2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第2講　高效演練分層突破

1、基礎(chǔ)題組練1不等式(x2)(2x3)0 的解集是()a，32 (2，)brc32，2d解析：選 c因?yàn)椴坏仁?x2)(2x3)0，解得32x2，所以不等式的解集是32，2.2不等式2x11 的解集是()a(，1)(1，)b(1，)c(，1)d(1，1)解析：選 a因?yàn)?x11，所以2x110，即1xx10，所以 x1.3若不等式 ax2bx20 的解集為x|x13，則aba的值為()a56b16c16d56解析：選 a由題意得方程 ax2bx20 的兩根為12與13，所以ba121316，則aba1ba11656.4已知函數(shù) f(x)(ax1)(xb)，如果不等式 f(x)0 的解集是(1，3

2、)，則不等式 f(2x)0，得 ax2(ab1)xb0，又其解集是(1，3)，所以 a0，且1aba2，ba3解得 a1 或 a13(舍去)，所以 a1，b3，所以 f(x)x22x3，所以 f(2x)4x24x3，由4x24x30，解得 x12或 xx(x2)的解集是_解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即 x(x2)0 的解集，解得 0 x2.答案：x|0 x27若 0a0 的解集是_解析：原不等式可化為(xa)x1a 0，由 0a1 得 a1a，所以 ax1a.答案：a，1a8(創(chuàng)新型)規(guī)定符號(hào)“”表示一種運(yùn)算，定義 ab abab(a，b 為非負(fù)實(shí)數(shù))，若 1k23，則 k 的取

3、值范圍是_解析：因?yàn)槎x ab abab(a，b 為非負(fù)實(shí)數(shù))，1k23，所以 k21k23，化為(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k0 的解集是 x|12x0 的解集解：(1)由題意知 a0，即為2x25x30，即 2x25x30，解得3x0 的解集為3，12 .10已知函數(shù) f(x)ax2bxc(a0，br，cr)(1)若函數(shù) f(x)的最小值是 f(1)0，且 c1，f(x)f（x） ，x0，f（x） ，x0，求 f(2)f(2)的值；(2)若 a1，c0，且|f(x)|1 在區(qū)間(0，1上恒成立，試求 b 的取值范圍解：(1)因?yàn)?f(x)最小值是 f(1)0，且 c1，

4、所以b2a1f（1）ab10，得a1b2，所以 f(x)x22x1(x1)2，因?yàn)?f(x)f（x） ，x0，f（x） ，x0 的解集是(1，2)，則下列選項(xiàng)正確的是()ab0babc0cabc0d不等式 ax2bxc0 的解集是(2，1)解析：選 abd對(duì)于 a，a0，1，2 是方程 ax2bxc0 的兩個(gè)根，所在121ba，12ca，所以 ba，c2a，所以 b0，所以 a 正確；令 f(x)ax2bxc，對(duì)于 b，由題意可知 f(1)abc0，所以 b 正確；對(duì)于 c，f(1)abc0，所以c 錯(cuò)誤，對(duì)于 d，因?yàn)閷?duì)于方程 ax2bxc0，設(shè)其兩根為 x1，x2，所以 x1x2ba1，x

5、1x2ca2，所以兩根分別為2 和 1.所以不等式 ax2bxc0 的解集是(2，1)，所以 d正確2若不等式 x2(a1)xa0 的解集是4，3的子集，則 a 的取值范圍是()a4，1b4，3c1，3d1，3解析：選 b原不等式為(xa)(x1)0，當(dāng) a1 時(shí)，不等式的解集為a，1，此時(shí)只要 a4 即可，即4a1時(shí)，不等式的解集為1，a，此時(shí)只要 a3 即可，即 1a3.綜上可得4a3.3對(duì)于實(shí)數(shù) x，當(dāng)且僅當(dāng) nxn1(nn*)時(shí)，xn，則關(guān)于 x 的不等式 4x236x450 的解集為_(kāi)解析：由 4x236x450，得32x152，又當(dāng)且僅當(dāng) nx0 的解集是(1，3)，則 b_；若對(duì)

6、于任意 x1，0，不等式 f(x)t4 恒成立，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是_解析：由不等式 f(x)0 的解集是(1，3)，可知1 和 3 是方程2x2bxc0 的根，即2b2，3c2，解得b4，c6，所以f(x)2x24x6.所以不等式 f(x)t4可化為t2x24x2，x1，0令 g(x)2x24x2，x1，0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知 g(x)在1，0上單調(diào)遞減，則 g(x)的最小值為 g(0)2，則 t2.答案：4(，25(應(yīng)用型)某商品每件成本價(jià)為 80 元，售價(jià)為 100 元，每天售出 100 件若售價(jià)降低x 成(1 成10%)，售出商品數(shù)量就增加85x 成要求售價(jià)不能低于成本價(jià)(1)設(shè)

7、該商店一天的營(yíng)業(yè)額為 y，試求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 yf(x)，并寫(xiě)出定義域；(2)若要求該商品一天營(yíng)業(yè)額至少為 10 260 元，求 x 的取值范圍解：(1)由題意得，y1001x10 1001850 x.因?yàn)槭蹆r(jià)不能低于成本價(jià)，所以 1001x10 800，解得 0 x2.所以 yf(x)40(10 x)(254x)，定義域?yàn)閤|0 x2(2)由題意得 40(10 x)(254x)10 260，化簡(jiǎn)得 8x230 x130.解得12x134.所以 x的取值范圍是12，2.6(綜合型)(2020湖北孝感 3 月模擬)設(shè)關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2x10(a0)有兩個(gè)實(shí)根 x1，x2.(1)求(1x1)(1x2)的值；(2)求證：x11 且 x20)有兩個(gè)實(shí)根 x1，x2.所以 x1x21a，x1x21a，則