2020年高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

1、第 57 講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 時(shí)間/30分鐘分值/70分 基礎(chǔ)熱身 1 把四封不同的信投到三個(gè)不同的信箱里 ，不同的投放方式有 （ ） A.4 種 B.12 種 C.64 種 D.81 種 2. 2018 長(zhǎng)春期末已知集合A=1,2,3,4,5,B=5,8,9，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組 成一個(gè)新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為 （ ） A.8 B.12 C.14 D.15 3為便民惠民，某通信運(yùn)營(yíng)商推出“優(yōu)惠卡活動(dòng)”，其內(nèi)容如下：卡號(hào)的前七位是固定的，后四位從 0000 ”至到 9999 ”共 10 000 個(gè)號(hào)碼，凡卡號(hào)后四位帶有“ 6”或 8”的一律作

2、為“優(yōu)惠卡；則“優(yōu)惠卡” 的張數(shù)是 （ ） A.1980 B.4096 C.5904 D.8020 4已知x 1,2,3,4,y 5,6,7,8,則xy可表示不同的值的個(gè)數(shù)為 （ ） A.2 B.4 C.8 D.15 5設(shè)a,b,c 1,2,3,4,5,6，若以a,b,c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰 （含等邊）三角形，則這樣 的三角形有 _ 個(gè) 圖 K57-1 6如圖 K57 -1 所示，某貨場(chǎng)有兩堆集裝箱，一堆有 2 個(gè),一堆有 3 個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能 從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過程中不同取法的種數(shù)是 （ ） A.6 B.10 C.12 D.24 7為豐富學(xué)生的伙食

3、，某山區(qū)希望小學(xué)的教師們?cè)谛@附近開辟了如圖 K57 -2 所示的四塊菜 地，分別種植西紅柿、黃瓜、茄子三種蔬菜 ，若這三種蔬菜種植齊全，同一塊地只能種植一種蔬 菜，且相鄰的兩塊地不能種植相同的蔬菜，則不同的種植方式共有（ ） 1 2 3 4 圖 K57-2 A.9 種 B.18 種 C.12 種 D.36 種 8. 2018 金麗衢三模如果一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字剛好能依次構(gòu)成 等差數(shù)列，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“等差三位數(shù)”例如 147,642,777，420 .據(jù)此可知，“等差三位數(shù)” 的總個(gè)數(shù)為 （ ） 能力提升 A.32 B.36 9. 2018 保定一模甲、乙、丙、丁四位

4、同學(xué)高考之后計(jì)劃去 A,B,C三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行幫 扶活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人，且甲必須去 A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，則不同的 安排方法種數(shù)為 （） A.8 B.7 C.6 D.5 10. 在如圖 K57-3 所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域E是一幅圖畫 現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色 有四種顏色可供選擇，且要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同 ，則不同的涂色 方法種數(shù)為 （ ） A.56 B.72 C.64 D.84 C.40 D.45 圖 K57-3 11.6 個(gè)標(biāo)有不同編號(hào)的乒乓球放在兩頭有蓋的棱柱型紙盒中 ，正視圖如圖 K57-4 所示，若隨機(jī) 從一頭取出一個(gè)乒乓球，分 6

5、 次取完，并依次排成一行，則不同的排法種數(shù)是 _ .（用數(shù)字 作答）則這九根樹枝從高到低不同的順序共有 ( ) D，E，F(xiàn);(3)丙在下落的過程中依次撞擊到G，A ,C;(4) 丁在下落的過程中依次撞擊到樹B,D,H;(5)戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝 I,C,E. 12. 某大學(xué)的 8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各 2 名同學(xué), 分乘甲、乙兩輛汽車，每輛車限坐 4 名同學(xué)(乘同一輛車的 4 名同學(xué)不考慮位置),若大一的孿 生姐妹必須乘同一輛車，則乘坐甲車的 4 名同學(xué)中恰有 2 名同學(xué)是來自同一年級(jí)的不同乘坐 方式共有 _ 種. 難點(diǎn)突破 13. (5 分)20

6、18 重慶一中月考如圖 K57-5 為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)驗(yàn) 證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在提供 5 種顏色給其中 5 個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色 相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有( ) A.120 種 B.260 種 C.340 種 D.420 種 14. (5 分)2018 撫州一中期中幾只猴子在一棵枯樹上玩耍 ，假設(shè)它們均不慎失足下落.已 A.23 種 B.24 種 知:(1)甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝 A，B，C;(2)乙在下落的過程中依次撞擊到 C.32 種 D.33 種 課時(shí)作業(yè)（五十七） 1. D 解析根據(jù)題意，把四封不同的信投到三個(gè)不同的信箱里 ，

7、每封信都有 3 種不同的投放 方式,則四封不同的信共有 3X3X3X3=81（種）不同的投放方式 故選 D. 2. C 解析已知集合 A=1,2,3,4,5,B=5,8,9,現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè) 新的雙元素組合，可分為含 5 和不含 5 兩類,則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為 3 4+2=14.故 選 C. 3. C 解析卡號(hào)后四位不帶“6”和 8”的張數(shù)為 84=4096 ,故帶有 6”或 8”的“優(yōu)惠卡”有 904 張. 4. D 解析x有 4 種取法,y有 4 種取法,共有 4 4 = 16（種）取法，其中 3 8=46,二 xy可表示不 同的值的個(gè)數(shù)為 16-1=15,

8、故選 D. 5.27 解析先考慮構(gòu)成等邊三角形的情況 ，則a=b=c= 1,2,6,有 6 個(gè).再考慮構(gòu)成等腰（非 等邊）三角形的情況，若a=b=1,ca+b=2，此時(shí)無滿足條件的三角形 ；若a=b=2,ca+b=4,則 c=1,3,有 2 個(gè)若 a=b=3,ca+b= 6,則 c=1,2,4,5，有 4 個(gè);若 a=b=4,ca+b=8,則 c=1,2,3,5,6,有 5 個(gè);若 a=b=5,ca+b= 10,則 c=1,2,3,4,6，有 5 個(gè);若 a=b=6,c2=4（種）情況. 則不同的安排方法種數(shù)為 2 + 1+4=7. 若公差為 1,則這樣的三位數(shù)有 7 個(gè);若公差為-1，則這樣

9、的三位數(shù)有 8 個(gè); 若公差為 2,則這樣的三位數(shù)有 5 個(gè);若公差為-2,則這樣的三位數(shù)有 6 個(gè); 若公差為 3,則這樣的三位數(shù)有 3 個(gè);若公差為-3,則這樣的三位數(shù)有 4 個(gè); 若公差為 4,則這樣的三位數(shù)有 1 個(gè);若公差為-4，則這樣的三位數(shù)有 2 個(gè). 故選 B. 10. D 解析按照A,B,C,D的順序依次涂色，分兩種情況討論 A ,C不同色，有 4X3疋X2=48（種）涂色方法； A ,C同色有 4X3 X X3=36（種）涂色方法.則共有 48+36=84（種）涂色方法，故選 D. 11.32 解析排成一行的 6 個(gè)球，第 1 個(gè)球可從左邊取，也可從右邊取，有 2 種可能，

10、同樣第 2 個(gè)球也有 2 種可能，第 5 個(gè)球也有 2 種可能，第 6 個(gè)球只有 1 種可能，因此不同的排法種數(shù) 為 25=32 . 12.24 解析由題意分兩類：第一類，大一的孿生姐妹在甲車上，則甲車上剩下的 2 名同學(xué)要 來自不同的年級(jí)，從三個(gè)年級(jí)中選兩個(gè)，有 3種選法，然后從選擇的兩個(gè)年級(jí)中再分別選 1名同 學(xué),有 2 X2=4（種）選法,剩下的 4 名同學(xué)乘坐乙車，故有 3M=12（種）選法;第二類，大一的孿生姐 妹不在甲車上，則從剩下的三個(gè)年級(jí)中選擇同一個(gè)年級(jí)的 2 名同學(xué)乘坐甲車，有 3 種選法，然后 從剩下的兩個(gè)年級(jí)中分別選擇 1 名同學(xué)，有 2 X2=4 （種） 選法，剩下的

11、4 名同學(xué)乘坐乙車，故有 3X4=12（種）選法.因此共有 12+12=24（種）不同的乘坐方式. 13. D 解析先給中間的正方形區(qū)域涂色 ，然后從上方的三角形區(qū)域開始 ，按順時(shí)針方向依 次涂色，由題意可知上、下兩塊區(qū)域的顏色可以相同，也可以不同，則共有 5 X4X3 X X3+5X4 X3 X2 X2=180 +240=420（種）不同的涂色方案，故選 D. 14. D 解析由題可判斷出部分樹枝由高到低的順序?yàn)?GABCEF ,還剩下D,H,I,且樹枝I比 C高，樹枝D在樹枝B,E之間，樹枝H比D低.先看樹枝I,有 4 種可能.若I在B,C之間，則D有 3 種可能：D在B,I之間,H有 5 種可能：。在I,C之間,H有 4 種