數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)：10.4用樣本估計(jì)總體(配套高教版)

1、【課題】 10.4 用樣本估計(jì)總體【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：(1) 了解用樣本的頻率分布估計(jì)總體(2) 掌握用樣本均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識世界、探索世界的辯證唯物觀【教學(xué)重點(diǎn)】計(jì)算樣本均值、樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差【教學(xué)難點(diǎn)】列頻率分布表，繪頻率分布直方圖【教學(xué)設(shè)計(jì)】均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差是用來反映隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的某些層面的數(shù)字指標(biāo)即數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征去估計(jì)總體的數(shù)字特征是統(tǒng)計(jì)的重要思想方法在教學(xué)中要向?qū)W生指出為什么要從總體中抽取樣本通過例題的教學(xué)，讓學(xué)生體會用樣本估計(jì)總體的思想在教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生指出用樣本估計(jì)總體的具體方法是：通過隨機(jī)抽樣，計(jì)算樣本頻率

2、；利用樣本頻率估計(jì)總體概率樣本的容量越大，對總體的估計(jì)也就越精確在制作一組數(shù)據(jù)的頻率分布表時(shí)，決定組距與組數(shù)是關(guān)鍵，在一般情況下，數(shù)據(jù)越多，分組的組數(shù)也就越多頻率分布表和頻率分布直方圖是頻率分布的兩種不同的表示形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀，兩者放在一起，使我們對一組數(shù)據(jù)的頻率分布情況了解得更清晰均值反映了樣本和總體的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本和總體的波動大小程度方差和標(biāo)準(zhǔn)差在比較兩組數(shù)據(jù)波動大小時(shí)，這兩個(gè)量是等價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)差的優(yōu)點(diǎn)是其度量單位與原數(shù)據(jù)的度量單位一致，有時(shí)比較方便例 2 從選拔射擊選手出發(fā)， 鞏固了均值的概念， 使學(xué)生容易掌握均值的計(jì)算方法和明白均值的實(shí)際意義特別應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)說明

3、均值的作用【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】2課時(shí) (90 分鐘)【教學(xué)過程】教學(xué)教師學(xué)生過程行為行為教學(xué)時(shí)意圖間* 揭示課題10.4 用樣本估計(jì)總體* 創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【知識回顧】介紹了解0初中我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布表，利用它們質(zhì)疑觀察可以清楚地看到數(shù)據(jù)分布在各個(gè)組內(nèi)的個(gè)數(shù)【知識鞏固】例 1某工廠從去年全年生產(chǎn)某種零件的日產(chǎn)記錄(件 )中隨機(jī)抽取 30 份，得到以下數(shù)據(jù)：346345347357349352341345358350引領(lǐng)354344346342345358348345346357分析350345352349346356351355352348思考列出頻率分布表解答解

4、 分析樣本的數(shù)據(jù) 其最大值是 358，最小值是 341，它們的差是 358341=17 取組距為 3，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分為 6組列出頻數(shù)分布表講解【小提示】說明分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)340.5 343.52343.5 346.5正 正10346.5 349.5正5349.5 352.5正 6352.5 355.52355.5 358.5正5合計(jì)3030設(shè)定分點(diǎn)數(shù)值時(shí)需要考慮分點(diǎn)值不要與樣本數(shù)據(jù)重合* 動腦思考 探索新知【新知識】各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，叫做該組的頻數(shù)每組的頻數(shù)與全體數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比叫做該組的 頻率 計(jì)算上面頻數(shù)分布表中各組的頻率，得到頻率分布表如表啟發(fā)學(xué) 生思考10教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教

5、學(xué)意圖時(shí)間10 8 所示表 108分組頻數(shù)頻率340.5 343.520.067343.5 346.5100.333346.5 349.550.167349.5 352.560.2講解觀察352.5 355.520.067說明355.5 358.550.166合計(jì)301.000根據(jù)頻率分布表， 可以畫出頻率分布直方圖（如圖 10 4）帶領(lǐng)學(xué)生分析圖 104頻率分布直方圖的橫軸表示數(shù)據(jù)分組情況，以組距為單位；縱軸表示頻率與組距之比因此，某一組距的頻率數(shù)值上理解引領(lǐng)等于對應(yīng)矩形的面積分析【想一想】各小矩形的面積之和應(yīng)該等于1為什么呢？【新知識】圖 10 4 顯示，日產(chǎn)量為 344346 件的天數(shù)最

6、多，其頻率等于該矩形的面積，即10.11130.3333根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，可以推測，去年的生產(chǎn)這種零件情況：去年約有 1 的天數(shù)日產(chǎn)量為344346 件3頻率分布直方圖可以直觀地反映樣本數(shù)據(jù)的分布情況由此可以推斷和估計(jì)總體中某事件發(fā)生的概率樣本選擇得恰當(dāng)，這種估計(jì)是比較可信的如上所述，用樣本的頻率分布估計(jì)總體的步驟為：(1) 選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǖ玫綐颖緮?shù)據(jù)；(2) 計(jì)算數(shù)據(jù)最大值和最小值、確定組距和組數(shù)，確定分點(diǎn)并列出頻率分布表；教學(xué)過程(3) 繪制頻率分布直方圖；(4) 觀察頻率分布表與頻率分布直方圖，根據(jù)樣本的頻率分布，估計(jì)總體中某事件發(fā)生的概率【軟件鏈接】利用與教材配套的軟件（也可以使用其

7、他軟件），可以方便的繪制樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如圖105 所示圖10-5* 運(yùn)用知識 強(qiáng)化練習(xí)已知一個(gè)樣本為：2521232526292628302926242527262224252628（ 1）填寫下面的頻率分布表：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率20.522， 522， 5 24.524.526.526.528.528.530.5合計(jì)（ 2）畫出頻率分布直方圖教師學(xué)生教學(xué)時(shí)行為行為意圖間仔細(xì)記憶分析關(guān)鍵語句25及時(shí)提問思考了解巡視解答學(xué)生指導(dǎo)知識掌握情況35教學(xué)過程* 動腦思考 探索新知【新知識】除了分析樣本數(shù)據(jù)，做出頻率分布表與頻率分布直方圖，估計(jì)總體某事件發(fā)生的概率外，還要利用樣本均值、標(biāo)準(zhǔn)

8、差來估計(jì)總體【知識回顧】如果有 n 個(gè)數(shù)1xxxx2xn )1， 2， ， n ，那么 x( x1n叫做這 n 個(gè)數(shù)的 平均數(shù) 或均值 ， x 讀作 “x 拔” 均值反映出這組數(shù)據(jù)的平均水平例如，某班共有10 名學(xué)生，一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績分別為：78， 65， 47， 84， 92， 88， 75， 58， 73， 68，則這 10 名學(xué)生的平均成績?yōu)閤 = 78 65 47 84 92 88 75 58 73 6872.8 10我們可以用樣本的均值來估計(jì)總體樣本容量越大，這種估計(jì)的可信程度越高【新知識】觀察某個(gè)樣本，得到一組數(shù)據(jù)x1，x2， x3， ， xn ，那么x1 ( xxx )12nn

9、叫做這個(gè)樣本的均值，樣本均值反映出樣本的平均水平* 鞏固知識 典型例題【知識鞏固】例 2 要從兩位射擊選手中選拔一位參加射擊比賽，讓他們作測試，兩位選手的10 次射擊成績?nèi)绫?0- 9 所示：表 10-9射擊23456789101序號甲選手射9.09.58.79.910.09.18.68.59.19.2擊成績乙選手射8.99.39.79.99.98.99.29.68.89.1擊成績教師學(xué)生行為行為說明強(qiáng)調(diào)觀察思考引領(lǐng)分析說明強(qiáng)調(diào)說明觀察強(qiáng)調(diào)思考教學(xué)時(shí)意圖間通 過例 題進(jìn) 一步 領(lǐng)會45通 過例 題進(jìn) 一教學(xué)教師過程行為你覺得選哪位選手參加比賽合適呢？解 將這 10 次射擊成績作為一個(gè)樣本，來對

10、兩名選手的射擊水平進(jìn)行估計(jì)分別計(jì)算數(shù)據(jù)的均值，得x甲19.09.58.79.910.09.1 8.6 8.5 9.1)(9.2109.161引領(lǐng)x乙8.99.39.79.99.98.9 9.2 9.6 8.8)(9.1分析109.33顯然x甲x乙由此估計(jì)，乙的射擊平均水平高于甲，所以應(yīng)選擇選手乙去參加比賽* 創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【問題】學(xué)校英語提高班采用小班教學(xué)，每班15 人現(xiàn)有A 、 B兩個(gè)班參加統(tǒng)一的口語測試，成績?nèi)绫?0 10 所示：表 10 10質(zhì)疑A班同 679688478987896引導(dǎo)學(xué) 723964578116403分析成績B班同 795884966769978學(xué) 8663688

11、72047696成績試問哪個(gè)班的成績較好些？學(xué)生教學(xué)時(shí)行為意圖間步 領(lǐng)會主動求解55思考啟發(fā)學(xué) 生思考60* 動腦思考 探索新知【新知識】將這次成績作為樣本，來評價(jià)兩個(gè)班成績分別計(jì)算均值，得教學(xué)教師過程行為xA1729369868445(67157788918176849063)，77.73講解xB1965683864898說明(78156762706497967986)，77.73A、 B 兩個(gè)班的平均成績相同，也就是均值相同我們再來比較兩個(gè)班同學(xué)的成績對于平均成績的偏離程度，偏離程度越大，說明其成績波動越大，教學(xué)兩極分化；偏離程度越小，說明其成績波動越小，教學(xué)水平均衡穩(wěn)定分別計(jì)算A 班同學(xué)

12、成績與均值之差，如表10 11 所示：表 10 11引領(lǐng)序號 i1231415分析成績xi6772939063偏差xix- 10.73- 5.7315.2712.27- 14.73學(xué)生教學(xué)時(shí)行為意圖間思考理解帶領(lǐng)學(xué)生分析這些偏差有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)如果直接相加，就會出現(xiàn)偏差互相抵消，不能反映偏離程度所以我們用偏差平方的均值來描述這種偏離程度如果樣本由n 個(gè)數(shù) x1 ， x2， ， xn組成，那么樣本的方差為s21( x1x)2( x2x)2(xnx)2 n1分別計(jì)算兩個(gè)班成績的方差，得sA2 1 (6777.73)2(7277.73)2(6377.73)2 167.0714仔細(xì)分析記憶關(guān)鍵語句21

13、222sB14(78 77.73)(96 77.73)(86 77.73) 255.922 2由 sA sB 估計(jì)， A 班的考試成績比 B 班的波動小，因此 A班同學(xué)的學(xué)習(xí)成績更穩(wěn)定，總體看比B 班的成績好由于樣本方差的單位是數(shù)據(jù)的單位的平方，使用起來不方教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過程行為行為意圖間便因此，人們常使用它的算術(shù)平方根來表示個(gè)體與樣本均值之間偏離程度，叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差 即s1( x1 x)2(x2 x)2( xn x)2 n170* 鞏固知識典型例題【計(jì)算器使用】計(jì)算樣本的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）一般是很麻煩的可以使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件完成計(jì)算下面通過實(shí)例來說明例 3 求由數(shù)據(jù)156、 178、

14、170、173、 169、 156、 164、 163、152、 157所組成樣本的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.1）解 采用函數(shù)型計(jì)算器（這里是用 CASIO fx 82#ES PLUS 型計(jì)算器） 計(jì)算樣本均值、 樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的步驟如下：（ 1）將計(jì)算器設(shè)置為統(tǒng)計(jì)（ STAT）狀態(tài) 操作：按一次MODE鍵，顯示1: COMP 2 :STAT 3: TABLE ，表示進(jìn)入計(jì)算狀態(tài)選項(xiàng)， 按說明觀察強(qiáng)調(diào)2 進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)（ 2）輸入數(shù)據(jù)操作： 在統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)下，按鍵1進(jìn)入單個(gè)變量輸入數(shù)據(jù)狀態(tài)，依次輸入各個(gè)數(shù)據(jù)，每輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后，都要按鍵= ；輸入最后一個(gè)數(shù)據(jù) 157 按鍵 =后再按鍵

15、 AC （ 3）顯示計(jì)算結(jié)果 依次按鍵： SHIFT 、 1 ，然后按鍵 4 ，最后依次按鍵 1 、 = ，顯示樣本容量為： n=10 依次按鍵： SHIFT 、 1 ，然后按鍵 4 ，最后依通 過例 題進(jìn) 一次按鍵 2、= ，顯示樣本均值為：x 163.8步 領(lǐng)思考引領(lǐng)會 依次按鍵： SHIFT 、 1 ，然后按鍵 4，最后依次按鍵 4、= ，顯示樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：s =8. 6（ 4）在顯示樣本標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)上， 依次按鍵： x 2 、 ，顯示樣本方差為： s2 73.3 【軟件鏈接】(1) 依次輸入數(shù)據(jù) (如圖 10 6)教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間講解動手說明操作圖 106（ 2）如

16、圖 107 所示，求樣本均值時(shí)，在數(shù)據(jù)空白單元格(如C6) 內(nèi)輸入“樣本均值” ，在“樣本均值”右側(cè)空單元格(如 D6)內(nèi)輸入 “ =AVERAGE （ A1 ：A10 ）”，按回車鍵； 求樣本方差時(shí)，在數(shù)據(jù)空白單元格 (如 C7) 內(nèi)輸入“樣本方差” ，在“樣本方差”右側(cè)空單元格 (如 D7) 內(nèi)輸入“ =VAR（ A1 ：A10 ）”，按回車鍵；求樣本標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，在數(shù)據(jù)空白單元格(如 C8) 內(nèi)輸入“樣本標(biāo)準(zhǔn)差”，在“樣本標(biāo)準(zhǔn)差”右側(cè)空單元格( 如 D8) 內(nèi)輸入“ =SQRT（ D7 ）”，按回車鍵教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過程行為行為意圖間圖 107* 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)從一塊小麥地里隨機(jī)抽取10

17、 株小麥，測得各株高為 (單位：cm)：提問思考71、 77、 80、 78、 75、 84、 79、 82、 79、 75巡視解答（ 1）求樣本均值，并說明樣本均值的意義指導(dǎo)（ 2）求樣本方差及樣本標(biāo)準(zhǔn)差，并說明樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差的意義 .* 理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：質(zhì)疑均值，方差和標(biāo)準(zhǔn)差的含義？回答結(jié)論：均值反映了樣本和總體的平均水平，方差和標(biāo)準(zhǔn)差則反映了樣本和總體的波動大小程度歸 納強(qiáng)調(diào)* 歸納小結(jié)強(qiáng)化思想引導(dǎo)回憶本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？* 自我反思 目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？提問反思你的學(xué)習(xí)效果如何？及時(shí)了解學(xué)生知識掌握情況及 時(shí)了 解學(xué) 生知 識掌 握情況檢驗(yàn)學(xué)生808285教學(xué)教師學(xué)生教學(xué)時(shí)過程行為行為意圖間科研人員在研究地里的麥苗長勢時(shí)，隨機(jī)抽取20株，測學(xué)習(xí)得各株高為（單位：mm）：巡視動手效果61675867656459625866指導(dǎo)求解6459606358606260636389求樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差* 繼續(xù)探索活動探究( 1) 讀書部分：教材說明記錄分 層次 要( 2) 書面作業(yè)：教材習(xí)題10.4A 組（必做）；10.4B 組求（選做）( 3) 實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的樣本均值實(shí)例90【教師教