時(shí)鐘問題知識點(diǎn)說明

1、時(shí)鐘問題知識點(diǎn)說明時(shí)鐘問題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問題，不過這里的兩個(gè)人'分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。時(shí)鐘問題有別于其他行程問題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞讲辉偈浅Ｒ?guī)的米每 秒或者千米每小時(shí)，而是 2個(gè)指針 每分鐘走多少角度”或者 每分鐘走多少小格”。對于正常 的時(shí)鐘，具體為：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小 格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮呤种恍「?，每分鐘?.5度注意：但是在許多時(shí)鐘問題中，往往我們會遇到各種怪鐘”，或者是壞了的鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會與常規(guī)的時(shí)鐘不同

2、，這就需要我們要學(xué)會對不同的問題進(jìn)行獨(dú)立的分析。要把時(shí)鐘問題當(dāng)做行程問題來看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針的問題，就是他 們之間的追及問題。另外，在解時(shí)鐘的快慢問題中，要學(xué)會十字交叉法。例如：時(shí)鐘問題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時(shí)針與分針從一次重合到下一次重合，所需時(shí)間 為分。例題精講模塊一、時(shí)針與分針的追及與相遇問題【例1】 王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快30秒.而鬧鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？【解析】鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)的慢那么它一小時(shí)只走（3600-30）/3600個(gè)小時(shí)，手表又比鬧鐘快 那么它一小時(shí)走 （3600+30）/3600個(gè)小時(shí)，則標(biāo)

3、準(zhǔn)時(shí)間走1小時(shí) 手表則走（3600-30） /3600* （ 3600+30）/3600個(gè)小時(shí)，則手表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢1 【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600 】=1 14399/14400=1/14400 個(gè)小時(shí)，也就是 1/14400*3600= 四分之一 秒，所以一晝夜24小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢四分之一乘以24等于6秒【鞏固】小強(qiáng)家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分。有一天晚上10點(diǎn)整，小強(qiáng)對準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨 6 : 00起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分？【解析】6 : 24【鞏固】 小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 3分。有一天晚上8:30,小翔對準(zhǔn)了 鬧

4、鐘，他想第二天早晨 6 : 30起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了 6 : 30。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí) 間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？【解析】7點(diǎn)【鞏固】當(dāng)時(shí)鐘表示1點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？【解析】142.5度【例2】有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整.那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重合； 再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？【解析】 在10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針?biāo)谖恢脼榭潭?10，分針?biāo)谖恢脼榭潭?2 ;當(dāng)兩針重合 時(shí)，分針必須追上50個(gè)小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹閘”，有時(shí)針?biāo)俣葹椤啊庇谑切枰獣r(shí)間：所以，再過 分鐘，時(shí)針與分針將第一次重合第二次重合時(shí)顯然為12點(diǎn)整，所以再經(jīng)過分鐘，時(shí)針與分針第二次重合

5、標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘，每隔分鐘，時(shí)針與分針重合一次.我們來熟悉一下常見鐘表（機(jī)械）的構(gòu)成：一般時(shí)鐘的表盤大刻度有12個(gè)，即為小時(shí)數(shù)；小刻度有 60個(gè)，即為分鐘數(shù)所以時(shí)針一圈需要 12小時(shí)，分針一圈需要60分鐘（1小時(shí)），時(shí)針的速度為分針 速度的如果設(shè)分針的速度為單位“”，那么時(shí)針的速度為 ”【鞏固】 鐘表的時(shí)針與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合？【解析】 此題屬于追及問題， 追及路程是20格，速度差是，所以追及時(shí)間是： （分）?！眷柟獭?現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？【解析】 根據(jù)題意可知，3點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成90度，第一次重合需要分針追 90度， （分）【例3】 鐘表的時(shí)針與分針在8點(diǎn)多少分第一

6、次垂直？【解析】此題屬于追及問題，但是追及路程是4格（由原來的40格變?yōu)?5格）,速度差是，所以追及時(shí)間是：（分）?！纠?】2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？【解析】 根據(jù)題意可知，2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次垂直需要 90度，即分針 追了 90+60=150（度），（分）【例5】8時(shí)到9時(shí)之間時(shí)針和分針在 8 ”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€到8 ”的距離相等問這時(shí)是8時(shí)多少分？【解析】8點(diǎn)整的時(shí)候，時(shí)針較分針順時(shí)針方向多40格，設(shè)在滿足題意時(shí)，時(shí)針走過x格，那么分針走過40-x格，所以時(shí)針、分針共走過x+（40-x）=40格于是，所需時(shí)間為分鐘，即在8點(diǎn) 分鐘為題中所求時(shí)刻.

7、【例6】 現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過多長時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上？【解析】 時(shí)針的速度是 360勻2 %0=0.5（度/分）,分針的速度是 360吒0=6（度/分）,即 分針與時(shí)針的速度差是 6-0.5=5.5（度/分）,10點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是60度，第一次在一 條直線時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是180度，即 分針與時(shí)針從60度到180度經(jīng)過的時(shí)間為所求。， 所以答案為（分）【鞏固】 在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上？【解析】根據(jù)題意可知，9點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成90度，第一次在一條直線上需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，答案為 （分）和 （分）【例7

8、】 晚上8點(diǎn)剛過，不一會小華開始做作業(yè)，一看鐘，時(shí)針與分針正好成一條直 線。做完作業(yè)再看鐘，還不到 9點(diǎn)，而且分針與時(shí)針恰好重合。小華做作業(yè)用了多長時(shí)間？【解析】 根據(jù)題意可知，從在一條直線上追到重合，需要分針追180度，（分）【例8】 某人下午六時(shí)多外出買東西，出門時(shí)看手表，發(fā)現(xiàn)表的時(shí)針和分針的夾角為110 °七時(shí)前回家時(shí)又看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是 110 °那么此人外出多少分鐘 ？【解析】 如下示意圖，開始分針在時(shí)針左邊110。位置，后來追至?xí)r針右邊 110。位置.于是，分針追上了 110 °110 °220。，對應(yīng) 格所需時(shí)間為 分鐘所以此

9、人外出40分 鐘.評注：通過上面的例子，看到有時(shí)是將格數(shù)除以，有時(shí)是將格數(shù)除以，這是因?yàn)橛袝r(shí)格數(shù)是時(shí)針、分針共同走過的，對應(yīng)速度和；有時(shí)格數(shù)是分針追上時(shí)針的，對應(yīng)速度差.對于這個(gè)問題，大家還可以將題改為：在9點(diǎn)多鐘出去，9點(diǎn)多鐘回來，兩次的夾角都是110 °,答案還是40分鐘.【例9】 上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)幾分？【解析】 時(shí)針與分針第一次重合的經(jīng)過的時(shí)間為：（分），當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是 9點(diǎn)分?！纠?0】小紅上午8點(diǎn)多鐘開始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長

10、時(shí)間？【解析】8點(diǎn)多鐘時(shí)，時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為：（分）10點(diǎn)多鐘時(shí)，時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為：（分），小紅做作業(yè)用了 時(shí)間【例11】小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開始解一道 數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成一條直線， 當(dāng)小紅解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針剛好第一次重合，小紅解這道題用了多少時(shí)間？【解析】9點(diǎn)和10點(diǎn)之間分針和時(shí)針在一條直線上的時(shí)刻為：（分），時(shí)針與分針第一次重合的時(shí)刻為：（分），所以這道題目所用的時(shí)間為：（分）【例12】一部動畫片放映的時(shí)間不足 1時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針的位置 正好與開始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。這部動畫片放映了多長時(shí)間？【解析】根據(jù)題意可知，時(shí)針恰好走到分針的位

11、置，分針恰好走到時(shí)針的位置，它們一共走了一圈，即 （分）【例13】 有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第一次重 合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？【解析】根據(jù)題意可知，10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次重合需要分針追360-60=300（度），（分）第二次重合需要追 360度，即分。模塊二、時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)及鬧鐘問題【例14】 鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快 2分。星期天上午9點(diǎn)整，鐘敏對準(zhǔn) 了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助媽媽做飯。 鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴 定在幾點(diǎn)幾分上？【解析】 鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是 62:60=31:30, 11點(diǎn)半與

12、9點(diǎn)相差150分，根據(jù)十 字交叉法，鬧鐘走了150 X31 £0=155（分）,所以 鬧鐘的鈴應(yīng)當(dāng)定在11點(diǎn)35分上?！纠?5】 小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 2分。有一天晚上9點(diǎn)整，小翔對準(zhǔn) 了鬧鐘，他想第二天早晨 6 : 40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定在了 6 : 40。這個(gè)鬧鐘響鈴的 時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？【解析】鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是58:60=29:30 晚上9點(diǎn)與次日早晨6點(diǎn)40分相差580分， 即 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過了 580 X30吃9=600（分）,所以 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是7點(diǎn)?！纠?6】 有一個(gè)時(shí)鐘每時(shí)快20秒，它在3月1日中午12時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是 什么時(shí)間

13、？【解析】時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是20秒/時(shí)，因?yàn)榻?jīng)過12小時(shí)，時(shí)鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時(shí)間時(shí)，時(shí)鐘走了12 X3600吃0=2160（小時(shí)）即90天， 所以 下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是 5月30日中午12時(shí)?！纠?7】 小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，另一個(gè)每天慢30分。現(xiàn)在將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過多少天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？【解析】快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是20分/天，慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是30分/天,快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12 X50 £0=24（天）,慢的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要 12 X50吃0=36（天）,24與36的最小公倍數(shù)是72

14、,所以 它們至少要經(jīng)過72天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。【例18】 某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每時(shí)100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？【解析】 標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24 00=1440 （分），怪鐘一晝夜是100 X10=1000 （分），怪鐘 從5點(diǎn)到6點(diǎn)75分，經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440 X175 000=252 （分），即4點(diǎn)12分?！纠?9】 手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢 60秒。8點(diǎn)整將手表對準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？【解析】按題意，鬧鐘走3600秒手表走36

15、60秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中，鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中手表走3660 £600 X3599 = 3599 （秒）即手表每小時(shí)慢1秒，所以12點(diǎn)時(shí)手表顯示的時(shí)間是 11點(diǎn)59分56秒?！纠?0】 某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30秒。問：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過 60分，鬧鐘走了 60.5分，根據(jù)十字交叉法，可 求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了 60 >60 £0.5分，而手表走了 59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可 求一晝夜手 表走了 59.5 >24 >

16、;60 - （ 60 >60 吒0.5 ）分，所以答案為 24 >60-59.5 X24 >60 -（60 X60 書0.5 ） =0.1 （分）0.1 分=6秒【例21】高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的不正常， 每個(gè)白天快30秒，每個(gè)夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨將掛鐘對準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什 么時(shí)間恰好快3分？【解析】 根據(jù)題意可知，一晝夜快10秒，（300-30 ）出0=15 （天），所以掛鐘最早在 第15+1=16（天）傍晚恰好快3分鐘，即10月16日傍晚。【例22】一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快 1分，一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢 3分。將兩個(gè) 鐘

17、同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在 24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示 8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo) 準(zhǔn)時(shí)間是多少？【解析】 根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過 60分鐘，快鐘走了 61分鐘，慢鐘走了 57分鐘，即 標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走 4分鐘，60詔=15 （小時(shí)）經(jīng)過15小時(shí)快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間 快15分鐘，所以現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是8點(diǎn)45分?！纠?3】 小明上午8點(diǎn)要到學(xué)校上課，可是家里的鬧鐘早晨 6點(diǎn)10分就停了，他上 足發(fā)條但忘了對表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了10分。中午12點(diǎn)放學(xué)，小明回到家一看鐘才11點(diǎn)整。如果小明上學(xué)、 下學(xué)在路上用的時(shí)間相同， 那么，他家的鬧鐘停了 多少分？【解析】根據(jù)

18、題意可知，小明從上學(xué)到放學(xué)一共經(jīng)過的時(shí)間是290分鐘(11點(diǎn)減去6點(diǎn)10分)，在校時(shí)間為250分鐘(8點(diǎn)到12點(diǎn)，再加上提前到的10分鐘)所以上下學(xué)共經(jīng)過 290-250=40 (分鐘)，即從家到學(xué)校需要20分鐘，所以從家出來的時(shí)間為7： 30(8 : 00-10分-20分)即他家的鬧鐘停了 1小時(shí)20分鐘，即80分鐘。第一種情況：重合分析：在8點(diǎn)整的時(shí)候，分針落后時(shí)針 8 >5 = 40 (格)，分針1分鐘走1格，時(shí)針1分鐘走5七0 =1/12 (格)，問題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)追擊問題。所以分針1分鐘可以追時(shí)針1 (1/12 )= 11/12(格)，那么追上時(shí)針 40格需要40 - (11/12 )= 480/11 (分)=43又7/11分。解：(8 >5)珂1- (1/12 ) = 480/11 (分)=43又 7/11 分答：8點(diǎn)43又7/11分，時(shí)針與分針成一條直線。第二種情況：在同一條直線上，但不重合分析：這種情況又分兩個(gè)小情況：(1) 分針超前時(shí)針180 °時(shí)鐘上，每一個(gè)小格是 6° 180。即30格，分針本來落后40格，還要超前30格，若時(shí)針不動， 都需要70分，更何況時(shí)針還在向前運(yùn)動，所以這種情況不在8點(diǎn)到9點(diǎn)之間。(2) 分針落后時(shí)針180 °180。即30