2017年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.2.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)同步練習湘教版選修1-

1、222雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1.雙曲線mX+y2= 1 的虛軸長是實軸長的 2 倍，貝 U m=().11A.; B . - 4 C . 4 D442 22已知雙曲線a,養(yǎng)=1(a 2)的兩條漸近線的夾角為n3，則雙曲線的離心率為A.2 2xny3已知雙曲線一十=1 的右焦點為124F,若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有個交點，則此直線的斜率的取值范圍是().A. (- #，”)B.(-. 3,3) C.#，-33D4.雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的2 倍，且一個頂點的坐標為(0,2)，則雙曲線的標準方程為().2 2x yA. = 144B2 2y x.4 4 = 1 C442 2y

2、 x=1D482 2蘭-1.842x5.設(shè)雙曲線一2-2y一b2=1(a0,b0)的虛軸長為 2,焦距為2 3,則雙曲線的漸近線方程為().A.y=2xB.y=2x26.若點P在雙曲線x2魯=1 上，則點P到雙曲線的漸近線的距離的取值范圍是2 27.設(shè)雙曲線x 16= 1 的右頂點為A,右焦點為F,過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點AFB的面積為 _ .&雙曲線與圓x2+y2= 17 有公共點A(4 , 1)，圓在A點的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的標準方程是 _.2xo9.已知雙曲線C：y= 1.(1) 求雙曲線c的漸近線方程；(2) 已知點M的坐標(0,1)

3、,P是雙曲線C上的點，Q是點P關(guān)于原點的對稱點，記入=MPMQ，求入的取值范圍.3,3C. y=漸近線方程為y=6. (0 ,3i0雙曲線的一條漸近線方程是3xy= 0，由漸近線的性質(zhì)，知當P點是雙曲線的一個頂點時，P點到漸近線的距離最大，雙曲線的頂點坐標是(土 1,0),，亠 |3 0|3F0則P點到漸近線的距離的最大值為 -=10 .7. I32雙曲線的漸近線為y= 33x,且A(3,0) ,F(5,0),153參考答案11. A 曲線mX+y2= 1 是雙曲線， m-v 1.漸近線y的傾斜角小于 45.a= ；6,. c= *a + b = 2.2C2 返癥-e=a= -6 =亍.3.

4、C 由題意知，焦點F(4,0)，雙曲線的兩條漸近線方程為y=亍:x.當過F點的直線與漸近線平行時，滿足與右支只有一個交點，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合可知應選C.4. B2,.入的取值范圍是（一a, 1.4直線BF的方程為y= 3（x- 5）（由于兩條漸近線關(guān)于x軸對稱，因此設(shè)與任何一漸近 線平行的直線均可）2代入雙曲線方程，得X-存 16（x2- 10X+ 25） = 1.1732解得x=y 話又v|AF=ca=2,SAFB=2|AFy| = 2X2X1|16過點A的圓的切線的斜率為 4.雙曲線的漸近線方程為y=4x.2設(shè)雙曲線方程為x2 % =入（入工016點A（4 , 1）在雙曲線上,1=255入，.入.八.16 162 2x_y_=255255769.解：（1）由；2 y2= 0,得所求漸近線方程為鳥-乂= 0, y_2x= 0.設(shè)點P的坐標為（xo,yo）, 則點Q的坐標為（一xo,yo）.3所以X=MPMQ= （xo,y