福建省龍海二中2015屆高考數(shù)學(xué)圍題卷 理

1、龍海二中2015屆高三高考圍題卷理科數(shù)學(xué)時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，只有一項是符合題目要求的。1已知全集為R，的定義域為集合，的解集為集合，則 （ ）A B C D2下列命題中為真命題的是（）. A 若x0，則x+2. B 命題：若x2=1，則x=1或x=1的逆否命題為：若x1且x1，則x21 C “a=1”是“直線xay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件 D“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件； 3某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（ ）.A.12 B.24 C.30 D.484 把14個棱長為1的正方體，在

2、地面上堆疊成如圖所示的幾何體，然后將露出的表面部分染成紅色那么紅色部分的面積( )為 （ ） A. 21 B.24 C. 33 D.375已知命題甲：，命題乙：雙曲線的漸近線與圓相切，則命題甲為命題乙的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6已知某名校高三學(xué)生有2000名，在某次模擬考試中數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，若年段按分層抽樣的方式從中抽出100份試卷進(jìn)行分析研究，則應(yīng)從140分以上的試卷中抽( )開始S=1i=3S100?S=S·ii=i+2輸出i結(jié)束是否A4份 B5份 C8份 D10份7已知某程序框圖如圖所示，則輸出的i的值為 （ ）.

3、A7 B8 C9 D108.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像（ ）A 有相同的對稱軸但無相同的對稱中心 B 有相同的對稱中心但無相同的對稱軸C 既有相同的對稱軸但也有相同的對稱中心 D 既無相同的對稱中心也無相同的對稱軸9已知數(shù)列的前項和為，且，在等差數(shù)列中，且公差.使得成立的最小正整數(shù)為（ ） A2 B3 C4 D5 10下列4個不等式：(1) 故； (2) ；(3) ； (4) 。能夠成立的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿分20分。11復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) .12有下列曲線,圍成的平面圖形的面積是 13. 設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為D，若

4、指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a 的取值范圍是 14.已知函數(shù)，若方程有且僅有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是 .15已知拋物線上一點，若以為圓心，為半徑作圓與拋物線的準(zhǔn)線交于不同的兩點，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點為A，則的取值范圍是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分13分）在ABC中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別是a、b、c，已知. (I)求角A的大?。?II)若b5，sin Bsin C=,求ABC的面積S.17（本小題滿分13分）學(xué)校高一年段在上學(xué)期依次舉行了“法律、環(huán)保、交通”三次知識競賽活動，要求每位同學(xué)至少參加一次活

5、動.高一（1）班50名學(xué)生在上學(xué)期參加該項活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示. （1）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)不相等的概率.活動次數(shù)參加人數(shù)512510152032第17題圖（2）從該班中任意選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.（3）從該班中任意選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間（3，5）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.18（本小題滿分13分）.在如圖所示的多面體中，平面，平面ABC，且，是的中點 （）求證：； （）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值； （）在棱上是否存在一點,使得直線與平面所成的角為若存

6、在，指出點的位置；若不存在，請說明理由19.（本小題滿分13分）已知圓，圓，動圓D和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，(1)記動圓圓心D的軌跡為曲線C，求C的方程；(2)M、N是曲線C和x軸的兩個交點，P是曲線C上異于MN的一點，求證為定值；(3)過B點作兩條互相垂直的直線分別交曲線C于EFGH，求四邊形EGFH面積的取值范圍。20.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)若的切線方程;(2) 若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.(3) 設(shè)點滿足,判斷是否存在點P (m,0),使得以AB為直徑的圓恰好過P點，說明理由；21.（本題滿分14分）（1）(本小題滿分7分)選修42：矩陣與變換在平面直角坐

7、標(biāo)系中，矩陣對應(yīng)的變換將平面上任意一點變換為點（）求矩陣的逆矩陣；（）求曲線在矩陣的變換作用后得到的曲線的方程（2）（本小題滿分7分) 選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（I）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（II）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線 距離的最小值. （3）（本小題滿分7分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小值；（）若正實數(shù)滿足，求證：.參考答案一、選擇題1C2B3B4C5A6B 7C8A9C10. D二、填空題11. .

8、 121. 13(1,3； 14. 15. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16【解】(I)由，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0.-2分解得cos A或cos A2(舍去)-4分因為0<A<，所以A.-6分(II)由又由正弦定理，得sin Bsin Csin A·sin A·sin2A.8分由余弦定理，得a2b2c22bccos A,又b5，所以c4或 -10分Sbcsin Abc·bc5或 -13分17（1）從該班任取兩名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)恰好相等的概率：P

9、= = ,故P = 1 - = .-4分(2) 從該班中任選兩名學(xué)生，用x表示這兩學(xué)生參加活動次數(shù)之差的絕對值，則x的可能取值分別為：0 ，1，2，于是P(x = 0)= , P(x = 1)= = ,P(x = 2)= = , 從而x的分布列為：x 0 1 2P Ex = 0´+ 1´ + 2´ = .-8分(3) 因為函數(shù)f(x) = x2 - hx 1 在區(qū)間(3,5)上有且只有一個零點，則f(3)×f(5) < 0 , 即：(8 - 3h)(24- 5h) < 0 , < h < -10分又由于h的取值分別為：2,3,4,

10、5,6,故h = 3或4, 故所求的概率為：P(A)= = .-13分18（本小題滿分13分）（I）證明： 是的中點 又平面， 平面 4分 （）以為原點，分別以,為x，y軸，如圖建立坐標(biāo)系，則設(shè)平面的一個法向量，則取所以設(shè)平面的一個法向量，則取，所以所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值. 9分（）設(shè)且,若直線與平面所成的角為，則解得：，所以符合條件的點存在，為棱的中點. 1319.（本小題滿分13分）解：（1）設(shè)動圓圓心M，半徑為r，由動圓M和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，可得，所以，-2分則M是以AB為焦點的橢圓，所以曲線C的方程為。-3分（2）由題意可得，設(shè)，則有，那么= -6分（3）（）當(dāng)中有一條斜率不存在時，不妨設(shè)則，所以。-7分（）當(dāng)?shù)男甭示嬖跁r，不妨設(shè)的斜率為，則的斜率為，設(shè)，因為B，所以聯(lián)立直線方程和橢圓方程，有，得，所以將換為，有，則，-10分設(shè)，則，那么當(dāng)t=2，即時，取最小值，當(dāng)時，綜上所述，四邊形EGFH面積的取值范圍為。-13分20.（本小題滿分14分）解析：（1），所以切線方程為； -4分（2），若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上恒成立，有在上恒成立，設(shè)，在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所以的值域為，即在上恒成立。有，解得 -9分 （3） 依題意得不存在實數(shù)，使得為直角 14分 21.解：（）設(shè)點在矩陣對應(yīng)的變換作用下所得的點為，則即，又，（）設(shè)點在矩陣對應(yīng)的變換