距、豎角、水平角等均自動顯示，并能立即得到平距、高差和點的坐標。全站儀由電子經緯儀、光電測距儀和數據記錄裝置組成。進行水平角測量、豎直角測量、距離測量、坐標測量；利用

22、應用軟件還可進行前方交會、后方交會、道路橫斷面測量、懸高測量以及按設計坐標進行點位放樣等功能。習題4l怎樣區(qū)分測量工作中的誤差和粗差?2偶然誤差和系統(tǒng)誤差有什么不同?偶然誤差有哪些特性?3為什么說觀測值的算術平均值是最可靠值?4在什么情況下采用中誤差衡量測量的精度?在什么情況下則用相對誤差?5某直線段丈量了4次，其結果為：98.427m，98.415m，98.430m，98.426m。使用CASIO fx-3950P計算器在單變量統(tǒng)計模式下計算其算術平均值、觀測值中誤差，并計算算術平均值中誤差和相對誤差。6設對某水平角進行了五次觀測，其角度為：63°2612，63°2609

23、，63°2618，63°2615，63°2606。計算其算術平均值、觀測值的中誤差和算術平均值的中誤差。答案：1測量中的誤差是不可避免的，只要滿足規(guī)定誤差要求，工作中可以采取措施加以減弱或處理。粗差的產生主要是由于工作中的粗心大意或觀測方法不當造成的，含有粗差的觀測成果是不合格的，必須采取適當的方法和措施剔除粗差或重新進行觀測。2這兩種誤差主要在含義上不同，另外系統(tǒng)誤差具有累積性，對測量結果的影響很大，但這種影響具有一定的規(guī)律性，可以通過適當的途徑確定其大小和符號，利用計算公式改正系統(tǒng)誤差對觀測值的影響，或采用適當的觀測方法、提高測量儀器的精度加以消除或削弱。偶然

24、誤差是不可避免的，且無法消除，但多次觀測取其平均，可以抵消一些偶然誤差，因此偶然誤差具有抵償性，多次觀測值的平均值比一次測得的數值更接近于真值，此外，提高測量儀器的精度、選擇良好的外界觀測條件、改進觀測程序、采用合理的數據處理方法如最小二乘法等措施來減少偶然誤差對測量成果的影響。偶然誤差特點歸納起來為：1在一定觀測條件下，絕對值超過一定限值的誤差出現的頻率為零；2絕對值較小的誤差出現的頻率大，絕對值較大的誤差出現的頻率小；3絕對值相等的正負誤差出現的頻率大致相等；4當觀測次數無限增大時，偶然誤差的算術平均值趨近于零。3根據偶然誤差第四個特征（抵償性），因為算術平均值是多次觀測值的平均值，當觀測

25、次數增大時，算術平均值趨近真值，故為最可靠值。4一般在測角或水準測量時，采用中誤差的方法衡量精度。在距離測量時，采用相對中誤差的方法衡量精度。5X=98.4245m，m=±0.0066m，mx=±0.0033m，1/300006X=63°2612，m=±4.7，mx=±2.1。 習題5l什么叫控制點?什么叫控制測量?2什么叫碎部點?什么叫碎部測量?3選擇測圖控制點(導線點)應注意哪些問題? 4按表5-16的數據，計算閉合導線各點的坐標值。已知，。表5-16 閉合導線坐標計算點號角度觀測值（右角）° 坐標方位角° 邊長(m)坐

26、標x(m)y(m)12000.002000.00 69 45 00103.852139 05 00114.57394 15 54162.46488 36 36133.545122 39 30123.68195 23 305附合導線中、為高級點，已知=48°4848，=1438.38m，=4973.66m，=331°2524，=1660.84m，=5296.85m；測得導線左角271°3636，194°1818，2101°0606，3267°2424，C88°1212。測得導線邊長：118.14m，172.36m，142.74

27、m，185.69m。計算1、2、3點的坐標值。已知，。6已知點高程l82.232m，在點觀測點得豎直角為18°3648，量得點儀器高為l.452m，點棱鏡高l.673m。在點觀測點得豎直角為-18°3442，點儀器高為l.466m，點棱鏡高為l.6l5m，已知486.75lm，試求和。7簡要說明附合導線和閉合導線在內業(yè)計算上的不同點。8整理表5-19中的四等水準測量觀測數據。表5-19 四等水準測量記錄整理測站編號后尺下絲前尺下絲方向及尺號標尺讀數K+黑減紅高差中數備考上絲上絲后視前視后距前距黑面紅面視距差dd119790738后171864050K1=4.687K2=4.

28、78714570214前04765265-252.252.4后-前+1.242+1.140+21.2410-0.2-0.2227390965后2461724721830401前06835370后-前319181870后1604629112901226前15486336后-前410882388后0742552803961708前20486736后-前檢查計算 9在導線計算中，角度閉合差的調整原則是什么?坐標增量閉合差的調整原則是什么?10在三角高程測量時，為什么必須進行對向觀測?11GPS全球定位系統(tǒng)由幾部分組成？有什么優(yōu)點？答案：1具有控制全局作用的網點稱為控制點，測定控制點平面位置和高程的測

29、量稱為控制測量。2直接用于測圖的地形點或施工放樣的點稱為碎部點。利用控制點測定碎部點的平面位置和高程稱為碎部測量。3選定導線點的位置時，應注意下列幾點：(l)相鄰點間通視良好，地勢較平坦，便于測角和量距；(2)點位應選在土質堅實處，便于保存標志和安置儀器；(3)視野開闊，便于施測碎部；(4)導線各邊的長度應大致相等，單一導線盡可能布設直伸形狀，除特別情形外，對于二、三級導線，其邊長應不大于350m，也不宜小于50m；(5)導線點應有足夠的密度，且分布均勻，便于控制整個測區(qū)。4表5-16 閉合導線坐標計算點號角度觀測值(右角)° 坐標方位角° 邊長(m)坐標計算x(m)y(m

30、)12000.002000.00±40±8930、<（合格）+0.019m、-0.125m<（合格） 69 45 00103.852 -6139 05 002035.9412097.451110 40 06114.573 -694 15 541995.5002204.670196 24 18162.464 -688 36 361839.6492158.819287 47 48133.545 -6122 39 301880.4602031.695345 08 24123.681 -695 23 302000.002000.0069 45 00638.105.60、

31、±40±89、-0.0074m、+0.101m、<（合格）、0.201/618.931/3080、<（合格）。X1=1347.281m，X2=1446.876m，X3=1577.132m，Y1=5048.914m，Y2=5189.593m，Y3=5131.102m。6163.734m，345.966m。7計算角度閉合差、坐標增量閉合差、不同。8表5-19 四等水準測量記錄整理測站編號后尺下絲前尺下絲方向及尺號標尺讀數K+黑減紅高差中數備考上絲上絲后視前視后距前距黑面紅面視距差dd119790738后K1171864050K1=4.687K2=4.78714570

32、214前K204765265-252.252.4后-前+1.242+1.140+21.2410-0.2-0.2227390965后K224617247+121830401前K106835370055.656.4后-前+1.778+1.877+11.7775-0.8-1.0319181870后K116046291012901226前K215486336-162.864.4后-前+0.056-0.045+10.0555-1.6-2.6410882388后K207425528+103961708前K120486736-169.268.0后-前-1.306-1.208+2-1.3070+1.2-1.4檢查計算 注：如奇數測站應相差常數0.100m9將閉合差反符號平均分配到各觀測角度中。、反其符號按導線邊長成正比分配到各邊的縱、橫坐標增量中去。10在三角高程測量中，取對向觀測高差的平均值，可消除球氣差的影響。11GPS全球定位系統(tǒng)由三部分組成：由GPS衛(wèi)星組成的空間部分；由若干地方站組成的控制部分；以GPS接收機為主體的用戶部分。其優(yōu)點為：用途廣泛、自動化程度高、觀測速度快、定位精度高、經費節(jié)省和效益高。習題81測設的基本工作有哪幾項？測設與測量有何不同？2測設點的平面位置有幾種方法？各適用于什么情況？3要在坡度一致的傾斜地面上設置