多普勒效應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)

1、多普勒效應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)【引言】當(dāng)波源和接收器之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率不同 的現(xiàn)象稱(chēng)為多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)在科學(xué)研究，工程技術(shù)，交通管理，醫(yī)療診斷等各方 面都有十分廣泛的應(yīng)用。例如：原子，分子和離子由于熱運(yùn)動(dòng)使其發(fā)射和吸收的光譜線變 寬，稱(chēng)為多普勒增寬，在天體物理和受控?zé)岷司圩儗?shí)驗(yàn)裝置中，光譜線的多普勒增寬已成 為一種分析恒星大氣及等離子體物理狀態(tài)的重要測(cè)量和診斷手段。基于多普勒效應(yīng)原理的 雷達(dá)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈，衛(wèi)星，車(chē)輛等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度的監(jiān)測(cè)。在醫(yī)學(xué)上利用超聲波的 多普勒效應(yīng)來(lái)檢查人體內(nèi)臟的活動(dòng)情況，血液的流速等。電磁波（光波）與聲波（超聲波） 的多普勒效應(yīng)原理

2、是一致的。本實(shí)驗(yàn)既可研究超聲波的多普勒效應(yīng)，又可利用多普勒效應(yīng) 將超聲探頭作為運(yùn)動(dòng)傳感器，研究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、測(cè)量超聲接收器運(yùn)動(dòng)速度與接收頻率之間的關(guān)系，驗(yàn)證多普勒效應(yīng)，并由f- V關(guān)系直線的斜率求聲速。2、利用多普勒效應(yīng)測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的速度，查看V- t 關(guān)系曲線，或調(diào)閱有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化情況，可研究：（1）自由落體運(yùn)動(dòng)，并由 V- t 關(guān)系直線的斜率求重力加速度。（ 2）簡(jiǎn)諧振動(dòng)，可測(cè)量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期等參數(shù)，并與理論值比較。3）勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)量力、質(zhì)量與加速度之間的關(guān)系，驗(yàn)證牛頓第二定律。4）其它變速直線運(yùn)動(dòng)【實(shí)驗(yàn)原理】1、超

3、聲的多普勒效應(yīng)根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)公式，當(dāng)聲源與接收器之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接收到的頻 率 f 為：1）u V1 cos 1 f0u - V2 cos 2式中 f 0為聲源發(fā)射頻率， u 為聲速， V1為接收器運(yùn)動(dòng)速率， 1 為聲源與接收器連線與 接收器運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角， V2為聲源運(yùn)動(dòng)速率， 2 為聲源與接收器連線與聲源運(yùn)動(dòng)方向 之間的夾角（如圖 1）。若聲源保持不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)物體上的接收器沿聲源與接收器連線方向（ =0）以速度 V 運(yùn)動(dòng)，則從（ 1）式可得接收器接收到的頻率應(yīng)為：012）當(dāng)接收器向著聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)， V 取正，反之取負(fù)若 f 0 保持不變，以光電門(mén)測(cè)量物體的運(yùn)動(dòng)速度，并由儀器對(duì)

4、接收器接收到的頻率自動(dòng) 計(jì)數(shù)，根據(jù)（ 2）式，作 f - V關(guān)系圖可直觀驗(yàn)證多普勒效應(yīng)，且由實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作直線，其斜率應(yīng) 為 k=f 0/ u ，由此可計(jì)算出聲速 u=f 0/ k由（ 2）式可解出：若已知聲速 u 及聲源頻率 f 0 ，通過(guò)設(shè)置使儀器以某種時(shí)間間隔對(duì)接收器接收到的頻率 f 采樣計(jì)數(shù)，由微處理器按（ 3）式計(jì)算出接收器運(yùn)動(dòng)速度，由顯示屏顯示 V-t 關(guān)系圖，或 調(diào)閱有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化情況，進(jìn)而對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀況及 規(guī)律進(jìn)行研究。2、超聲的紅外調(diào)制與接收早期產(chǎn)品中，接收器接收的超聲信號(hào)由導(dǎo)線接入實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行處理。由于超聲接收器安 裝在運(yùn)動(dòng)體上，導(dǎo)線的存在對(duì)運(yùn)動(dòng)狀

5、態(tài)有一定影響，導(dǎo)線的折斷也給使用帶來(lái)麻煩。新儀 器對(duì)接收到的超聲信號(hào)采用了無(wú)線的紅外調(diào)制 - 發(fā)射- 接收方式。即用超聲接收器信號(hào)對(duì)紅 外波進(jìn)行調(diào)制后發(fā)射，固定在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌一端的紅外接收端接收紅外信號(hào)后，再將超聲信號(hào) 解調(diào)出來(lái)。由于紅外發(fā)射 / 接收的過(guò)程中信號(hào)的傳輸是光速，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速，它引起的多普 勒效應(yīng)可忽略不計(jì)。采用此技術(shù)將實(shí)驗(yàn)中運(yùn)動(dòng)部分的導(dǎo)線去掉，使得測(cè)量更準(zhǔn)確，操作更 方便。信號(hào)的調(diào)制 -發(fā)射- 接收- 解調(diào)，在信號(hào)的無(wú)線傳輸過(guò)程中是一種常用的技術(shù)。實(shí)驗(yàn)儀器】多普勒效應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)儀由實(shí)驗(yàn)儀，超聲發(fā)射 /接收器，紅外發(fā)射 /接收器，導(dǎo)軌，運(yùn)動(dòng)小圖 2 多普勒實(shí)驗(yàn)儀面板圖車(chē)，支架，光電門(mén)，

6、電磁鐵，彈簧，滑輪，砝碼及電機(jī)控制器等組成。實(shí)驗(yàn)儀內(nèi)置微處理 器，帶有液晶顯示屏，圖 2 為實(shí)驗(yàn)儀的面板圖。實(shí)驗(yàn)儀采用菜單式操作，顯示屏顯示菜單及操作提示，由 ? ? ? ? 鍵選擇菜單或修改參數(shù)， 按“確認(rèn)”鍵后儀器執(zhí)行?？稍凇安樵儭表?yè)面，查詢到在實(shí)驗(yàn)時(shí)已保存的實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。操作者只須按每個(gè)實(shí)驗(yàn)的提示即可完成操作。儀器面板上兩個(gè)指示燈狀態(tài)介紹失鎖警告指示燈：亮，表示頻率失鎖。即接收信號(hào)較弱（原因：超聲接收器電量不足） ，此時(shí)不能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，須對(duì)超聲接收器充電，讓該指示燈滅；滅，表示頻率鎖定。即接收信號(hào)能夠滿足實(shí)驗(yàn)要求，可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。充電指示燈：滅，表示正在快速充電；亮（綠色），表示正在涓流充電；

7、亮（黃色），表示已經(jīng)充滿；亮（紅色），表示已經(jīng)充滿或充電針未接觸。電機(jī)控制器功能介紹1、電機(jī)控制器可手動(dòng)控制小車(chē)變換 5 種速度；2、手動(dòng)控制小車(chē)“啟動(dòng)” ，并自動(dòng)控制小車(chē)倒回；3、5只 LED燈即可指示當(dāng)前設(shè)定速度， 又可根據(jù)指示燈狀態(tài)反映當(dāng)前電機(jī)控制器與小車(chē)之間出現(xiàn)的故障。表 1 故障現(xiàn)象、原因及處理方法故障現(xiàn)象故障原因處理方法小車(chē)未能啟動(dòng)小車(chē)尾部磁鋼未處于電機(jī)控制器前端磁感應(yīng)范圍內(nèi)將小車(chē)移至電機(jī)控制器前端傳送帶未繃緊調(diào)節(jié)電機(jī)控制器的位置使傳送帶繃緊小車(chē)倒回后撞擊電機(jī)控傳送帶與滑輪之間有滑動(dòng)同上制器5只 LED燈閃爍電機(jī)控制器運(yùn)轉(zhuǎn)受阻（如：傳送 帶安裝過(guò)緊、外力阻礙小車(chē)運(yùn) 動(dòng)），控制器進(jìn)入

8、保護(hù)狀態(tài)排除外在受阻因素，手動(dòng)滑動(dòng)小車(chē)到控制器位置，恢復(fù)正常使用實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】一、驗(yàn)證多普勒效應(yīng)并由測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算聲速讓小車(chē)以不同速度通過(guò)光電門(mén)，儀器自動(dòng)記錄小車(chē)通過(guò)光電門(mén)時(shí)的平均運(yùn)動(dòng)速度及與 之對(duì)應(yīng)的平均接收頻率。由儀器顯示的 f - V關(guān)系圖可看出速度與頻率的關(guān)系，若測(cè)量點(diǎn)成 直線，符合（ 2）式描述的規(guī)律，即直觀驗(yàn)證了多普勒效應(yīng)。用作圖法或線性回歸法計(jì)算 f - V 直線的斜率 k，由 k 計(jì)算聲速 u 并與聲速的理論值 u0 比較，計(jì)算其百分誤差。1、儀器安裝如圖 3 所示。所有需固定的附件均安裝在導(dǎo)軌上，將小車(chē)置于導(dǎo)軌上，使其能沿導(dǎo)軌 自由滑動(dòng)，此時(shí)，水平超聲發(fā)射器、超聲接收器組件（已固定

9、在小車(chē)上） 、紅外接收器在同 一軸線上。將組件電纜接入實(shí)驗(yàn)儀的對(duì)應(yīng)接口上。安裝完畢后，電磁鐵組件放在軌道旁邊， 通過(guò)連接線給小車(chē)上的傳感器充電，第一次充電時(shí)間約68 秒，充滿后 （ 儀器面板充電燈變黃色或紅色 ）可以持續(xù)使用 45 分鐘。充電完成后連接線從小車(chē)上取下，以免影響小車(chē) 運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)前須調(diào)好皮帶松緊度，否則實(shí)驗(yàn)將無(wú)法進(jìn)行。皮帶的松緊度，直接影響小車(chē)在導(dǎo) 軌上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量：皮帶過(guò)松，小車(chē)前進(jìn)距離很不正常，因?yàn)閹?dòng)皮帶的主動(dòng)能與皮帶之間 打滑， 小車(chē)自動(dòng)返回后與控制器存在碰撞， 有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)較為劇烈的碰撞； 當(dāng)皮帶過(guò)緊時(shí) , 小車(chē)前進(jìn)速度較慢，也出現(xiàn)小車(chē)前進(jìn)距離較近，小車(chē)后退時(shí)，運(yùn)動(dòng)吃力，容

10、易使控制器進(jìn) 入保護(hù)狀態(tài)，出現(xiàn) 5個(gè)發(fā)光二極管閃爍， 電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)， 此時(shí)手動(dòng)滑動(dòng)小車(chē)到控制器位置， 恢復(fù)正常使用。小車(chē)自動(dòng)后退完成后， 小車(chē)車(chē)體后端磁鋼距離控制器表面應(yīng)在 1-15mm之間。 如果不是這個(gè)距離，應(yīng)調(diào)節(jié)皮帶松緊度后，再做實(shí)驗(yàn)。注意事項(xiàng)：（1）安裝時(shí)要盡量保證紅外接收器、小車(chē)上的紅外發(fā)射器和超聲接收器、超聲發(fā)射器 三者之間在同一軸線上，以保證信號(hào)傳輸良好；（2）安裝時(shí)不可擠壓連接電纜，以免導(dǎo)線折斷；導(dǎo)軌導(dǎo)軌支架組實(shí)驗(yàn)儀開(kāi)機(jī)后，首先要求輸入室溫。因?yàn)橛?jì)算物體運(yùn)動(dòng)速度時(shí)要代入聲速，而聲速是溫度的函數(shù)。利用 ? ? 將室溫 t c值調(diào)到實(shí)際值，按“確認(rèn)” 。 然后儀器將進(jìn)行自 動(dòng)檢測(cè)調(diào)

11、諧頻率 f 0，約幾秒鐘后將自動(dòng)得到調(diào)諧頻率，將此頻率 f 0記錄下來(lái)，按“確 認(rèn)”進(jìn)行后面實(shí)驗(yàn)。3、測(cè)量步驟（1）在液晶顯示屏上，選中“多普勒效應(yīng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)” ，并按“確認(rèn)”；（2）利用 ? ? 鍵修改測(cè)試總次數(shù)（選擇范圍 510，因?yàn)橛?5 種可變速度，一般選 5 次），按 ，選中“開(kāi)始測(cè)試” ，但不要按“確認(rèn)”；（3）用電機(jī)控制器上的“變速”按鈕選定一個(gè)速度。準(zhǔn)備好后，按“確認(rèn)”，再按電機(jī)控制器上的“啟動(dòng)”鍵，測(cè)試開(kāi)始進(jìn)行，儀器自動(dòng)記錄小車(chē)通過(guò)光電門(mén)時(shí)的平 均運(yùn)動(dòng)速度及與之對(duì)應(yīng)的平均接收頻率；（4）每一次測(cè)試完成，都有“存入”或“重測(cè)”的提示，可根據(jù)實(shí)際情況選擇，“確認(rèn)”后回到測(cè)試狀態(tài)，并

12、顯示測(cè)試總次數(shù)及已完成的測(cè)試次數(shù)；（5）按電機(jī)控制器上的“變速”按鈕，重新選擇速度，重復(fù)步驟3、4；（6）完成設(shè)定的測(cè)量次數(shù)后，儀器自動(dòng)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，并顯示f - V關(guān)系圖及測(cè)量數(shù)據(jù)。注意事項(xiàng)：若出現(xiàn)故障，請(qǐng)參見(jiàn)“故障現(xiàn)象、原因及處理方法”予以排除。4、數(shù)據(jù)記錄與處理由 f-V 關(guān)系圖可看出，若測(cè)量點(diǎn)成直線，符合（ 2）式描述的規(guī)律，即直觀驗(yàn)證了多普勒效應(yīng)。用作圖法或線性回歸法計(jì)算 f - V關(guān)系直線的斜率 k。公式（ 4）為線性回歸法計(jì)算 k 值的公式，其中測(cè)量次數(shù) i 5k Vi f2i Vi fi 或 kVi f2i n V2 fVi2 Vi2Vi2 n V2（4）由 k 計(jì)算聲速 u =f

13、 0/ k，并與聲速的理論值比較，聲速理論值由 u0 = 331（1t c/273）（米/ 秒）計(jì)算， t c表示室溫（單位） 。測(cè)量數(shù)據(jù)的記錄是儀器自動(dòng)進(jìn)行的。在測(cè)量完成后，只需在出現(xiàn)的顯示界面上，用 ? 鍵翻閱數(shù)據(jù)并記入表 1 中，然后按照上述公式計(jì)算出相關(guān)結(jié)果并填入表格。表 2 多普勒效應(yīng)的驗(yàn)證與聲速的測(cè)量 t cHz、研究自由落體運(yùn)動(dòng)，求自由落體加速度讓帶有超聲接收器的接收組件自由下落， 利用多普勒效應(yīng)測(cè)量物 體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的速度，查看 V-t 關(guān)系曲線，并調(diào)閱有關(guān) 測(cè)量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度變化情況，進(jìn)而計(jì)算 自由落體加速度。1、儀器安裝與測(cè)量準(zhǔn)備儀器安裝如圖

14、4 所示。為保證超聲發(fā)射器與接收器在一條垂線 上，可用細(xì)繩栓住接收器組件，檢查從電磁鐵下垂時(shí)是否正對(duì)發(fā)射 器。若對(duì)齊不好，可用底座螺釘加以調(diào)節(jié)。充電時(shí)，讓電磁閥吸住自由落體接收器組件，并讓該接收器組件上充電部分和電磁閥上的充電針（九爪測(cè)試針）接觸良好。導(dǎo)軌底座及發(fā)生圖 4 自由落體2、測(cè)量步驟1）按，在液晶顯示屏上選中“變速運(yùn)動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)” ，并按“確認(rèn)”；2）利用 ? 鍵修改測(cè)量點(diǎn)總數(shù)，選擇范圍 8150；按，選擇采樣步距，按 ? ? ， 修改采樣步距，選擇范圍 10100ms。按，選中“開(kāi)始測(cè)試” ；3）檢查失鎖警告指示燈“滅” ，“頻率鎖定”后，按“確認(rèn)”按鈕，電磁鐵斷電，接 收器組件自由

15、下落。測(cè)量完成后，顯示屏上顯示 V-t 圖，用 ? 鍵選擇“數(shù)據(jù)”， 閱讀并記錄測(cè)量結(jié)果。4）在結(jié)果顯示界面中用 ? 鍵選擇“返回”，按“確認(rèn)”后重新回到測(cè)量設(shè)置界面。 可按以上程序進(jìn)行新的測(cè)量。3、數(shù)據(jù)記錄與處理將數(shù)據(jù)記入表 3 中，由測(cè)量數(shù)據(jù)求得 V-t 直線的斜率即為重力加速度 g為減小偶然誤差，可作多次測(cè)量，將測(cè)量的平均值作為測(cè)量值，并將測(cè)量值與理論值 比較，求百分誤差；考慮到斷電瞬間，電磁鐵可能存在剩磁，第一次采樣數(shù)據(jù)的可靠性降 低，故從第 2 各采樣點(diǎn)開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)。采樣序號(hào) i23456789g(m/s 2)平均 值g(m/s2)理論 值 g0(m/s2)百分誤 差(g-g 0)/

16、g0ti=0.05( i -1)(s)0.050.100.150.200.250.300.350.40Vi9.8ViViVi表 3 自由落體運(yùn)動(dòng)的測(cè)量注：表 3中 ti =0.05（i-1） ，ti為第 i 次采樣與第 1次采樣的時(shí)間間隔， 0.05 表示采 樣步距為 50ms。如果選擇的采樣步距為 20ms，則 ti 應(yīng)表示為 ti =0.02（ i-1） 。依次類(lèi)推， 根據(jù)實(shí)際設(shè)置的采樣步距而定采樣時(shí)間。注意事項(xiàng)：接收器位接收器位聲源圖 5 運(yùn)功過(guò)（1）須將“自由落體接收器保護(hù)盒”套于發(fā)射器上，避免發(fā)射器在非正常操作時(shí)受到?jīng)_擊而損壞；2）安裝自由落體接收器組件時(shí)，不可擠壓充電針太緊；3）接

17、收器組件下落時(shí)，若其運(yùn)動(dòng)方向不是嚴(yán)格的在聲源與接收器的連線方向，則（為聲源與接收器連線與接收器運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角，圖 5 是其示意圖）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中增 加，此時(shí)公式（ 2）不再?lài)?yán)格成立，由（ 3）式計(jì)算的速度誤差也隨之增加，在數(shù)據(jù)處理時(shí)， 可根據(jù)情況對(duì)最后幾個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行取舍。三、研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)當(dāng)質(zhì)量為 m的物體受到大小與位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用時(shí)，若以 物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?x 軸，其運(yùn)動(dòng)方程為：d2x dt2kx5）x = A0cos0t由（ 5）式描述的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)初始條件為t = 0 時(shí)，x = A0， V = dx/ dt = 0，則方程（ 5）的解為：7）由（ 6）、

18、（ 7）式可見(jiàn)物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，位移和速度都隨時(shí)間周期變化，式中0 =（k/m） 1/2 ，為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率。測(cè)量時(shí)儀器的安裝如圖 6，若忽略空氣阻力，根據(jù)胡克定律，作用力與位移成正比，懸 掛在彈簧上的物體應(yīng)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而（ 5）式中的 k 為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)。1、儀器安裝與測(cè)量準(zhǔn)備直儀器的安裝如圖 6 所示。將彈簧懸掛于電磁鐵上方的掛鉤孔中， 接收器組件的尾翼懸掛在彈簧上。 接收組件懸掛上彈簧之后， 測(cè)量彈 簧長(zhǎng)度。加掛質(zhì)量為 m的砝碼，測(cè)量加掛砝碼后彈簧的伸長(zhǎng)量 x， 記入表 4中，然后取下砝碼。由 m及 x 就可計(jì)算 k。用天平稱(chēng)量垂 直運(yùn)動(dòng)超聲接收器組件的質(zhì)量 M，由 k 和 M就

19、可計(jì)算 0。2、測(cè)量步驟：（ 1）在液晶顯示屏上，按 選中“變速運(yùn)動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)” ，并按 “確認(rèn)”；（ 2）利用 ? 鍵修改測(cè)量點(diǎn)總數(shù)為 150（選擇范圍 8150），按， 選擇采樣步距，按 ? ? ，修改為 100（選擇范圍 50100ms），按，選中“開(kāi)始 測(cè)試”；3）將接收器從平衡位置垂直向下拉約20cm，松手讓接收器自由振蕩，然 后按“確認(rèn)”，接收器組件開(kāi)始作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)儀按設(shè)置的參數(shù)自動(dòng)采樣，測(cè)量完成后， 顯示屏上出現(xiàn)速度隨時(shí)間變化關(guān)系的曲線；4）在結(jié)果顯示界面中用 ? 鍵選擇“返回”，“確認(rèn)”后重新回到測(cè)量設(shè)置界面，可進(jìn)行新的測(cè)量注意事項(xiàng)：接收器自由振蕩開(kāi)始后，再按“確認(rèn)”鍵3、數(shù)

20、據(jù)記錄與處理查閱數(shù)據(jù)，記錄第 1次速度達(dá)到最大時(shí)的采樣次數(shù) N1max和第 11次速度達(dá)到最大（注： 速度方向一致）時(shí)的采樣次數(shù) N11max，就可計(jì)算實(shí)際測(cè)量的運(yùn)動(dòng)周期 T 及角頻率 ，并可計(jì) 算 0 與 的百分誤差。表 4 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的測(cè)量M = kgm = kg x(m)k=mg/x(kg/s 2)0=(k/M) 1/2(1/s)N1maxN11maxT=0.01(N 11max N1 max)(s)=2 / T(1/s)百分誤差( 0)/ 0四、研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)，驗(yàn)證牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)量為 M 的接收器組件，與質(zhì)量為 m的砝碼組件（包括砝碼托及砝碼）懸掛于滑輪的兩端（ M>m），

21、系統(tǒng)的受力情況為：接收器組件的重力 gM，方向向下。砝碼組件通過(guò)細(xì)繩和滑輪施加給接收器組件的力 gm， 方向向上。摩擦阻力，大小與接收器組件對(duì)細(xì)繩的張力成正比，可表示為C（ga）M，a 為加速度， C 為摩擦系數(shù)，摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。系統(tǒng)所受合外力為 gMgmC（ga）M。運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的總質(zhì)量為 MmJ/R2。J 為滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， R 為滑輪繞線槽半徑， J/ R2 相當(dāng)于將滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)等效于線性運(yùn)動(dòng) 時(shí)的等效質(zhì)量。根據(jù)牛頓第二定律，可列出運(yùn)動(dòng)方程：gMgm C（ga） M = a （ M m J/ R2）（8）實(shí)驗(yàn)時(shí)改變砝碼組件的質(zhì)量 m，即改變了系統(tǒng)所受的合外力和質(zhì)量。 對(duì)不同的組合測(cè)量

22、 其運(yùn)動(dòng)情況，采樣結(jié)束后會(huì)顯示 V-t 曲線，將顯示的采樣次數(shù)及對(duì)應(yīng)速度記入表 5 中。由 記錄的 t ，V數(shù)據(jù)求得 V-t 直線的斜率即為此次實(shí)驗(yàn)的加速度 a。（8）式可以改寫(xiě)為：ag（1 C）Mm/ （1 C）MmJ/ R2（9）將表 4 得出的加速度 a 作縱軸， （1 C）Mm/ （1 C）MmJ/ R2作橫軸作圖，若為 線性關(guān)系，符合（ 9）式描述的規(guī)律，即驗(yàn)證了牛頓第二定律，且直線的斜率應(yīng)為重力加速度。在我們的系統(tǒng)中，摩擦系數(shù) C 0.07 ，滑輪的等效質(zhì)量 J/ R20.014kg1、儀器安裝與測(cè)量準(zhǔn)備1）儀器安裝如圖 7 所示，讓電磁閥吸住接收器組件，測(cè)量準(zhǔn)備同實(shí)驗(yàn)二（ 2）用

23、天平稱(chēng)量接收器組件的質(zhì)量 M，砝碼托及砝碼質(zhì)量，每次 取不 同質(zhì)量的砝碼放于砝碼托上， 記錄每次實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的 m。注意事項(xiàng) ：安裝滑輪時(shí)，滑輪支桿不能遮住紅外接收和自由落體組件之間信 號(hào)傳輸。其余注意事項(xiàng)同實(shí)驗(yàn)二。2、測(cè)量步驟（ 1）在液晶顯示屏上，用 選中“變速運(yùn)動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)” ，并按“確認(rèn)”；圖 7 驗(yàn)證牛頓第二定（ 2）利用 ? 鍵修改測(cè)量點(diǎn)總數(shù)，選擇范圍 8150，推薦總數(shù) 15， 選擇采樣步距， 并修改為 100 ms（選擇范圍 50100ms），選中“開(kāi)始測(cè)試” ；3）按“確認(rèn)”后，電磁鐵斷電，接收器組件拉動(dòng)砝碼作垂直方向的運(yùn)動(dòng)。測(cè)量完成后，顯示屏上出現(xiàn)測(cè)量結(jié)果。4）在結(jié)果顯示界面用

24、? 鍵選擇“返回”，“確認(rèn)”后重新回到測(cè)量設(shè)置界面。改變砝碼質(zhì)量，按以上程序進(jìn)行新的測(cè)量3、數(shù)據(jù)記錄與處理采樣結(jié)束后顯示 V-t 直線，用 ? 鍵選擇“數(shù)據(jù)”，將顯示的采樣次數(shù)及相應(yīng)速度記入 表 5 中，t i 為采樣次數(shù)與采樣步距的乘積。由記錄的 t 、V 數(shù)據(jù)求得 V-t 直線的斜率，就是 此次實(shí)驗(yàn)的加速度 a。注意事項(xiàng)：（1）當(dāng)砝碼組件質(zhì)量較小時(shí)，加速度較大，可能沒(méi)幾次采樣后接收器組件已落到底， 此時(shí)可將后期幾次的速度值舍去。（2）砝碼組件質(zhì)量較小時(shí)，加速度較大，由于慣性，砝碼組件將高過(guò)并碰撞滑輪，此 時(shí)，可系繩一端于砝碼組件底部，另一端系于底座調(diào)平螺釘上，繩長(zhǎng)略小于滑輪 與底座螺釘之間的距離。（3）當(dāng)砝碼組件質(zhì)量較大時(shí)，加速度較小，短時(shí)間內(nèi)環(huán)境影響較大，導(dǎo)致前期采樣數(shù) 據(jù)的可靠性偏低，故可從中間某適當(dāng)值開(kāi)始記錄，且