六年級工程問題奧數(shù)拓展-應(yīng)用題-第2講

1、工程問題一、概念(1)工作總量：工作的總量，一般抽象成單位“1”(2)工作時間：工作的時間(3)工作效率：工作的快慢程度，也就是單位時間內(nèi)完成的工作量二、數(shù)量關(guān)系(1)工作總量=工作效率X工作時間(2)工作效率=工作總量+工作時間(3)工作時間=工作總量+工作效率三、解題技巧(1) 一般算術(shù)法，涉及的思想方法可能有：代換法、比例法、列表法、方程法(2)方程法典型例題例1.某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程?【練習(xí)題1.1】某工程甲單獨(dú)干 20天完成，乙單獨(dú)干 5天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程?【練習(xí)題1.2】某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)

2、干15天完成，他們合作多少天才可完成工程的一半?【練習(xí)題1.3】一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需10天完工。已知乙單獨(dú)挖需要 30天，求問這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少天？例2.一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需30天完工。現(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少天？【練習(xí)題2.1】師徒二人加工一批零件，師傅單獨(dú)加工要8小時完成，徒弟單獨(dú)加工要10小時，師傅先加工2小時后，再與徒弟共同加工，還需多少小時？（答案請用分?jǐn)?shù)表示，格式為A/B）【練習(xí)題2.2】某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需 48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了 6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干，后來甲隊(duì)重新回來與乙隊(duì)一起干了10天，將工程

3、做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)?！揪毩?xí)題2.3】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做 75天完成，乙獨(dú)做50天完成，在合做過程中，甲中途離開了一些天數(shù),結(jié)果整個工程40天才完成。甲中途離開了幾天？慎審題多思考多總結(jié)Just for you !, Z . Z . Z . Z . Z Z Z . Z . Z . . Z . Z . . . . . Z . . . . . Z . Z . . . . .廣. . . . . Z . . . .Z. . ,例3.甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長時間兩人相遇

4、？【練習(xí)題3.1】甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。甲走完全程需20分鐘，乙需15分鐘。問甲乙兩人出發(fā)多少分鐘后兩人相遇？（答案用分?jǐn)?shù)表示，格式為 A/B）【練習(xí)題3.2】小明和小紅二人分別從甲乙兩地同時相向開出，小明要8小時到達(dá)乙地，小紅要6小時到達(dá)甲地，兩人同時出發(fā) 1.5小時后，小紅返回出發(fā)點(diǎn)，并用了 0.5小時取東西后再出發(fā)，問小紅再出發(fā)過多少小時后兩人相遇？（答案請用分?jǐn)?shù)表示，格式為 A/B）慎審題多思考多總結(jié)Just for you !.Z .x,-.Z . z【練習(xí)題3.3】小紅和小明同時從相距 5km的甲、乙兩地面對面比賽跑步，小紅到達(dá)乙地后立即返回繼續(xù)跑,小明到達(dá)甲地后也立

5、即返回繼續(xù)跑，從開始跑到兩人第二次相遇用了24分鐘。已知小紅從甲地跑到乙地需要125/8分鐘，求問小明從甲地到乙地需要多少分鐘？（答案請用分?jǐn)?shù)表示，格式為A/B）例4.一項(xiàng)工程，甲乙丙三隊(duì)可參與完成。若甲乙兩隊(duì)合作則需要6天完成，乙丙兩隊(duì)合作則需要 9天完成,甲、丙兩隊(duì)合作則需要 15天完成?，F(xiàn)甲乙丙三人合作則需要多少天完成？【練習(xí)題4.1】一項(xiàng)工程，甲乙丙三隊(duì)可參與完成。若甲乙兩隊(duì)合作則需要8天完成，乙丙兩隊(duì)合作則需要6天完成，甲、丙兩隊(duì)合作則需要10天完成。現(xiàn)甲乙丙三人合作則需要多少天完成？（答案用分?jǐn)?shù)表示，格式為A/B）慎審題多思考多總結(jié)Just for you !.產(chǎn).【練習(xí)題4.2】

6、如果甲乙丙三根水管同時在一個空水池里灌水，1小時可以灌滿；如果用甲乙兩管，1小時20分可以灌滿；如果用乙丙兩管，1小時15分可以灌滿，那么用乙管單獨(dú)灌水的話，灌滿一池水需要幾小時？（答案用分?jǐn)?shù)表示，格式為 A/B）【練習(xí)題4.3】一項(xiàng)工作，1個技工和3個學(xué)徒完成需要 4天，2個技工和1個學(xué)徒完成需要3天，那么1個技工完成這項(xiàng)工作需要幾天？（答案用分?jǐn)?shù)表示，格式為 A/B）例5.兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需8時，比快車從乙地到甲地多用1/3的時間。如果兩車同時開出，那么相遇時快車比慢車多行40千米。求甲、乙兩地的距離?！揪毩?xí)題5.1】加工一批零件，甲獨(dú)做需3天完成，乙獨(dú)做需4

7、天完成。兩人同時加工，完成任務(wù)時，甲比乙多做24個。這批零件共有多少個?【練習(xí)題5.2】甲乙二車分別從 AB兩地同時相向開出，甲要6小時到達(dá)B地，乙要8小時到達(dá)A地，當(dāng)他們相遇時，甲比乙多行了120千米，問AB兩地的距離是多少?【例題5.3】修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用 40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時從兩端開工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長多少米?慎審題多思考多總結(jié)Just for you !. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 產(chǎn),. . . . . . . . .

8、. .例6.一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管 5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？【練習(xí)題6.1 一個水池，上面裝有甲、乙兩個水管注水，下面裝有丙管放水。池空時，單開甲管12分鐘可注滿；單開乙管10分鐘可注滿。水池滿時丙管20分鐘可放完，現(xiàn)將三管在池空時一起開，請問多少分鐘可將空水池注滿？（答案請用小數(shù)表示）【練習(xí)題6.2】一個裝滿了水的水池有一個進(jìn)水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進(jìn)水閥及一個排水閥，則30分鐘能把水池的水排完； 如果同時打開進(jìn)水閥及兩個排水閥，則10分鐘能把水池的

9、水排完. 問:關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時開三個排水閥，需要幾分鐘才能排完水池的水？慎審題多思考多總結(jié)Just for you !Z z Z Z ., Z Z Z ., Z zZ z. zz z. z. zz【練習(xí)題6.3】有甲、乙兩個容積相同的空立方體水箱，在它們的側(cè)面上分別有排水孔A和Bo A孔和B孔與底面的距離分別是水箱高度的5/6和1/2,且在排水時速度相同.現(xiàn)在以相同的速度一起向兩水箱注水，并通過管道使 A孔排出的水直接流入乙箱，這樣經(jīng)過70分鐘后，甲、乙兩水箱恰好同時被注滿.試問：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱從空到滿需要多少分鐘？例7.一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)干要 17天完成。如果第一天甲干，第

10、二天乙干，這樣交替輪流干，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪流干，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問：甲單獨(dú)干需要幾天？【練習(xí)題7.1】某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天完成;由一、四小隊(duì)合干，需 15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的順序，每個小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個隊(duì)最后完成？（輸入“一”、“二”或“三”）慎審題多思考多總結(jié)Just for you !z . z . z . z z z . z . z . z . . z . z . z . . . z . . . . . z z . . . y ,

11、. z. . . z . . . . . z . . . ,【練習(xí)題7.2】甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完,并且結(jié)束工作的是乙；若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用1/2天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用1/3天，已知甲單獨(dú)做完這件工作要9天，若甲、乙、丙三人一起做這件工作，則要用多少天才能完成？【練習(xí)題7.3】單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需 9時，乙需12時。如果按照甲、乙、甲、乙、的順序輪流工作，每次1時，那么完成這項(xiàng)工作需要多少小時？（答案請用小數(shù)表示）例8.甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來完成。在晴天，一隊(duì)完成甲工程需要12天。

12、二隊(duì)完成乙工程需要 15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40%,二隊(duì)的工作效率要下降10%。結(jié)果兩隊(duì)同時完成這兩項(xiàng)工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？【練習(xí)題8.1 一支細(xì)長蠟燭4小時點(diǎn)完，一支粗短蠟燭 6小時點(diǎn)完，兩支蠟燭同時點(diǎn) 2小時后，剩下的長度正好相等。原來短粗蠟燭是長細(xì)蠟燭的幾分之幾？（答案用A/B的格式表示）【練習(xí)題8.2】一件工作，甲、乙、丙三人合作6小時完成。如果甲先工作 6小時，乙、丙合作 2小時，可以完成這件工作的 4/9。如果甲、乙合作 3小時，丙做6小時，可以完成這件工作的 3/4,請問甲單獨(dú)完成這件工作需多少小時？【練習(xí)題8.3】甲乙兩人分別加工一批零件，甲用 A

13、機(jī)器需要6小時才能完成任務(wù)， 用B機(jī)器則效率降低百分之六十。乙用 B機(jī)器需要10個小時才能完成任務(wù)，用 A機(jī)器則效率提高百分之二十。如果甲用A機(jī)器、乙用B機(jī)器同時開始工作，中途某一時刻交換機(jī)器，最后恰好同時完成任務(wù)。問：甲、乙完成任務(wù)用了多 少小時?慎審題多思考多總結(jié)Just for you !Z . Z . Z Z . Z Z Z Z Z . . Z . Z . . . . . Z . . . . Z . Z . . . . 產(chǎn),. . . . . Z . . . . . Z . . . .例9.為挖通300米長的隧道，甲、乙兩個施工隊(duì)分別從隧道兩端同時施工.第一天甲、乙各掘進(jìn)了10米,從第

14、二天起，甲隊(duì)每天的工作效率總是前一天的2倍，乙隊(duì)每天的工作效率總是前一天的1.5倍.那么挖通這條隧道需要多少天？【練習(xí)題9.1】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成?，F(xiàn)在先由甲獨(dú)做了幾天，再由乙接著獨(dú)做,共用11天完成任務(wù)。請問甲做了幾天？【練習(xí)題9.2】一項(xiàng)工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，丙在工程完成一半時前來幫忙，待工程完成5/6時離去，結(jié)果恰好按計(jì)劃完成任務(wù)，其中乙做了工程總量的一半；如果丙不來幫忙，僅由乙接替甲一直做下6天完成.已知乙的工作效率是丙去，就會比計(jì)劃推遲 10/3天完成；如果全由甲單獨(dú)做，就會比計(jì)劃提前 的3倍.請問：原計(jì)劃工期是多少天?隊(duì)單獨(dú)做需62天，乙工程隊(duì)單

15、獨(dú)做需51天.請問：甲、乙兩個工程隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？（答案請用分?jǐn)?shù)表示，格式為“A/B”）課堂自測卷A姓名：分?jǐn)?shù)：時間：分鐘1、某工程甲單獨(dú)干150天完成，乙單獨(dú)干100天完成，丙單獨(dú)干 60天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程？2、一座橋，甲、乙兩隊(duì)合鋪需 6天完工。已知乙單獨(dú)鋪需要 8天，求問這座橋由甲隊(duì)單獨(dú)鋪需多少天?慎審題多思考多總結(jié)Just for you !. Z . Z . Z . Z . Z . Z . Z . Z . Z . . . Z . Z . . . . . Z . . / . . Z . Z . . .產(chǎn). . . . . Z. . . . Z . .

16、 . Z3、一項(xiàng)工程甲隊(duì)獨(dú)做 24天完成，乙隊(duì)獨(dú)做 30天完成，甲乙兩隊(duì)合作 8天后，余下的由丙隊(duì)做，又做了 6天才完成。這個工程由丙隊(duì)單獨(dú)作需幾天完成？4、甲、乙二人同時從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需75分鐘，乙需60分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了15分鐘。甲再出發(fā)后多少分鐘兩人相遇？（答案用分?jǐn)?shù)表示，輸入格式為A/B）5、一項(xiàng)工程，甲乙丙三隊(duì)可參與完成。 若甲乙兩隊(duì)合作則需要 10天完成，乙丙兩隊(duì)合作則需要 16天完成,甲、丙兩隊(duì)合作則需要 14天完成?，F(xiàn)甲乙丙三人合作則需要多少天完成？（答案用分?jǐn)?shù)表示，輸入格式為A/B)慎審題多思考多總結(jié)Just for

17、 you !. .產(chǎn).,6、兩列火車從甲、乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需6小時，比快車從乙地到甲地多用1/5的時間。如果兩車同時開出，2小時后，慢車停止前行，快車?yán)^續(xù)行駛96千米后與慢車相遇。求甲、乙兩地的距離為多少千米？7、甲乙丙三人承包一項(xiàng)工程，完工后共得承包工資1800元，三人完成這項(xiàng)工程的情況是：甲乙兩人先合作6天完成任務(wù)的1/3;甲離去，乙、丙接著合作2天完成余下任務(wù)的1/4 ;以后三人合作5天完成任務(wù),按完成工作量的情況，請問甲丙共應(yīng)得多少元?8、有一水池，裝有甲、乙兩個進(jìn)水管，兩管同時開放，20分鐘可以灌滿水池?，F(xiàn)在單開甲管，18分鐘后再0.28立方米水，求這個水池的容積是多

18、少打開乙管，8分鐘可以灌滿水池。已知甲管比乙管每分鐘多灌入 立方米?慎審題多思考多總結(jié)Just for you !Z . . z產(chǎn).9、有一個水池進(jìn)水需要18分鐘，排水需要24分鐘，現(xiàn)池中有1/6的水，問進(jìn)排水同時開需多少分鐘能放滿水池？10、加工一批零件，王師傅先做 6小時李師傅再做12小時可完成，王師傅先做 8小時李師傅再做 9小時也可完成?，F(xiàn)在王師傅先做 2小時，剩下的兩人合做，還需要多少小時？（答案請用小數(shù)表示）慎審題多思考多總結(jié)Just for you !Z Z Z . Z . Z . Z . Z Z . Z . . . Z . Z . . . . . Z . . . . . Z Z

19、 . . . 產(chǎn),. . . . . Z . . . .Z . . . .課后自測卷B姓名：分?jǐn)?shù)：時間：分鐘1、某項(xiàng)工程甲單獨(dú)干需要30天完成，乙單獨(dú)干需要15天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程4/5?2、甲乙兩隊(duì)被派到一項(xiàng)修路工程。如果甲隊(duì)單獨(dú)做，36天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 45天可以完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合作，并將效率提高 20%當(dāng)工程完成60%勺時候，突然遭遇水管破裂，影響施工進(jìn)度，導(dǎo)致每天少修50米，結(jié)果共用了 18天完成。問該工程一共修路為多少米長？3、放滿一個水池的水，若同時打開1,2, 3號閥門，則20分鐘可以完成；若同時打開 2, 3, 4號閥門，則21分鐘可以完成；若同時打

20、開1, 3, 4號閥門，則28分鐘可以完成；若同時打開1, 2, 4號閥門，則30分鐘可以完成。問：如果同時打開 1, 2, 3, 4號閥門，那么多少分鐘可以完成？慎審題多思考多總結(jié)Just for you ! z z zz zzz zyzz4、一批貨物單獨(dú)運(yùn)，甲要36天運(yùn)完，乙要24天運(yùn)完，甲先運(yùn)一段時間后，乙接著運(yùn)。這樣全部運(yùn)完用了 26天，問甲運(yùn)了多少天？5、快慢兩列火車分別從甲乙兩地相向而行，慢車從甲地到乙地需16小時，比快車從乙地到甲地所需時間多1/4 ,如果兩車同時開出，相遇時快車比慢車多行40千米，求甲乙兩地距離。6、有一水池，裝有甲乙兩個注水管，下面裝有丙管放水，池空時，單開甲管5分鐘可注滿，