二元一次方程組競(jìng)賽題集答案+解析

1、二元一次方程組提高練習(xí)題 ,、-r 2%+3y=kr、，、【例1】 已知方程組的解x, y滿足方程5x-y=3 ,求kjx-4y=A+lI的值.【思考與分析】本題有三種解法，前兩種為一般解法，后一種為巧解法.(1 )由已知方程組消去 k,得x與y的關(guān)系式，再與5x-y=3聯(lián)立組成方程組求出x, y的值，最后將x, y的值代入方程組中任一方程即可求 出k的值.(2) 把k當(dāng)做已知數(shù)，解方程組，再根據(jù)5x-y=3建立關(guān)于k的方程，便可求出k的值.(3) 將方程組中的兩個(gè)方程相加，得 5x-y=2k+11 ,又知5x-y=3 ,所以整體代入即可求出 k的值.【例2】 某種商品價(jià)格為每件3 3元，某人

2、身邊只帶有2元和5元兩 種面值的人民幣各若干張，買了一件這種商品.若無需找零錢，則付款方式有哪幾種(指付出2元和5元錢的張數(shù))？哪種付款方式付出的張數(shù)最 少？【思考與分析】本題我們可以運(yùn)用方程思想將此問題轉(zhuǎn)化為方程來求解.我們先找出問題中的數(shù)量關(guān)系，再找出最主要的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建等式.然后找出已知量和未知量設(shè)元，列方程組求解m+片明 【例3】解方程組 2/5片左【思考與分析】 本例是一個(gè)含字母系數(shù)的方程組.解含字母系數(shù)的方程 組同解含字母系數(shù)的方程一樣，在方程兩邊同時(shí)乘以或除以字母表示的系 數(shù)時(shí)，也需要弄清字母的取值是否為零 .CZ|H +d尸C, 對(duì)于 x、y的方程組中，abi、ci、a2、場(chǎng)

3、、C2+仇,均為已知數(shù)，且ai與bi、a2與b2都至少有一個(gè)不等于零，則 號(hào)空時(shí)，原方程組有惟一解；061 c IU二/二U時(shí)，原方程組有無窮多組解；4二1r時(shí)，原方程組無解.【例4】某中學(xué)新建了一棟 4層的教學(xué)大樓，每層樓有 8間教室，這棟 大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同， 兩道側(cè)門大小也相同.安全檢查 中，對(duì)4道門進(jìn)行了訓(xùn)練：當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開啟一道正門和一道側(cè)門時(shí)， 4分鐘可以通 過800名學(xué)生.(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%.安全檢查規(guī)定，

4、在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在 5分鐘內(nèi)通過這4道門安 全撤離.假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有 45名學(xué)生，問：建造的這 4道 門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說明理由 .【例5】某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表:購買香蕉 數(shù)千克不如卻千克2C千克以上但 不限過噸千克現(xiàn)千克 以上每千克儕 格6元5元4元張強(qiáng)兩次共購買香蕉 50千克（第二次多于第一次），共付款264元，請(qǐng)問張強(qiáng)第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？【例6】用如圖1中的長(zhǎng)方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖2 的豎式和橫式兩種無蓋紙盒 .現(xiàn)在倉庫里有1 0 0 0張正方形紙板和2 000張長(zhǎng)方形紙板，問兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫存的紙板用完？ 國(guó)目圖1圖2課后練習(xí)1 .已知：方程組lx+y=m的解是正整數(shù)，試求整數(shù)m的值。 5 x +3 y =11J廣2 .試問當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x、y的方程組3 ax +2y =1 +a無 2x +2(a _1) y =3解。3 .已知：關(guān)于x、y的方程組J'一沖=6的解是整數(shù)，試求所4 x + y =7 J有滿足條件的整數(shù)a的和。5.已知關(guān)于x, y的方程組