2018年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2018年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1. （3.00 分）（2018?隨州）-】的相反數(shù)是（）2A.丄 B.丄 C. - 2 D. 22 22. （3.00 分）（2018?隨州）如圖是一個(gè)由 4 個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的 左視圖是（ ）ZZ1&二白3.（3.00 分）（2018?隨州）下列運(yùn)算正確的是（）A. a2?a3=a6B. a3十 a-3=1C. （a- b）2=a2- ab+b2D. （- a2）3=- a64.（3.00 分）（2018?隨州）如圖，在平行線 11

2、、12之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點(diǎn) A，B 分別在直線 h、12上，若/ 1=65；則/2 的度數(shù)是（）A.25 B.35 C.45D.655.（3.00 分） （2018?隨州）某同學(xué)連續(xù) 6 次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是 85, 97, 93, 79, 85，95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）BA. 85 和 89B. 85 和 86 C. 89 和 85 D. 89 和 866.（3.00 分）（2018?隨州）如圖，平行于 BC 的直線 DE 把厶 ABC 分成面積相等的兩部分，則 的值為（）B-rA. 1 B.二 C.-1 D._-27. （3.00 分）（2018?隨州

3、）龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)8.（3.00 分）（2018?隨州）正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2,以各邊為直徑在正方形內(nèi) 畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形 ABCD 內(nèi)投一粒米，則米粒落 在陰影部分的概率為（）K-2廠 兀-2小K-2JT-2- B.C. - D ,9. （3.00 分）（2018?隨州）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作三角形數(shù)”（如 1, 3, 6, 10）和 正方形數(shù)”（如 1, 4，9, 16），在小于 200的數(shù)中，設(shè)最大的 三角形數(shù)”為 m，最大的 正方形數(shù)”為 n,則 m+n 的值為（）先，但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X,而烏龜

4、一直堅(jiān)持爬行最終贏得比賽,象可以體現(xiàn)這一故事過程的是（F 列函數(shù)圖正方形數(shù)A. 33 B. 301 C. 386 D. 57110.（3.00 分）（2018?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù) y=a+bx+c 的圖象與 x 軸 交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C 對(duì)稱軸為直線 x=1 .直線 y=- x+c 與拋物線 y=aX+bx+c交于 C、D 兩點(diǎn)，D 點(diǎn)在 x 軸下方且橫坐標(biāo)小于 3,則下列結(jié)論：12a+b+c 0;a- b+cv0;3 x(ax+b) 0）的圖象相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 x 軸交與點(diǎn) C,若 tan/AOC=，貝 U k 的值 315 . （3.00 分）（201

5、8?隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，菱形 OABC 的邊 長(zhǎng)為 2，點(diǎn) A 在第一象限，點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，/ AOC=60，若將菱形 OABC繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75得到四邊形 OA B，則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)為_16. （3.00 分）（2018?隨州）如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD=5 BC=CDfiBC AB, BD=8.給出以下判斷：1AC 垂直平分 BD;13. （3.00 分）（2018?隨州）已知滬2是關(guān)于x, y的二元一次方程組 y=lA B2四邊形 ABCD 的面積 S=AC?BD3順次連接四邊形 ABCD 的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正

6、方形；4當(dāng) A, B, C, D 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，該圓的半徑為；65將 ABD 沿直線 BD 對(duì)折，點(diǎn) A 落在點(diǎn) E 處，連接 BE 并延長(zhǎng)交 CD 于點(diǎn) F,當(dāng) BF丄 CD 時(shí)，點(diǎn) F 到直線 AB 的距離為二！.125其中正確的是_.（寫出所有正確判斷的序號(hào)）三、解答題（本人題共 8 小題，共 72 分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說 明或證明過程）2 117.（6.00 分） （2018?隨州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 x 為整數(shù)廣-1K-1且滿足不等式組.S-2x218.（7.00 分）（2018?隨州）己知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ （2k+3） x+k2=0 有兩個(gè)不

7、相等的實(shí)數(shù)根 X1, X2.（1）求 k 的取值范圍；（2）若 +=- 1，求 k 的值.19.（9.00 分）（2018?隨州）為了解某次 小學(xué)生書法比賽”的成績(jī)情況，隨機(jī)抽 取了 30 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖， 己知成績(jī) x （單位：分）均滿足“5 匪 xv100” .根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）_圖中 a 的值為;（2）若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績(jī) x 在“7 匪 XV80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_ 度；（3）此次比賽共有 300 名學(xué)生參加，若將“家 80”的成績(jī)記為 優(yōu)秀”，則獲得 優(yōu)秀的學(xué)生大約有_ 人：（4）在這些抽查的樣本中，

8、小明的成績(jī)?yōu)?92 分，若從成績(jī)?cè)凇?5 匪 XV60”和“90XV100”的學(xué)生中任選 2 人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率.丫紙數(shù)（人谿12. 1S .0 5 ,扁詁/ 9；1；0 彥絞分）20.（8.00 分）（2018?隨州）隨州市新？水一橋（如圖 1）設(shè)計(jì)靈感來源于市花 -蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為258 米，寬 32 米，為雙向六車道，2018 年 4 月 3 日通車.斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組 成.某座斜拉橋的部分截面圖如圖 2 所示，索塔 AB 和斜拉索（圖中只畫出最短 的斜拉索 DE 和最長(zhǎng)的斜拉索 AC）均在同一水平面內(nèi)，BC

9、在水平橋面上.已知 / ABC=/ DEB=45，ZACB=30，BE=6 米，AB=5BD.（1）求最短的斜拉索 DE 的長(zhǎng);（2）求最長(zhǎng)的斜拉索 AC 的長(zhǎng).21.（8.00 分） （2018?隨州）如圖，AB 是。O 的直徑，點(diǎn) C 為。O 上一點(diǎn)，CN 為。O 的切線，OM 丄 AB 于點(diǎn) O,分別交 AC CN 于 D、M 兩點(diǎn).（1）求證：MD二MC;（2）若。O 的半徑為 5, AC=4=，求 MC 的長(zhǎng).22. （11.00 分）（2018?隨州）為迎接 世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一B批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在 15 天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件 20 元，

10、設(shè)第 x 天（Kx 15,且 x 為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是 p 元，p 與 x 之間符 合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)（x）13610每件成本 p （兀）7.58.51012任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第 x 天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) y （件）與 x （天）滿f2x+20（lx10,且垃為整數(shù);（40（100)個(gè)單位，得到拋物線 C2,設(shè) C2與 x 軸的交點(diǎn)為 A、B,頂點(diǎn)為 G,當(dāng)厶 A B是等邊三角形時(shí)，求 k 的值：3 在(2)的條件下，如圖 3,設(shè)點(diǎn) M 為 x 軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 x 軸的垂線分別交拋物線 G、C2于 P、Q 兩點(diǎn)，試探究在直線 y=- 1 上是否存在點(diǎn)

11、 N,使得以 P、Q、N 為頂點(diǎn)的三角形與 AOQ 全等，若存在，直接寫出點(diǎn) M,N 的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.2018年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1. （3.00 分）（2018?隨州）-】的相反數(shù)是（）2A. B.C. - 2 D. 22 2【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.【解答】解：-I 的相反數(shù)是-，2 2故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2. （3.00 分）（2018?隨州）如圖是一個(gè)由 4

12、 個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形, 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式及同底數(shù)幕的除法、 幕的乘方逐一 計(jì)算可得.【解答】解：A、a2?a3=a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a3*a3=a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 （a- b）2=a2- 2ab+b2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 （- a2）3= - a6,此選項(xiàng)正確;左視圖是（ ）故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法、 完全平方 公式及同

13、底數(shù)幕的除法、幕的乘方的運(yùn)算法則.4.（3.00 分）（2018?隨州）如圖，在平行線 li、12之間放置一塊直角三角板，三 角板的銳角頂點(diǎn) A，B 分別在直線 li、12上，若/ 1=65 則/2 的度數(shù)是（ ）A.25 B.35 C.45D.65【分析】過點(diǎn) C 作 CD/ a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，過點(diǎn) C 作 CD/ a,則/仁/ ACD.a/ b， CD/ b，/ 2=Z DCBvZACDFZDCB=90，/ 1+Z 2=90,又vZ仁 65,Z 2=25.故選：A.Bb SADE=S四邊形BCED【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出

14、平行線是解 答此題的關(guān)鍵.5. （3.00 分）（2018?隨州）某同學(xué)連續(xù) 6 次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是 85, 97, 93,79, 85, 95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A. 85 和 89 B. 85 和 86 C. 89 和 85 D. 89 和 86【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可判斷；【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為 79、85、85、93、95、97,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為一- =89，眾數(shù)為 852故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是

15、次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)；6.（3.00 分） （2018?隨州）的兩部分，則的值為（如圖，平行于 BC 的直線 DE 把厶 ABC 分成面積相等D.-【分析】四邊形BCED,【解答】2由 DE/ BC 可得出 ADEAABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合 SADE=S可得出二-，結(jié)合 BD=AB- AD 即可求出的值，此題得解.AB 2AD解： DE/ BC,/ ADE=Z B,Z AED=Z C,ADEA ABC,.（二）2SAADE SADE=S四邊形BCED匸二_ BD_枇-用_1貳 =2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.7.

16、（3.00 分）（2018?隨州）龜兔賽跑”這則寓言故事講述的是比賽中兔子開始領(lǐng)先，但它因?yàn)轵湴猎谕局兴X，而烏龜一直堅(jiān)持爬行最終贏得比賽， 下列函數(shù)圖斷即可得.【解答】解：由于兔子在圖中睡覺，所以兔子的路程在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，所 以 D選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)闉觚斪罱K贏得比賽，即烏龜比兔子所用時(shí)間少，所以A、C 均錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是弄清函數(shù)圖象中橫、 縱軸所表示 的意義及實(shí)際問題中自變量與因變量之間的關(guān)系.8. （3.00 分）（2018?隨州）正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2,以各邊為直徑在正方形內(nèi) 畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機(jī)向正方形 ABCD 內(nèi)投

17、一粒米，則米粒落 在陰影部分的概率為（）AB. 一C. = D. 2481$【分析】求得陰影部分的面積后除以正方形的面積即可求得概率.【解答】解：如圖，連接 PA PB 0P;2 .貝US半圓0= ,SXABP=X2X1=1,2 2 2由題意得：圖中陰影部分的面積=4（S半圓o-SABP）=4（-：-1）=2n-4,米粒落在陰影部分的概率為,42【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積, 不大.9. （3.00 分）（2018?隨州）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱作三角形數(shù)”（如 1, 3, 6, 10）和 正方形數(shù)”（如 1, 4, 9, 16），在小于

18、 200的數(shù)中，設(shè)最大的 三角形數(shù)”為 m，最大的 正方形數(shù)”為 n,則 m+n 的值為（） 三角形數(shù)難度故選：A.正方形數(shù)A. 33 B. 301 C. 386 D. 571【分析】由圖形知第 n 個(gè)三角形數(shù)為 1+2+3*+ n=1，第 n 個(gè)正方形數(shù)為2n2,據(jù)此得出最大的三角形數(shù)和正方形數(shù)即可得.【解答】解：由圖形知第 n 個(gè)三角形數(shù)為 1+2+3+-+ n=1，第 n 個(gè)正方形數(shù)2為 n2,當(dāng) n=19 時(shí)， =190 200,2 2所以最大的三角形數(shù) m=190;當(dāng) n=14 時(shí)，n2=196200，所以最大的正方形數(shù) n=196，則 m+n=386，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

19、數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由圖形得出第 n 個(gè)三角形 數(shù)為 1+2+3+-+門二亠，第 n 個(gè)正方形數(shù)為 n2.10.（3.00 分）（2018?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù) y=a+bx+c 的圖象與 x 軸 交于 A、 B 兩點(diǎn)， 與 y 軸交于點(diǎn) C 對(duì)稱軸為直線 x=1 .直線 y=- x+c 與拋物線 y=aX+bx+c交于 C、D 兩點(diǎn)，D 點(diǎn)在 x 軸下方且橫坐標(biāo)小于 3，則下列結(jié)論：12a+b+c 0;2a- b+c 0;3x （ax+b） a+b;4a0，利用對(duì)稱軸方程得到 b=-2a, 則2a+b+c=c0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與 x 軸的另一個(gè)

20、交點(diǎn)在點(diǎn)（-1, 0）右側(cè)，則當(dāng) x=- 1 時(shí)，yv0,于是可對(duì)進(jìn)行判斷； 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到 x=1 時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則 ax2+bx+cwa+b+c，于 是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于直線 y=-x+c 與拋物線 y=a+bx+c 交于 C D 兩點(diǎn)，D 點(diǎn)在 x 軸下方且橫坐標(biāo)小于 3,利用函數(shù)圖象得 x=3 時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù) 值大，即 9a+3b+cv-3+c，然后把 b= - 2a 代入解 a 的不等式，則可對(duì)進(jìn)行判斷.【解答】解：拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，c 0，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=- ： =1，2a-b= 2a，2a+b+c=2a- 2a+c=c 0，

21、所以正確；拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）左側(cè)，而拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-1，0）右側(cè)，當(dāng) x=- 1 時(shí)，yv0，a- b+cv0，所以正確； x=1 時(shí)，二次函數(shù)有最大值，ax +bx+c a+b+c，ax2+bx0）的圖象相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 x 軸交與點(diǎn) C，若 tan / AOC=，貝 U k 的值為13.（3.00 分）（2018?隨州）已知丿滬2是關(guān)于 x, y 的二元一次方程組1尸1a、b【解答】解：2別口，解得、2a-b=l二 a+b=5，故答案為 5.瀘乙是關(guān)于 x，y 的二元一次方程組尸 1a=223的冃的一組解,【分

22、析】根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù) y=x-2 的圖象與反比例 函數(shù)y= （ k0）的圖象相交于 A、B 兩點(diǎn)，可以求得 a 的值，進(jìn)而求得 k 的值, 本題得以解決.【解答】解：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3a, a）,一次函數(shù) y=x-2 的圖象與反比例函數(shù) y= （k0）的圖象相交于 A、B 兩點(diǎn),-a=3a_2,得 a=1, 1=：，得 k=3,3故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15.（3.00 分）（2018?隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，菱形 OABC 的邊

23、長(zhǎng)為 2，點(diǎn) A 在第一象限，點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，/ AOC=60，若將菱形 OABC 繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 75得到四邊形 OA B,則點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)為（匪,A 36【分析】作 BHx 軸于 H 點(diǎn)，連結(jié) OB, OB,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到/ AOB=30, 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ BOB =75 OB =OB=2，則/AOB = BOB-ZAOB=45 , 所以 OBH為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)可計(jì)算得 OH=B HAB, BD=8.給出以下判斷：1AC 垂直平分 BD;2四邊形 ABCD 的面積 S=AC?BD3順次連接四邊形 ABCD 的四邊中點(diǎn)得到的四邊形

24、可能是正方形；64當(dāng) A，B，C，D 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，該圓的半徑為；5將 ABD 沿直線 BD 對(duì)折， 點(diǎn) A 落在點(diǎn) E 處， 連接 BE 并延長(zhǎng)交 CD 于點(diǎn) F,當(dāng) BF丄 CD 時(shí)，點(diǎn) F 到直線 AB 的距離為舌 .其中正確的是 .(寫出所有正確判斷的序號(hào))【分析】依據(jù) AB=AD=5 BC=CD 可得 AC 是線段 BD 的垂直平分線，故正確； 依據(jù)四邊形 ABCD 的面積，故錯(cuò)誤；依據(jù) AC=BD 可得順次連接四邊 形 ABCD 的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故正確；當(dāng)A，B，C, D 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，設(shè)該圓的半徑為 r,則 r2= (r - 3)2+42,得 r=，故

25、正確；連6接 AF，設(shè)點(diǎn) F 到直線 AB 的距離為 h,由折疊可得，四邊形 ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=GDBO=DO=4 依據(jù)SBDE=；XBDXOE=XBEXDF,可得 DF 丄, 進(jìn)而得出 EF=,再根據(jù)SAABF=S梯形ABFD-SADF,即可得到 h=；,故錯(cuò)誤.【解答】解：在四邊形 ABCD 中, AB=AD=5 BC=CD AC 是線段 BD 的垂直平分線，故正確；四邊形 ABCD 的面積 S=-，故錯(cuò)誤；當(dāng) AC=BD 時(shí)， 順次連接四邊形 ABCD 的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故正 確；當(dāng) A, B, C, D 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，設(shè)該圓的半徑為 r,貝 U

26、r2= (r - 3)2+42,得 r畤，故正確；將厶 ABD 沿直線 BD 對(duì)折，點(diǎn) A 落在點(diǎn) E 處，連接 BE 并延長(zhǎng)交 CD 于點(diǎn) F,如圖 所示，連接 AF,設(shè)點(diǎn) F 到直線 AB 的距離為 h,由折疊可得，四邊形 ABED 是菱形，AB=BE=5=AD=GD BO=DO=4 A0=E0=3TSBDE=XBDX0E=XBEXDF,2 2-DF=)T- =1BETTBF 丄 CD, BF/ AD, AD 丄 CD, EF=“I=,TSABF=S梯形ABFDSADF, 1 X5h=1(5+5+)X = - 1 X5X1,225525解得 h，故錯(cuò)誤；125故答案為：.AC【點(diǎn)評(píng)】本題主

27、要考查了菱形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定 理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是利用圖形面積的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.三、解答題（本人題共 8 小題，共 72 分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說 明或證明過程）丁2117. （6.00 分）（2018?隨州）先化簡(jiǎn)，再求值： 廠，其中 x 為整數(shù)廣-1K-1且滿足不等式組.8-2x2【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，由 x 為整數(shù)且滿足不等式組卩可以求得 x 的值，從而可以解答本題.8-2x2【解答】解：xz-l I=乂2” 1 + xT：丨2=_tx-1tx+1)(x-l) X=T=,(y-1 1由廣丄得，2Vx2/x 是

28、整數(shù)， x=3,二原式=3+1 4【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法.18. (7.00 分)(2018?隨州)己知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ (2k+3) x+k2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 xi, X2.(1) 求 k 的取值范圍；(2) 若一+ 一 =- 1，求 k 的值.X1M【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0,即可得出關(guān)于 k 的一元一次方程，解之即可得出 k 的取值范圍；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 X1+X2=-2k- 3、X1X2=k2，結(jié)合+= - 1 即可得出關(guān)于 k

29、的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)v關(guān)于 X 的一元二次方程 x2+ (2k+3) x+k2=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， = (2k+3)2- 4k20，解得：k -.4(2)vX1、X2是方程 x2+ (2k+3) x+k2=0 的實(shí)數(shù)根，2x1+x2= - 2k - 3，x1x2=k，11 丿 i + g_ -(2k+3)_d解得：k1=3， k2= - 1，經(jīng)檢驗(yàn)，k1=3, k2=- 1 都是原分式方程的根.又 k,4 k=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記當(dāng)厶 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)

30、合_+ 一 =- 1 找出關(guān)于 k 的分式方程.引x219.(9.00 分)(2018?隨州)為了解某次 小學(xué)生書法比賽”的成績(jī)情況， 隨機(jī)抽 取了 30名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，己知成績(jī) x (單位：分)均滿足“5 匪 xv100” .根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1) 圖中 a 的值為 6;(2) 若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績(jī) x 在“7 匪 XV80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 144 度；(3) 此次比賽共有 300 名學(xué)生參加，若將“家 80”的成績(jī)記為 優(yōu)秀”，則獲得 優(yōu)秀的學(xué)生大約有100 人：(4) 在這些抽查的樣本中，小明的成績(jī)?yōu)?9

31、2 分，若從成績(jī)?cè)凇?5 XV60”和“90 xv100”的學(xué)生中任選 2 人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率.【分析】(1)用總?cè)藬?shù)減去其他分組的人數(shù)即可求得 60 xv70 的人數(shù) a；(2) 用 360乘以成績(jī)?cè)?70 xv80 的人數(shù)所占比例可得；(3) 用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可得；(4) 先畫出樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出有 C 的結(jié)果數(shù)，然后 根據(jù)概率公式求解.【解答】 解：(1) a=30-( 2+12+8+2) =6，故答案為：6；(2)成績(jī) x 在“710 xv80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 360X=14430故答案為：144;

32、(3)獲得優(yōu)秀 的學(xué)生大約有 300X=100 人，30故答案為：100;(4) 50 xv60 的兩名同學(xué)用 A、B 表示，90 xv100 的兩名同學(xué)用 C、D 表示(小明用 C 表示), 畫樹狀圖為：4B/1/NBCDAC D AB共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有所以小明被選中的概率為 -12 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能 的結(jié)果求出 n,再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求 出事件 A 或B 的概率.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻率分布直方圖.20.(8.00 分)(2018?隨州)隨州市新？水一橋(如圖 1)設(shè)計(jì)靈

33、感來源于市花 -蘭花，采用蝴蝶蘭斜拉橋方案，設(shè)計(jì)長(zhǎng)度為 258 米，寬 32 米，為雙向六車 道，2018 年 4 月3 日通車.斜拉橋又稱斜張橋，主要由索塔、主梁、斜拉索組 成.某座斜拉橋的部分截面圖如圖 2 所示，索塔 AB 和斜拉索(圖中只畫出最短 的斜拉索 DE 和最長(zhǎng)的斜拉索 AC)均在同一水平面內(nèi)，BC 在水平橋面上.已知 / ABCWDEB=45,/ ACB=30，BE=6 米，AB=5BD.(1) 求最短的斜拉索 DE 的長(zhǎng)；(2) 求最長(zhǎng)的斜拉索 AC 的長(zhǎng).D/1ABCC 的結(jié)果數(shù)為 6,【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算 DE 的長(zhǎng)；（2） 作 AH丄 BC于 H

34、,女口圖 2,由于 BD=DE=3二,貝 U AB=3BD=15匚,在 RtAABH中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可計(jì)算出BH=AH=15 然后在 RtAACH 中利用含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到 AC 的長(zhǎng).【解答】解：（1）vZABC=/ DEB=45, BDE 為等腰直角三角形， DE= BE=X6=3 匚.2 2答：最短的斜拉索 DE 的長(zhǎng)為 3 匚 m；（2）作 AH 丄 BC 于 H,如圖 2, BD=DE=3, AB=3BD=X3 _=15 乙在 RtAABH 中,vZB=45,BH=AH= - AB= -X15=15,2 25在 RtAACH 中，vZC=30,.AC

35、=2AH=30答：最長(zhǎng)的斜拉索 AC 的長(zhǎng)為 30m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用： 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平 面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）.21.（8.00 分）（2018?隨州）如圖，AB 是。O 的直徑，點(diǎn) C 為。O 上一點(diǎn)，CN為。O 的切線，0M 丄 AB 于點(diǎn) 0,分別交 AC CN 于 D、M 兩點(diǎn).(1 求證:MD=MC;(2)若。0 的半徑為 5, AC=4 匸，求 MC 的長(zhǎng).【分析】(1)連接 0C,利用切線的性質(zhì)證明即可；(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解答即可.【解答】解：(1)連接 0C,CN 為。0 的切線， 0C

36、 丄 CM,/ 0CA+ZACM=9 , 0M 丄 AB,/0A&Z0DA=90, 0A=0C/0AC=/ 0CA/ACM=/0DA=/CDM, MD=MC;(2)由題意可知 AB=5X2=10, AC=4=, AB 是。0 的直徑，/ACB=90,二BC=_ 山1v/A0D=/ACB/A=/A,A0”AACB OD AO 即 OD 5-，-:，可得：OD=2.5,設(shè) MC=MD=x，在 RtAOCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2=#+52,解得：x=,4即 MC=.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確

37、尋找相似三角形解決問題.22. （11.00 分）（2018?隨州）為迎接 世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一 批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在 15 天內(nèi)完成，約定這批紀(jì)念品的出廠價(jià)為每件 20 元，設(shè)第 x 天（Kx 15，且 x 為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是 p 元，p 與 x 之間符 合一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)（x）13610每件成本 p （兀）7.58.51012任務(wù)完成后，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)工人李師傅第 x 天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) y （件）與 x （天）滿f2x+20(lx10t且工為整數(shù):y= 1 :- I 1-設(shè)李師傅第 x 天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為 W 元.（1） 直接寫出 p 與 x，W 與

38、 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量 x 的取值范圍：（2） 求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？（3） 任務(wù)完成后.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每個(gè)工人每天創(chuàng)造的利潤為 299 元.工廠制定 如下獎(jiǎng)勵(lì)制度：如果一個(gè)工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值， 則該工人當(dāng)天可獲 得 20 元獎(jiǎng)金.請(qǐng)計(jì)算李師傅共可獲得多少元獎(jiǎng)金？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得 p 與 x，W 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 式，并注明自變量 x 的取值范圍：（2） 根據(jù)題意和題目中的函數(shù)表達(dá)式可以解答本題；（3） 根據(jù)（2）中的結(jié)果和不等式的性質(zhì)可以解答本題.【解答】解：（1）設(shè) p 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 p=kx

39、+b，解得，嚴(yán) 0.5,13k+b=8.5lb=7即 p 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 p=0.5x+7 (1 x 15, x 為整數(shù))，當(dāng) K xv10 時(shí)，W=20-( 0.5x+7) (2x+20) =-x2+16x+260，當(dāng) 10 x 15 時(shí)，W= 20-(0.5x+7)X40=-20 x+520,-X2+16X+260 (1X10Tx為整數(shù))-20 x+520(10 x15tx為整數(shù))足如下關(guān)系:(2)當(dāng) 1 xv10 時(shí)，W=-X2+16X+260=-(x- 8)2+324，當(dāng) x=8 時(shí)，W 取得最大值，此時(shí) W=324, 當(dāng) 10 x320,李師傅第 8 天創(chuàng)造的利潤最大，最大利

40、潤是 324 元;(3)當(dāng) K xv10 時(shí)， 令-x2+16x+260=299,得 X1=3, X2=13,當(dāng) W299 時(shí)，3vxv13,/ 1xv10,3vxv10,當(dāng) 10 x299，得 xv11.05,10Wx0)個(gè)單位，得到拋物線 C2,設(shè) C2與 x 軸的交點(diǎn)為 A、B,頂點(diǎn)為 G,當(dāng)厶 A B是等邊三角形時(shí)，求 k 的值：(3)在(2)的條件下，如圖 3,設(shè)點(diǎn) M 為 x 軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 x 軸的垂線分別交拋物線 Ci、C2于 P、Q 兩點(diǎn)，試探究在直線 y=- 1 上是否存在點(diǎn) N,使得以 P、Q、N 為頂點(diǎn)的三角形與 AOQ 全等，若存在，直接寫出點(diǎn) M , N 的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】