北交大激光原理第4章諧振腔部分

1、第三章 光學(xué)諧振腔理論一、 學(xué) 習(xí)要求與重點(diǎn)難點(diǎn)學(xué)習(xí)要求1 了解光學(xué)諧振腔的構(gòu)成、分類(lèi)和模式等基本知識(shí)，及其研究方法。2 理解腔的損耗和無(wú)源腔的單模線寬。3 掌握傳播矩陣和光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定條件。4 理解自再現(xiàn)模積分本征方程，了解針對(duì)平行平面腔模的數(shù)值迭代解法，理解針對(duì)球面對(duì)稱共焦腔模式積分本征方程的近似方法及其解。5 掌握等價(jià)共焦腔方法，掌握諧振腔的模式概念和光束特性。6 了解非穩(wěn)腔的模式理論。重點(diǎn)1 諧振腔的作用，諧振腔的構(gòu)成和分類(lèi)，腔和模的聯(lián)系；2 傳播矩陣分析方法；3 光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定條件；4 模自再現(xiàn)概念；5 自再現(xiàn)模積分本征方程的建立，及其近似；6 球面對(duì)稱共焦腔積分本征方程的近似方

2、法，及其解；7 諧振腔的橫縱模式和光束特性；8 穩(wěn)定諧振腔的等價(jià)共焦腔。難點(diǎn)1 傳播矩陣的近似；2 非穩(wěn)腔；3 模自再現(xiàn)概念；4 自再現(xiàn)模積分本征方程的建立5 球面對(duì)稱共焦腔積分本征方程的近似方法，及其解；6 諧振腔的橫縱模式和光束特性；、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)分立的本征態(tài)（振蕩頻率，空間分布）f模式的形成J形成駐波T縱模 駐波條件光的頻率3tF 形成 衍射篩選_橫模 自再現(xiàn)模了光場(chǎng)橫向能量分布激光模式模式的表示方法：TEMmnq,m, n-橫模指數(shù)，q-縱模指數(shù)詢、人七、+衍射理論：不同模式按場(chǎng)分布，損耗，諧振頻率來(lái)區(qū)分，有限范圍的電磁場(chǎng)二諧振腔的作用T腔和模的聯(lián)系U腔內(nèi)存在的電磁場(chǎng) U反映腔內(nèi)光場(chǎng)的分

3、布理論方法T幾何光學(xué)+干涉儀理 論：忽略鏡邊緣引起的衍射效應(yīng)，不同模式按傳輸方向和諧振頻率區(qū)分-粗略但簡(jiǎn)單明了 光腔的損耗一光子的平均壽命一無(wú)源腔的 Q直一無(wú)源腔的線寬共軸球面腔的穩(wěn)定條件：穩(wěn)定判據(jù)適用任何形式的腔，只要列岀往返矩陣就能判斷其穩(wěn)定與否只使用于簡(jiǎn)單的共軸球面鏡腔 （直腔）1.諧振腔衍射積分方程推導(dǎo)菲涅爾基爾霍夫積分公式T推廣到諧振腔自再?gòu)?fù)常數(shù)因子T自再現(xiàn)模積分方程求解方法，解析解：特殊腔（對(duì)稱共焦腔），本征函數(shù)一振幅和相位分布（等相位面）'I數(shù)值求解（數(shù)值迭代法）J I本征值-模的損耗、相移和諧振頻率角向長(zhǎng)橢球函數(shù)；基模：如"亠刖尸：本征函數(shù)'振幅和相位

4、高階橫模N不是很小時(shí)，厄密高斯函數(shù)相位分布：反射鏡構(gòu)成等相位面-方形鏡:對(duì)稱共共焦腔的自再r單程損耗：& 9*監(jiān)|=1-4NR0m(C,1)R01n)(C,1)2本征值徑向長(zhǎng)橢球函數(shù) _鼻單程相移：0加“ mrg 監(jiān)n =_kL +(m +n 41)兀 2諧振頻率：諧振條件2占廟=-q 2兀Txmnq =2 q七m知41)4L(r2._ 4十皿基模：4o(x, y) =Cooe 廠二超橢球函數(shù)；本征函數(shù)振幅和相位高階橫模N不是很小時(shí)，拉蓋爾高斯函數(shù)心、八左=甘旨小宀坐出,、希相位分布：反射鏡構(gòu)成等相位面圓形鏡:單程損耗：只有精確解能夠給出。本征值 T單程相移：Zdmn =arg=-kL

5、 4(m+2n比)江2諧振頻率：諧振條件2回$n= -q 2兀TVLq =?2 q七m 42n舟)斗FL基模振幅：Eoo(x,y，Z foEo諾e*z'，w冷|守(1埠) ,T腔內(nèi)行波場(chǎng)模體積等相位面：腔軸線附近近似為球面遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角：Q =lim 2w(z)L.沖Z一般穩(wěn)定球面腔共焦腔與穩(wěn)定球面腔的等價(jià)關(guān)系高斯光束三、典型問(wèn)題的分析思路1 縱模間隔問(wèn)題根據(jù)縱模頻率間隔的公式計(jì)算L'-q問(wèn)題還可以變?yōu)榍婚L(zhǎng)如何選擇,可獲得單縱模輸出等。2 分析某一諧振腔的穩(wěn)定性問(wèn)題這類(lèi)問(wèn)題分三種情況，第一種是只由兩個(gè)球面鏡組成的共軸球面鏡腔，可以利用下面的穩(wěn) 定腔判據(jù)公式：0 gig21 or g

6、 =g2 =0gi =12，g2 "第二種情況是兩個(gè)球面鏡組成的共軸球面鏡腔中插入其它光學(xué)元件。這時(shí)要首先寫(xiě)出這個(gè) 諧振腔的傳輸矩陣。利用下面的穩(wěn)定判據(jù)公式：1-1< 2（A D） <1 穩(wěn)定腔1（A+D） >1非穩(wěn)定腔21-（A D）= _ 1臨界腔分析諧振腔各參數(shù)所應(yīng)滿足的條件。第三種情況是非共軸球面鏡腔，如折疊腔和環(huán)形腔。求環(huán)形腔、折疊腔的往返矩陣時(shí)，要將其化為直腔，如果考慮象散，需要對(duì)往返矩陣的修正。對(duì)于共軸球面鏡腔的近（傍）軸光R線f。而對(duì)于環(huán)形腔和折疊腔（非共軸球面腔），由于象散，球面鏡在子午面和弧矢2面的焦距不共點(diǎn)。其中子午面為環(huán)形回路所在平面，弧矢面

7、為包含回路一邊長(zhǎng)，垂直于子R午面的平面。對(duì)于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€,子午COSd。對(duì)于在與此2垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€，f弧矢，二為光軸與球面鏡法線的夾角。2cos 日3 諧振腔損耗問(wèn)題光學(xué)諧振腔積分方程的特征值 咐它的實(shí)部決定腔損耗，特征值的虛部決定光波的單程相移。將特征值代入 Uq1中得：Uq1二e-Uqe-:。即表示腔內(nèi)經(jīng)單程度越后自再現(xiàn)模的振幅衰減。即的實(shí)部決定腔損耗，1表示每經(jīng)一次度越的相位滯后，所以 的虛部決定的單程相移。單程相移：?jiǎn)纬虛p耗：、伽=1 -=1 UmS1:為mn 二argarg；十nmn共焦腔模的諧振條件方形鏡共焦腔諧振頻率V|2"mn = 7

8、2；二='圓形鏡共焦腔諧振頻率VmnqmnqC1,八,27q 2(m n 1) 2CLq 4(m 2n d4 共焦腔問(wèn)題例如求方形鏡或圓形鏡共焦腔面上各階（低階）橫模的節(jié)線位置。 對(duì)于方形鏡共焦腔，鏡面上的高階橫模與基模光斑尺寸之比為灶2,昨=.2niW°sWos而圓形鏡共焦腔鏡面上的高階橫模的光斑半徑wpls2p+l +£w°s。只要求得了鏡面上基模光斑的大小，就可求出高階橫模的光斑半徑。我們知道方形鏡和圓形鏡鏡面上基模光斑的大小都為OWos方形鏡共焦腔和圓形鏡共焦腔的基模光束的振幅分布、基模光斑尺寸、等相位面的曲率半 徑及光束發(fā)散角都完全相同。X2 4

9、y2基模場(chǎng)振幅分布Eoo x,y,z =AooEo如e w(z)基模光斑尺寸2 二2、f2丿；1 f 7 1 fW0-2W0 s鏡面上基模的光斑半徑,Wo高斯光束的基模的腰斑半徑，坐標(biāo)原點(diǎn)選在腔的中心。腰斑尺寸：Wo = W° =鏡面上光斑尺寸:共w z =w -f =Wos =焦腔基模體積：V。0二1 L二w0s2L2'高階模體積:vm01L：wmsWn 2m 1 2n 1 ；'（模階次愈高模體積愈大）等相位面（共焦場(chǎng)的等相位面近似為球面）的曲率半徑:R zo二r . LZo = f2）遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角:R zoi；=2f -L 等相位面與共焦腔鏡面重合。石=0 Rz-

10、' ;Z）R z0' 等相位面為平面5般穩(wěn)定球面腔問(wèn)題可以借助于其等價(jià)共焦腔行波場(chǎng)的解析解的特性表達(dá)出來(lái)，此處可參考教科書(shū)。6 非穩(wěn)定諧振腔問(wèn)題P和P2的位置；計(jì)算非穩(wěn)腔的能量損耗關(guān)于非穩(wěn)定諧振腔的問(wèn)題主要包括求出共軛像點(diǎn) 率、幾何放大率等。共軛像點(diǎn)R和P2的位置分別為ll2，由球面鏡成像公式'1 1 =_2.L+li 一12 一R21 _1 = 2L l2 l1 R1解得:2L - R| - R2-L( LR2)+Jl( LLR2)>( L RR2) Ii 二I2L( L 一RJ+ i. L( L-R)(L 一R2)( L 一 R 一R221_一尺 一&

11、幾何放大率鏡Mr的單程放大率mi|=1ai鏡M 2的單程放大率 m2 = 2非穩(wěn)腔對(duì)幾何自再現(xiàn)波型在腔內(nèi)往返一周的放大率M = mim2對(duì)望遠(yuǎn)鏡非穩(wěn)定腔（實(shí)共焦腔和虛共焦腔）m1m2a2a2M = m1m 1平均單程能量損耗單程=什."2 = 1- 丄丄=i -mj m2M往返能量損耗 往返=1-丨仁2=1 A =12mij m2M四、思考題1. 光學(xué)諧振腔的作用是什么？2. 光學(xué)諧振腔的構(gòu)成要素有哪些，各自有哪些作用？3. 光學(xué)諧振腔有哪些常用研究方法？4. 什么是光學(xué)諧振腔的模式？對(duì)縱、橫模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？5. 光學(xué)諧振腔的橫模模斑形狀是客觀存在，還是有人為

12、因素，為什么？6. 光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定條件是什么，有沒(méi)有例外？穩(wěn)定條件的導(dǎo)出根據(jù)何在？7. 所謂 自洽”在光學(xué)諧振腔模式討論中是如何應(yīng)用的？8. 諧振腔穩(wěn)定條件的推導(dǎo)過(guò)程中，只是要求光線相對(duì)于光軸的偏折角小于90度。因此,諧振腔穩(wěn)定條件是不是一個(gè)要求較低的條件，為什么？9. 共焦腔是什么腔？穩(wěn)定性如何？10. 共焦腔是不是穩(wěn)定腔？為什么？11. 什么樣的光學(xué)諧振腔腔內(nèi)存在焦點(diǎn)？12. 試分析ABCD定律在光學(xué)諧振腔分析中的作用。13. 一般穩(wěn)定球面鏡諧振腔與其等價(jià)共焦諧振腔，有什么相同，有什么不同？14. 非穩(wěn)腔的優(yōu)點(diǎn)是什么？15. 幾何損耗存在于哪一類(lèi)型的諧振腔中？16. 光學(xué)諧振腔的衍射損耗

13、與其什么參數(shù)相關(guān)？17. 穩(wěn)定諧振腔有哪些可能的形式？與非穩(wěn)定諧振腔相比有哪些缺點(diǎn)？18. Fox-Li的數(shù)值迭代法解平行平面鏡諧振腔，有哪些結(jié)論，有哪些意義？19. 分別由方形鏡和圓形鏡組成穩(wěn)定諧振腔有沒(méi)有區(qū)別，為什么？20. 為什么說(shuō)光學(xué)諧振腔積分方程的特征值的實(shí)部決定腔損耗？21. 為什么說(shuō)光學(xué)諧振腔積分方程的特征值的虛部決定光波的單程相移？22. 穩(wěn)定球面諧振腔旁軸光線的單程相對(duì)功率損耗1-1/ Y它與單程衍射損耗因子之間有何關(guān)系？23. 如果使用一個(gè)參數(shù)描述穩(wěn)定諧振腔的衍射損耗大小，你愿意用哪個(gè)，為什么？24. 為什么說(shuō)對(duì)稱共焦腔非常重要？25. 試由行波場(chǎng)導(dǎo)出圓形鏡共焦腔內(nèi)的波前表

14、示。26. 同一個(gè)光學(xué)諧振腔中的不同橫模，有什么異同？27. 高階橫模的不同模斑若相遇，能否干涉，為什么？28. 若 A 激光器的激光束經(jīng)透鏡變換匹配地射入 B 激光器， B 激光器的激光束能不能匹配 地射入 A 激光器，為什么？29. 能否得到穩(wěn)定諧振腔橫模的解析表示，為什么？r1 =值和無(wú)1, 2的1 021 o折射率分別為5.2dn 。折射率為-1n的棱6. 導(dǎo)出下圖中1、2、3光線的傳輸矩陣。四、練習(xí)題1. 光學(xué)諧振腔的作用。是什么？2. 光學(xué)諧振腔的構(gòu)成要素有哪些，各自有哪些作用？3. CO2激光器的腔長(zhǎng) L = 1.5m，增益介質(zhì)折射率n= 1，腔鏡反射系數(shù)分別為0.985,2=

15、0.8,忽略其它損耗，求該諧振腔的損耗、：，光子壽命.r , Q 源腔線寬.，。4. 證明：下圖所示的球面折射的傳播矩陣為兩介質(zhì)分界球面半徑為 RoR7. 已知兩平板的折射系數(shù)及厚度分別為ni, di, n2, d?。(1)兩平板平行放置，相距I,(2)兩平板緊貼在一起，光線相繼垂直通過(guò)空氣中這兩塊平行平板的傳輸矩陣，是什么？8. 光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定條件是什么，有沒(méi)有例外？諧振腔穩(wěn)定條件的推導(dǎo)過(guò)程中，只是要求光線相對(duì)于光軸的偏折角小于90度。因此，諧振腔穩(wěn)定條件是不是一個(gè)要求較低的條件，為什么？9. 有兩個(gè)反射鏡，鏡面曲率半徑，Ri= 50cm, R2=100cm，試問(wèn)：(1) 構(gòu)成介穩(wěn)腔的兩鏡

16、間距多大 ？(2) 構(gòu)成穩(wěn)定腔的兩鏡間距在什么范圍？(3) 構(gòu)成非穩(wěn)腔的兩鏡間距在什么范圍？10. 共焦腔是不是穩(wěn)定腔，為什么？11. 腔內(nèi)有其它元件的兩鏡腔中，除兩腔鏡外的其余部分所對(duì)應(yīng)傳輸矩陣元為ABCD腔鏡曲率半徑為 R,、R2，證明：穩(wěn)定性條件為0 ： g1g2 1，其中= D - B / R,； g2 = A - B / R2。12. 試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。13激光器諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質(zhì)長(zhǎng)0.5m，其折射率為1.52，求腔長(zhǎng)L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。14. 如下圖所示三鏡環(huán)形腔，已知I，試畫(huà)出其等效透鏡序列圖，

17、并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形腔為非共軸球面鏡腔，在這種情況下，對(duì)于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，f = Rdosv/2，對(duì)于在于此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€，f = R/(2cos * ,二為光軸與球面鏡法線的夾角。15. 什么樣的光學(xué)諧振腔腔內(nèi)存在焦點(diǎn)？16. 試分析ABCD定律在光學(xué)諧振腔分析中的作用。17. 一般穩(wěn)定球面鏡諧振腔與其等價(jià)共焦諧振腔，有什么相同，有什么不同？18. 非穩(wěn)腔的優(yōu)點(diǎn)是什么？19. 幾何損耗存在于哪一類(lèi)型的諧振腔中？20. 光學(xué)諧振腔的衍射損耗與其什么參數(shù)相關(guān)？21. 為什么說(shuō)光學(xué)諧振腔積分方程的特征值的模決定腔損耗？22. 為什

18、么說(shuō)光學(xué)諧振腔積分方程的特征值的幅角決定光波的單程相移？23. 穩(wěn)定諧振腔有哪些可能的形式？與非穩(wěn)定諧振腔相比有哪些缺點(diǎn)？24. 光學(xué)諧振腔有哪些常用研究方法？如何理解自再現(xiàn)模？采用衍射積分方程方法研 究激光器的模式和采用幾何光學(xué)的辦法研究各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？25. 什么是光學(xué)諧振腔的模式？對(duì)縱、橫模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？26. 諧振腔腔長(zhǎng)L = 1m,介質(zhì)折射率n = 1,兩腔鏡反射系數(shù)分別為 門(mén)=1, r2= 0.99, 求1500MHz線寬內(nèi)包含的縱模個(gè)數(shù)。27. R = 100cm , L =40cm的對(duì)稱腔，相鄰縱模的頻率差為多少？28. 若法卜里一珀羅平面干涉儀的腔長(zhǎng)為

19、4.5 cm，它的自由譜寬為多少，能否分辨 = 6 10°mm，匚=0.01 nm 的 HeNe激光譜線？29. Fox-Li的數(shù)值迭代法解平行平面鏡諧振腔，有哪些結(jié)論，有哪些意義？30. 穩(wěn)定球面諧振腔旁軸光線的單程相對(duì)功率損耗1-1/Y，它與單程衍射損耗因子之間有何關(guān)系？31. 試由方形鏡共焦腔內(nèi)行波場(chǎng)，導(dǎo)出腔內(nèi)等相位面表示。32. 同一個(gè)光學(xué)諧振腔中的不同橫模，有什么異同？33. 高階橫模的不同模斑若相遇，能否干涉，為什么？34. 分別由方形鏡和圓形鏡組成的穩(wěn)定諧振腔有沒(méi)有區(qū)別，為什么？35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.能否得到穩(wěn)定腔

20、橫模的解析表示，為什么?為什么說(shuō)對(duì)稱共焦腔非常重要？如果使用一個(gè)參數(shù)描述穩(wěn)定諧振腔的衍射損耗大小，你愿意用哪個(gè)，為什么？腔長(zhǎng)L=1m的雙凹穩(wěn)定腔，兩腔鏡的半徑分別為Ri= 1.5m, R2= 3m,求其等效共焦腔的腔長(zhǎng)，并畫(huà)出等效共焦腔的位置。方形孔徑共焦腔氦氖激光器，腔長(zhǎng)L=30cm,腔鏡反射率分別為ri= 1, r2= 0.96,方形孔邊長(zhǎng)d=2a=0.12cm,其它損耗以每程 0.003計(jì)，工作波長(zhǎng) =632.8 nm。此激光器能否作單模運(yùn)轉(zhuǎn)？如果想在共焦鏡面附近加一個(gè)方形小孔闌來(lái)選擇0|4 lTEM00模，小孔的邊長(zhǎng)應(yīng)為多大？試根據(jù)公式eg 1 = 1 3 10鼻估算氦氖增d益，l為增

21、益介質(zhì)放電管長(zhǎng)度。腔長(zhǎng)L的對(duì)稱雙凹腔，反射鏡曲率半徑為R=2.5L,工作波長(zhǎng)為求鏡面上的基模高斯光束的光斑半徑。今有一平面反射鏡和一曲率半徑為R=1m的凹面反射鏡，問(wèn)：應(yīng)如何構(gòu)成一平凹穩(wěn)定腔以獲得最小的基模遠(yuǎn)場(chǎng)角；畫(huà)出光束發(fā)散角與腔長(zhǎng)L的關(guān)系曲線。試導(dǎo)出如下腔型所對(duì)應(yīng)的共軛共焦腔結(jié)構(gòu)和輸出光參數(shù)。L=0.3mR=1m試求出方形鏡共焦腔面上 TEM30模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎?求圓形鏡共焦腔T EM20和T EM。?模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。腔長(zhǎng)L=0.8m的球面腔，腔鏡曲率半徑分別為R1=1.5m和R2=1m。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價(jià)共焦腔的參數(shù)；在圖上畫(huà)出等價(jià)共焦腔的具體

22、位置。某二氧化碳激光器米用平、凹腔，L=50cm, R=2m, 2a=1cm, ，=10.6 口口。試計(jì)算-'s1、匕2、0、二0、： 0°、： 00各為多少。試證明，在所有a2/L，相同而R不同的對(duì)稱球面鏡穩(wěn)定腔中，共焦腔的衍射損 耗最低。L表示腔長(zhǎng)，r = r = r2為腔鏡的曲率半徑，a為鏡面半徑。48. 推導(dǎo)出平-凹穩(wěn)定腔基模在鏡面上光斑大小的表示式，做出：（1 ）當(dāng)R=100cm時(shí),si、 a隨L而變化的曲線；（2）當(dāng)L=100cm時(shí)，si、亠2隨R而變化的曲 線。49. 平凹腔中凹面鏡曲率半徑為R,腔長(zhǎng)L=0.2R,光波長(zhǎng)為，求此平凹腔產(chǎn)生的基模高斯光束的束腰半徑

23、。50. 試證明經(jīng)過(guò)焦距為 F的薄透鏡，高斯光束的q參數(shù)傳播滿足 ABCD定律。51. 若A激光器的激光束經(jīng)透鏡變換匹配地射入B激光器，B激光器的激光束能不能匹配地射入 A激光器，為什么？52. 已知一高斯光束束腰半徑為-.0，束腰與焦距為f的薄透鏡相距為I，經(jīng)透鏡變換后 傳輸距離ii,又經(jīng)一折射率為 n長(zhǎng)l的透明介質(zhì)后輸出（如下圖所示），求：1）高斯光束在介質(zhì)出射面處的q參數(shù)和光斑半徑；2）若將介質(zhì)移到薄透鏡處，即l1= 0 （不考慮可能存在的間隙），求輸出高斯光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角v53. 兩支He-Ne激光器都采用平凹腔，尺寸如圖所示，請(qǐng)問(wèn)在何處插入焦距為多少的 透鏡可以實(shí)現(xiàn)而者的模式匹配。R

24、l=lmR2=qORH1=50cn54. 采用方形共焦腔 He-Ne激光器的腔長(zhǎng)L=30cm，反射鏡尺寸為2a=0.2cm，如果一 個(gè)模式的光斑大小超過(guò)鏡面尺寸，則認(rèn)為該模式不可能存在，求此激光器的最高橫模階次。55. 已知高斯光束的束腰半徑為-.0，求：1) A點(diǎn)與束腰相距為z,求光斑半徑，(z);12) 如果測(cè)量到 A點(diǎn)光斑光強(qiáng)下降到最大值的處的半徑為p，求p和(z)的關(guān)系。六、部分答案1. 光學(xué)諧振腔的作用。是什么？解題思考：關(guān)鍵概念：光學(xué)諧振腔答：一是提供正反饋，二是控制振蕩模式特性。2. 光學(xué)諧振腔的構(gòu)成要素有哪些，各自有哪些作用？解題思考：關(guān)鍵概念：光學(xué)諧振腔，構(gòu)成要素，作用答：光

25、學(xué)諧振腔的構(gòu)成要素有：是否有邊界、是否有反射鏡以外的反射面、反射鏡外形、反射鏡面形狀、鏡曲率半徑與腔長(zhǎng)關(guān)系。是否有邊界，決定光學(xué)諧振腔是否是封閉腔、波導(dǎo)腔或開(kāi)式腔；是否有反射鏡以外的反射面，決定光學(xué)諧振腔是復(fù)合腔還是簡(jiǎn)單腔；反射鏡面形狀，決定光學(xué)諧振腔是球面腔、非球面腔，以及是否是雙凹腔、平凹腔、平平腔、凹凸腔、雙凸腔；鏡曲率半 徑與腔長(zhǎng)關(guān)系，決定光學(xué)諧振腔是穩(wěn)定腔、臨界腔或非穩(wěn)腔。3. C02激光器的腔長(zhǎng)L = 1.5m，增益介質(zhì)折射率 n= 1，腔鏡反射系數(shù)分別為 r1 = 0.985,r2 = 0.8,解題思考:忽略其它損耗，求該諧振腔的損耗-,光子壽命R , Q值和無(wú)源腔線寬 宀。關(guān)鍵

26、概念：諧振腔單程損耗因子、光子壽命 R、Q值和無(wú)源腔縱模線寬 ,腔鏡反射系數(shù)，CO2激光器的波長(zhǎng)關(guān)鍵公式：1 1 in2期L'Mr 一R 2Q 二 2: R片ct1:Rin4兀 L'r1r2解: Jin2=亠0.119心 20.985 0.8L'1.5、c 0.119 3 108 皿 10卞）3迖108Q =2二 R =2二 4.2 10=7.410610.6 10R C In3 10 In -3.8 106(Hz)4二 L'r24二 1.5 0.985 0.84.證明：下圖所示的球面折射的傳播矩陣為質(zhì)分界球面半徑為 R。折射率分別為的兩介解題思考:關(guān)鍵概念：折

27、射，傳播矩陣關(guān)鍵公式:sin q _ 口2sin *1證:兩介質(zhì)分界球面光線出射處：i = rz(1)n sine日由折射定律和旁軸光線近似：二二竺丄2!(2)3sin日2日2f rI P = =日2 + 日以及入射、反射和折射光線間的幾何關(guān)系：R2 z 卜=£式(1)聯(lián)立解得：1R 22上式寫(xiě)成矩陣形式：1n n *1 門(mén) iH_1 dM2證畢5.證明：下圖所示的直角全反射棱鏡的傳播矩陣為。折射率為的棱鏡高do解題思考：關(guān)鍵概念：傳播矩陣關(guān)鍵公式：各向同性自由空間傳播傳輸矩陣:'I L1：0 1 一，平面鏡反射傳播矩陣：'00 1_1 0 1平面界面透射傳播矩陣:一

28、0十關(guān)鍵點(diǎn)：以光線傳播順序?qū)ο鄳?yīng)光學(xué)元件的傳播矩陣進(jìn)行逆序乘積。解：設(shè)圖中棱鏡材料中光垂直方向傳播距離為211 O-1 O -1JO1 O-1 O - -n JO 16.導(dǎo)出下圖中1、2、3光線的傳輸矩陣。解題思考：關(guān)鍵概念：傳播矩陣關(guān)鍵公式： 各向同性自由空間傳播傳輸矩陣:1_0球面界面反射傳播矩陣:-1011I01 -10121，平面鏡反射傳播矩陣：，球面界面透射傳播矩陣：門(mén)2 nniR01一1n2R關(guān)鍵點(diǎn)：以光線傳播順序?qū)ο鄳?yīng)光學(xué)元件的傳播矩陣進(jìn)行逆序乘積。解:設(shè)圖中透鏡材料的折射率為 n-12光線1：光線2：光線3：nIL-r10011 d 1£ 1o01 d仃 nR0 1

29、+1 =n_n -12dnR甲2dR22d2d nR011nRI n T一 Rdl7.已知兩平板的折射系數(shù)及厚度分別為n1, d1, n2, d2。(1)兩平板平行放置，相距I, (2)兩平板緊貼在一起，光線相繼垂直通過(guò)空氣中這兩塊平行平板的傳輸矩陣，是什么解題思考：關(guān)鍵概念：傳播矩陣關(guān)鍵公式：長(zhǎng)方體傳播傳輸矩陣:n,各向同性自由空間傳播傳輸矩陣:11 0-1平面界面透射傳播矩陣：0 H-°2關(guān)鍵點(diǎn)：以光線傳播順序?qū)ο鄳?yīng)光學(xué)兀件的傳播矩陣進(jìn)行逆序乘積。解：(1)101 - n1° 1BdJ蟲(chóng)1 壓口 =另法解:10.1 d2【o屯01 一0n_1 =.0di .生11 j

30、L0 1 J .08.光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定條件是什么，有沒(méi)有例外？諧振腔穩(wěn)定條件的推導(dǎo)過(guò)程中，只是要求光線相對(duì)于光軸的偏折角小于90度。因此，諧振腔穩(wěn)定條件是不是一個(gè)要求較低的條件，為什么?解題思考:關(guān)鍵概念：關(guān)鍵公式：光學(xué)諧振腔，光學(xué)諧振腔穩(wěn)定條件；rn+ A CTJI D.An Cn 1 r1_Bn Dn . |占答：光學(xué)諧振腔穩(wěn)定條件是0：g1g2 <1o這是一個(gè)要求很高的條件，沒(méi)有例外。這是因?yàn)?，在?dǎo)出這一穩(wěn)定條件時(shí)，盡管只是要求光線相對(duì)于光軸的偏折角小于90度，并沒(méi)有限定光線的往還次數(shù)，因此這是一個(gè)嚴(yán)苛的條件。9.有兩個(gè)反射鏡，鏡面曲率半徑，R仁50cm , R2=100cm，試問(wèn)

31、：(1) 構(gòu)成介穩(wěn)腔的兩鏡間距多大 ？(2) 構(gòu)成穩(wěn)定腔的兩鏡間距在什么范圍？(3) 構(gòu)成非穩(wěn)腔的兩鏡間距在什么范圍？解題思考:關(guān)鍵概念：光學(xué)諧振穩(wěn)定條件：0 ： g1 g2 ： 1 g v L g2 = 1 LR1R2關(guān)鍵公式：穩(wěn)定腔：o ： g1g2 : 1，介穩(wěn)腔：gg2 =0或 g© =1，非穩(wěn)腔：gg2 ： 0或 glg21解:由gig 0,有（1 -丄刃 -卜“，解得：L =1°°或L = -50 （無(wú)物理意義，舍棄） 由g-i g2 =1，有（1 _ -）（1） = 1,解得：L = 50或L = 0 （無(wú)物理意義，舍棄）50100（2）由 0 g1

32、g2 ： 1，有 0 ：1構(gòu)成介穩(wěn)腔的兩鏡間距：L =50或100，解得：50 ： L : 100 或 _50 ： L . 0 （無(wú)物理意義，舍棄）構(gòu)成穩(wěn)定腔的兩鏡間距：50 : L <100由g1g2 : 0，有（1 -L-）（1 -L） 0 ，解得：L . 100或L ： -50 （無(wú)物理意義，舍棄）由 g1g21，有（1 一 丄）（1 一丄）1,解得：0 ： L ：: 50-50100構(gòu)成非穩(wěn)腔的兩鏡間距：L 100或0 ： L ： 5010.共焦腔是不是穩(wěn)定腔，為什么?解題思考：關(guān)鍵概念：共焦腔、對(duì)稱共焦腔、穩(wěn)定腔關(guān)鍵公式：11光學(xué)諧振穩(wěn)定條件：0 ： 942 : 1，共焦腔：L

33、R1R222關(guān)鍵點(diǎn)：腔鏡曲率半徑的正負(fù)、 1 1 解：共焦腔：L - R，1 R?R2g1g(1 -RR22 2 -)二(1 -_)(1二1(2R22R2R24R1=0R R,對(duì)稱共焦腔1R2R=1R1 -R24R1R?< 0RR?L<0R -R2若該共焦腔為雙凹腔，令:由:(ab)2 =0l0a2 b2有:、礙中普半廠0 RR2所以：4R-i R2 0 R - R2若該共焦腔為凹凸腔:-馳2 V2+R2R-R-R2有:-g»4(2+)!=1R =-R2（非共焦腔舍棄）R-& (a -綜上所述，由光學(xué)諧振穩(wěn)定條件：0 :： g1g2 : 1判定，共焦腔不是穩(wěn)定腔；

34、只有對(duì)稱共焦腔是介穩(wěn)腔，其它結(jié)構(gòu)類(lèi)型的共焦腔均是非穩(wěn)腔。11.腔內(nèi)有其它元件的兩鏡腔中，除兩腔鏡外的其余部分所對(duì)應(yīng)傳輸矩陣元為ABCD，腔鏡曲率半徑為R、尺，證明：穩(wěn)定性條件為0 g1g2 ：1，其中g(shù)1 = D - B/ R ；g2 = A - B / R2解題思考：關(guān)鍵概念：光學(xué)諧振腔、穩(wěn)定腔、傳播矩陣-101關(guān)鍵公式：球面界面反射傳播矩陣：12 1 1.R J關(guān)鍵點(diǎn)：以光線傳播順序?qū)ο鄳?yīng)光學(xué)元件的傳播矩陣進(jìn)行逆序乘積，并考慮光線在諧振腔中的多次往返。解：光線在諧振腔中的一次往返:R101'A Bl1 rc d c L = R201"A B = E1匕 D _ _

35、63;G其中:由:可得:E 二 A2 一空 BCR2F=A2B1 BDR22A2 “ 2B “ 2A GAC (D)( C)Rif2AB rBC (R2B可D）（R22BD)glR2D - g1R1BE =2Ag2 _A2 +BC則：F = 2Bg2 - AB BDG =?© A2 +2g； A_2g2 A2 _g2 AD)+2g2C + AC _DC BH =2Dg-2Ag1+4g1g2-2Dg2-D2 BC光線在腔內(nèi)往返諧振n次，由Sylvester定理可得lEnFn IGHGnH1 E sinn -sin(n1) sin 匚 | G sin nF sin nIH sin n -

36、sin(n -1)1 其中，cos （E H）。2若希望旁軸光線不橫向逸出腔外，應(yīng)要求這四個(gè)矩陣元值不能無(wú)限大，即要求:cos匚卜1也就是要求:1一（E +H） <12對(duì)于題目所述球面鏡諧振腔：11 2 2-E H =2gQ2-Ag1 DgAg? -Dg? BC -（A2 D2） 22對(duì)于光學(xué)諧振腔來(lái)說(shuō)，光線傳輸矩陣元須滿足：detT二EH -FG =1即: Ag1-Dg1-Ag2 Dg2-BC 丄（A2 D2） =12所以:光學(xué)諧振腔穩(wěn)定性條件為：0 ： g1 g2 : 112試求平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。解題思考：關(guān)鍵概念：平凹、雙凹、凹凸共軸球面鏡光學(xué)諧振腔、鏡腔曲

37、率半徑正負(fù)取值規(guī)定、穩(wěn)定性判據(jù)關(guān)鍵公式：0 ： g1g2 : 1解：(1)平凹腔平面鏡曲率半徑為無(wú)窮大：g1 = 1，假設(shè)凹面鏡腔對(duì)應(yīng)正曲率半徑R2: g2 = 1丄R2由穩(wěn)定性條件：0 ： ga : 1可得：R2 L可見(jiàn)，凹面鏡腔正曲率半徑超過(guò)腔長(zhǎng)的平凹腔，為穩(wěn)定腔。雙凹腔假設(shè)凹面鏡腔正曲率半徑R和R2，且R2HR : 9廣1 -丄 g2=1-丄&，R2由穩(wěn)定性條件：0 ： gv? : 1可得：L - R,或L : R1可見(jiàn)，雙凹鏡腔的腔長(zhǎng)取值，或者超過(guò)兩凹面腔鏡中曲率半徑較大的曲率半徑，或者小于兩者之中曲率半徑較小的曲率半徑，即為穩(wěn)定腔。(3)凹凸腔假設(shè)凹面鏡腔正曲率半徑R，凸面鏡

38、腔的負(fù)曲率半徑 & :=1-丄 g2 =1 +丄R1，-R2由穩(wěn)定性條件：0 ： g1g2 : 1L ： -尺進(jìn)一步分析不等式解中對(duì)腔長(zhǎng)取值要求可見(jiàn)，若凹面腔鏡曲率半徑值等于凸面腔鏡曲率半徑值的二倍：Ri= -2R2，腔長(zhǎng)取值：L = -R2時(shí)為穩(wěn)定腔；若凹面腔鏡曲率半徑值小于凸面腔鏡曲率半徑值的二倍：R ： -2R2，腔長(zhǎng)取值：-R2 L R R,時(shí)也為穩(wěn)定腔;若凹面腔鏡曲率半徑值大于凸面腔鏡曲率半徑值的二倍：-2R,，則兩鏡無(wú)法組成穩(wěn)定腔，即凹面腔鏡曲率半徑值須低于凸面腔鏡曲率半徑值二倍是凹凸鏡組成穩(wěn)定腔的前提。13.激光器諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為 2m的凹面

39、鏡組成，工作物L(fēng)'=L 一1L'g1花，R2質(zhì)長(zhǎng)0.5m，其折射率為1.52，求腔長(zhǎng)L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。關(guān)鍵概念：凹凸面鏡諧振腔、鏡腔曲率半徑正負(fù)取值規(guī)定、等效腔長(zhǎng)、穩(wěn)定性判據(jù)關(guān)鍵公式：0 :： g1g2 : 1L' =L -1-n解：R=1，R2 =2，丨=0.5，n -1.52解題思考:丄由穩(wěn)定性條件：0 ： 922 : 1-)(10 ：（10 ：(L 0.829)(2.17 - L) : 2 可得：2.17(m) L 1.17(m) 或0 : L ：0.17（m）（腔長(zhǎng)小于工作物質(zhì)長(zhǎng)度，不合理，舍棄 ）腔長(zhǎng)L取值在1.17m, 2.17m范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。14.

40、如下圖所示三鏡環(huán)形腔，已知I，試畫(huà)出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內(nèi)該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形腔為非共軸球面鏡腔，在這種情況下，對(duì)于在由光軸組成的平面內(nèi)傳輸?shù)淖游绻饩€，f = Rcos/2，對(duì)于在于此垂直的平面內(nèi)傳輸?shù)幕∈腹饩€，f = R/(2cos二)，二為光軸與球面鏡法線的夾角。15什么樣的光學(xué)諧振腔腔內(nèi)存在焦點(diǎn)？解題思考：關(guān)鍵概念：穩(wěn)定腔、介穩(wěn)腔、非穩(wěn)腔，諧振腔腔內(nèi)行波、束腰、焦點(diǎn)IL(R2-L)Lg2©-1)乙(L-R2) +(L -RJg1 +g2 -2g42關(guān)鍵公式：*z2=LRL)= -©©1)(L - R2)* (L - R1 )

41、g1*g2-2g1g2l2 l(R2 -l)(R1 -l)(r +R2 -L)g42(1-gdL2F =、(L-R2)+ (L-R)2© +g2-2g42)2解：焦點(diǎn)即諧振腔腔內(nèi)行波束最細(xì)之處，即束腰之處。腔內(nèi)存在行波束，即存在穩(wěn)定模式,是光學(xué)諧振腔內(nèi)存在焦點(diǎn)的前提。光學(xué)諧振腔又分為非穩(wěn)腔、介穩(wěn)腔和穩(wěn)定腔，完整的解答本題需要針對(duì)非穩(wěn)腔、介穩(wěn)腔和穩(wěn)定腔三種情形分別予以討論。但是，本課程對(duì)非穩(wěn)腔和介穩(wěn)腔腔內(nèi)行波束性質(zhì)涉及 的較少，所以針對(duì)非穩(wěn)腔和介穩(wěn)腔腔內(nèi)是否存在焦點(diǎn)，也只能根據(jù)本課程已介紹的內(nèi)容來(lái) 回答。針對(duì)穩(wěn)定腔則可以通過(guò)與等價(jià)的對(duì)稱共焦腔作細(xì)致的討論。對(duì)于非穩(wěn)腔情形，雙凹鏡組成的不

42、對(duì)稱實(shí)共焦腔腔內(nèi)存在焦點(diǎn)。對(duì)于介穩(wěn)腔情形，雙凹鏡組成的對(duì)稱共焦腔腔內(nèi)存在束腰，存在焦點(diǎn)。對(duì)于穩(wěn)定腔情形，其有等價(jià)的對(duì)稱共焦腔腔內(nèi)存在束腰，若該束腰位于穩(wěn)定腔兩腔鏡之間:L(R2 -L)Zi2 0(L -&) (L -Ri)L(RiL)0(L-RJ (L-R)2 L(R2-L)(Ri -L)(Ri R2 -L) c(L-R2)(L-Ri)2F0則對(duì)應(yīng)穩(wěn)定腔腔內(nèi)存在焦點(diǎn)。由上述方程組解得:R LR L或者R ： L* R2 vLR + R2 > L分別對(duì)應(yīng)由曲率半徑超過(guò)腔長(zhǎng)的雙凹面鏡組成的穩(wěn)定腔，以及由曲率半徑不超過(guò)腔長(zhǎng)但兩鏡曲率半徑之和超過(guò)腔長(zhǎng)的兩鏡組成的穩(wěn)定腔。16. 試分析AB

43、CD定律在光學(xué)諧振腔分析中的作用。解題思考：關(guān)鍵概念：傳播矩陣、ABCD定律、諧振腔穩(wěn)定性解：在光學(xué)諧振腔分析中，光學(xué)諧振腔中光線n次往返反射傳播所對(duì)應(yīng)的傳播矩陣為:A Bl0:AnBn _1As inn ©si n(n 1)©Bsinn©1c D-；CnDn_sin © C sin n©D sin n© -sin(n - 1沖 _按照ABCD定律，光學(xué)諧振腔中光線的最終坐標(biāo)通過(guò)傳播矩陣中的矩陣元素ABCD與初始坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)。在初始坐標(biāo)為近軸光線的情況下，通過(guò)要求傳播矩陣中的矩陣元素 ABCD為有限量，得到了光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性條件?？?/p>

44、見(jiàn)，ABCD定律在在光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性分析中發(fā)揮了重要作用。17. 一般穩(wěn)定球面鏡諧振腔與其等價(jià)共焦諧振腔，有什么相同，有什么不同？解題思考：關(guān)鍵概念：對(duì)稱共焦腔、穩(wěn)定腔、等價(jià)對(duì)稱共焦腔、腔內(nèi)行波場(chǎng)、等相位面答：與穩(wěn)定腔等價(jià)的對(duì)稱共焦腔，是通過(guò)以對(duì)稱共焦腔行波等相位面相同曲率半徑反射鏡 的插入而獲得這種等價(jià)關(guān)系的，根據(jù)是光線可逆原理。因此，這種等價(jià)關(guān)系是建立在幾何 光學(xué)的基礎(chǔ)之上的，而不是建立在波動(dòng)衍射光學(xué)的基礎(chǔ)之上的。穩(wěn)定球面鏡諧振腔與其等 價(jià)對(duì)稱共焦諧振腔真正相同的是腔行波的等相位面，即便是等相位面上的光電場(chǎng)大小分布也不一定相同。所以，穩(wěn)定球面鏡諧振腔與其等價(jià)對(duì)稱共焦諧振腔，在諧振腔結(jié)構(gòu)上

45、相同 的只有均為球面鏡，不一定相同的有菲涅爾數(shù)，腔鏡的曲率半徑、反射率和尺寸，以及腔 長(zhǎng)；在腔內(nèi)行波上相同的有等相位面分布、雙曲線形狀、束腰位置及大小、遠(yuǎn)程發(fā)散角， 不一定相同的有縱模間距、衍射損耗、模體積、鏡面光斑大小，以及輸出激光束的束腰位 置及大小、遠(yuǎn)程發(fā)散角等輸出激光參數(shù)。18. 非穩(wěn)腔的優(yōu)點(diǎn)是什么？解題思考：關(guān)鍵概念：非穩(wěn)腔、非穩(wěn)腔模式答：非穩(wěn)腔的主要優(yōu)點(diǎn)有：(1) 幾何損耗高，容易鑒別和控制橫模，適用于高功率激光器；(2) 模式體積大，對(duì)增益介質(zhì)的體積利用率高；(3) 有平行光輸出模式，易于得到單端輸出和準(zhǔn)直的平行光束，應(yīng)用方便。19. 幾何損耗存在于哪一類(lèi)型的諧振腔中？解題思考：

46、關(guān)鍵概念：幾何損耗、衍射損耗，穩(wěn)定腔、介穩(wěn)腔、非穩(wěn)腔答：諧振腔中的損耗主要是指旁軸光線或稱近軸光線的損耗，其中幾何損耗存在于介穩(wěn)腔 和非穩(wěn)腔中，穩(wěn)定腔中的旁軸光線不存在幾何損耗。20. 光學(xué)諧振腔的衍射損耗與其什么參數(shù)相關(guān)？解題思考：關(guān)鍵概念：穩(wěn)定腔、衍射損耗、菲涅爾數(shù)、橫模2Ca2關(guān)鍵公式：=1 -()2R0m(C,1)R0n)(C,1)2, C = 2 U- =2 n nL扎答：光學(xué)諧振腔中的衍射損耗，主要由其菲涅爾數(shù)和橫模模階數(shù)決定。21. 為什么說(shuō)光學(xué)諧振腔積分方程的特征值的模決定腔損耗？解題思考：關(guān)鍵概念：光學(xué)諧振腔、特征值、衍射損耗、自再現(xiàn)模關(guān)鍵公式：Uq 1二丄Uq答：在光學(xué)諧振

47、腔中，自再現(xiàn)模單程傳播所經(jīng)受的光電場(chǎng)衰減由u+=u式中諧振腔q 1q積分方程的特征值脅'描述。將光電場(chǎng)換成光強(qiáng)，即對(duì)上式兩邊取平方：lq 1 二與諧振腔單程損耗因子:I二占比較可得：可見(jiàn)，腔損耗由特征值的模決定。V 一22. 為什么說(shuō)光學(xué)諧振腔積分方程的特征值的幅角決定光波的單程相移？23. 穩(wěn)定諧振腔有哪些可能的形式？與非穩(wěn)定諧振腔相比有哪些缺點(diǎn)？解題思考：關(guān)鍵概念：穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔、模式答：穩(wěn)定腔的主要形式有：（1）雙凹腔；（2）平凹腔；（3）凸凹腔。與非穩(wěn)定諧振腔相比， 穩(wěn)定腔的主要缺點(diǎn)有：（1）損耗小，選模能力差；（2）模式體積小, 對(duì)增益介質(zhì)的體積利用率低。24. 光學(xué)諧振腔有

48、哪些常用研究方法？如何理解自再現(xiàn)模？采用衍射積分方程方法研究激光器的模式和采用幾何光學(xué)的辦法研究各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？解題思考：關(guān)鍵概念：光學(xué)諧振腔、自再現(xiàn)模、模式、衍射積分方程方法、幾何光學(xué)辦法答：研究光學(xué)諧振腔常用的方法有兩種，一是幾何光學(xué)辦法， 一是衍射積分方程方法。在光學(xué)諧振腔研究中，一般以幾何光學(xué)辦法探討近軸光線在光學(xué)諧振腔中的傳播行為，研究光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性問(wèn)題；近軸光線在光學(xué)諧振腔中的衍射行為，則采用 衍射積分方程方法研究。自再現(xiàn)模則是在考慮了衍射行為的近軸光線，在光學(xué)諧振腔中反復(fù)反射往還后，所形成的有相對(duì)穩(wěn)定函數(shù)分布的光電場(chǎng)分布，即光學(xué)諧振腔模式。幾何光學(xué)處理方法，具有簡(jiǎn)潔易懂的優(yōu)勢(shì)

49、，但只能討論光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性；衍射積分方程方法相對(duì)深?yuàn)W復(fù)雜，但可以提供光學(xué)諧振腔中自再現(xiàn)模的形成、模式光電場(chǎng)的強(qiáng)度和相位分布、腔內(nèi)行波場(chǎng)、衍射損耗等光學(xué)諧振腔模式的所有性質(zhì)。25. 什么是光學(xué)諧振腔的模式？對(duì)縱、橫模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？解題思考：關(guān)鍵概念：穩(wěn)定腔、縱模、橫模答：電磁場(chǎng)理論表明，在具有一定邊界條件的腔內(nèi)，電磁場(chǎng)只能存在于一系列分立的 本征狀態(tài)之中，場(chǎng)的每種本征狀態(tài)將具有一定的振蕩頻率和空間分布。通常諧振腔內(nèi) 可能存在的電磁場(chǎng)本征態(tài)稱為腔的模式。光學(xué)諧振腔的模式，即是這種能夠自再現(xiàn)的穩(wěn)定的電磁場(chǎng)分布，對(duì)應(yīng)著光學(xué)諧振腔的一系列本征態(tài)。其中包含著模式自再現(xiàn)物理思想。

50、不同的縱模相應(yīng)于不同的q值，對(duì)應(yīng)不同的頻率。不同的橫模，對(duì)應(yīng)于不同的橫向穩(wěn)定的光場(chǎng)分布和頻率。對(duì)縱模要求電磁場(chǎng)在頻域上滿足由駐波條件所要求的諧 振條件，對(duì)橫模要求損耗小，主要是衍射損耗。26. 諧振腔腔長(zhǎng) L = 1m，介質(zhì)折射率 n = 1,兩腔鏡反射系數(shù)分別為r1 = 1, r2 = 0.99，求1500MHz線寬內(nèi)包含的縱模個(gè)數(shù)。27. R=100cm , L= 40cm的對(duì)稱腔，相鄰縱模的頻率差為多少？28. 若法卜里一珀羅平面干涉儀的腔長(zhǎng)為4.5cm，它的自由譜寬為多少，能否分辨=6 10 mm ,1=0.01 nm 的 HeNe 激光譜線？29. Fox-Li的數(shù)值迭代法解平行平面

51、鏡諧振腔，有哪些結(jié)論，有哪些意義？解題思考：關(guān)鍵概念：平行平面鏡諧振腔、Fox-Li的數(shù)值迭代法答：主要結(jié)論有：(1) .鏡面上的振幅分布為中央強(qiáng)邊緣弱，偶對(duì)稱；(2) .鏡面上的相位不是等相位面分布；(3) .單程相移由幾何相移和與橫模相關(guān)的附加相移構(gòu)成；(4) .諧振頻率不只由腔長(zhǎng)決定，還與橫模相關(guān)。主要意義有：(1) .首次得到模式，證明模式自再現(xiàn)思想的正確性；它逐次近似計(jì)算直接求出了一系列自再現(xiàn)模，從而第一次證明了開(kāi)腔模式的存在性，并從數(shù)學(xué)上論證了開(kāi)腔自再現(xiàn)模積分方程解的存在性；(2) .迭代一次，光在腔內(nèi)傳播一次，是個(gè)針對(duì)光傳輸?shù)木_計(jì)算方法；數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程與模在腔中往返傳播而形成自再現(xiàn)模的物理過(guò)程相對(duì)應(yīng)，能加強(qiáng)理解自再現(xiàn)模形成的物理過(guò)程；(3) .原則上可應(yīng)用于任何腔型的自再現(xiàn)模計(jì)算，利用標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算機(jī)程序可以求得任意精確度的數(shù)值解，具有普遍適用性。30. 穩(wěn)定球面諧振腔旁軸光線的單程相對(duì)功率損耗1-1/丫 2,它與單程衍射損耗因子之間有何關(guān)系？31. 試由方形鏡共焦腔內(nèi)行波場(chǎng)，導(dǎo)出腔內(nèi)等相位面表示。32. 同一個(gè)光學(xué)諧振腔中的不同橫模，有什么異同？解題思考：關(guān)鍵概念：橫模、諧振腔積分本征方程答：同一個(gè)光學(xué)諧振腔中不同橫模的相同點(diǎn)有，都是諧振腔積分本征