六年級(jí)工程問(wèn)題奧數(shù)拓展-應(yīng)用題-第2講

1、工程問(wèn)題一、概念(1)工作總量：工作的總量，一般抽象成單位“1”(2)工作時(shí)間：工作的時(shí)間(3)工作效率：工作的快慢程度，也就是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量二、數(shù)量關(guān)系(1)工作總量=工作效率X工作時(shí)間(2)工作效率=工作總量+工作時(shí)間(3)工作時(shí)間=工作總量+工作效率三、解題技巧(1) 一般算術(shù)法，涉及的思想方法可能有：代換法、比例法、列表法、方程法(2)方程法典型例題例1.某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)干15天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程?【練習(xí)題1.1】某工程甲單獨(dú)干 20天完成，乙單獨(dú)干 5天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程?【練習(xí)題1.2】某工程甲單獨(dú)干10天完成，乙單獨(dú)

2、干15天完成，他們合作多少天才可完成工程的一半?【練習(xí)題1.3】一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需10天完工。已知乙單獨(dú)挖需要 30天，求問(wèn)這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少天？例2.一條水渠，甲、乙兩隊(duì)合挖需30天完工?，F(xiàn)在合挖12天后，剩下的乙隊(duì)單獨(dú)又挖了24天挖完。這條水渠由甲隊(duì)單獨(dú)挖需多少天？【練習(xí)題2.1】師徒二人加工一批零件，師傅單獨(dú)加工要8小時(shí)完成，徒弟單獨(dú)加工要10小時(shí)，師傅先加工2小時(shí)后，再與徒弟共同加工，還需多少小時(shí)？（答案請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示，格式為A/B）【練習(xí)題2.2】某工程甲隊(duì)單獨(dú)做需 48天，乙隊(duì)單獨(dú)做需36天。甲隊(duì)先干了 6天后轉(zhuǎn)交給乙隊(duì)干，后來(lái)甲隊(duì)重新回來(lái)與乙隊(duì)一起干了10天，將工程

3、做完。求乙隊(duì)在中間單獨(dú)工作的天數(shù)?！揪毩?xí)題2.3】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做 75天完成，乙獨(dú)做50天完成，在合做過(guò)程中，甲中途離開(kāi)了一些天數(shù),結(jié)果整個(gè)工程40天才完成。甲中途離開(kāi)了幾天？慎審題多思考多總結(jié)Just for you !, Z . Z . Z . Z . Z Z Z . Z . Z . . Z . Z . . . . . Z . . . . . Z . Z . . . . .廣. . . . . Z . . . .Z. . ,例3.甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需60分鐘，乙需40分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了5分鐘。甲再出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇

4、？【練習(xí)題3.1】甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。甲走完全程需20分鐘，乙需15分鐘。問(wèn)甲乙兩人出發(fā)多少分鐘后兩人相遇？（答案用分?jǐn)?shù)表示，格式為 A/B）【練習(xí)題3.2】小明和小紅二人分別從甲乙兩地同時(shí)相向開(kāi)出，小明要8小時(shí)到達(dá)乙地，小紅要6小時(shí)到達(dá)甲地，兩人同時(shí)出發(fā) 1.5小時(shí)后，小紅返回出發(fā)點(diǎn)，并用了 0.5小時(shí)取東西后再出發(fā)，問(wèn)小紅再出發(fā)過(guò)多少小時(shí)后兩人相遇？（答案請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示，格式為 A/B）慎審題多思考多總結(jié)Just for you !.Z .x,-.Z . z【練習(xí)題3.3】小紅和小明同時(shí)從相距 5km的甲、乙兩地面對(duì)面比賽跑步，小紅到達(dá)乙地后立即返回繼續(xù)跑,小明到達(dá)甲地后也立

5、即返回繼續(xù)跑，從開(kāi)始跑到兩人第二次相遇用了24分鐘。已知小紅從甲地跑到乙地需要125/8分鐘，求問(wèn)小明從甲地到乙地需要多少分鐘？（答案請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示，格式為A/B）例4.一項(xiàng)工程，甲乙丙三隊(duì)可參與完成。若甲乙兩隊(duì)合作則需要6天完成，乙丙兩隊(duì)合作則需要 9天完成,甲、丙兩隊(duì)合作則需要 15天完成?，F(xiàn)甲乙丙三人合作則需要多少天完成？【練習(xí)題4.1】一項(xiàng)工程，甲乙丙三隊(duì)可參與完成。若甲乙兩隊(duì)合作則需要8天完成，乙丙兩隊(duì)合作則需要6天完成，甲、丙兩隊(duì)合作則需要10天完成?，F(xiàn)甲乙丙三人合作則需要多少天完成？（答案用分?jǐn)?shù)表示，格式為A/B）慎審題多思考多總結(jié)Just for you !.產(chǎn).【練習(xí)題4.2】

6、如果甲乙丙三根水管同時(shí)在一個(gè)空水池里灌水，1小時(shí)可以灌滿(mǎn)；如果用甲乙兩管，1小時(shí)20分可以灌滿(mǎn)；如果用乙丙兩管，1小時(shí)15分可以灌滿(mǎn)，那么用乙管單獨(dú)灌水的話(huà)，灌滿(mǎn)一池水需要幾小時(shí)？（答案用分?jǐn)?shù)表示，格式為 A/B）【練習(xí)題4.3】一項(xiàng)工作，1個(gè)技工和3個(gè)學(xué)徒完成需要 4天，2個(gè)技工和1個(gè)學(xué)徒完成需要3天，那么1個(gè)技工完成這項(xiàng)工作需要幾天？（答案用分?jǐn)?shù)表示，格式為 A/B）例5.兩列火車(chē)從甲、乙兩地相向而行，慢車(chē)從甲地到乙地需8時(shí)，比快車(chē)從乙地到甲地多用1/3的時(shí)間。如果兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，那么相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行40千米。求甲、乙兩地的距離?！揪毩?xí)題5.1】加工一批零件，甲獨(dú)做需3天完成，乙獨(dú)做需4

7、天完成。兩人同時(shí)加工，完成任務(wù)時(shí)，甲比乙多做24個(gè)。這批零件共有多少個(gè)?【練習(xí)題5.2】甲乙二車(chē)分別從 AB兩地同時(shí)相向開(kāi)出，甲要6小時(shí)到達(dá)B地，乙要8小時(shí)到達(dá)A地，當(dāng)他們相遇時(shí)，甲比乙多行了120千米，問(wèn)AB兩地的距離是多少?【例題5.3】修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用 40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天。現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米?慎審題多思考多總結(jié)Just for you !. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 產(chǎn),. . . . . . . . .

8、. .例6.一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)放水管 5時(shí)可將空池灌滿(mǎn)，單開(kāi)排水管7時(shí)可將滿(mǎn)池水排完。如果一開(kāi)始是空池，打開(kāi)放水管1時(shí)后又打開(kāi)排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？【練習(xí)題6.1 一個(gè)水池，上面裝有甲、乙兩個(gè)水管注水，下面裝有丙管放水。池空時(shí)，單開(kāi)甲管12分鐘可注滿(mǎn)；單開(kāi)乙管10分鐘可注滿(mǎn)。水池滿(mǎn)時(shí)丙管20分鐘可放完，現(xiàn)將三管在池空時(shí)一起開(kāi)，請(qǐng)問(wèn)多少分鐘可將空水池注滿(mǎn)？（答案請(qǐng)用小數(shù)表示）【練習(xí)題6.2】一個(gè)裝滿(mǎn)了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥，則30分鐘能把水池的水排完； 如果同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥，則10分鐘能把水池的

9、水排完. 問(wèn):關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)開(kāi)三個(gè)排水閥，需要幾分鐘才能排完水池的水？慎審題多思考多總結(jié)Just for you !Z z Z Z ., Z Z Z ., Z zZ z. zz z. z. zz【練習(xí)題6.3】有甲、乙兩個(gè)容積相同的空立方體水箱，在它們的側(cè)面上分別有排水孔A和Bo A孔和B孔與底面的距離分別是水箱高度的5/6和1/2,且在排水時(shí)速度相同.現(xiàn)在以相同的速度一起向兩水箱注水，并通過(guò)管道使 A孔排出的水直接流入乙箱，這樣經(jīng)過(guò)70分鐘后，甲、乙兩水箱恰好同時(shí)被注滿(mǎn).試問(wèn)：如果以上述的速度向乙箱注水，乙箱從空到滿(mǎn)需要多少分鐘？例7.一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)干要 17天完成。如果第一天甲干，第

10、二天乙干，這樣交替輪流干，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙干，第二天甲干，這樣交替輪流干，那么比上次輪流的做法多用半天完工。問(wèn)：甲單獨(dú)干需要幾天？【練習(xí)題7.1】某工程由一、二、三小隊(duì)合干，需要8天完成；由二、三、四小隊(duì)合干，需要10天完成;由一、四小隊(duì)合干，需 15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、的順序，每個(gè)小隊(duì)干一天地輪流干，那么工程由哪個(gè)隊(duì)最后完成？（輸入“一”、“二”或“三”）慎審題多思考多總結(jié)Just for you !z . z . z . z z z . z . z . z . . z . z . z . . . z . . . . . z z . . . y ,

11、. z. . . z . . . . . z . . . ,【練習(xí)題7.2】甲、乙、丙三人做一件工作，若按照甲、乙、丙的順序每人一天輪流去做，恰好整數(shù)天做完,并且結(jié)束工作的是乙；若按乙、丙、甲的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用1/2天；若按丙、甲、乙的順序輪流去做，則比計(jì)劃多用1/3天，已知甲單獨(dú)做完這件工作要9天，若甲、乙、丙三人一起做這件工作，則要用多少天才能完成？【練習(xí)題7.3】單獨(dú)完成某項(xiàng)工作，甲需 9時(shí)，乙需12時(shí)。如果按照甲、乙、甲、乙、的順序輪流工作，每次1時(shí)，那么完成這項(xiàng)工作需要多少小時(shí)？（答案請(qǐng)用小數(shù)表示）例8.甲、乙兩項(xiàng)工程分別由一、二隊(duì)來(lái)完成。在晴天，一隊(duì)完成甲工程需要12天。

12、二隊(duì)完成乙工程需要 15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40%,二隊(duì)的工作效率要下降10%。結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？【練習(xí)題8.1 一支細(xì)長(zhǎng)蠟燭4小時(shí)點(diǎn)完，一支粗短蠟燭 6小時(shí)點(diǎn)完，兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn) 2小時(shí)后，剩下的長(zhǎng)度正好相等。原來(lái)短粗蠟燭是長(zhǎng)細(xì)蠟燭的幾分之幾？（答案用A/B的格式表示）【練習(xí)題8.2】一件工作，甲、乙、丙三人合作6小時(shí)完成。如果甲先工作 6小時(shí)，乙、丙合作 2小時(shí)，可以完成這件工作的 4/9。如果甲、乙合作 3小時(shí)，丙做6小時(shí)，可以完成這件工作的 3/4,請(qǐng)問(wèn)甲單獨(dú)完成這件工作需多少小時(shí)？【練習(xí)題8.3】甲乙兩人分別加工一批零件，甲用 A

13、機(jī)器需要6小時(shí)才能完成任務(wù)， 用B機(jī)器則效率降低百分之六十。乙用 B機(jī)器需要10個(gè)小時(shí)才能完成任務(wù)，用 A機(jī)器則效率提高百分之二十。如果甲用A機(jī)器、乙用B機(jī)器同時(shí)開(kāi)始工作，中途某一時(shí)刻交換機(jī)器，最后恰好同時(shí)完成任務(wù)。問(wèn)：甲、乙完成任務(wù)用了多 少小時(shí)?慎審題多思考多總結(jié)Just for you !Z . Z . Z Z . Z Z Z Z Z . . Z . Z . . . . . Z . . . . Z . Z . . . . 產(chǎn),. . . . . Z . . . . . Z . . . .例9.為挖通300米長(zhǎng)的隧道，甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)分別從隧道兩端同時(shí)施工.第一天甲、乙各掘進(jìn)了10米,從第

14、二天起，甲隊(duì)每天的工作效率總是前一天的2倍，乙隊(duì)每天的工作效率總是前一天的1.5倍.那么挖通這條隧道需要多少天？【練習(xí)題9.1】一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成?，F(xiàn)在先由甲獨(dú)做了幾天，再由乙接著獨(dú)做,共用11天完成任務(wù)。請(qǐng)問(wèn)甲做了幾天？【練習(xí)題9.2】一項(xiàng)工程，甲先做若干天后由乙繼續(xù)做，丙在工程完成一半時(shí)前來(lái)幫忙，待工程完成5/6時(shí)離去，結(jié)果恰好按計(jì)劃完成任務(wù)，其中乙做了工程總量的一半；如果丙不來(lái)幫忙，僅由乙接替甲一直做下6天完成.已知乙的工作效率是丙去，就會(huì)比計(jì)劃推遲 10/3天完成；如果全由甲單獨(dú)做，就會(huì)比計(jì)劃提前 的3倍.請(qǐng)問(wèn)：原計(jì)劃工期是多少天?隊(duì)單獨(dú)做需62天，乙工程隊(duì)單

15、獨(dú)做需51天.請(qǐng)問(wèn)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？（答案請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示，格式為“A/B”）課堂自測(cè)卷A姓名：分?jǐn)?shù)：時(shí)間：分鐘1、某工程甲單獨(dú)干150天完成，乙單獨(dú)干100天完成，丙單獨(dú)干 60天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程？2、一座橋，甲、乙兩隊(duì)合鋪需 6天完工。已知乙單獨(dú)鋪需要 8天，求問(wèn)這座橋由甲隊(duì)單獨(dú)鋪需多少天?慎審題多思考多總結(jié)Just for you !. Z . Z . Z . Z . Z . Z . Z . Z . Z . . . Z . Z . . . . . Z . . / . . Z . Z . . .產(chǎn). . . . . Z. . . . Z . .

16、 . Z3、一項(xiàng)工程甲隊(duì)獨(dú)做 24天完成，乙隊(duì)獨(dú)做 30天完成，甲乙兩隊(duì)合作 8天后，余下的由丙隊(duì)做，又做了 6天才完成。這個(gè)工程由丙隊(duì)單獨(dú)作需幾天完成？4、甲、乙二人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行。走完全程甲需75分鐘，乙需60分鐘。出發(fā)后5分鐘，甲因忘帶東西而返回出發(fā)點(diǎn)，取東西又耽誤了15分鐘。甲再出發(fā)后多少分鐘兩人相遇？（答案用分?jǐn)?shù)表示，輸入格式為A/B）5、一項(xiàng)工程，甲乙丙三隊(duì)可參與完成。 若甲乙兩隊(duì)合作則需要 10天完成，乙丙兩隊(duì)合作則需要 16天完成,甲、丙兩隊(duì)合作則需要 14天完成?，F(xiàn)甲乙丙三人合作則需要多少天完成？（答案用分?jǐn)?shù)表示，輸入格式為A/B)慎審題多思考多總結(jié)Just for

17、 you !. .產(chǎn).,6、兩列火車(chē)從甲、乙兩地相向而行，慢車(chē)從甲地到乙地需6小時(shí)，比快車(chē)從乙地到甲地多用1/5的時(shí)間。如果兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，2小時(shí)后，慢車(chē)停止前行，快車(chē)?yán)^續(xù)行駛96千米后與慢車(chē)相遇。求甲、乙兩地的距離為多少千米？7、甲乙丙三人承包一項(xiàng)工程，完工后共得承包工資1800元，三人完成這項(xiàng)工程的情況是：甲乙兩人先合作6天完成任務(wù)的1/3;甲離去，乙、丙接著合作2天完成余下任務(wù)的1/4 ;以后三人合作5天完成任務(wù),按完成工作量的情況，請(qǐng)問(wèn)甲丙共應(yīng)得多少元?8、有一水池，裝有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，兩管同時(shí)開(kāi)放，20分鐘可以灌滿(mǎn)水池?，F(xiàn)在單開(kāi)甲管，18分鐘后再0.28立方米水，求這個(gè)水池的容積是多

18、少打開(kāi)乙管，8分鐘可以灌滿(mǎn)水池。已知甲管比乙管每分鐘多灌入 立方米?慎審題多思考多總結(jié)Just for you !Z . . z產(chǎn).9、有一個(gè)水池進(jìn)水需要18分鐘，排水需要24分鐘，現(xiàn)池中有1/6的水，問(wèn)進(jìn)排水同時(shí)開(kāi)需多少分鐘能放滿(mǎn)水池？10、加工一批零件，王師傅先做 6小時(shí)李師傅再做12小時(shí)可完成，王師傅先做 8小時(shí)李師傅再做 9小時(shí)也可完成。現(xiàn)在王師傅先做 2小時(shí)，剩下的兩人合做，還需要多少小時(shí)？（答案請(qǐng)用小數(shù)表示）慎審題多思考多總結(jié)Just for you !Z Z Z . Z . Z . Z . Z Z . Z . . . Z . Z . . . . . Z . . . . . Z Z

19、 . . . 產(chǎn),. . . . . Z . . . .Z . . . .課后自測(cè)卷B姓名：分?jǐn)?shù)：時(shí)間：分鐘1、某項(xiàng)工程甲單獨(dú)干需要30天完成，乙單獨(dú)干需要15天完成，他們合作多少天才可完成全部的工程4/5?2、甲乙兩隊(duì)被派到一項(xiàng)修路工程。如果甲隊(duì)單獨(dú)做，36天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做 45天可以完成，現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)合作，并將效率提高 20%當(dāng)工程完成60%勺時(shí)候，突然遭遇水管破裂，影響施工進(jìn)度，導(dǎo)致每天少修50米，結(jié)果共用了 18天完成。問(wèn)該工程一共修路為多少米長(zhǎng)？3、放滿(mǎn)一個(gè)水池的水，若同時(shí)打開(kāi)1,2, 3號(hào)閥門(mén)，則20分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi) 2, 3, 4號(hào)閥門(mén)，則21分鐘可以完成；若同時(shí)打

20、開(kāi)1, 3, 4號(hào)閥門(mén)，則28分鐘可以完成；若同時(shí)打開(kāi)1, 2, 4號(hào)閥門(mén)，則30分鐘可以完成。問(wèn)：如果同時(shí)打開(kāi) 1, 2, 3, 4號(hào)閥門(mén)，那么多少分鐘可以完成？慎審題多思考多總結(jié)Just for you ! z z zz zzz zyzz4、一批貨物單獨(dú)運(yùn)，甲要36天運(yùn)完，乙要24天運(yùn)完，甲先運(yùn)一段時(shí)間后，乙接著運(yùn)。這樣全部運(yùn)完用了 26天，問(wèn)甲運(yùn)了多少天？5、快慢兩列火車(chē)分別從甲乙兩地相向而行，慢車(chē)從甲地到乙地需16小時(shí)，比快車(chē)從乙地到甲地所需時(shí)間多1/4 ,如果兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相遇時(shí)快車(chē)比慢車(chē)多行40千米，求甲乙兩地距離。6、有一水池，裝有甲乙兩個(gè)注水管，下面裝有丙管放水，池空時(shí)，單開(kāi)甲管5分鐘可注滿(mǎn)，