廈門市2014~2015學年(下)高一數學質量檢測

1、廈門市20142015學年第二學期高一質量檢測1、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 1. 在空間直角坐標系O-xyz,點P(1,2,3)關于xOy平面的對稱點是 ( ) A. (-1,2,3) B.(-1,-2,3) C. (1,2,-3) D.(1,-2,-3) 2. sin的值為 ( ) A. B. C. D. 3.已知, 是互相垂直的兩個單位向量，若，則等于 ( ) A.1 B. C.3 D.5 4.如圖，一個空間幾何體的正視圖，側視圖，俯視圖為全等的等腰直角三角形，那么這個幾何體的體積為 ( ) A.1 B. C. D. 5.已知是一條直線，是兩個不同的平面，則以下十

2、個命題正確 ( ) A.若 B. C. D. 6.已知直線互相垂直，則實數等于 ( ) A.-3或1 B.1或3 C.-1或-3 D.-1或3 7.為了得到函數的圖像，只要把函數的圖像 ( ) A. 向左平移個單位長度 B. 向左平移個單位長度 C.向右平移個單位長度 D. 向右平移個單位長度 8.已知點,點P在圓,則使的點P的個數為 ( ) A.0 B.1 C.2 D.39.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，.側面PAD為正三角形，且平面平面ABCD,則下列說法錯誤的是（ ） A.在棱AD上存在點D，使AD平面PMB B.異面直線AD與PB所成的角為 C.二面角P-BC-A的

3、大小為 D.BD平面PAC 10.已知點,點P在y軸上運動，點Q在圓上運動，則的最小值為（ ） A.3 B.5 C. D. 二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡相應位置。11.已知向量a=, b=,若a/b ,則m=_;12.如圖，兩個邊長都為1的正方形并排在一起，則=_;13.已知點,則的面積為 .14.如圖，已知圓錐S0的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點B繞著圓錐側面爬回點B的最短距離為2，則圓錐SO的底面半徑為 .15.已知二次方程（）表示圓在，則的取值范圍為 .16.已知函數，下列命題中正確的是 （寫出所有正確命題的序號）的周期為； 的圖象關于點對稱；在（）

4、上單調遞增； 在（）上有3個零點.三、解答題17（本題滿分12分）如圖，正方體的棱長為2，E,F,G分別是,的中點.（1）求證：FG/平面;（2）求FG與平面所成的角的正切值.18. （本小題滿分12分）如圖，平行四邊形（按逆時針順序排列），邊所在直線的方程分別是，且對角線和的交點為（1） 求點的坐標（2）求邊所在直線的方程 19. （本小題滿分12分）如圖，已知銳角，鈍角的始邊都是軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于點（1） 求;（2） 設函數，求的值域.20. （本小題滿分12分）是邊長為的等邊三角形，,過點作交邊于點，交的延長線于點.（1） 當時，設，用向量表示；（2） 當為何值時，取得最

5、大值，并求出最大值.21.（本小題滿分14分）如圖，甲、乙兩個企業(yè)的用電負荷量關于投產持續(xù)時間（單位：小時）的關系均近似地滿足函數（1）根據圖象，求函數的解析式；（2）為使任意時刻兩企業(yè)用電負荷量之和不超過，現采用錯峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時投產，求的1.52.5（第21題圖）O612（小時）最小值22（本小題滿分14分）已知，為圓:與軸的交點（A在B上），過點的直線交圓于兩點（1）若弦的長等于，求直線的方程；（2）若都不與，重合時，是否存在定直線，使得直線與（第22題圖）OGPMNAB的交點恒在直線上若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由廈門市20142015學年第二學期高一

6、質量檢測數學試題參考答案一、選擇題: 1-5 C A B D C 6-10 A D B D A10.方法1：作軸關于點的對稱直線，關于的對稱點在直線上運動，故,則的最小值為方法2：設，表示上的點與的距離，可看作圓上的點到定直線距離的最小值，為二、填空題：11 12 13 14 15 1616.答案錯誤 不恒成立，故的周期不是正確正確在上單調遞增，在上單調遞減，相減即增錯誤在同一坐標系中作出函數和在區(qū)間上的圖象，由圖象探知共有1個交點（或在該區(qū)間上解方程，得僅有一個根）三、解答題：17本題考查空間線面位置關系、角的計算等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力，考查化歸與轉化等數學

7、思想滿分12分（）證明：為的中點，且為的中點為的中位線/ -2分又平面,平面/平面 -5分（）取的中點，連接、為的中位線/ -6分又平面平面 -8分為直線與平面所成的角 -9分在直角中，=是的中位線= -10分又=1在直角中，= -11分故直線與平面所成的角的正切值為 -12分18. 本題考查直線的方程，直線與直線的位置關系，點線對稱關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合數學思想滿分12分.解：（） -2分 解得 -5分 -6分（）解法一： 關于的對稱點為， -8分 又 -10分 邊所在的直線方程為 即： -12分（）解法二： 關于的對稱點為， -8分 設邊所在的直線方程為： -10分

8、 得 邊所在的直線方程為 -12分（）解法三： 設為邊所在的直線上的任一點， 關于點的對稱點為， -8分 則 得 -10分 又在直線上， 即 -12分19.本題考查任意角三角函數的定義，兩角差的正弦公式、降冪公式、輔助角公式及三角函數的圖象等知識，考查運算求解能力，考查轉化與化歸、數形結合思想方法.滿分12分.解：（）依題意，得， -2分分別是銳角，鈍角 -4分 -5分（）由（）知， - -6分 -7分 -9分 -11分的值域是 -12分20.本題考查平面向量基本定理，向量共線定理，向量的數量積，二次函數最值等知識，考查運算求解能力，考查數形結合、轉化與化歸的思想方法滿分12分.解：(）由題意

9、可知：，且， -1分，故， -2分 -5分()由題意， -6分， -8分 -10分 當時， -11分有最大值. -12分21.本題考查三角函數圖象和性質及其應用、恒等變換等知識，考查建立三角函數模型，數據處理能力、運算求解能力和抽象概括能力，考查函數與方程的思想、轉化與化歸的思想.滿分14分.解：（）由圖象可得：，解得 -2分周期， -3分，又過點， 且，-5分 -6分（）設乙投產持續(xù)時間為小時，則甲的投產持續(xù)時間為（）小時由誘導公式，企業(yè)乙用電負荷量隨持續(xù)時間變化的關系式為：；同理，企業(yè)甲用電負荷量變化關系式為：； 兩企業(yè)用電負荷量之和；-8分依題意，有恒成立， 即恒成立, 展開有：恒成立，-10分（其）；， -11分整理得到：， -12分依據余弦函數圖像得：， 即，取得：的最小值為4.-14分22.本題考查直線、圓、用幾何法與代數法研究直線與圓位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，探究論證的能力，考查數形結合、分類與整合，化歸與轉化等數學思想滿分14分.解：()當不存在時，不符合題意 -1分 當存在時，設直線： 圓心到直線的距離 -3分 ，解得 -5分綜上