公開課教學設計一元一次方程的應用-行程問題

1、公開課教學設計一元一次方程 的應用-行程問題一元一次方程的應用一行程問題教學目標:1、讓學生熟練掌握行程問題中的三個基本量（路程、速度、時間）之間的 關系；會用圖示法分析行程問題；能準確地找出相等關系，并正確地列出一元 一次方程解決行程問題。2、經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程，體會圖示法對分析行程問題的優(yōu)越 性，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型。3、通過教學，讓學生初步體會代數(shù)方法的優(yōu)越性；體會數(shù)形結(jié)合的思想； 培養(yǎng)應用數(shù)學意識，自覺反思解題過程的良好習慣。教學重點：運用圖示法尋找問題中的相等關系，并列出一元一次方程解決行程問題。教學難點：從行程問題中，準確地分析尋找出相等關系。教具準備：

2、三角板、小黑板教學過程：一、創(chuàng)設情境，引入新課情境問題：甲、乙兩站相距 360公里，一列慢車從甲站開出，每小時 80公 里，一列快車從乙站開出，每小時 160公里。兩車從兩站同時出發(fā)，相向而行， 幾小時后兩車相遇？思考探討：1、這是一道什么類型的應用題？2、這種類型的問題中，有哪些基本量？你是否知道這些基本量的關系？能 寫出它們之間的關系式嗎？3、這道題目你能用幾種方法來解決？用我們所學的一元一次方程來解決可 以嗎？4、列一元一次方程解應用題的一般步驟有哪些？學生分小組討論，然后主動舉手回答，師生共同評析，給予肯定和鼓勵。通過評析自然導入本節(jié)課所學內(nèi)容：一元一次方程的應用一行程問題。（板書課題

3、）設計意圖：通過情境問題，引發(fā)一系列的問題讓學生進行思考探討，這些 問題過渡自然，卻又層層遞進，將學生引入到思考的海洋中，培養(yǎng)學生思考問 題和探究問題的能力。二、講授新課：（一）向?qū)W生出示本節(jié)課的學習目標。1、熟練掌握行程問題中的三個基本量（路程、速度、時間）之間的關系式;2、熟練的了解掌握行程問題的基本類型，并能仔細審題，理解行程問題中 “相向而行”、“相背而行”、“同向而行”等關鍵詞的含義；3、熟練運用路程、速度和時間的關系，結(jié)合圖示法分析行程問題，并能準 確地尋找出問題中的相等關系，從而列出一元一次方程解應用題。4、熟練掌握列一元一次方程解應用題的一般步驟。同時注意：設未知數(shù)和 答都要完

4、整，并要注意單位。設計意圖：讓學生明確學習目標，知道本節(jié)課需要掌握哪些知識，同時也 為學生在后面的探究學習中，指明了學習方向。（二）引導學生用圖示法共同探究分析解決行程問題。1、引導學生解決情境問題請同學們列出方程，并求出答案，引導學生思考討論用什么方法來解釋自 己的求解過程，能讓其他同學很容易接受。在教師的引導下，讓學生知曉可以 用圖示法一一畫線段圖來分析問題，教師演示，帶領學生共同分析，從而解決 這個問題。接著在這個問題的基礎上引申探究。I慢車：一;快車：I甲 360乙設計意圖，指導學生如何畫線段圖分析行程問題，培養(yǎng)學生觀察思考和類 比學習的能力。通過示意圖，讓學生列出不同形式的方程，并快

5、速作出解答， 鍛煉學生的發(fā)散思維能力。2、探究活動（1）教師帶領學生共同完成探究1。探究1：甲、乙兩站相距360公里，一列慢車從甲站開出，每小時80公里, 一列快車從乙站開出，每小時160公里。慢車先開出1小時30分鐘，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？老師引導學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型，畫出線段示意圖進行分析, 并作解答，向?qū)W生呈現(xiàn)一個完整的分析、解決行程問題的過程，并板書。示意圖：1小時30分鐘二1. 5小時(提醒學生注意單位統(tǒng)一)七.on 尸 Jdi左.I i 4T用也上ocn7解：1小時30分鐘=1. 5小時設快車開出x小時后兩車相遇。根據(jù)題意得：80 X1.

6、5+80 x+160 x =360解得： x=l答：快車開出1小時后兩車相遇。設計意圖：指導學生如何審題、如何畫線段圖以及如何分析，培養(yǎng)學生運 用線段示意圖分析和解決行程問題的能力，同時也鍛煉學生規(guī)范書寫的能力。(2)學生獨立完成探究2。探究2、甲、乙兩站相距360公里，一列慢車從甲站開出，每小時80公里, 一列快車從乙站開出，每小時160公里。兩車同時開出，相背而行多少小時后 兩車相距600公里？由學生獨立分析問題、解決問題，老師有選擇的展示學生的示意圖，并讓 學生嘗試講解自己的分析過程。設計意圖：教師充分鍛煉學生的自主學習能力，培養(yǎng)學生獨立思考問題的 能力，也鍛煉了學生分析、解決問題的能力

7、。(3)通過探究1和探究2的活動，引導學生共同歸納小結(jié)。通過兩個行程問題的設置和分析，引導學生觀察、分析研究對象的出發(fā)時 間、地點、行進方向，利用圖示體現(xiàn)研究對象的行進過程，從中準確地找出相 等關系，正確地列出方程進行求解。向?qū)W生強調(diào)分析過程：1、 找關鍵詞同時出發(fā)，相向而行，背向而行，同向而行等。2、 用圖示法畫出研究對象的行進過程，建立數(shù)學模型。3、 觀察示意圖，找出相等關系，列出方程。設計意圖：帶領學生共同概括總結(jié)，明確運用圖示法分析行程問題的一般 步驟，培養(yǎng)學生的學習條理性和鍛煉學生的概括歸納能力。(4)學生分組討論，合作完成探究 3和探究4。探究3:甲、乙兩站相距360公里，一列慢車

8、從甲站開出，每小時 80公里, 一列快車從乙站開出，每小時160公里。兩車同時開出，慢車在快車后面同向 而行，多少小時后快車與慢車相距 600公里？探究4:甲、乙兩站相距360公里，一列慢車從甲站開出，每小時 80公里, 一列快車從乙站開出，每小時160公里。兩車同時開出，同向而行，快車在慢 車的后面，多少小時后快車追上慢車？設計意圖：在初步掌握利用畫示意圖的方法分析行程問題的基礎上，對這 兩個探究問題進行探索，小組之間進行相互討論合作，會的幫助不太會的同學， 教師在一邊巡回指導，著重培養(yǎng)學生之間合作學習能力促進學生之間的互幫互 助，也順便提高了優(yōu)等生的語言表達能力。同時也能讓學生進一步體會利

9、用圖 示法解決行程問題的優(yōu)越性。然后教師帶領學生共同評析，幫助之前未能掌握 的學生進一步的熟悉掌握運用圖示法分析解決行程問題。三、課堂小結(jié)：同學們，本節(jié)課我們學習了哪些內(nèi)容？你們有什么樣的收獲和疑惑？請同 學思考歸納，教師補充完善。1、 利用圖示法分析行程問題的思路：(1)弄清題意，并設出未知量；(2)根據(jù)研究對象的行進過程畫出示意圖，并在圖上標出相關數(shù)量；(3)從示意圖中找出相等關系，列出方程。2、 利用圖示法分析行程問題的關鍵：弄清楚研究對象的出發(fā)點、到達地點、方向、時間等。設計意圖：培養(yǎng)學生善于思考總結(jié)的意識，鍛煉學生概括歸納的能力。四、布置作業(yè)：3、 做：A、B兩地相距18千米，甲從A

10、地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，甲每小時4千米，乙每小時2千米(1)甲、乙兩人同時出發(fā)，相向而行，幾小時后兩人相遇？(2)甲、乙兩人相向而行，甲先出發(fā) 1小時后乙再出發(fā)，再過幾小時后兩 人相遇？(3)甲、乙兩人同時出發(fā)，背向而行，幾小時后兩人相距40千米？(4)甲、乙兩人同時出發(fā)，沿A B 方向同向而行，幾小時后甲追上乙？(5)甲、乙兩人同時出發(fā)，沿 JA 方向同向而行，幾小時后甲能追上 乙嗎？如能，請求出時間；若不能，請說明理由。設計意圖：布置一題多變這樣類型的問題，既能對應復習鞏固今天所學的 知識，同時也能讓學生觀察發(fā)現(xiàn)在基本相同的前提條件下，一些重要的關鍵詞 語不同，題目的解答也是完全不同的，說明了審題的重要性。板書設計:一元一次方程的應