(完整word版)四年級(jí)奧數(shù)——雞兔同籠問題

1、學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。1 / 4第6講 雞兔同籠問題與假設(shè)法雞兔同籠問題是按照題目的內(nèi)容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國(guó)古算題。許多小學(xué) 算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計(jì)算。【例題講解及思維拓展訓(xùn)練題】例 1 小梅數(shù)她家的雞與兔，數(shù)頭有 16 個(gè)，數(shù)腳有 44 只。問：小梅家的雞與兔各有多少只？分析：假設(shè) 16 只都是雞，那么就應(yīng)該有 2X16= 32（只）腳，但實(shí)際上有 44 只腳，比假設(shè)的情 況多了 44-32= 12 （只）腳，出現(xiàn)這種情況的原因是把兔當(dāng)作雞了。如果我們以同樣數(shù)量的兔去換同 樣數(shù)量的雞，那么每換一只，頭的數(shù)目不變，腳數(shù)增加了2

2、只。因此只要算出 12 里面有幾個(gè) 2,就可以求出兔的只數(shù)。解：有兔（44-2X16） + （ 4-2 ） =6 （只）,有雞 16-6 = 10 （只）。答：有 6 只兔，10 只雞。當(dāng)然，我們也可以假設(shè) 16 只都是兔子，那么就應(yīng)該有 4X16 = 64 （只）腳，但實(shí)際上有 44 只腳， 比假設(shè)的情況少了 64 44= 20 （只）腳，這是因?yàn)榘央u當(dāng)作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的 數(shù)目不變，腳數(shù)減少了 4-2 = 2 （只）。因此只要算出 20 里面有幾個(gè) 2,就可以求出雞的只數(shù)。有雞（4X16-44 ） + （ 4-2 ） =10 （只），有兔 1610= 6 （只）。由例 1

3、 看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；也可以先 假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。【思維拓展訓(xùn)練一】1、 100 個(gè)和尚 140 個(gè)饃，大和尚 1 人分 3 個(gè)饃，小和尚 1 人分 1 個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人？分析與解：本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解。假設(shè) 100 人全是大和尚，那么共需饃300 個(gè)，比實(shí)際多 300 140 = 160 （個(gè)）?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3 1 = 2 （個(gè)），因?yàn)?160

4、+ 2= 80,故小和尚有 80人，大和尚有100 80= 20 （人）。同樣，也可以假設(shè) 100 人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。在下面的例題中，我們只給出一種假設(shè)方法。2、 彩色文化用品每套 19 元，普通文化用品每套 11 元，這兩種文化用品共買了16 套， 用錢 280 元。問：兩種文化用品各買了多少套？分析與解：我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有 1 個(gè)頭 11 只腳，一種“怪兔”有 1 個(gè)頭 19 只腳，它們共有 16 個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問題了。假設(shè)買了 16 套彩色文化用品，則共需 19X16= 304 （元），比實(shí)際多 304 280= 24 （元

5、），現(xiàn) 在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19 11 = 8 （元），所以買普通文化用品 24 + 8=3 （套），買彩色文化用品 16 3 = 13 （套）。例 2 雞、兔共 100 只，雞腳比兔腳多 20 只。問：雞、兔各多少只？學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。2 / 4分析：假設(shè) 100 只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳200 只，而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200 只，而實(shí)際上只多 20 只，這說明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多20020=180 （只）。現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2 只，兔腳增加 4 只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4+ 2 =

6、6 （只），而 180 十 6 = 30,因此有兔子 30 只，雞 100 30= 70 （只）。解：有兔（2X100 20） + （ 2+ 4）= 30 （只），有雞 100 30=70 （只）。答：有雞 70 只，兔 30 只。【思維拓展訓(xùn)練二】1、 現(xiàn)有大、小油瓶共 50 個(gè)，每個(gè)大瓶可裝油 4 千克，每個(gè)小瓶可裝油 2 千克，大瓶比小瓶共多裝20千克。問：大、小瓶各有多少個(gè)？分析：本題與例 4 非常類似，仿照例 4 的解法即可。解：小瓶有（4X50-20 ） + （ 4 + 2）= 30 （個(gè)），大瓶有 50-30 = 20 （個(gè)）。答：有大瓶 20 個(gè)，小瓶 30 個(gè)。2、 一批鋼材

7、，用小卡車裝載要 45 輛，用大卡車裝載只要 36 輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸？分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設(shè)法，假設(shè)只用 36 輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4 噸，所以要剩下 4X36=144 （噸）。根據(jù)條件，要裝完這144 噸鋼材還需要 45-36=9 （輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝 144+ 9= 16 （噸）。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4X36+（ 45-36）X45= 720 （噸）。答：這批鋼材有 720 噸。例 3 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500 只花瓶，雙方商定

8、每只運(yùn)費(fèi)0.24 元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)， 而且還要賠償 1.26 元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi) 115.5 元。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶？分析：假設(shè) 500 只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi) 0.24X500=120 （元）。實(shí) 際上只得到 115.5 元，少得 120-115.5=4.5 （元）。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失0.24 + 1.26 = 1.5（兀）。因此共打破花瓶4.5 + 1.5 = 3 （只）。解：（0.24X500- 115.5 ） + （ 0.24 + 1.26 ）= 3 （只）。答：共打破 3 只花瓶。【思維拓展訓(xùn)練三】1、小樂

9、與小喜一起跳繩，小喜先跳了2 分鐘，然后兩人各跳了 3 分鐘，一共跳了 780 下。已知小喜比小樂每分鐘多跳 12 下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12X（2+3）=60 （下）。可求出小樂每分鐘跳（780 60） + （ 2+ 3+ 3）= 90 （下），小樂一共跳了 90X3=270 （下），因此小喜比小樂共多跳780270X2= 240 （下）。學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。3 / 4【課堂鞏固訓(xùn)練題】1.雞、兔共有頭 100 個(gè)，腳 350 只，雞、兔各有多少只?2 .學(xué)校有象棋、跳棋共

10、26 畐副, 2 人下一副象棋，6 人下一副跳棋，恰好可供 120 個(gè)學(xué)生進(jìn)行活動(dòng)。問: 象棋與跳棋各有多少副？3班級(jí)購(gòu)買活頁簿與日記本合計(jì)32 本，花錢 74 元?；铐摬久勘?1.9 元，日記本每本 3.1 元。問：買活頁簿、日記本各幾本？4龜、鶴共有 100 個(gè)頭，鶴腿比龜腿多 20 只。問：龜、鶴各幾只?5 .小蕾花 40 元錢買了 14 張賀年卡與明信片。 賀年卡每張 3 元 5 角，明信片每張 2 元 5 角。問：賀年 卡、明信片各買了幾張？6 .一個(gè)工人植樹，晴天每天植樹 20 棵，雨天每天植樹 12 棵，他接連幾天共植樹 112 棵，平均每天植 樹 14 棵。問：這幾天中共有幾個(gè)雨天？學(xué)習(xí)，就是努力爭(zhēng)取獲得自然沒有賦予我們的東西。4 / 47 振興小學(xué)六年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20 道試題。做對(duì)一題得 5 分，沒做或做錯(cuò)一題都要扣3 分。小建得了 60 分，那么他做對(duì)了幾道題？8有一批水果，用大筐 80 只可裝運(yùn)完，用小筐 120 只也可裝